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1、判别分析,实例1：某医院对若干个健康人和心肌梗塞病人的心电图作了对比分析，结合专业知识，找出了区分两者的一些指标（X1、X2、X3）。随机抽取10名健康人和6名病人（作为例子，仅抽取了16个样品）。目的：通过心电图指标，判断某个体归属于健康人还是心肌梗塞病人,实例1资料(g=1:健康人，g=2：病人,判别分析,实例 P51 例1： 根据X1-X7值判别某病人疾病类型： 卡他性？ 蜂窝组织炎？ 坏疽性？ 腹膜炎？,判别分析,概念有N个分别属于1、2、G的不同类别样品，每个样品具有X1、X2、Xm个指标，按照一定原则，拟合判别函数，用以判别新样品的类别的多元统计分析方法。1936年R.A.Fish
2、er首次提出，随着计算机的发展而被广泛应用。,判别分析遵循的原则,随机化 对每一待判的个体X，建立一组概率函数，1(X), 2(X), g(X), i(X)0, 且 i(X)=1。将具有观测值X（x1,x2,xm)的个体以概率i(X)化归到第i个总体。非随机化 由个体X的一切可能值构成样本空间S，将S划分为g个互相排斥的区域1、2 g ，若某个体观测值X（X1、X2、Xm)落在i中，则将该个体判属第i总体,判别分析分类,按个体属性（归属类别）数量： 两类判别 多类判别按判别指标（X）性质 计数资料判别 计量资料判别：一般判别 逐步判别,判别分析资料预处理,对于计量资料判别，需对少数计数资料进行
3、量化。对于计数资料判别，需对少数计量资料转换成等级资料,判别分析,本教学讲解内容计数资料最大似然法判别分析计量资料两类Fisher判别分析计量资料多类Bayes判别分析,计数资料最大似然法判别分析,资料要求判别指标全部或大部分是定性和（或）等级指标，如有少量定量指标，则转换成等级指标。M个判别指标X1、X2、Xm彼此独立。,计数资料最大似然法判别分析步骤,收集具有明确归属类别个体的一批判别指标，X1、X2Xm g，判别指标符合最大似然法资料要求；求各个类别下各判别指标出现各种表现的条件概率，以相应频率估计；建立似然函数，判断个体所属类别 （P51 3.1）判别效果评价,计数资料最大似然法判别分
4、析,实例P51 例1,计数资料最大似然法判别分析,注意事项最大似然法建立在独立事件的概率乘法定理基础上，各判别指标间必须相互独立；归属类别g（1, 2g）间必须互斥；用频率估计条件概率，因此，样本量要足够大；对归属类别的判断具有相对性，当两似然函数Li与Lj接近，结论需慎重。,计量资料两类Fisher判别分析,设有N个样品，分别归属于2个类别，N=n1+n2，m个判别指标为X1、X2Xm，据此，按一定原则建立线性判别函数，并对新样品进行判别的多元统计分析方法。判别函数： Z=C1X1+C2X2+CmXm，Ci：判别系数，反映Xi对判别分类作用的方向和大小， Xi变化1个单位，Z变化Ci 个单位
5、，Ci0， Xi增加，Z增加， CiF0.05(3,12),PF0.05(3,12),P2)个总体符合多元正态分布且协方差矩阵相等。实质问题：推断g个总体是否相同。统计量：2 =-N-1-（m+g)/2*lnU ，=m(g-1) 其中，U= Wij / Tij U：Wilks量， Wij ：类内离差阵Wij的行列式 Tij ：总的离差阵Tij的行列式,两两分类函数对两类判别效果的F检验,多个分类函数对多类判别效果的2检验结果为2 2，进一步对两两分类函数的判别效果作F检验实质：推断两两总体是否相同统计量（e类与f类总体是否相同的检验） Fef=D2ef*(N-g-m+1)nenf /(m(N-g)(ne + nf ) D2ef=mi=1(Cie-Cif)(Xie-Xif),Bayes判别分析,实例 P56,逐步判别分析,目的：对变量进行筛选，使保留在判别函数中的变量判别能力均有统计学意义，剔除在判别函数外的变量判别能力均无统计学意义。方法：最优子集法、向前法、向后法、逐步法,逐步判别分析,实例P70,