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1、小升初非连续性文本试题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载） 小升初非连续性文本试题学校为了丰富同学们的课余生活，组织了很多个课外兴趣小组。刚上三年级的小明也想参加一个兴趣小组，但是他只有周五下午有时间。根据下面的课外小组活动时间，你认为小明能参加哪个兴趣小组呢？小明可以参加的是：A围棋小组 B游泳小组 C足球小组 D科技小组1根据以上提供的资料信息，你得出了什么结论？（3分） 2.请你为“阳光体育运动”写一条宣传标语，提高大家参加体育运动的积极性。（2分）_下面是阳明小学五（6）班晨露同学的“家庭信息调查表”。从他的调查表中，你发现了什么？请试你的发现：_看看我们身边，
2、你也许会发现，不少小学生都佩戴上了眼镜。请根据“希望小学二至六年级视力情况调查”主题活动中调查搜集到的相关数据，完成题目。希望小学学生视力调查统计表(调查人数：3624人) (1)该项阅读测试题目是：请用简洁精练的语言，描述上述调查表所揭示的问题 。2、你能不能根据自己的发现，写一则相关的公益广告？（12字以内）_请阅读上边的“图书漂流活动”海报，回答以下问题。【取标题】 图书漂流活动海报副标题还空着，请你取个别致而吸引人的标题。(2分)图书漂流【读信息】根据海报内容，下列哪一项说法不对？（ ）（3分）A 本次活动是为了响应“世界读书日”而举办的。B4月23日之后，图书漂流现场活动便结束了。C
3、教材和教辅类用书不能捐赠。D凡是向图书馆捐赠三本图书，便可获得一张捐赠纪念卡。注意：1.捐赠图书要求：非教材、辅助类用书，无不良内容。2.凡在4月6日至4月23日期间向图书馆捐赠三本及以上图书，可获得图书馆制作的捐赠纪念卡一张。【改病句】两点“注意”里，其中一点是病句，请找出，并写出修改意见。（3分）第_点是病句，修改意见_阅读醒脾开胃冲剂说明书，完成练习：【通用名称】醒脾开胃冲剂【主要成分】谷芽、香橼、甘草、稻芽、佛手、使君子、荷叶、白芍、冬瓜子（炒）。【规格】每袋装14g【剂型】颗粒剂【是否处方】非处方【适应症】醒脾调中，升发胃气。用于面黄乏力，食欲低下，腹胀腹痛，食少便多。【用法用量】开
4、水冲服，成人一次14克，一日2次，儿童及老人遵医嘱。【注意事项】1忌食用生冷油腻不易消化食物。2不适用于脾胃阴虚,主要表现为口干,舌少津,大便干。3小儿及老年人,应在医师指导下服用。糖尿病患者慎用。4药品性状发生改变时禁止服用。5儿童必须在成人监护下使用。6请将此药品放在儿童不能接触的地方。7如正在服用其他药品,使用本品前请咨询医师或药师。【贮藏】密封。该说明书阅读测试题目为：（1）“遵医嘱”意思是_。“食用”和“服用”相同的是_ ，不同的是_。（2）出现哪种情况，医生可能建议服用这种药。（ ）A.9岁的王智父母不在身边，因为没人照顾感冒了，食欲低下，腹胀腹痛。B.冰激凌是李江的最爱，几乎每天
5、吃，导致食欲不强，食少便多。C.赵强参加800米跑，只跑了400米不到就胃不舒服了。D.纪清经常反胃，腹部胀，不想吃东西，面黄肌瘦的。非连续性文本阅读【药品说明书】小儿感冒颗粒【药品名称】通用名称：小儿感冒颗粒汉语拼音：xiao er gan mao ke li【作用类别】本品为小儿感冒类非处方药药品。【成 份】广藿香、菊花、连翘、大青叶、板蓝根、地黄、地骨皮、白薇、薄荷、石膏。【性 状】本品为浅棕色的颗粒；味甜、微苦。【功能主治】疏风解表，清热解毒。用于小儿风热感冒，症见发热、头胀痛、咳嗽痰黏、咽喉肿痛；流感见上述证候者。【规 格】每袋装12克【用法用量】用开水冲服。一岁以内一次半袋，一岁至
