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1、毕 业 设 计学生姓名： Zang Wenbo 学 号： 090803207 学 院： 电气工程学院 专 业： 测控技术与仪器 题 目： 切换系统滑模控制设计 指导教师： 评阅教师： 2013年6月河北科技大学毕业设计成绩评定表姓 名学 号成 绩专 业测控技术与仪器题 目切换系统滑模控制设计指导教师评语及成绩 指导教师： 年 月 日评阅教师评语及成绩 评阅教师： 年 月 日答辩小组评语及成绩答辩小组组长： 年 月 日答辩委员会意见 学院答辩委员会主任： 年 月 日 注：该表一式两份，一份归档，一份装入学生毕业设计说明书中。毕 业 设 计 中 文 摘 要切换系统是按某种切换规则在各子系统之间切换
2、的混杂系统，是混杂系统理论与应用研究中非常活跃的一个分支。切换系统滑模控制问题是现代非线性系统控制中的一个重要课题，在过去的几十年中得到了广泛的关注，而且已被成功用于大量实际系统。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的结构并不固定。它可以在动态过程中，根据系统当前的实时状态来对其进行控制，从而达到预定的控制目的。具有响应速度快，对参数摄动不敏感、鲁棒性能好等优点。许多实际系统本身具有切换的特性，例如含有继电、饱和、滞环等环节的被控对象以及工业上常见的多液罐系统。此类系统适宜用切换系统来进行建模分析，并设计相应的切换控制器来对其进行控制。本论文通过对切换系统滑模控制的基本理论知识及软件的学习
3、，主要分为四章：第一章介绍了切换系统滑模控制的基本的发展过程；第二章介绍了基本的切换系统滑模控制的相关理论；第三章介绍了如何对切换系统进行观测器的设计，并给出了用软件进行的具体实例仿真；第四章介绍了如何对简单的切换系统进行滑模控制设计，同时也给出了用软件进行的具体实例仿真,得到仿真曲线，验证控制器的控制性能，完成了对切换系统的控制器的设计。关键词 切换系统 滑膜控制毕 业 设 计 外 文 摘 要Title The design of sliding mode control about switched systems AbstractSwitched systems form a class
4、 of hybrid systems consisting of a family of subsystems with a rule specifying the switching among them. Its a very active branch of research on the theory and application of hybrid systems. The issue of sliding mode control about switched systems is a very important issue among modern nonlinear sys
5、tems control theory, which have received increasing attentions in the past few years. It has been used in a large number of practical systems successfully. Its control strategy is different from other systems for it has a system with a unstable structure .It can control the system according to the R
6、eal-time status of the system in the dynamic process so as to achieve the expected result. It has the advantages of fast response, being insensitive to parameter perturbation, having good robustness and so on. Many practical systems have the characteristic of switching such as the controlled device
