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1、目录摘要-2第一章 绪论-311 CAD技术概述-3111 CAD技术的含义与意义-3112 CAD技术的发展历程-312 参数化建模方法的研究-4121 三维参数化技术的基本原理-4122 三维参数化中的特征分析-5123 Pro/ENGINEER参数化CAD软件-513 二次开发技术的应用-6131二次开发的作用和意义-6132 Pro/E系统二次开发技术-614 课题的背景与意义-6第二章 基于PRO/E的参数化齿轮建模-721 关于齿轮的参数化分析-722 齿轮三维参数化实体建模技术研究-9221 基本参数的设定-9222 渐开线及齿廓的绘制-11223 螺旋角与阵列-13224 轮体
2、结构-13225 参数化尺寸驱动的方法-15226 锥齿轮建模-1723 对齿轮进行参数化尺寸驱动的意义-17第三章 基于Pro/E的齿轮参数化设计系统的开发-1831 系统概念设计-1832 系统详细设计-23321 圆柱齿轮系统参数分析-23322 圆柱齿轮系统数据描述-24323 用户化窗体界面设计-25324 系统界面操作过程中的错误处理-2633 系统的功能特点-27第四章 结论与展望-28谢辞-29参考文献-30基于Pro/E的齿轮参数化设计系统开发摘要：PRO/E系统在三维建模领域使用广泛，但并不能解决对一系列零件的重复设计问题。本文介绍了三维CAD软件参数化的发展状况及参数化驱
3、动的基本原理。以常用零件齿轮为例介绍了PRO/E三维软件的建模方法与步骤，并且在建模的基础上详细论述了如何实现齿轮实体的参数化驱动。本文从PRO/E二次开发的角度，研究了齿轮各部分参数的分类方法，并且设计了参数化创建齿轮的设计系统。通过开发本系统，达到减轻设计人员工作量，缩减设计周期，提高设计效率的目的。关键词：CAD；PRO/E；二次开发；三维建模；参数化设计Abstract: Pro/Engineer system is widely used in the field of 3D model design. But it cant solve the problem of designi
4、ng the same kind of parts several times. The article introduces basic principle of parameterization driven, and the development of the three-dimensional parameterization nowadays; Take gear as an example, introduces the method and procedure of PRO/E modeling in detail, and discusses how to carry on
5、the parameterization driven on the basis of modeling; At last, from the facet of secondary development of PRO/E, researches on how to determine the natures of every part of parameter of gear, and the interface of sub module of gear. According to the development of this system, designers can take the
6、ir works easier and make the time of design shorter, and it also can make them work more efficiently.Key words: CAD; PRO/E; secondary development; Three-dimensional modeling; parameterization design.第 31 页 共 31 页第一章 绪论11 CAD技术概述111 CAD技术的含义与意义CAD，即计算机辅助设计（Computer Aided Design）是一门集计算机图形学、数据库、网络通信等计算
