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1、第一章 绪论基于五轴加工中心的螺旋锥齿轮加工刀具轨迹规划研究摘 要螺旋锥齿轮是用来传递交错或相交轴的一类齿轮副，其回转运动的传动比恒定。在传动过程中，此类齿轮比其它齿轮的承载能力加强、重叠系数变大、传动更加平稳。因为该类齿轮具有以上种种优点，所以被广泛应用于汽车、飞机、船舶等工业领域。螺旋锥齿轮已经成为当代机械制造业不可或缺的传动部件。目前主要使用专用铣齿机床来加工螺旋锥齿轮，但是加工大规格及单件小批量Gleason制螺旋锥齿轮时，由于专用机床结构受被加工齿轮尺寸制约较难实现尺寸规格跨度比较大的齿轮加工，并且专用机床采购成本高不适合单件小批量生产。所以利用专用机床加工大规格及单件小批量Glea
2、son制螺旋锥齿轮不是一个很好的选择。为了解决大规格及单件小批量Gleason制螺旋锥齿轮的制造工艺问题，本文建立了基于通用刀具的螺旋锥齿轮制造体系；通过对传统加工方法的深入分析，系统研究了通用机床切齿过程中刀位轨迹的规划及刀具位姿的确定方法；根据已建立的齿面数学模型，推导出了齿轮表面加工过程中刀心的空间位置，并对解决刀具干涉和降低齿面粗糙度等一系列问题进行了研究；通过对指状铣刀加工轨迹的数学论证，证明了指状铣刀加工螺旋锥齿轮的可能性；本论文的研究成果不同于盘铣刀铣削螺旋锥齿轮的方法，使加工螺旋锥齿轮的方法有了一个新的角度去实现，而且对于某些特定的应用场合是一种经济、高效和具有快速响应能力的制
3、造方法。关键词：螺旋锥齿轮，数控机床，指状铣刀，轨迹规划55The Research on Path Planning of Milling Spiral Bevel Gear by Five-Axis Machining CentersAbstractBevel gears are used for transmitting the rotational motion of crossing or interleaving axes with the constant transmission ratio. Due to its performance,such as the big ove
4、rlap coefficient，the high carrying capacity，the smooth transmission,spiral bevel gears are widely used in automotive, aircraft, ships and other industrial fields.So spiral bevel gears have become an indispensable transmission parts in modern machinery manufacturing. Currently，spiral bevel gears are
5、mainly finished by the special machine tool. However, processing of large size and small-volume Gleason spiral bevel gear system, the restriction of the machine structure and size make it difficult to processing some big dimension gear pairs. And the high cost of purchasing special machine tool is n
6、ot suitable for processing of large size and small-volume spiral bevel gear. Therefore, using special machine tool to process large size and small-volume Gleason spiral bevel gear system is not a good choice.This paper establish the system of general machine tool manufacturing spiral bevel gear, in