7、with the links of relay, saturation, hysteresis and the liquid fillings systems which is familiar in the factory. The systems mentioned above which is modeling by using the switch system and using the corresponding controller can work very well. This paper mainly divided into four chapters by learni
8、ng the basic theory of the sliding mode control about switched systems and the knowledge of the Simulink software: The first chapter introduces the basic development process of sliding mode control about switched system; The second chapter introduces the basic theory of sliding mode control about sw
9、itched system; The third chapter introduces how to design the observer of switched systems, and gives the simulation of concrete example simulation by Simulink software; The fourth chapter introduces how to carry on the sliding mode control design of simple switched systems, and also gives the simul
10、ation of concrete example simulation by Simulink software, simulation curves is obtained, the performance of the controller is verified, the controller design of switched systems is accomplished.Key Words Switched systems Sliding mode control目 录1 绪论11.1 切换系统滑模控制的研究意义11.2 切换系统滑模控制的研究内容与现状41.3 滑模控制简述6
11、1.4 本论文的主要研究内容72 基本理论知识概述82.1 控制系统相关概念82.2 切换系统的建模92.3 滑模控制的线性系统的一般形式的由来102.4 滑模控制的基础知识122.5 滑模控制器的设计123 对于简单线性切换系统的观测器设计143.1 系统描述143.2 对于给定假设的评论143.3 标记法153.4 无切换系统的分等级的二阶滑模观测器163.5 切换系统的观察193.6 仿真实例233.6 本章小结314 切换系统基于观测器的滑模控制334.1 系统描述334.2 观测器设计354.3 滑模面的设计374.4 控制器综合394.5 数值仿真414.6 本章小结48结论 49
12、致谢 50参考文献 51 本 科 毕 业 设 计 第 53 页 共 53 页1 绪论1.1 切换系统滑模控制的研究意义随着科技的进步，如何解决不确定性条件下的控制问题已经成为现代控制中的焦点课题。在控制系统中遇到的任何问题，比如控制系统中硬件的老化与磨损，或者控制过程过于复杂等原因，都会引起实际被控对象与由控制器设计的实际数学模型之间或多或少的差异，外界的未知的不确定性的干扰、未知的对象的各种参数和未建模过程中的动态变化是这种差异的主要来源，所以有必要进行进一步的研究控制，对于不必要的环节则要简化省略。现代先进控制理论中的一门重要学科就是滑模控制，它的优点是实现简单，不但如此，当系统处于滑动模