6、三岁一次半袋-1袋，四岁至七岁一次1-1.5袋，八岁至十二岁一次2袋，一日2次。【不良反应】【禁 忌】【注意事项】1.忌辛辣、生冷、油腻食物。2.不宜在服药期间同时服用滋补性中药。3.婴儿应在医师指导下服用。4.风寒感冒者不适用。5.糖尿病患儿、脾虚易腹泻者应在医师指导下服用。6.发热体温超过38.5的患者，应去医院就诊。7.服药3天症状无缓解，应去医院就诊。8.对本品过敏者禁用，过敏体质者慎用。9.本品性状发生改变时禁止使用。10.儿童必须在成人监护下使用。11.请将本品放在儿童不能接触的地方。12.如正在使用其他药品，使用本品前请咨询医师或药师。【药物相互作用】如与其他药物同时使用可能会发
7、生药物相互作用，详情请咨询医师或药师。【是否处方】非处方阅读药品使用说明书回答问题1、下面做法正确的是（ ）A、亮亮感冒冲服了小儿氨酚黄那敏颗粒，又服了小儿感冒颗粒。B、亮亮10岁了，一天喝了三次小儿感冒颗粒，每次喝两袋。C、亮亮服用了三天症状不见好转，妈妈带他到医院就诊。D、亮亮是过敏体质，感冒期间服用了小儿感冒颗粒。2、亮亮体温39度，可以服用此药吗，为什么？_3、为什么“请将本品放在儿童不能接触的地方”？_4、本品为_的颗粒, 味_、微_,（二）（15分）美林药品说明书【美林药品名称】商品名：美林【美林性状】美林为橙色混悬液，味甜，有调味剂的芳香。【美林适应症】用于儿童普通感冒或流行性感
8、冒引起的发热。也用于缓解儿童轻至中度疼痛。【美林不良反应】（1）少数病人可出现恶心、呕吐、胃烧灼感或轻度消化不良、胃肠道溃疡及出血、头晕、耳鸣、视力模糊、嗜睡、下肢水肿或体重骤增。（2）罕见皮疹、过敏性肾炎、肾病综合征、肾功能衰竭、支气管痉挛等。【美林注意事项】（1）美林为对症治疗药，不宜长期或大量使用，用于止痛不得超过5天，用于解热不得超过3天，症状不缓解，请咨询医师或药师。（2）有下列情况患者慎用：支气管哮喘、肝肾功能不全、凝血机制或血小板功能障碍。（3）下列情况患者应在医师指导下使用：有消化性溃疡史、胃肠道出血、高血压。（4）1岁以下儿童应在医师指导下使用。（5）不能同时服用其他含有解热
9、镇痛药的药品（如某些复方抗感冒药）。（6）如服用过量或出现严重不良反应，应立即就医。（7）对美林过敏者禁用，过敏体质者慎用。（8）美林性状发生改变时禁止使用。（9）请将美林放在儿童不能接触的地方。（10）如正在使用其他药品，使用美林前请咨询医师或药师。（以上说明书有删减，精准说明书请参看药品包装）(1)【美林注意事项】第7条“对美林过敏者禁用，过敏体质者慎用。”改为“对美林过敏者慎用，过敏体质者禁用。”可以吗？为什么？（4分）(2) 依据说明书，下列做法正确的一项是（ ）（3分）A半夜，张小明体温39，妈妈倒出清澈如水的美林，喂小明。B陈琳感冒发热，吃了999复方抗感冒颗粒，又吃了美林。C王方
10、身体发烧，早上七点半他喝了美林去上学，十二点回家喝了一次，下午五点到家又喝了一次，十点钟睡觉前又喝了一次。D李伟伟是个壮小子，才八个月大，就有21斤了。有天发热了，妈妈心疼，喂了他4毫升的美林。(3)【美林注意事项】第9条为什么要求“请将美林放在儿童不能接触的地方”，请阅读整篇说明书，说出其中的原因。（4分）_(4) 目前国内很多药物都缺乏儿童剂型，药物说明书大都写成“儿童酌减”，相比于本说明书中的【美林用法用量】，你觉得“儿童酌减”存在什么问题？（4分）_（阅读二）关于空气质量材料阅读1、从以上数据可见：空气质量最好的城市是 ，污染最严重的城市是 。_2、石家庄市的许多老年人此时正在城市广场
11、上锻炼身体，你觉得是否合适？为什么？_3、宁宁居住在北京市，哮喘正发作，可他不得不上幼儿园，幼儿园今天安排了两节户外体育运动课。结合以上信息，你想对北京市环保部门工作人员说：_你想对宁宁的老师说：_阅读食物“消化时间表”，完成第1719题。17.小红下午2点要参加学校举行的运动会，赛前不宜吃太饱，不宜吃难消化类食物，中午吃什么比较合适？ （ ）A.猪肉、面包、牛肉 B.香蕉、牛肉、鸡蛋C.芋头、猪肉、豆浆 D.苹果、牛奶、面包18.小明在睡前有吃东西的习惯，从消化时间看，吃什么比较合适？（ ）A.香蕉 B.牛奶 C.牛肉 D.猪油煎鸡蛋19.小华偏食，爱吃肥肉、香蕉，请给他提些建议。（5分）_
