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1、春季五年制小学奥数四年级进制实际应用汇编（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）进制实际应用例1某老板让工人工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，每工作1天的回报就是1段。每天结束的时候，工人都有可能会向老板要金条。如果要求把金条弄断的次数最少，如何给工人付费？例2茶叶店以“两”为单位整两出售茶叶，顾客来买茶叶时，店员们先用天平称出重量，再打成小包交给顾客。由于顾客时多时少，所以店员们有时忙不过来，有时又闲的无事。于是，老板想出一个办法，闲的时候让店员们将茶叶称好后打成小包，忙的时候让店员们直接拿出小包交给顾客，省去了用天平称重量，效率大大提高。现在我们的问题
2、是：如果顾客要买131中的任何整两数茶叶，那么茶叶店至少要有几包茶叶才能一次付给顾客？这些茶叶的重量分别是多少两？例3有一架天平，原来有1克、2克、4克、8克、16克、32克砝码各1个，后来丢失了其中一个砝码，因而无法一次称出25克或54克的重量。丢失的是_克砝码。【例题点睛】数字0、1、2、3、4中的一个或几个组成的数，从小到大排列，3012排在第几个数？ 例4用数字0、1、7、8、9中的一个或几个组成的数，从小到大排列，988701排在第几个数？例5有5张卡片，在每张卡片上填16个数：只要从131内挑出一个数，告诉我这个数在哪几张卡片中出现，就可以知道这个数是多少。例如一个学生说这个数在第
3、1、2、4、5张卡片中出现，老师就知道这个数是27。你知道这是为什么吗？例6自然数化为二进制后是一个七位数，十进制三位数_。 测试题1一个花店有枝花，分放在个桶里，只要告诉卖花人以内的任何枝数，他都可以拿出若干个桶凑出所需要的花，而不必去数花。问个桶内分别放多少枝花？ 2某部队武器库保管员将发子弹分别放在10个盒子里，一旦需要，只需告诉他需要之间所需的子弹数，他都可以很快拿出其中若干个盒子，凑出所需的子弹数，而不必打开盒子去数子弹，试问：10个盒子里各应放多少发子弹？3（年月日第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第试第题）将个灯泡排成一行，用和表示灯亮和灯不亮，如图是这一行灯的五种情况，分
4、别表示五个数字：，。那么表示的数是。4在算式：中，不同的汉字代表不同的数字，则“千”“里”“之”“行”“始”“于”“足”“下”的值是多少？5有一架天平，原来有克、克、克、克砝码各个，后来丢失了其中一个砝码，因而无法一次称出克或克的重量。丢失的是克砝码。答案1若给每个桶分别装入、枝花，即相当于二进制数中的、枝花；即在个桶对应的数位上是，而其余位上均为0。这样我们可以任意抽出以内的任何枝花，由于，所以可以先在前个桶中分别装入、枝花，即相当于二进制数中的、枝花；前个桶可随意抽出以内的任何枝花，所以最后一个桶中装枝花即可凑出以内的任何数枝花。所以个桶中应分别装花的枝数为、，、。【说明】个桶中分别装的花
5、的枝数不惟一。2若给每个盒子分别装入、发子弹，即相当于二进制数中的、发子弹；即在个盒子对应的数位上是，而其余位上均为0。这样我们可以任意抽出以内的任何发子弹，由于，所以可以先在前个盒子中分别装入、发子弹，即相当于二进制数中的、发子弹；前个盒子可随意抽出以内的任何发子弹，所以最后一个盒子中装发子弹即可凑出以内的任何数发子弹。所以个盒子中应分别装子弹数为、，、。【说明】个盒子中分别装的子弹数不惟一。3因为、；从左到右第、个灯对应、，即二进制中从左到右第、位；灯泡亮表示该位为，灯泡不亮表示该位为，所以表示的数是。4将转化为二进制数，即；所以“千”“里”“之”“行”“始”“于”“足”“下”。5、；、；
6、所以丢失的是克砝码。数学方法与思想等量代换生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力。例1第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水。已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大？例2已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？例3如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头
7、加鱼尾的重量。问这条鱼有多少公斤重？例4阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。例5如图所示，两个相同的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。例6下图中正方形的边长是4厘米，长方形的长是5厘米，长方形的宽是多少？测试题1如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了小杯。已知小杯的茶与大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？2已知个排球和个足球共重千克。个排球和个篮球共重千克。个足球和个篮球共重千克。求每一种球各重多少千克？3学校要买足球和排球。买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各需要多少元？4梯形的下底是