7、机知识和相关应用领域知识于一体的技术，是计算机集成制造系统（CIMS）的重要组成部分。CAD技术的主要技术内容包括：1）工程绘图2）曲面造型3）实体造型4）物性计算5）三维几何模型的显示处理6）特征造型7）二维和三维模型的相关等。CAD技术对加速工程和产品的开发速度、缩短设计制造周期、提高质量、降低成本、增强企业市场竞争能力与创新能力发挥着重要作用。在基于三维CAD技术的产品设计中，可以对所设计的产品进行渲染工程，如光源设置，模型属性(颜色、透明度、反射系数等)，还可以设置模型的颜色、纹理、反射、景深、阴影等效果，从而达到渲染产品外观的效果。只有在三维的CAD设计中，才可能建立进行有限元分析的
8、原始基本数据，进而实现产品的优化设计。用三维模型在装配状态下进行零件设计，可避免实际的干涉现象起到事半功倍的作用。凡此种种，二维的绘图设计只能在局部勉强达到，因此，采用三维设计是设计理念的一种变革，是CAD的真正应用的开始。112 CAD技术的发展历程CAD技术产生于本世纪50年代后期发达国家的航空和军事工业领域，随着计算机软硬件技术和计算机图形学的迅速发展而成长起来。多年来CAD技术和CAD系统有了飞速的发展，CAD的应用迅速普及。在我国，CAD技术的应用已迅速从军事工业向民用工业扩展，由大型企业向中小型企业延伸，由高新技术领域产品的研发向日用家电、轻工业产品的设计和制造中普及。在CAD软件
9、发展初期，CAD的含义仅仅是图板的替代品，即（Computer Aided Drawing）而非现在我们所讨论的CAD(Computer Aided Design)所包含的全部内容。CAD技术以二维绘图为主要目标的发展一直持续到70年代末期，以后作为CAD技术的一个分支而相对单独、平稳地发展。早期应用较为广泛的是CADAM软件，近十年来占据绘图市场主导地位的是 Autodesk公司的AutoCAD软件。在今天中国的CAD用户特别是初期CAD用户中，二维绘图仍然占有相当大的比重。（1）.第一次CAD技术革命CAD技术进入70年代，正值飞机和汽车工业的蓬勃发展时期。此时在飞机和汽车的设计制造中遇到
10、了大量的自由曲面问题，当时只能采用多截面视图、特征纬线的方式来近似表达所设计的自由曲面，还经常按比例制作油泥模型，作为设计评审或方案比较的依据。既慢且繁琐的制作过程大大拖延了产品的研发周期，要求更新设计手段的呼声越来越高。此时法国人提出了贝赛尔算法，使得人们在用计算机处理曲线及曲面问题时变得可以操作，同时也使得法国的达索飞机制造公司的开发者们，能在二维绘图系统CADAM的基础上，开发出以表面模型为特点的自由曲面建模方法，推出了三维曲面造型系统CATIA。它的出现，标志着计算机辅助设计技术从单纯模仿工程图纸的三视图模式中解放出来，首次实现以计算机完整描述产品零件的主要信息，同时也使得CAM技术的
11、开发有了现实的基础。曲面造型系统CATIA为人类带来了第一次CAD技术革命，改变了以往只能借助油泥模型来近似准确表达曲面的落后的工作方式。（2）.第二次CAD技术革命70年代末到80年代初期，由于计算机技术的大跨步前进，CAD技术也开始有了较大发展。基于对CAD/CAE一体化技术发展的探索，SDRC公司于1979年发布了世界上第一个完全基于实体造型技术的大型CAD/CAE软件I-DEAS。由于实体造型技术能够精确表达零件的全部属性，在理论上有助于统一CAD、CAE、CAM的模型表达，给设计带来了惊人的方便性。实体造型技术的普及应用标志着CAD技术发展史上的第二次技术革命。但是新技术的发展往往是
12、曲折的，实体造型技术既带来了算法的改进和未来发展的希望，也带来了数据计算量的极度膨胀。（3）.第三次CAD技术革命进入80年代中期，CV公司提出了一种比被广泛应用的无约束自由造型更新颖、更好的方法参数化实体造型方法。它主要的特点是：基于特征、全尺寸约束、全数据相关、尺寸驱动设计修改。但当策划参数化技术的设计人员在新思想无法实现时，集体离开了CV公司，另成立了一家名为“参数化技术”的公司(Parametric Technology Corp.)，开始研发一种命名为Pro ENGINEER的参数化CAD软件。早期的Pro ENGINEER软件性能很低，只能完成简单的工作，但由于第一次实现了尺寸驱动
13、零件设计修改，使人们看到了它今后将给设计者带来的方便性。进入90年代，参数化技术变得比较成熟起来，充分体现出其在许多通用件、零部件设计上存在的简便易行的优势。目前，PTC公司的Pro ENGINEER在CAD市场的份额排名已名列前茅。可以认为，参数化技术的应用主导了CAD发展史上的第三次技术革命。目前CAD技术又面临着第四次技术革命，即变量化技术。变量化技术既保持了参数化技术的原有的优点，同时又克服了它的许多不利之处。它的成功应用，为CAD技术的发展提供了更大的空间和机遇。CAD技术基础理论的每次重大进展，无一不带动了CAD/ CAM/CAE整体技术的提高以及制造手段的更新。技术发展，永无止境