12、2007年4月29日，“亿万青少年阳光体育运动”全面启动。广大学生积极响应号召，到阳光下、到操场上、到大自然中积极参加体育锻炼，努力让自己成为体魄强健、意志坚强、充满活力的社会主义接班人。“阳光体育运动”中的“阳光”有哪两层意思？（2分）_请你为“阳光体育运动”设计一条宣传标语。（2分）_看懂车票和公交地铁线路图请仔细阅读上面的公交站牌，然后按要求完成题目。1、比较一下，你就会发现这个公交站牌可能是麒麟路，或_，或_。2、要在这个站点去太平洋，应该乘坐_路车，大约_（数字）站路。3、从这个站点乘车，_(选择“可以”或者“不可以”)直接去桃花岛，因为_。三年级语文下册期末练习题一一、阅读题月球与
13、地球相距多远月球是地球的一颗卫星，它与地球相依为伴，构成了地月系。月球绕地球一周需要27天8小时。月球与地球之间的平均距离为384000千米。从地球上发射的阿波罗11号宇宙飞船，仅用了约四天的时间就可以到达月球表面。月光只要经过1.2秒钟就可以到达地球，无线电信号同样也需要这么多时间就能到达地面，所以登上月球的宇航员可以及时与地球上的有关人员互递信息。1、句子“月球与地球之间的平均距离为384000千米。”用的说明方法是（ ）A.列数字 B.比较 C.打比方2、句子“从地球上发射的阿波罗11号宇宙飞船，仅用了约四天的时间就可以到达月球表面。”中“仅”字的意思是（ ）。A.只，表示时间短。 B.
14、 只，表示时间长，要4天之久。C.将近的意思。 3、本段的主要内容是（ ）。A. 月球与地球相距不远。 B. 月球与地球相距很远。C.人类已经能够登上月球了。 路标在朝鲜，一个暴风雨的夜里。一支中国人民志愿军部队接到上级的命令，到另一个地方去执行一项任务。这时候，到处一片漆黑，山高路滑，看不清道路，只能摸索着前进。在闪电的亮光里，战士们发现前面有一道白色的矮墙：走近一看，不是什么白色的矮墙，而是一队穿白衣服的朝鲜小朋友。他们一个个精神抖擞 (su)，手挽手地站在那里。夜是那么黑，雨是那么大，小朋友站在那里干什么呢?原来，那里的路窄，路旁是悬崖，下边是深谷。他们怕志愿军叔叔看不清掉下去。特地站在
15、那儿作路标。倾盆大雨湿透了小朋友的衣服。看到这动人的情景，志愿军战士激动地说：“小朋友，谢谢你们，快回家换上干衣服吧！别淋坏了身体！”一个朝鲜小朋友说：“志愿军叔叔，我们不回去。还有队伍要经过这儿呢!”另一个小朋友说：“志愿军叔叔上前线打美国鬼子，我们也要出力！” 队伍走远了，小朋友们还是一动不动地站在那儿。1、朝鲜小朋友站在那儿作路标的原因是（ ）。A.朝鲜小朋友怕过路的行人看不清路，发生危险。B. 他们怕志愿军叔叔看不清掉下去。C. 那里的路窄，路旁是悬崖，下边是深谷。D. 志愿军上前线打美国鬼子，他们也要出力！2、志愿军执行任务，遇到的困难有（ ）。A.当时是夜晚，到处一片漆黑，看不清道
16、路。B.山高，路不好走，容易发生危险。C.战士们很疲惫了。D.正在下着大雨，道路很滑。3、这个故事发生的时间是（ ），地点是（ ），人物是（ ）和（ ）。二、非连续性文本阅读题（一）学校为了丰富同学们的课余生活，组织了很多个课外兴趣小组。刚上三年级的小明也想参加一个兴趣小组，但是他只有周五下午有时间。根据下面的课外小组活动时间，你认为小明能参加哪个兴趣小组呢？兴趣小组活动时间参加条件围棋小组周二、五下午限有一定围棋基础者参加，且每周的两次活动都必须参加游泳小组周五下午凡有兴趣者都可参加足球小组周一、三、五下午报名后，无特殊情况，每周的三次活动都须参加科技小组周五下午仅限四年级以上同学参加小明可