7、order to solve the problems of manufacturing large size and small-volume spiral bevel gear. In the process of general machine tool cutting tooth, tool path planning and cutter position are determined by analyzing the traditional processing methods. According to the established mathematical model of
8、the tooth surface, tool center space position has been derived during processing of gear surface. The tool interference and reduce the tooth surface roughness and a series of problems are solved. The possibility of finger-cutter milling spiral bevel gears are proved by the mathematical proof of gene
9、ral machine tool processing . The results of this paper is different from the traditional method of milling spiral bevel gears, it make the processing method of spiral bevel gears with a new angle to achieve.And this manufacturing method is an economic,efficient and quick response for some specific
10、applications.Key Words：Spiral Bevel Gear，Numerical Control Machine，The Finger Cutter， Path planning目 录摘 要IAbstractII第一章 绪论11.1 锥齿轮的类型与特点11.1.1锥齿轮的类型11.1.2锥齿轮的特点31.2螺旋锥齿轮的加工现状与发展31.2.1国外发展状况41.2.2国内发展状况51.3 课题研究的主要内容71.3.1 课题的提出71.3.2 课题的研究内容81.3.3 课题的意义81.4 本章小结9第二章 螺旋锥齿轮的啮合原理与切齿加工102.1 空间曲面102.1.1空
11、间曲面的参数方程102.1.2切平面和法矢102.2 啮合原理112.2.1相对微分法112.2.2啮合方程132.2.3第二共轭曲面应满足的方程式142.3 螺旋锥齿轮的切齿加工152.3.1切齿加工原理与方法152.3.2齿面修正172.4 本章小结19第三章 螺旋锥齿轮齿面计算203.1 加工坐标系建立及其参数203.2 齿面方程建立223.3 齿面方程转换233.4本章小结28第四章 基于盘状铣刀加工轨迹的通用机床切齿研究294.1 数控加工中心的选择294.2 齿轮切齿技术的研究314.2.1 加工方法选择324.2.2 加工刀具选择334.3 通用机床切齿轨迹规划344.4 基于盘
12、状铣刀轨迹的切齿刀具轨迹确定384.5 本章小结41第五章 基于齿面数学模型的通用机床齿面加工方法425.1齿面加工工艺过程425.2刀具空间位姿构建435.3齿轮加工干涉问题465.4齿面加工质量分析495.5本章小结51第六章 结论52参考文献54在学研究成果56致 谢57第一章 绪论第一章 绪论1.1 螺旋锥齿轮的类型与特点1.1.1 螺旋锥齿轮的类型螺旋锥齿轮是锥齿轮的一种特殊的形式，螺旋锥齿轮齿面的节线为曲线，一般分为三大类：按齿面节线分类、按齿高进行分类和按轴线间相互位置分类。如果按齿面节线分类，螺旋锥齿轮可以分为以下三种形式，每种形式的齿轮都有各自的特点，下面一一介绍1。(1)