14、。没有一种技术是常青树，CAD技术一直处于不断的发展与探索之中。12 参数化建模方法的研究121三维参数化技术的基本原理参数化设计是指用参数来表示零件大小的尺寸和属性，工程技术人员可以通过修改参数的值来修改零件大小、形状和属性。不能进行参数驱动的三维模型，在设计中几乎没多少用途。参数化驱动，包含对于新设计的零件，引用的标准件和借用件以及其他外部组件，当然也包含了对各个零部件之间的装配关系、位置关系乃至运动关系等等。在机械设计中，设计模型，就是设计各种机械零件的实际模型。所有的模型均可以分解成有限品种的构成特征，而每一种构成特征，又可以用有限的参数完全约束，即参数化。因而，现在的产品设计中，全部
15、可以用参数化的三维模型来表述。三维CAD系统中，用参数化约束所设计零部件的尺寸关系，进而使得所设计的产品更易变更和修改，管理起来也较二维设计方便可行。在装配设计中除了在定义零部件之间的关系时需要采用参数化设计以外，为了更好地表述设计者的设计意图，也需要参数化技术来建立装配体中各个零部件之间的特征形状和尺寸之间的关系，使得当其中某个零部件的形状和尺寸发生变化时，其他相关零部件的结构与尺寸也随之改变。支持在装配环境下设计新零件的系统，可以以已有零件的形状作为参考，建立新零件与已有零件之间的形状关联。当参考零件的形状和尺寸发生变化时，新零件的结构与尺寸也随之变动。还可以利用参数化建立装配体中不同零部
16、件之间的尺寸关联，定义驱动尺寸和参考尺寸。对于与有阵列分布的特征进行装配的情况，如螺栓与陈列分布的孔进行装配，则应能够自动完成其他螺栓与孔之间的装配设计。三维的参数化设计是在装配设计的大环境建立的，它可以借用统一的数据，直接进行必要的结构强度等应力应变分析，以保证新设计符合实际工程需要，而这也是CAD的关键功能所在。三维模型设计中包括了产品完整的几何结构，还可以从三维模型中产生其他各种视图，除基本标准的三视图外，还可生成轴测图、向视图、各种剖视图、局部视图等。三维CAD系统中的工程图设计与一般二维设计系统不完全相同，三维CAD系统中的工程图设计可以直接由三维模型投影而成，从而保证各个视图的正确
17、性，使用者只需要对视图中个别线条进行调整，并标注工程符号，即可满足工程图纸的要求。由于三维CAD系统中三维/二维的全相关性，那么，在不同的设计环境中，模型都是相互关联的，可以在三维、二维或其他设计环境中直接修改模型的结构和尺寸，其他的模型可以自动更新。三维/二维的全相关可以保证设计的修改在三维与二维模型中保持一致。通常的工程设计中，可以根据三维模型的尺寸，自动生成二维尺寸，并可以灵活调整尺寸的种类和位置。 122 三维参数化中的特征分析所谓特征是指可以用参数驱动的实体模型，是产品模型的基本单元，改变与特征相关的形状和位置的定义，可以改变与模型相关的那些形位关系，对于某个特征既可将其与某个已有的
18、零件相联系，也可以把它从某个已有的零件中删除掉，还可以与其他多个特征共同组合创建新的实体。三维参数化中的特征具有如下三个特点：（1）特征封装了其定义信息。特征一旦定义，其几何拓扑结构就始终被认为是一个特征(如孔、槽等)，并允许对其参数进行修改(直径、深度、斜度等)。 （2）特征具有一定的行为规则，并在实现过程中遵守这些规则。如一个通孔始终是一个通孔，不管零件如何被改变。（3）分析(CAE)和加工(CAM)过程会自动获取零件中定义的特征信息，而不必要求用户重新输入，提高了生产率。基于特征的产品模型是基于几何的产品模型的一个里程碑式的发展，因为这种模型着眼于更好地表达产品的完整的技术和生产管理信息
19、，它使产品设计工作在更高的层次上进行。通过特征定义，可以避免计算机内部实体模型数据与外部特征数据的不一致和冗余，所以被认为是解决CAD/CAM集成的最为有效的途径，并为许多商品化的CAD/CAM系统所采用。 也就是说在不同的应用领域，只要是对研究或操作有用的零件信息均可称之为特征。比如设计域主要关心的是零件的几何造型信息，即以点、线、面、环、体等低层几何信息和拓扑信息；制造工艺域则涉及到特征的语义和功能信息,工艺参数及材料信息，较少地关心几何特征信息，即感兴趣的是由几何信息转换过来的尺寸公差信息及语义信息；制造域需要设计提供的几何信息、制造工艺提供的加工工艺信息,进行自动数控编程。目前，将特征