17、以参加的是：（ ）A围棋小组 B游泳小组 C足球小组 D科技小组（二）下面是某市教育局公布的该市学生体质状况的最新检测结果。监测项目升降趋势监测项目升降趋势身 高肺活量体 重视 力胸 围男子1000米、女子800米1根据以上提供的资料信息，你得出了什么结论？（3分） 2.请你为“阳光体育运动”写一条宣传标语，提高大家参加体育运动的积极性。（2分） （三）阅读醒脾开胃冲剂说明书，完成练习：【通用名称】醒脾开胃冲剂【主要成分】谷芽、香橼、甘草、稻芽、佛手、使君子、荷叶、白芍、冬瓜子（炒）。【规格】每袋装14g【剂型】颗粒剂【是否处方】非处方【适应症】醒脾调中，升发胃气。用于面黄乏力，食欲低下，腹胀
18、腹痛，食少便多。【用法用量】开水冲服，成人一次14克，一日2次，儿童及老人遵医嘱。【注意事项】1忌食用生冷油腻不易消化食物。2不适用于脾胃阴虚,主要表现为口干,舌少津,大便干。3小儿及老年人,应在医师指导下服用。糖尿病患者慎用。4药品性状发生改变时禁止服用。5儿童必须在成人监护下使用。6请将此药品放在儿童不能接触的地方。7如正在服用其他药品,使用本品前请咨询医师或药师。【贮藏】密封。该说明书阅读测试题目为：（1）“遵医嘱”意思是_。“食用”和“服用”相同的是_ ，不同的是_。（2）出现哪种情况，医生可能建议服用这种药。（ ）A.9岁的王智父母不在身边，因为没人照顾感冒了，食欲低下，腹胀腹痛。B
19、.冰激凌是李江的最爱，几乎每天吃，导致食欲不强，食少便多。C.赵强参加800米跑，只跑了400米不到就胃不舒服了。D.纪清经常反胃，腹部胀，不想吃东西，面黄肌瘦的。三、选择题1、下面几组词语在结构上不属于一类的一组是（ ）。A.栩栩如生翩翩起舞恋恋不舍B.历历在目面面俱到头头是道C.原原本本彬彬有礼息息相关D.蒸蒸日上津津有味滔滔不绝 2、将正确的内容序号填在括号里。A.怨言 B.誓言 C.遗言 D.诺言1.应允别人的话叫（ ）。 2.宣誓所说的话叫（ ）。 3.不满抱怨的话叫（ ）。 4.生前留下的话叫（ ）。3、下面词语不全是描写人物的动作行为的是（ ）。 A.翩翩起舞、匆匆忙忙 、B.栩
20、栩如生、来来往往 C.彬彬有礼、滔滔不绝 D.哈哈大笑、蒸蒸日上4、找一找与意思相符合的词语，把序号填在括号里。A.甜言蜜语 B.冷言冷语 C.胡言乱语 D.豪言壮语 E.三言两语 F.千言万语 1.形容说得话很多。 （ ）2.几句话。形容话很少。（ ） 3.像蜜糖一样甜的话。比喻为了骗人而说得动听的话。（ ） 4. 豪迈雄壮的言语。形容充满英雄气概的话。（ ） 5. 带讥讽意味的冷冰冰的话。（ ） 6. 指没有根据，不符实际的瞎说，或说胡话。（ ） 学士学位论文Bachelors Thesis论文题目关于函数一致连续性证明的若干技巧和方法作者姓名 学号24所在院系数学与统计学院学科专业名称数
21、学与应用数学导师及职称 论文答辩时间2021年5月25日湖北师范学院学士学位论文诚信承诺书中文题目： 关于函数一致连续性证明的若干技巧和方法外文题目： Uniformly Continuous Function Proof of Certain Skills and Methods学生姓名 学生学号254院系专业数学与统计学院数学与应用数学学生班级0902班学 生 承 诺我承诺在学士学位论文活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人学士学位论文内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况。如有违规行为，我愿承担一切责任，接受学校的处理。 学生（签