13、圆弧齿锥齿轮，它的轮齿是利用盘铣刀铣削而成的，这种齿轮副在机械中应用的最为普遍。圆弧齿是指假想出来一个与工件配合的平面轮齿，它的齿面节线是圆弧的组成部分，并且被加工工件的齿线与假想平面齿轮满足共轭原理。圆弧齿锥齿轮的螺旋角一般选用35度，这样更能保证传动的平稳性而且也增加了齿轮的重迭系数。(2) 延伸摆线齿锥齿轮，它的轮齿是利用安装一定数量刀片的端面铣刀盘切削而成的，利用该刀盘加工后的齿面节线是延伸外摆线的一部分。端面铣刀盘的每组刀片切屑齿轮的每一个齿槽。假如刀盘上安装了Z组刀片，每当刀盘旋转一周工件就旋转了Z个齿槽。刀盘在回转时工件也必须与刀盘同步回转以便分齿，所以这种铣削齿轮的方法是连续的
14、，不需要间歇分齿。(3) 准渐开线齿锥齿轮，这种齿轮齿面的节线是准渐开线的一部分，是锥形滚刀的铣齿机加工而成的。根据使用者的需求，一对螺旋锥齿轮副按其轴线间相对位置的关系主要分为以下几类：(1) 两轴线垂直相交的齿轮副，采用轴线交角为90度的螺旋锥齿轮副系统中，其优点是两个啮合的齿面在传动时沿齿长方向没有相对的滑动。(2) 两轴线相交但是不垂直的齿轮副，此种齿轮副的两轴线相交但是不垂直的齿轮副，此种齿轮副的轴线交角的角度可以是任何值，而90度的交角只是齿轮副的一种特例。轴线相交且相互之间不垂直的几何关系现实中应用的很少。(3) 两轴线偏置的锥齿轮副，这种锥齿轮副相当于把轴线垂直大齿轮的小齿轮轴
15、线向左或向右偏置一段距离，我们管这个距离叫“偏置量”。在数学里面把这个轴线的相对位置叫做异面直线。轴线偏置的齿轮副中，小轮可以存在较大的螺旋角，一般能达到50度左右。当小轮的螺旋角增大时，小轮的模数也跟着变大了，从而小轮的直径也随之增加了，这样不仅提高了小轮的强度而且使齿轮副的使用寿命也提高了。再齿长和齿高两个主要方向上，两齿轮见存在着相对滑动。这种齿轮我们也常称“双曲线齿轮”，因为这种齿轮的节面是双曲线螺旋体表面的一部分。沿锥齿轮齿长方向上，看轮齿的大端与小端是否保持一致，这样就是按齿高来对齿轮进行分类。(1) 等高齿锥齿轮，这种齿轮的轮齿在任何位置的齿高都是一样的。此种齿轮的面角、根角和节
16、锥角都相等。一般加工等高锥齿轮是使用奥立康锥齿轮加工中心，此机床使用的是连续切削法，而且不必修正加工刀具的压力角。这样使机床调整也简化了许多。(2) 渐缩齿锥齿轮，齿轮的齿高向由大端到小端沿节锥母线方向按一定的比例逐渐减小。圆弧齿锥齿轮的加工大部分都采取渐缩齿。(3) 双重收缩齿，这种齿轮的根锥顶点与面锥顶点彼此互不重合。这种锥齿轮的根锥角和非双重收缩齿齿轮比起要稍微小一个角度，其根锥顶点处于节锥顶点的外侧。以上提到的是最为普遍的齿轮分类，除了上面提到的分类，也有按螺旋角和齿形去划分的，例如现在的半滚切锥齿轮和零度螺旋锥齿轮。(1) 零度螺旋锥齿轮是指那些齿面中点螺旋角为零度的锥齿轮，它与直齿
17、锥齿轮比起重叠系数增大了许多，而且有效的避免了由于齿线螺旋角的存在而产生的轴向力。这种齿轮可以很好的代替直齿锥齿轮，但是这种齿轮的缺点就是对轴向安装误差比较敏感。(2) 半滚切锥齿轮是指一对齿轮副中大轮用成型法来加工，小轮则用滚切法来切削的方式。当锥齿轮副的传动比较大时，大轮的轮齿侧面形状接近直线。当齿轮副的传动比大于 2.5 的时候，切削大轮则可不用滚切（展成）法加工，可以直接用成形法来铣削加工。这样不仅可以简化切削过程而且还能减少切削时间和提高加工效率。大轮如果采用和小轮一样的滚切加工，摇台的摆角会非常大，切削所需要的时间会相当久。因为大轮用成形法加工成的，所以小轮在切削完成后要修正齿形，