20、理解为形状和功能的组合，在一定程度上得到大多数研究者的认同，基于此，特征的概念性定义如下：特征是为了某种应用目的预先构想的模型，能够抽象地描述产品上感兴趣的几何形状及其工程语义。123 Pro ENGINEER参数化CAD软件Pro ENGINEER（以下简称Pro/E）是美国参数技术公司(PTC)推出的新一代CAD/CAE/CAM软件，其强大的功能深受业内人士欢迎，并成为当今世界上拥有用户最多的三维CAD软件。Pro/E参数化设计特性：1） 基于特征的造型 Pro/E是一种基于特征的实体模型建模工具，如Hole、Round、Cut、Protrusion等均被视为零件设计的基本特征。当工程技术
21、人员在一个特征接着一个特征地建构模型时，能够根据自己的设计意图去一步步实现，并且为每一个加工过程创建一个单独特征。 此外，因为以特征作为设计的单元，工程技术人员可以在设计过程中导入实际的制造思想，在模型中随时对特征做合理、不违反几何规则的Reorder、Redefine、Delete和Insert Mode等修正操作。2） 全相关性 Pro/E所有的模块都是全相关的，即在产品开发过程中，如果对产品的某一处进行修改，该修改将会影响整个产品的设计，如更新所有的工程文档，包括零件模型、装配模型、二维图以及制造数据等。 全相关性允许在开发周期的任一阶段对产品进行修改，并且能够自动消除与前后阶段产生的冲
22、突，使得并行工程成为可能，进而缩短了产品的开发周期。3） 参数化设计 Pro/E是一个参数化设计系统。在创建特征的过程中，特征之间存在相互依赖关系，对某一单独特征的修改会牵动其它特征的变更。当特征之间存在参考关系时，特征之间即产生所谓的父/子关系。 在设计过程中，工程技术人员可以随时改变模型的驱动尺寸，还可以通过加入关系式增加特征之间的参数关系。关系式是数学方程式，用于驱动模型、并提高捕捉设计意识图层的关联尺寸或其它参数。通过关系式可以减少模型的独立驱动尺寸，这样在修改模型时可以减少逐一修改尺寸的工作，并可减少错误发生。13 二次开发技术的应用131 二次开发的作用和意义所谓“二次开发”就是在
23、商业应用软件系统的基础上，开发本地化的应用程序的过程，从而形成本地化的CAD系统。二次开发是参数化设计系统开发的核心，也是CIMS工程的关键技术。它提供应用程序用户接口，使用户或第三方能够编写C程序代码，同CAD系统进行无缝连接，从而扩展CAD系统的功能，使其更具专业化。132 Pro/E系统二次开发技术Pro/E在提供强大的设计、分析、制造功能的同时，也为用户提供了多种二次开发工具。常用的二次开发工具有：族表（Family Table）、用户定义特征（UDF）、Pro/Program、J-link、Pro/Toolkit等。Pro/Toolkit是Pro/E自带的功能最强大的二次开发工具，它
24、是基于C语言的。Pro/Toolkit能实现与Pro/E的无缝集成，它封装了许多针对Pro/E底层资源用的库函数与头文件，借助第三方编译环境进行调试。Pro/Toolkit使用面向对象的风格，在Pro/E与应用程序之间通过函数调用来实现数据信息的传输。使用Pro/Toolkit开发应用程序包含三个步骤：（1）编写源文件；（2）生成可执行文件；（3）Pro/Toolkit应用程序在Pro/E中的注册。Pro/Toolkit应用程序在Pro/E中注册成功后就可以运行了。此时，你所编制的新菜单按钮就会出现在Pro/E的菜单中，选中它就能完成你所定义的功能。14 课题的背景与意义随着市场经济的深入发展
25、及客户的特殊要求，产品有时要做出适当变化和调整，这就会给产品设计制造增加一些工作量。在未投入CIMS之前，制造业企业的生产形式基本属于简单投入，任何一点变化都会造成极大的工作量，而投入了CIMS后，将设计过程分为模块，减少了变化所带来的工作量，尤其是引进Pro/E系统后，大大减少了工作量，提高了生产效率。随着CAD技术应用领域的不断扩大和应用技术水平的不断提高，用户需求和CAD系统规模的矛盾日益增加，多数CAD软件不能充分满足用户需求，即是专业的CAD软件也不例外。由于Pro/E系统是建立在单一数据库上的系统即工程中的资料全部来自一个库，使得多个用户可以同时为一件产品造型而工作，即在整个设计过
26、程中，不管任何一个地方因某种需要而发生改变，则在整个设计的相关环节也会随着改变，所以Pro/E系统也在制造业企业中得到了广泛的应用。Pro/E系统能够生成实实在在的三维实体模型，能够真实的反映零件的形状。同时，Pro/E系统能够将三维实体模型转化为工程图，并能完成虚拟零件的装配。所以针对企业的现状，我们提出了本次课题。即基于Pro/E的齿轮参数化设计系统开发。第二章 基于PRO/E的参数化齿轮建模针对要建立的实体,需要先分析结构,根据PRO/E创建实体的特点,确定先建哪个特征,后建哪个特征,每个特征怎样利用PRO/E来建立,并尽量使所建立的特征简单,使参数尺寸尽量减少,然后利用PRO/E来建立