8、6厘米，高3厘米，DF2厘米，求阴影部分面积。5正方形ABCD的边长是8厘米，DEFG是一个长方形，宽DE6.4厘米，梯形AFGD比三角形ADE的面积大33.28厘米。求AE的长？答案1我们可以按以下三个步骤来思考：第二只壶满壶茶倒出小杯，而每小杯可以倒满杯，所以第二只壶可以装茶大杯。一只壶的一半倒出了大杯，那么满壶茶可以倒出大杯。由可知，两个茶壶一样大。2由(千克)知：个排球个足球个篮球千克，那么有个排球个足球个篮球千克。(千克)篮球的重量，(千克)足球的重量 (千克)排球的重量3我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱个排球的价钱(元)6个足球的价钱个排球的价钱(元)我们发现两组条件不管
9、相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去再观察，我们发现，如果把式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即：6个足球的价钱个排球的价钱元做差，可知6个排球的价钱元容易得出排球和足球的价钱各是多少。排球：(元)，足球：(元)4略5略行程（下）知识要点多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化。由此还可以得到如下两条关系式：路程和速度和相遇时间路程差速度差追及时间多人相遇与追及问题虽然
10、较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解。例1有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米？例2甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？例3有甲、乙、丙三人，甲分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米。A、B两地相距2
11、700米。甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙。请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？又过了多少分钟丙才追上乙？例4甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？例5铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？测试题1甲、乙、丙三人行路，
12、甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？2甲、乙、丙三人，甲每分钟走12米，丙每分钟走18米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发10分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了5分钟甲又和丙相遇，又过了70分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？3A、B两城相距 千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进。甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行。请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点？4甲、乙、丙三辆车同时从A地出
13、发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。5A、B两地相距4800米，甲住在A地，乙和丙住在B地。有一天他们同时出发，乙、丙向A第前进，而甲向B地前进。甲和乙相遇后，乙立即返身行进，10分钟后又与并相遇.第二天他们又是同时出发，只是甲行进的方向与第一天相反，但三人的速度没有改变。乙追上甲后又立即返身行进，结果20分钟后与丙相遇。已知甲每分钟走40米，求丙的速度。答案：1答案：甲、丙2分钟相遇的路程和是：(6075)2270(米)，这距离是乙、丙相遇时间里甲、乙的路程差所以乙、丙相
14、遇时间是：270(7060)27分钟，所以东西两镇间的路程是：27(7075)3915米。2答案：甲、丙相遇的路程和是：(1218)5150(米)，即为乙、丙目前的路程差乙、丙追及的速度差是：150(570)2(米/分），乙的速度为：18216(米/分），从丙出发到甲、乙相遇的时间为：(1610150)25(分)，所以A、B之间的距离是：(1216)(105)420(米)3答案：假设丁以4千米/小时的速度从A城向B城前进，则乙始终处于甲和丁的中点；当丙和丁相遇，乙正好在甲和丙的中点；出发56(44)7小时后，乙正好在甲和丙的中点。4答案：5小时后，甲、乙多的路程差是：(6048)5=60(千米
15、)。(即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离)，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的651小时后相遇，所以可求出卡车的速度为6014812(千米/小时)，所以A、B之间的距离为：5(6012)360(千米)丙的速度也可求得，应为：36081233 (千米/小时)。5答案：由条件可知，第一天甲、乙相遇时乙、丙的距离就是两人速度差(每分钟的路程)的10倍，而第二天甲、乙相遇时乙、丙的距离是两人速度差的20倍，因此第二天甲、乙相遇时，乙、丙的距离是第一天的2倍。由于乙、丙的距离是二人的速度差与甲、乙相遇所需时间的乘积，说明第二天乙追上甲所用时间是第一天二人相遇时间的2倍。据上述可得方程(V乙40)t(V乙40)2t，两边同消去t，解得V乙120米/分钟；第一天，甲、乙相遇时间为4800(12040)30分钟；则可求丙的速度为，120302(3010)12060米/分钟，或由方程(120V丙)30(120V丙)10 也可解得。