18、以便能够正确的啮合和平稳的传动。齿轮副的传动比越大，修正小轮时越容易。1.1.2 螺旋锥齿轮的特点与普通齿轮相比螺旋锥齿具有以下特点：(1) 因为螺旋锥齿轮的齿面线是一条曲线，所以齿轮的接触比变大，换句话说也就是增大了重迭系数。这时候的齿轮副在整个传动过程中至少有两个轮齿同时作用。这样几个齿同时作用可以减轻齿轮间的冲击，增大了传动扭矩和降低了噪声。(2) 由于齿轮有螺旋角，使得重迭系数变大，负荷比降低，所以导致齿轮磨损均匀，有较强的负载能力，更增大了使用寿命。(3) 因为小轮的齿数不能小于五个齿，所以螺旋锥齿轮副可以实现大的传动比。(4) 可以改变刀具的半径，通过齿线曲率修正接触区。(5) 如
19、果要提高表面粗糙度、降低噪音和改良接触区，可以对齿面进行研磨处理。由于螺旋锥齿轮的特殊结构，在运动的过程中容易产生轴向力，所以使用时可以选择适当的轴承与之相配。1.2螺旋锥齿轮的加工现状与发展研究与制造复杂机械的智能化和数字化系统涉及到高精度数控机床、工作母机和重大成套技术装备等领域，是振兴我国装备制造产业的技术根本。而高科技设备的制造最关键是重要部件的生产能否达到技术上的要求，如螺旋锥齿轮加工、航空发动机叶片生产和潜艇螺旋桨的制造，这些都涉及到国家安全，所以必需实现独立自主的设计与生产。螺旋锥齿轮在现代工业制造领域中应用十分广泛，并且是一些复杂动力机械的最关键传动副，如汽车、轮船、飞机、卫星
20、、矿山机械等。正因为螺旋锥齿轮在传动系统中如此重要，使其在我国军事国防建设和能源开发中的应用不可被取代，所以西方国家的核心技术是不对我国公开的想直接利用国外成套设备是不可能的。并且我国机械制造业的水平不断增长这对螺旋锥齿轮的需要也在增加。根据以上情况，本文对通用机床加工螺旋锥齿轮进行了研究，研究的内容主要包括锥齿轮加工工艺和锥齿轮轨迹的重新规划，在生产中是具有一定的现实意义的。1.2.1 国外发展状况长期以来对于螺旋锥齿轮的技术体系主要有以下三种：奥利康公司的延伸外摆线螺旋锥齿轮齿制及加工方法、格里森公司的圆弧螺旋锥齿轮齿制及加工方法和克林根贝尔格公司的延伸外摆线螺旋锥齿轮齿制及加工方法2。格
21、里森公司在锥齿轮加工理论的研究方面一直领先于同行业。世界著名的科学家威尔德哈泊(E.Wildhaber)3-6和巴克斯特 (M.L.Baxter)7-9都是在格里森公司成名的，格里森已经成为螺旋锥齿轮加工技术和产品生产的专有名词。威廉格里森先生（格里森公司的创始人）早在1874年就研制了圆锥齿轮刨齿机床，进而开辟了圆锥齿轮加工这一个新的工业领域。圆锥齿轮副在动力传动系统中实现了更多的传动形式。格里森公司在1913年又生产了第一台螺旋锥齿轮端面切削机，并在1919年荣获了单齿分度加工方法的发明专利。在随后的十几年里，格里森公司提出了一个关于轴线偏置的准双曲面齿轮加工的全新理论，并对此理论进行了系
22、统的研究，与此同时引入了加工螺旋锥齿轮的又一方法：刀倾法。公司在1954年制造了No.116机床，这台机床在当时已经达到了纯机械齿轮生产加工的巅峰。No.116机床是第一台能把齿轮的高级啮合理论通过螺旋锥齿轮副来实现的机床，因为此机床能选择螺旋展成运动和应用变性机构。1987年，格里森公司的锥齿轮的加工制造技术又得到了一个提升。因为其推出的GMAXX2010型机床，此台机床的刀具、被加工齿轮以及摇台之间相对运动的实现完全由数控系统控制完成，并可以选择单齿分度切齿加工和连续分度切齿加工的螺旋齿轮制造机床。在20世纪80年代末和20世纪90年代初的几年里，格里森公司又连续推出了Free-Form结
23、构型的三种机床：PHOENIX450数控铣齿机床、PHOENIX450数控磨齿机床和PHOENIX600HTL数控研齿机床，这类数控螺旋锥齿轮铣削机床实事上是一种万能的5轴联动机床，除了更换刀具、夹具以及装卸齿轮不是自动的，其它的切削过程都是自动完成的，此类数控机床可以加工切削各种齿制的锥齿轮，切削后的精度比起传统机床加工精度高1-2级。Free-Form结构机床的推出为螺旋锥齿轮的加工生产提供了更为有利的加工条件，曾被赞为是锥齿轮加工机床史上的一次革命性变革。现如今格里森公司又制造出了PhoenixIIXXXHC系列的数控铣齿机床和磨齿机床等新的齿轮加工中心，并推出了能使螺旋锥齿轮制造加工更