13、态时，它会对满足匹配条件的外界干扰和满足匹配条件的系统的不确定性具有不变性，即通常所说的稳定性或者叫抗干扰的能力，滑模控制在机器人、计算机控制、航空、航海和航天等现代先进的高科技的领域已经得到很成功的应用。滑模控制(,)是一类特殊的非线性控制，是指同一系统中同时包含连续动态部分与离散动态部分，以及他们之间相互影响，相互作用的一类系统，它的控制的不连续性是它的非线性的主要表现。这种控制策略所适用的系统的结构会时常变化，不是固定的，这也正是这种策略与其他控制策略的不同之处。根据系统的当前状态，滑模控制能在动态过程中有目的地不断变化，从而使系统按照预先设定好的“滑动模态”轨迹运动。滑动模态可以进行人
14、为预先设计，是与对象参数及扰动无直接关系。这就使得滑模控制具有了以下4个主要优点：1.有快速响应能力；2.对应参数变化及扰动不灵敏；3.无需系统在线辨识；4.物理实现简单。近年来，大量的实际系统都在应用滑模控制,在各类系统的滑模控制研究中已取得了相当可观的成果1-5，比如在具有不匹配的系统中和具有不确定性的系统中。Richard等讨论了一类布尔输入并带有扰动的切换系统的滑模控制器的设计问题, 给出了简单的切换系统的滑动模态可达条件的常见一般性表达式,而且他们还在Lyapunov函数的基础上得到了不同的几中滑模控制的切换控制策略1。Wu和Lam讨论了一类关于具有时变性而且带有延迟环节的切换系统的
15、滑模控制的控制器设计问题和观测问题2。文献3采用了LMI技术，讨论并给出了一类具有非匹配不确定性和匹配干扰的系统的滑模控制的设计问题，设计出了鲁棒稳定的滑模面，保证了闭环系统的稳定性。文献4研究了含有非匹配不确定性的滑模控制问题。文献5研究了匹配干扰的线性的时滞系统的和随机的时滞系统滑模控制的设计问题。文献6研究了一类关于布尔输入切换系统的滑模控制的设计与观测问题，而且分别讨论了几种不同滑模控制策略并建立了与之相应的切换系统的滑动模态。文献7-8研究了关于不确定切换系统的滑模控制问题并且给出了单滑模面，使切换系统的闭环系统为具有良好的稳定性。切换系统是混杂系统中的很普遍的一种系统。而混杂系统(
16、)就是两种以上（包括两种）不同性质的系统的混合，在这种系统中，同时包含连续动态部分与离散动态部分，而且这两个部分之间是相互影响作用的。混杂系统的控制理论的研究内容主要包括以下几点：1.研究混杂系统的建模；2.对系统的性能进行分析；3.对系统进行控制。切换系统不但是混杂系统理论研究中非常活跃的分支而且是实际应用中的重要研究课题。由于工程实际的需要，所以不得不对混杂系统进行研究讨论。混杂系统的控制理论已经占据了现代先进科技控制理论研究的前列，混杂系统控制理论无疑具有深远而广泛的理论基础和很实际的应用背景9。研究混杂系统对于许多工程实际问题的解决和文明的进步也具有重大的现实意义10。这些年来，混杂系
17、统理论在工程实际中的应用研究已经得到了科研界广大工作者普遍重视，一直是科学家，实验科研中心等的重要研究项目。在计算机以及控制领域的国际学术刊物上，均出版了以混杂系统为主题的专刊。所有这些都表明混杂系统的研究是当前研究的一个重点与难点。几年无论国内还是国外，各类科研人员已经对切换系统的稳定性分析和控制器的设计进行了大量的关注和研究。而且切换系统在电力系统，综合控制系统,受限机器人系统以及航海、航空、卫星火箭等系统中都有了广泛而重要的实际应用。文献11-14对简单切换系统的各种稳定的充分条件做了详细而深入的阐述，基本概括了切换系统早期的所有常用的控制方法和设计思想。提到切换系统先举个简单的例子，家
18、里用的高级自动保温电饭锅，当做饭时电饭锅处于加热状态，当饭熟了以后系统会根据相应的指令由加热状态自动切换到保温状态，这就是一个简单的切换系统了。其实这种例子很多，比如在家看电视需要换台，这就有切换的成分。最简单的切换就是涉及到开关的东西，更智能一点的是关于用各种软件（比如单片机，DSP，中控机，高级大型计算机等）实现的切换控制。切换的理念在许多实际工程应用户系统中都存在，例如含选择性控制系统，离散型控制系统和反馈性控制系统。用切换系统对此类系统进行建模分析可以说是很好的方法，除此之外还要设计切换控制器来控制这些系统。实际上与控制理论联系非常密切的一类混杂系统就是切换系统，切换系统是混杂系统理论