22、名）：年 月 日指导教师承诺我承诺在指导学生学士学位论文活动中遵守学校有关规定，恪守学术道德规范，经过本人核查，该生学士学位论文内容除特别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的现象。 指导教师（签名）： 年 月 日目 录1.前言12.函数一致连续22.1函数一致连续的定义22.2 证明函数一致连续的相关真命题22.3 函数一致连续相关定理3在区间上一致连续的充分条件3在区间上一致连续的充要条件62.4 应用举例83.函数非一致连续123.1函数非一致连续的定义123.3 应用举例144.参考文献165.致谢17关于函数一致连续性证明的若干技巧和方法
23、摘 要：本文综述了关于函数一致连续性证明的几个结论和定理，而且针对函数一致 连续证明的问题，给出了证明方法的流程图，该流程图对函数一致连续性证 给出了很清晰的思路，通过例题解释流程图使用方法。事实表明该流程图对 函数一致连续证明是非常有效的。相信这篇文章对大家证明函数一致连续性 具很大的指导作用。 关键词：函数；一致连续性；命题和定理；流程图；例题中图分类号:O17Uniformly Continuous Function Proof of Certain Skills and Methods Abstract: In this paper, several conclusions on th
24、e proof of the Uniform Continuity Function Theorem, and a continuous function proof given flow chart of the method of proof, with the flowchart the Uniform Continuity Function card gives a very clearideas, through examples explain the flow chart to use. The fact that this flowchart is very efficient
25、 on the number of uniformly continuous proof. I believe this article we prove that the function continuity with the great guide.Keywords：Function; consistent continuity; propositions and theorems; flowchart; example关于函数一致连续性证明的若干技巧和方法 胡辉（指导老师，许绍元教授）（湖北师范学院数学与统计学院 中国 黄石 435002）1.前言本文综述了关于函数一致连续性证明的几个
26、结论 ，并举例说明其应用。这对证明函数的一直连续性具有一定的指导作用，函数的一致连续性是数学分析中的重要概念和难点之一，大多数学分析教材对这方面的讨论较少，学生对一直连续性证明的掌握往往不够，单从定义出发证明函数的一直连续性又较困难，因此本文给出了几个证明函数一致连续的方法，并举例说明其应用，以供读者参考。本文综合了很多网上的资料以及很多相关有关函数一致连续的书籍，首先是给出了函数一致连续的定义，用语言阐述了我们在大学数学分析中所学到的函数一致连续的概念，并给出了有关函数一致连续证明的命题和定理，总结了函数一致连续的充分条件和充要条件，并给出了函数非一致连续证明的充要条件，然后是给出了证明函数
27、一致连续的程序流程图，仔细地分析了各类函数是否一致连续，并给出了相关证明的技巧。在给出证明技巧以后，我又总结了各种证明技巧的典型例题，给出例题的同时，给出了证明的各种思路和技巧，分不同的方法和思路给出了证明，在证明过程中先给出证明思路，然后给出了证明过程，为读者可以提供很清晰的函数一致连续的证明技巧。最后，我觉得函数一致连续的证明，一切都是源自于一致连续的定义，在理解函数一致连续性的定义的过程中我们才能很清晰明了的得出其是否符合一致连续性的性质。2.函数一致连续2.1函数一致连续的定义设为定义在区间上的函数，若对任给的，存在，使得对任何，只要，就有，则称函数在区间上一致连续.2.2 证明函数一