24、加高效和更加精密的格里森专家制造系统(GEMs) 10-11。瑞士奥利康 (Oerlik0n)公司在1973年首次将PLC控制技术应用于517机床中。开创了简单数控技术应用于螺旋锥齿轮加工的新阶段。随后奥利康公司又制造出了加工精度非常高的6轴5联动数控铣齿机C28，DIN精度标准可达到5-6级，并能够实现干切削。克林根贝尔格公司早年推出了AFK型系列铣削机床，因为加工此系列铣削机床的锥滚刀具十分复杂，所以AFK型系列铣齿机床未得到广泛应用。因此克林根贝尔格公司又相继推出两种系列的加工机床：AMK型和 FK4IC型。AMK型加工机床加工出来的齿轮副在啮合的时候呈现鼓形接触，因为该机床的加工刀具采
25、用了两层万能刀盘的特殊结构，利用这种特殊的刀具可以进行锥齿轮接触区的修正，并且提高了机床加工齿轮模数的范围，从而使刀盘的数量和规格也大幅度减少了。这些年以来该公司又推出了KNC型系列数控八轴铣齿机床，该数控中心通过与机床相连的计算机对锥齿轮进行几何参数设计和铣齿机与刀具调整参数的运算，并且能够利用机床上计算机的显示器对齿面接触区进行修正12-14。除了上述公司从事螺旋锥齿轮的加工制造方面，还有许多国家的专家也致力于该方面的工作，探寻新的加工方法，例如韩国的S.-H.Suh，D.-H.Jung等人利用计算机技术完成齿面的建模，然后在普通的四轴铣削加工中心完成螺旋锥齿轮的加工，并开发出一套Gear
26、CAM软件系统。另外，还有德国的DMG公司利用多轴加工中心加工复杂曲面包括螺旋锥齿轮。1.2.2 国内发展状况建国初期由于西方国家对我国锥齿轮加工制造技术上实施了技术壁垒，使我国在研究锥齿轮加工技术方面起步比较晚。我国在1972年首先由数学科学家对齿轮的啮合原理进行了系统的数学研究，随后关于锥齿轮及准双曲面齿轮的加工技术研究被前机械工业部列为国家重点课题15。也曾组织多家工厂和研究院对国家重点课题“格里森成套技术的研究”进行技术攻关16。其中由南开大学教授严志达、吴大任和上海工业大学教授陈志新共同推理出了共扼曲面诱导法曲率的公式，也成功的对齿轮啮合原理进行了全面的研究，为以后我国科研工作者能彻
27、底搞懂Gleason加工技术奠定了数学模型的理论基础。中南大学教授曾韬、重庆大学教授郑昌启和西安交通大学教授吴序堂通过此理论基础系统研究了TCA程序的编制原理和Gleason的手算卡的各种计算公式。经过“七五”、“八五”两个阶段，我国科学家基本上搞懂了锥齿轮的加工制造原理和成形理原理，并且我国企业也建立了一套独有的锥齿轮的加工技术体系。我国目前通用的制造技术仍然是该套体系，尽管和当今世界加工技术比起己经有些陈旧，但是在我国锥齿轮的加工制造业中仍发挥着无可替代的作用。在建国初期我国加工弧齿锥齿轮所用的机床主要是从前苏联进口的。但是在七十年代后期随着我国和西方国家关系的缓和，西方国家解除对中国技术
28、的封锁，从此格里森加工机床才在国内得到使用。随后由天津第一机床厂推出了国产弧齿锥齿轮加工机：Y2250A和YA2150型号。上世纪九十年代后期，数控加工技术才被我国逐步应用于锥齿轮切削中。我国西安交通大学和秦川机床厂也在研究数控螺旋锥齿轮铣齿机上取得了很大的成就并且在1999年共同推出了YH2240型铣齿机。在1999年和2001年两年里由中南大学齿轮研究所成功研究并生产了YK2212和YK2245型号的数控六轴五联动铣齿机。天津第一机床厂也成功推出并制造了 YKD2212和YKD2280等型号的弧齿锥齿轮数控铣齿机床。2005年，能铣削直径为1250mm锥齿轮的YH6012型数控弧齿锥齿轮铣
29、齿机也由天津精诚机床制造有限公司成功制造。而且既能干式滚齿又能湿式滚齿的YKS3112和YKS3140型数控机床也由重庆机床厂成功生产。2006年初，我国中大创远在湖南独立设计并成功建设完成了数字化加工螺旋锥齿轮的第一条闭环生产线，并实现了规模化的生产，彻底改变了过去只能依靠进口高档专用螺旋锥齿轮数控铣齿机床的局面。并且现在七轴五联动弧齿锥齿轮数控磨齿机和弧齿锥齿轮全数控铣齿机已经完全能由该企业自主生产。华中科技大学、重庆大学和西安交通大学等科研机构也分别软件系统进行了研究，并顺利的完成了螺旋锥齿轮加工设计应用软件系统和螺旋锥齿轮加工仿真软件，该软件系统不仅可以进行齿轮几何参数设计，而且还可以