27、特征的功能,创建三维模型.三维实体模型建立后，需标注参数尺寸，主要是驱动各特征的驱动尺寸，这些尺寸包括描写特征形状大小的定形尺寸和确定特征位置的定位尺寸,标注时需根据所建立的特征情况进行，标注尺寸的大小是建立实体时的实际尺寸。PRO/E会自动读取,且对于PRO/E自动标注的尺寸名字可在标注时修改，以便在编辑修改时很好的识别。21 关于齿轮的参数化分析根据齿轮设计原理。齿轮结构及其参数是根据实际应用中的传动形式所划分的，现将齿轮做如下分类：外啮合齿轮传动直齿圆柱齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动平面齿轮机构外啮合齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动整体式圆形齿轮机构人字齿轮传动
28、拼合式直齿锥齿轮锥齿轮传动斜齿锥齿轮齿轮机构曲线齿锥齿轮空间齿轮机构交错轴斜齿轮传动非圆齿轮机构蜗杆传动图1 齿轮机构分类图由于时间关系，本论文主要讨论圆柱齿轮及锥齿轮的一部分参数化建模内容。而锥齿轮的完全参数化驱动，由于时间关系没有完成，所以设计系统只开放了标准渐开线圆柱齿轮的参数化设计系统。其它部分内容还有待进一步的研究与探索。下面我们通过对机械设计资料的查阅和研究，对标准渐开线圆柱齿轮和渐开线直齿锥齿轮的各主要参数进行一次系统的分析：外啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算式中国机械设计大典第四卷（江西科学技术出版社 2002）参数名称代号直齿轮斜齿轮齿形角20齿顶高系数ha*1顶隙系数c*当
29、m1时，c*=0.25；当m1时，c*=0.35模数m按GB1357-87取标准值法向模数mn同直齿轮m端面模数mt=mn/cos齿数z设计时选定z分度圆压力角20分度圆柱螺旋角0按有利条件确定基圆柱螺旋角b0分度圆直径dd=zmd=zmt基圆直径dbdb=dcosdb=dcost齿距pp=mpn=mn ，pt=mt基圆齿距pbpb=pcospbt=ptcost齿顶高haha= ha*mha= han*mn齿根高hfhf=( ha*+ c*)mhf=( han*+ cn*)mn齿高hh=ha+hf齿顶圆直径dada=d+2ha齿根圆直径dfdf=d-2hf齿顶圆压力角a中心距a由此我们确定本次
30、设计涉及的齿形角，齿顶高系数及顶隙系数的具体数值如下表：齿形角齿顶高系数顶隙系数20度1025由于设计初期对问题考虑不周全，所以没有涉及当模数m1时，顶系系数c*等于0.35的情况。然而实际上，无论顶系系数c*等于0.35或是0.25，其建模和参数化驱动原理及方法以及程序的开发设计都完全相同。直齿锥齿轮主要参数及几何计算式中国机械设计大典第四卷（江西科学技术出版社 2002）序号名称代号计算公式与说明(公式见附录)算例小大1齿数z设计时选定z19592大端模数mGB12368-9033齿宽bb=RR 但不得大于m284齿顶高系数ha*GB/T12369-199015顶隙系数C*同圆柱齿轮0.2
31、6压力角同圆柱齿轮207轴交角908高变位系数XX1=0.461-cos2/ucos1;x2=-x10.41-0.419切向变位系数XtXt1见图33.1-24；xt2=-xt10.015-0.01510大端分度圆直径dd=mz5717711分度锥角tan=z1/z2=1/u （2=90度-1）17.85072.15012大端锥距R=0.5mz/sin92.97613大端齿距（周节）pP=m9.42514大端齿顶高haha=(ha*+x)m4.231.7715大端齿根高hfhf=(h-ha)2.374.8316大端全齿高hh=(2ha*+c*)m6.6017齿根角ftanf=hf/R1.460
32、2.97318无根切许用最大齿跟角fmax180（1+4tansincos）-1/（2tancos）2.13612.87719齿顶角aa=f2.9731.46020顶锥角aa=+a20.82473.61021根锥角ff= -f16.39169.17622大端齿顶圆直径dada=d+2hacos65.053178.08523冠顶距AkAk=d/2-ha1sin87.20326.81524大端分度圆弧齿厚SiSi=m（/2+2x1tan+xt1）5.6533.77225大端分度圆弦齿厚SiSi=Si-Si2/6di25.6433.77226大端分度圆弦齿高haHa= ha+ Si2cos/4d4.