28、致连续的相关真命题在区间上有有界导数，则在区间上一致连续.为连续的周期函数，则一致连续.在有限开区间上连续，则在上一致连续的充要条件是及存在.对于区间和区间也有类似的结果.证明：充分性：由在有限开区间上连续，有对任给的，存在正数，有.特别的，当时，有.根据柯西收敛准则知，存在.同理可证存在.必要性：因为与存在，令在上连续，从而在上一致连续，因此在上一致连续.推论 1 函数在内一致连续的充要条件是在上连续且存在.推论 2 函数在 由一致连续的充要条件：在内连续，且存在.在上连续，且（有限），则在上一致连续.证明 因为，则对任给的，存在正数，只要，就有.又因为在上连续，则在上一致连续，即对上述，存
29、在，对任何，有.于是对任何，只要或，就有，所以在上一致连续.对于区间和也有类似的结果，对于区间和可以用命题3和命题4判别一致连续性.的右端点为，区间左端点也为，若分别在区间和上一致连续，则在上也一致连续.在上可导，且，则在上一致连续的充要条件为有限数。对于和也有类似的结果.2.3 函数一致连续相关定理在区间上一致连续的充分条件在闭区间上连续，则在上一致连续.在上连续，在上一致连续，且，则在上一致连续.证明：因为，则对任给的，存在正数，当时，有.又因为在上一致连续，则对上述，存在，只要，就有，因此对任何，有:，而在闭区间上一致连续.即对上述，只要，就有，取=，则当，时，有，所以在上一致连续.在区
30、间上可导，其导数在区间上有界，则在区间上一致连续.证明：因为在区间上有界，则存在正数，对任意，有.对任给的，取，对任何只要，则，其中在之间，所以在区间上一致连续.内一致连续的充分条件：在内连续，且存在且有限.证明：（1）先证在上一致连续.因为（有限），则对任给的，存在正数，使得对任意的，就有.又因为在上连续，则在上一致连续，即对上述，存在，对任何，有.于是对任何，只要或，就有，所以在上一致连续.同理可证明在上一致连续.推论1 在内一致连续的充分条件：在内连续，且与存在且有限.推论2 在内一致连续的充分条件：在内连续，且存在且有限.推论3 函数在上一致连续的充分条件是在上连续且都存在.推论4 函
31、数在上一致连续的充分条件是在上连续且和都存在.上的函数和,有成立,而在上一致连续,则在上也一致连续.证明 对于任给，由于在上一致连续，所以,使得对于,只要,就有成立.故对于上述，结合已知条件有=成立，从而可知在上一致连续.推论6 若函数在区间上满足下述Lipschitz条件,即,有成立,则在上一致连续.在上连续，且当时，以为渐近线，即，则在上一致连续.证明：已知，则由柯西收敛准则给的，存在正数，使得对任意的，就有, 所以，不妨设，则.取，于是，存在正数，当时有 ，又已知：在闭区间上连续，则在上一致连续，对上述，存在，当时，有，取 =，则当且时，则可同属于无论哪部分都有 ，所以在上一致连续.在区
32、间上一致连续的充要条件在区间上有定义,则在上一致连续的充要条件是.证明(1)必要性:因在区间上一致连续,则对任给的,存在,对任何,只要，就有，从而，故当时，.所以.(2） 充分性：由知，对任给的,存在,对任何，只要，就有，取整数，当，时，所以函数在区间上一致连续.在区间上一致连续的充要条件为对任给的，对存在，当，有.在区间上一致连续的充要条件是：在区间上满足的两个数列必有连续函数f的一致连续性判断是结束用定义是否易证否是是否是周期函数是否否导函数是否有界是由命题2.2.2证明一致连续由命题2.2.1证明一致连续 是否能看作用命题2.2.5证明一致连续否否 是否是有限区间是是有限端点处极限是否存