30、在机床加工状态时调整机床与刀具的的参数17-20。目前本国内也有不少的科研工作者在研究如何利用通用机床去加工制造锥齿轮的技术方法，如王延忠教授在研究出螺旋锥齿轮数控铣削方法后，通过通用五轴数控加工中心完成了螺旋锥齿轮的加工21。辽宁工业大学的黄恺教授对四轴联动数控机床铣削弧齿锥齿轮的加工方法进行了系统的研究和论证22-24。东南大学刘鹊然和重庆大学郭晓东教授也都对该领域进行过研究25-26。总而言之，虽然国内在加工制造螺旋锥齿轮的关键技术上取得了不小的成就，但是受一些客观因素的影响还是与西方发达国家的加工技术有一定的距离。目前我国大部分地区仍用传统机床加工螺旋锥齿轮，并且利用传统的滚动检验方法
31、来检验齿轮的精度。传统的加工方法精度低，无法有效的减小齿轮热处理的变形，生产出来的齿轮精度和使用寿命还远远不及国外产品。为了提高我国的齿轮加工水平不在受制于外国技术，研究通用的铣削加工中心生产螺旋锥齿轮有着非常重大的意义。1.3 课题研究的主要内容1.3.1 课题的提出由于螺旋锥齿轮齿面的加工理论十分复杂，所以导致该类齿轮专用机床的结构和切削过程也相当复杂。由于螺旋锥齿轮有不同的加工原理和切齿方法(端面铣齿法、端面滚齿法)，所以将其分为不同的三种齿制：格里森齿制、克林根贝尔格齿制和奥利康齿制。现今大部分螺旋锥齿轮都使用专用的齿轮加工机床来加工制造，对于需要大规格及单件小批量螺旋锥齿轮的企业来说
32、，这些专用机床的价格都非常昂贵，而我国的一些制造企业还必须依赖进口设备，所以我国每年都需要花费大量的购买资金 27-29。对于特殊规格及单件小批量生产来说，专用切齿机床的结构与锥齿的切削调整十分复杂外，对于专用机床操作人员的职业技能要求也非常高。螺旋锥齿轮切齿加工的步骤如下：1、首先通过计算卡进行切齿加工调整计算，主要是对机床调整参数进行运算，计算卡中的参数比较多，计算繁琐。2、按照计算出来的参数调整机床，并进行切削。3、把切削出来的齿轮副在对研检验机上进行啮合检测，查看齿轮副的啮合区域是否达到要求，如果啮合接触区域不合格，就需要进行修正调整再切削，直到合格为止。由于机床本身内部机构运动存在误
33、差，并且齿轮副的安装也不可能达到理论的要求，所以齿面精度要达到技术要求，修正一次是达不到精度要求。整个切削过程耗费大量的人力、物力和时间显的十分繁琐，非常不利于单件小批量生产30。所以使用通用机床加工锥齿轮在单件小批量生产过程中有很大的优势。本文通过通用的五轴联动数控技术，提出了加工螺旋锥齿轮的一种新思路，适合单件小批量，规格特殊的齿轮加工(如矿山机械和轮船上用的大模数、大尺寸锥齿轮的加工)，该加工方法是在通用的数控铣削加工中心上完成各种齿制、模数和规格的螺旋锥齿轮加工，摆脱了专用加工机床的束缚。基于数控加工技术，利用五轴加工中心加工螺旋锥齿轮能有效的解决齿轮加工中存在的问题。对指状铣刀加工的
34、效率和精度具有重大的意义。另外这种加工方法也简化了锥齿轮加工中的一些复杂的计算与调整，对操作人员技术的要求也降低了，同时减少了新产品开发的投入成本和周期。所以说这种用通用加工中心加工螺旋锥齿轮的新加工方法对我国制造业在锥齿轮的单件小批量生产中具有重要的意义和实践的指导作用。1.3.2 课题的研究内容根据上面提到的加工螺旋锥齿轮的实况和实际生产中存在的一些问题，研究另一种新的方法和思路来完善不足之处是必要的，本文通过对指状铣刀加工锥齿轮工艺的研究，系统的分析了粗加工和精加工的工序，并根据齿轮的铣削加工理论和加工中心坐标系之间的变换计算了指状铣刀的加工轨迹。通过对该数控中心加工工艺和加工轨迹的研究
35、，试图建立一种更为合适的铣削方法。论文主要工作如下：(1) 对螺旋锥齿轮的啮合原理和切齿加工进行归纳与总结。(2) 建立了齿面数学模型并对其进行了matlab实例仿真。(3) 对指状铣刀加工螺旋锥齿轮的数控中心进行了分析，通过机床不同的几何模型讨论了各个中心的优缺点，并选择了合适的几何模型，根据指状铣刀的加工特点研究了指状铣刀的切齿过程，为工艺编排提供了基础。(4) 对切齿加工的刀位轨迹进行了规划，进行了刀具的空间位姿的计算并给出了数学模型。(5) 对螺旋锥齿轮齿面加工进行了研究，分别给出了解决干涉问题和粗糙度问题的方法。1.3.3 课题的意义本课题的研究具有以下几方面的意义：(1) 通过对指