19、与应用研究中非常重要的一门学科，具有十分重大的研究意义和实际应用价值。由于其广泛的代表性以及应用范围，切换系统已经被单独提出作为一门学科，并且一经提出便引起国内外科研人员极大的兴趣和密切的关注。早在很多年以前“切换”的控制思想就在一些控制理论中得到了很好的应用，后来又逐渐应用到工程实践中。开关伺服系统相比于其他系统的最明显也是最大的优势就在于这个系统能够用简单的“开”与“关”来操作大功率系统。控制则成功地将开关函数的切换理念应用到了系统中，虽然它本质上属于位式开关控制,但是它所包含的切换控制思想得到了众多学者的效仿和应用。切换系统中的变结构控制是对控制系统中切换的综合应用，这种控制策略通过将一
20、个高阶系统分解，使其变成两个低阶系统，并且人为制造切换，从而不但达到了降低求解难度的目的还达到了很好的控制目的。在有些系统中，由于单个控制器满足不了实际系统不断变化的需求，更无法满足各种约束性条件的限制，所以需要事先设计控制器或者通过制定某一个控制器来达到控制的目的。因此需要用切换系统的思想设计出切换规律，通过对系统的切换来使系统在在有限的时间内来达到想要控制的性能要求。多控制器系统就是重要的切换系统而且非常常用。切换系统的子系统主要有两类：一类是连续的动态子系统，另一类是离散的动态子系统，而且这些子系统之间是按一定的人为设计的切换规则进行切换的。很多的实际工程系统（比如化工过程、交通传输过程
21、、模糊控制、计算机控制系统、单片机控制、通讯工业）等都能够用切换系统进行建模，可以说只要是系统，稍微复杂一点就会涉及到切换。所以在过去的几年内，切换系统也就自然而然地受到国内外学者的广泛关注和一致重视。除此之外，在许多关于智能控制器等先进理论应用的设计上，也采用了多控制器切换的智能控制系统，这样一来就克服了传统的单一控制不能满足控制要求的缺点，这样做可以更好地满足系统的稳定性，并能使系统更快地到达控制目标。近二十年来由于切换系统的重要性和涉及的领域的广阔性，国内外学者早就对切换系统进行了较为系统而深入的研究，并且取得了大量很有发展前途的有待进一步发展的研究成果。几经发展改进，切换系统理论已经形
22、成了比较完善的理论系统，并且仍在不断发展之中。1.2 切换系统滑模控制的研究内容与现状混杂系统的应用研究中非常重要并且深受关注和讨论的一种系统就是切换系统。切换系统主要由以下两部分组成：1.包含有限个子系统或动态模型；2.切换规则。很早以前切换控制的思想就被用在了某些控制理论及实践工程中。它的主要研究内容是切换系统的建模、切换系统的分析和切换系统的控制。本节将分别针对切换系统的稳定性问题和控制问题的研究发展过程作相关介绍。1.2.1关于切换系统的稳定性问题切换系统来源于实际的控制系统，它也是非线性系统里最复杂的一种系统。随着科技的进步和发展，对于切换系统稳定性的研究不止是现代控制理论发展的需要
23、，而且更能解决大量的实际问题。因此它不同于一般的系统，这也让切换规则在系统的运行过程中，起着决定性的作用。很多文献在对切换系统稳定性进行分析研究的时候，几乎都是基于稳定性理论来实现的。然而对于系统稳定性的最大障碍就在于还没有一套科学而规范的理论和方法来指导科研工作者将现在的稳定性理论对应于具体的系统，如何在切换系统中找到一个合适的函数已经成为必须要做的任务。当然，对于现在来说比较能够让人接受的方法有两种：1.基于多函数方法，2.基于公共函数方法。关于对线性切换系统稳定性问题的研究中，多函数方法是最容易被人们想到的方法。理论上这种方法最大的优点就在于它保守性小、方便数学推导。但是它的缺点就是难以
24、在实践中很好地应用。当然这种方法的核心思想在于如果能够分别为切换系统的各个子系统都找一个函数，则子系统的稳定就可以将焦点转移到仅仅需要在系统切换时进行一下适当的限制便能保证所要达到的控制要求。等15针对切换系统的意义上的稳定性问题研究了到达并保持稳定性的必要条件和充分条件，这些条件要求函数在子序列切换时是减小或者非增的。而等16研究的是如果在切换时刻对于每一个线性子系统 ，存在一个函数，系统的函数的导数小于零，即，是递减的，那么整个系统就是稳定的。然而提出的是一类针对更一般的非线性切换系统的多函数17，它就是要求在有限的某个时间内，子系统只发生有限次切换，如果可以如此的话，可以定义一个正定、连