33、在I是否闭区间否否由定理2.3.1.1证明不一致连续否否端点处极限是否存在由命题2.2.4知不一致连续由命题2.2.4证明是否是A是否有限由命题2.2.4证明否 由命题2.2.6知一致连续由定义证明由命题2.2.6不一致连续否2.4 应用举例在上一致连续.证明：=，在上成立不等式 |，Lipthitz 条件，从而在上一致连续。又在连续，由Cantor定理在一致连续。综上所述，在上一致连续。应用：我们利用Cantor定理还可以得到较为实用的判定方法。设=,在上连续，则在上一致连续。证：因为，由Cauthy准则知，对| （1）又由于在有Cantor定理知在故对上述的且|，有 | （2）取，则对|均
34、有|，有一致连续性定义，在，命题得证。问：在上是否一致连续？解: 在上非一致连续.显然,在上连续，且.且收敛.但故.从而可知在上非一致连续.用定义证明在上一致连续.证明：令=，先证在上一致连续.设且,.取，当且时，有.即证在上一致连续.，证明在上一致连续.解题思路一：若考虑到的有界性及结合三角函数性质此题可以用定义证明，但是证明过程比较繁琐.证明:对任何的 则解题思路二：若考虑函数导函数的有界性，因为 =,证明：由题意，因为在上连续，所以对任意的，有： .又因为= ,从而由函数一致连续的定义，对人给的，存在，使得对任何，只要，就有： ，证毕.解题思路三：假设没有考虑到导数有界，从区间考虑，是无
35、穷区间，且含有限端点1，考虑证明：因为在上连续，且，所以在上一致连续.，证明在上一致连续。分析 解题思路一：由于在上是有界的及这个函数的一致连续性，所以可以用定义证明；解题思路二：假设没有考虑到用定义证明，由于不是周期函数，考虑导数是否有界？由于对任意，有，证明:，在上，即在解题思路三：若考虑导数有界有一定的困难，可按照流程图往下考虑，又因为设，因为，在上有界，所以在上一致连续.函数在上连续，且有 .则在上一致连续.，证明在上一致连续.解题思路：由于在上是一致连续的，故考虑在上一致连续，显然不是周期函数，但也不容易求出，不妨考虑在和时的极限，由于,在上一致连续.分析 解题思路一：由于可以考虑把
36、区间分为，在上无界，但在上一致连续，在上，可由定义证明在在上一致连续。解题思路二：若考虑函数导数，因为在上无界，可以考虑把区间分成，在上一致连续，在在在上一致连续。 3.函数非一致连续3.1函数非一致连续的定义设为定义在区间上的函数，若对任给的，存在，当，时，有，则称函数在上非一致连续.3.2 函数在区间上非一致连续的判定方法关于在区间上非一致连续的判定方法，从函数的一致连续的充要条件中，可以得出其中的反问题，因此主要有以下三种方法来判定非一致连续：（1）非一致连续的定义.（2）在区间上非一致续的充要条件是与至少有一个不存在.（3）在区间上非一致连续的充要条件:在区间上的两数列，满足，必有.假
37、设函数在区间上一致连续,则对于任意,存在,（不妨设）, 对于任意, 且当时,成立.又因为收敛,故对上述的,必存在，当,时,有,，总存在,使且,于是有: ,即 ,于是, ,当时,有,即与矛盾,所以假设不成立, 从而在区间上非一致连续.在区间上非一致连续的充要条件是在上存在两个数列，使，但当使，.证明 （1）必要性，因为在区间上非一致连续，则存在，取，存在数列当时，有，即当时，.（2） 充分性：若在区间上一致连续，则对任给的，存在,对任意只要，就有.又因为，则对上述，存在，对任何的，有，所以，即，这与已知矛盾.所以在区间上非一致连续.3.3 应用举例在区间上一致连续（M为任意整数），在上非一致连续.分析 利用定义.证明 ，使得，有 .在区间上一致连续（为任意整数）.在上取两个数列,但是.所以在上非一致连续.；在上非一致连续.证明 （1）在上取两个数列.,但 .在上非一致连续