36、状铣刀加工锥齿轮过程的研究分析，使齿轮的单件小批量和大型齿轮的生产节约了大量的时间和材料，提高了切削效率、降低制造成本，此课题对齿轮加工带来了一定的经济效益。(2) 本课题的研究为将来对指状铣刀加工进行有限元分析、齿轮测量、TCA分析与数控编程的研究奠定了理论基础。(3) 本课题对理论的研究形象直观，并通过盘铣刀加工原理推导出指状铣刀加工齿面的轨迹方程，这为以后在计算机上对干涉和奇点等实际生产所遇到的问题提供了一种有效的解决途径去进行研究。1.4 本章小结本章绪论的主要内容是讲述了国内、外齿轮加工研究状况，以及螺旋锥齿轮传动系统的优点和在工业上的应用。并介绍了国内外关于螺旋锥齿轮加工技术的发展
37、历史，以及现在加工中存在的不足之处。为本课题的研究打下了基础，最后提出了本论文研究的实际意义和研究的相关内容。第一章 绪论第二章 螺旋锥齿轮的啮合原理与切齿加工螺旋锥齿轮是所有机械零部件中比较复杂的一个种类，并且螺旋锥齿轮的轮齿表面也是一类相当复杂的空间曲面。空间曲面的啮合理论和切齿加工原理是螺旋锥齿轮加工制造利用的重要理论根据。2.1 空间曲面螺旋锥齿轮的齿面类属于空间复杂曲面，在研究齿轮副的啮合原理时，要运用到空间矢量关系、曲面曲率和法失等相关知识，所以我们需要先了解一下空间曲面的一些相关知识。2.1.1空间曲面参数方程二元空间矢函数有两个自变量（参数）。当变动时，其矢量的端点将在三维空间
38、中构造出一块连续的曲面。因此，把参数方程 (2.1)称为空间曲面的空间方程。称为空间曲面的自变量（参数）或曲线坐标，通常参数的取值在某一个限制域内。2.1.2切平面和法矢设空间曲面上有任意一点，其对应的两个坐标参数是、。空间曲面在点沿、的切线方向是： (2.2)把点和切矢量，所能确定的平面称为在空间曲面上点处的切平面，切平面上的法线也称为点处的法线。该法线垂直于两个切矢量、，并平行于。则在空间曲面上的点处单位法矢为： (2.3)两个矢量、如果满足的条件，则称点为空间曲面上的一个寻常点，反之称为空间曲面上的一个奇点。综上所述，空间曲面在寻常点上有确定的法矢与切平面，则空间曲面在点周围平滑；反之如
39、果点是奇点时，空间曲面在该点处没有明确的切平面和法矢，则点是空间曲面上的一个尖点。2.2 啮合原理螺旋锥齿轮啮合理论（即共轭曲面理论）主要研究两个相互接触曲面的传动问题。齿轮啮合理论的相关内容非常广泛，限于本章篇幅，本节只讨论求解锥齿轮齿面方程时所需要用到的一些基础知识，重点需要介绍的是相对微分法、啮合方程和确定第二共轭曲面的方法。2.2.1相对微分法设在空间存在一个不间断运动的曲面，则是该曲面的参数。用矢函数来表示曲面时，它不仅是参数 的函数，也是关于时间的函数。如果建立一个坐标系，此坐标系与曲面固定在一起并跟随着曲面一起运动,那么坐标系的坐标圆点和坐标矢量都是关于时间的函数。设曲面上的任意
40、点在坐标系中为，那么空间运动曲面的方程可写为： (2.4)其中， 是关于参数的函数，而 则是关于时间的函数。用微分法将（2.4）式全微分得： (2.5)已知运动曲面的角速度与运动坐标系的角速度相等且都为，那么根据工程力学可知坐标矢量的导矢即为坐标矢量、端点的运动速度，且速度如下： (2.6)将（2.6）式代入（2.5）式，并设，则有： (2.7)在运动坐标系中，把（2.7）式里称为矢量的相对微分，即曲面与运动坐标系假定不动时的全微分。从式（2.7）中也可能得到绝对微分与相对微分之间的相对关系，另称（2.7）式为相对微分公式。式（2.7）不只是在曲面方程中成立，同样在曲面法矢的方程中也是成立的。
41、设运动曲面的法矢为： (2.8)则： (2.9)矢向量函数的这种微分求解方法我们称之为相对微分法，它不仅考虑了空间曲面的运动方式，而且能在运动中利用此方法研究曲面的一系列几何问题，是研究齿轮副啮合情况的常用有效工具31。2.2.2啮合方程设存在两个彼此互相接触作用的运动曲面、，并在曲面上建立一个运动坐标系与固定，在曲面上建立一个运动坐标系与固定。当两个曲面和在空间某一点相切时，如图2.1所示。r1O1(t)O2(t)mr2M图2.1 两运动曲面的接触传动Fig2.1 Contact drive of two curved surface设点在曲面上的径矢为，单位法矢为；则点在曲面上的径矢为，单