25、续可微的函数来使整个系统稳定。有趣的是18提出的是以不同的规则界定来定义切换系统的稳定的条件，并且分析了切换系统的处于稳定时的仿真结果。目前情况下的系统对于子系统一般不是都能达到稳定的，要找到函数用来判定稳定性是一个很困难的事情，甚至这样的函数很有可能就是根本不存在的。这也是为什么多函数方法的实际应用中很难得到广泛应用的原因。随着研究人员对切换系统的不断研究，发现了公共的函数，显然这种方法是在多函数方法之后才被逐渐整理并提出来的。这种方法的出发点就是对于切换系统的所有子系统，如果都存在单一的函数，那么它就会在整个状态空间中以特定的切换序列或者说是任意切换逐渐递减，那么就认为整个系统处于稳定状态
26、19-20。目前的研究把所有的焦点都放在了如何构造公共函数（有时是如何判断切换系统的公共函数是否存在）上。判定是否存在公共函数的方法有很多，但是最主要的还是基于代数的方法。1.2.2 切换系统的控制切换系统的控制问题，已取得了不少有价值的成果，比较有代表性的是其镇定问题。切换系统镇定控制器的设计的内容主要包括以下两个方面，1.各个子系统的反馈镇定控制器的设计；2.切换系统的切换规则的设计。化工过程、机械生产过程，航空航海等许多实际系统都可以用切换系统模型来描述。许多智能切换控制策略都用来克服单个控制器不能满足整个控制要求的问题，从而就提高了系统的性能和效率，而这样的闭环系统一般都是切换系统。线
27、性切换系统是一类典型的切换系统。随着科技的不断进步,人们已经对基于控制器切换的研究高度重视，这样一来，系统就可以通过用此设计方法来获得良好的鲁棒性，而且在其它性能方面也会优于别的控制策略下的系统。由此可知，常规方法通常不能够实现的控制目标可以利用控制器的切换来轻松的完成。不但如此，控制器的切换技术具有很大的发展前景，有很大的使用价值和科学研究价值，目前这种技术已经在实际工程中得到了及其广泛的应用。1.3 滑模控制简述滑模变结构控制是一类特殊的不连续的非线性的变结构控制。上世纪80年代以来，随着科技的高速进步和飞快发展，计算机、小型计算机、集成电路、机器人及电力系统中的电机等技术也得到了极其迅速
28、的发展，离散系统、分布参数系统、滞后系统及非线性大系统等众多非常复杂的系统中都会涉及到变结构控制。与此同时，滑模变结构控制系统的设计中还应用了自适应控制、神经网络及模糊控制等一系列先进的计算方法21。由于控制作用具有不连续的特性，滑模变结构控制便利用这一显著特点使系统在两个子系统之间按一定的条件（即控制规则）进行切换，从而形成滑动模态，这种运动形式与原系统的运动形式无直接的关系。其主要特点是，它可以按自己的需求选择适当的滑模面，从而实现系统的控制目的和动力学目的，这样就可以达到闭环系统的控制要求；对于满足匹配条件的不确定性问题，闭环系统完全不因为不确定性的存在而改变自己要达到的控制目标。滑模变
29、结构控制是包含着切换的一种非线性控制22-23。1.3.1 切换系统的滑模控制通过控制器的按着相应切换规则的不断切换，滑模控制能够使系统轨迹沿预定曲线(面)震颤运动，提前预定好的这条曲线（面）称为滑模线(面)。滑模控制系统本质上是一个切换系统，只不过这个系统存在有外部输入，滑模面就相当于切换面。震颤模态是切换系统中的一类具有状态依赖性的系统中所非常常见的一种运动方式，这种方式与有无外部扰动无必然关系，也就是说造成这种运动状态的可以是外部扰动，但是在没有外部扰动时，在系统的初始状态等因素的影响下也可能出现震颤的运动状态。无论是关于切换系统的滑模控制的观测器的设计，还是关于其控制器的设计，亦或是关
30、于两者共同的设计的研究，这种典型报道已为数不少。提出了基于调制的有界动态输出反馈滑模控制器，对一类单输入/单输出切换系统的滑模控制进行了深入研究24。等研究了一类布尔输入切换系统的滑模控制问题， 建立了一般的常见切换系统的滑动模态可达条件的一般表达式， 除此之外，他们还得到了几种不同的滑模控制策略，这几种策略主要是基于函数 25。和研究了一类带有时变环节和延迟环节的切换系统的滑模控制的观测器和控制器的设计问题26。1.3.2 切换控制与滑模控制的区别切换系统控制主要包括以下三个方面：1.切换系统的镇定控制；2.切换系统的优化控制；3.切换系统的鲁棒控制。切换系统镇定控制研究讨论的问题可以分为两
31、个部分：1.切换信号并非设计变量,单纯设计反馈控制器镇定切换系统；2.切换信号作为设计变量,通过综合设计切换信号及反馈控制器来镇定切换系统。切换系统具有其他系统不具有的特殊性质。比如虽然每一个切换系统的子系统都可能是不稳定的，但是却可以通过构造了相应的切换规则之后，使整个系统具有良好的稳定性；或者即使这个系统的每一个子系统单独拿出来都是非常稳定的，但是如果切换规则设计的不好或者根本不合理，那么也会造成整个系统的不稳定。因此切换规则的设计十分重要。广义的变结构系统指的是系统的结构或控制器在某种条件下发生改变，而滑模变结构控制系统是指系统的控制有切换，同时在切换面上系统将会沿着固定的轨迹产生滑模运