33、3631.77627刨齿机的齿角i2.2732.456齿轮轮体结构可分为锻造结构、铸造结构、焊接结构、过盈压配、螺栓联接等形式。其中锻造结构形式又分为圆盘式结构、普通结构、轻型结构、模锻或自由锻结构。铸造结构形式又分为单辐板结构，双辐板结构等。由于本人水平有限，时间紧张，本论文主要讨论目前应用最为广泛的锻造圆盘式（腹板式）轮体结构。22 齿轮三维参数化实体建模技术研究2. 2. 1 基本参数的设定在三维实体建模方面，PRO/E有其独特的优点和特点，参数化驱动就是其最突出的表现，基于本次的对齿轮的三维建模的研究，我们可以将创建齿轮过程中所需要的基本参数预先设定参数符号并输入原始数值，这首先需要分
34、析清楚建模过程中所需要的各参数，参数分析过多或过少都会给建模过程带来困难，所以这是很重要的一个环节。当参数确定并实现参数化驱动以后，就可以很方便的更改参数的原始数值，实现同一模板下不同模型的建立。首先我们来设定渐开线圆柱齿轮的基本参数，根据齿轮特征并结合设计人员的知识经验、建模技巧提取基本参数如下表所示：参数名称zmangleangle1hacddbdadfbdsnbht1参数类型整数实数实数实数实数实数实数实数实数实数实数实数实数实数实数参数含义齿数模数压力角螺旋角齿顶高系数顶系系数分度圆直径基圆直径齿顶圆直径齿根原直径尺宽轴径孔数键宽键高参数初值60320010.2500002020462
35、.8图2 PRO/E参数显示界面222 渐开线及齿廓的绘制要研究渐开线方程，首先要了解齿廓曲线。一对齿轮传动是依靠主动轮轮齿的齿廓，推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。如果两轮的传动能实现预定的传动比（i12=w1/w2）规律，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓必须满足的条件是：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。图3 渐开线原理下面我们来对渐开线进行研究，如图所示，当一直线BK沿一圆周作纯滚动时
36、，直线上任意点K的轨迹AK，就是该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆。在实际工作中，为了研究渐开线齿轮传动、描绘渐开线齿廓曲线和计算渐开线齿轮轮齿的厚度等几何尺寸，常常需要用到渐开线方程。渐开线极坐标参数方程：渐开线直角坐标方程：方程中rb代表齿轮基圆半径，u代表渐开线在K点的滚动角。现在我们来进行端面渐开线齿廓的绘制，其基本思路为：将渐开线转换为Pro/E中相应的表达式，应用Insert a datum curve（插入基准曲线）菜单中的From Equation（从方程）命令绘制出渐开线。再根据齿轮的齿顶圆、齿根圆及齿数等齿轮参数，进行Trim（剪切）、Mirror（镜像）等操作生成渐开线齿廓。渐开线齿廓的具体绘制步骤如下：（1） Pro/E环境下渐开线方程的转换渐开线直角坐标方程：在Pro/E环境下转换为：rb=r*cos(a)theta=90*t2x=rb*cos(theta)+rb*theta*(3.1416/180)*sin(theta)y=rb*sin(theta)-rb*theta*(3.1416/180)*cos(theta)方程中rb代表齿轮基圆半径；r代表分度圆半径；a代表压力角；theta是Pro/E系统用来表示极坐标极角的变量；t是从0-1的Pro/E系统变