42、位法矢为；设坐标系的原点到坐标系的原点的径矢为，由图2.1可知它们满足下面方程组： (2.10)在方程组(2.10)中，第一个矢量关系是两曲面在点处应该满足的接触条件；第二个矢量关系是两曲面在点应该满足的相切条件；上述方程组是所有齿轮传动副中都需要遵循的基本方程式32。空间曲面相对于运动坐标系的相对微分用来表示；同理，空间曲面相对于运动坐标系的相对微分用来表示；空间曲面（运动坐标）的角速度用来表示；同理，空间曲面（运动坐标）的角速度用来表示，将上述(2.10)方程组，用相对微分法来微分，求得： (2.11)其中： (2.12)求得的速度为两接触曲面的相对速度。用空间曲面的公法矢与(2.12)式
43、两边作数量积，因为公法矢总是垂直于切平面且也垂直于切平面内的和，所以可得： (2.13)将（2.13）式称为齿轮的啮合方程，其物理意义可以描述为：两个运动的空间曲面在各自法线方向上的分速度必须相等才可以保证两个空间曲面的持续啮合；否则两个空间曲面将在分速度不相等的时刻脱离啮合或者相互干涉，这是齿轮啮合所不想看到的。如果在任意时刻两个运动的空间曲面都沿着啮合方程（2.13）所能确定的曲线接触，则称两个空间曲面为线接触共轭曲面，也可称两个空间曲面是一对完全共轭的曲面；如果在任意时刻两个空间运动曲面只是在接触线上的某一点接触，则称两个空间曲面为点接触共轭曲面，也可称其为不完全共轭曲面。不管是线接触还
44、是点接触，两个曲面在接触的位置都应该满足基本方程组(2.10)和啮合方程(2.13)的限定条件。2.2.3第二共轭曲面应满足的方程式如果知道两个线接触共轭曲面之一的共轭曲面和两个空间曲面之间的相对运动关系，如何求出另一个空间曲面。假设存在空间曲面，并且和曲面沿着啮合方程(2.13)所确定的接触线方向进行啮合，因此，对于曲面我们可以描述为：在运动坐标系中接触线的运动轨迹。终上所述，空间曲面的方程应满足下面方程组： (2.14)在正常情况下超越方程组(2.14)式，不能计算出解析解。计算结果时总是利用啮合方程（2.13）式解出接触线的表达式，然后将解出得表达式代入(2.14)中的第一个方程式，求解
45、。通过微分方程中的单参数曲面族的包络理论可知：通过方程组(2.14)求得曲面的表达式是运动曲面的包络，所以上面使用的求解方法事实上就是传统的包络法33。有的时候不在是一个空间曲面，而是一条空间曲线。如果存在空间曲面在运动坐标系中与空间曲线共轭，其接触线必须是空间曲线本身。曲面就是曲线在坐标系中的运动轨迹，所以称为轨迹曲面。设在坐标系中空间曲线的方程是，求得轨迹曲面的方程为： (2.15)式中的和为轨迹曲面的两个曲面参数。在第一共轭曲面上正常情况下没有单独的奇异点存在，但是大部分是分块光滑的，两块光滑曲面的相交线称为上的奇异曲线。求解和这种完全共轭的曲面必须分区域来求解。其中与光滑那部分共轭得用
46、方程组(2.14)求解，与奇异曲线那部分共轭的则用 (2.15) 式来求，然后将所解得的两部分相加就能得到所要求的第二。 上文介绍的螺旋锥齿轮啮合理论不仅是齿轮切削原理的基础理论，而且也是建立螺旋锥齿轮齿面数学模型的基础理论。2.3 螺旋锥齿轮的切齿加工2.3.1切齿加工原理与方法螺旋锥齿轮的铣削是在专用铣齿机上完成的，其铣削原理如图2.2所示。通过对铣齿机摇台里凸轮机构的控制模拟出一个假想齿轮，装配在摇台上的盘铣刀铣削完成的曲面就是假想齿轮的一个轮齿表面。当被加工工件（齿轮）与假想齿轮按照给出的传动比分别绕各自的轴线转动时，盘铣刀就会在被加工工件上铣出一个齿槽。齿面的铣削过程就是在模拟一对准双曲面齿轮副的啮合过程，这样被加工出来的齿面与刀盘的切削面是两个完全共轭的曲面。上述螺旋锥齿轮的铣削加工方法称为展成法(滚切法)，摇台所模拟出来的假想平顶齿轮称之为产形轮34。铣刀盘被切齿轮假想平顶齿轮图2.2 螺旋锥齿轮加工示意图Fig.2.2 Processing schematic of spiral bevel and hypoid gear产形轮一般分为两大类：平面产形轮、锥面产形轮（如图2.3a、2.3b所示）。平面产形轮盘刀中