32、动的一类。切换控制不一定产生系统结构的改变。1.4 本论文的主要研究内容本文的主要内容包括以下三个方面：1. 基本理论知识概述 第二章对本文第三、四章将用到的基础知识进行了相关查阅和学习和进一步的阐释，以便于为更好地研究设计作为参考，并帮助初学者更好更深入地学习有关切换系统的滑模控制相关知识。2. 对于简单线性切换系统的观测器设计 第三章阐述了一类关于切换性线性系统的状态观测问题。这项被提出的高位滑模观测方法提供了连续系统的状态向量的有限时间收敛估计。为了应对设备在观察中的开关特性，特意投入了状态矢量空间观测法。3. 切换系统基于观测器的滑模控制 第四章讨论了在实际物理状态不便于测量甚至是只能
33、测出其中很多变量中的一个变量的情况下，切换线性系统基于观测器的控制问题。针对一类线性切换系统设计了状态观测器和相应的滑模控制器。特别说明：本文的仿真图中，如无特殊说明都是横轴代表时间轴，纵轴代表相应的变量。2 基本理论知识概述上一章主要讨论了关于切换系统滑模控制的发展历程及研究意义等内容，本章将对切换系统滑模控制的基本理论知识加以阐述整理，以便为下面的研究设计打好基础。2.1 控制系统的相关概念非奇异矩阵：如果矩阵是可逆矩阵，即，那么叫作非奇异矩阵。奇异矩阵：如果矩阵不是非奇异矩阵，就把称为奇异矩阵。标量函数的正定性：标量函数对于所有在域中的非零状态有且，则在域（包含状态空间原点）内的标量函数
34、称为是正定的；如果对于时变函数存在正定函数使得，即此函数是由一个正常的正定函数作为下限的，则称此时变函数在区域（包含状态空间原点）内正定。标量函数的负定性：如果是正定函数，则标量函数称为负定函数。标量函数的半正定性：如果标量函数在区域内的除了原点及某些状态等于零以外，所有状态都是正定的，则称为半正定函数。标量函数的半负定性：如果为半正定函数，则称为半负定函数。标量函数的不定性：如果在区域内，不论多小，都有正有负，则标量函数具有不定性。状态观测器：若是定常系统的状态向量，且不能直接测量，而可以直接测量以的输入和输出为输入的系统的状态向量，如果成立，则系统的状态观测器就是系统。等维状态观测器：若状
35、态观测器的维数等于被观测系统的维数，则称是的等维状态观测器。状态的可检测性：对于线性系统 及，若根据时刻之后检测到得输出，可唯一确定初始状态，则称状态是时刻可检测的。若对所有的时刻都是可检测的，则称为一致可检测的，简称为可检测的。平衡状态：对于所有的，满足的状态称为平衡状态。意义下的稳定性：设系统初始状态位于以平衡状态为球心、占为半径的闭球域内，即 若能使系统方程的解在的过程中，都能位于以为球心、任意规定的半径的闭球域内，即则称系统的平衡状态在意义下是稳定的。函数：定义在状态空间上满足稳定性定理的正定标量函数称为函数。渐近稳定性：若系统的平衡状态不仅在意义下是稳定的，且成立，那么这个平衡状态具
36、有渐近稳定性。2.2 切换系统的建模对于刚接触切换系统的学者来说，举一个简单的例子可能会使讲解事半功倍，其实切换系统转化为数学模型后就会类似于基础数学里面学的分段函数那样，只不过式子及所求的控制器在表达内容上多会涉及到导数、矩阵和向量。相信明白了这一点，大家会对切换系统的有关知识产生进一步的理解。切换系统在数学上一般可以描述为 (2-1)在以上式子中为连续的状态变量，为输出变量，为连续的控制输入信号，为外界干扰。分段常值函数为切换逻辑信号，为了表示方便，有时也将简记写成，它的值取主要决于以下三种方式：1.依赖于时间；2.依赖于系统状态；3.同时依赖于时间和状态。但是不排除有
37、些还用了其他某些混杂策略，但是不常见，对于初学者就不在此详细概述。线性切换系统在没有干扰时的模型可以简单描述为 (2-2)在上式中，为适当的相应的系统矩阵。为切换规则。在的作用下，个子系统构成如下一组切换序列 (2-3)为初始值，为初始时刻，表示第次切换时刻，。表示第个子系统处于激活状态，即系统此时的状态方程为，系统的运动轨迹是靠切换序列与系统方程来共同描述的。2.3 滑模控制的线性系统的一般形式的由来线性系统是滑模控制中最基本最简单的系统，它的一般形式为 (2-4)其中，是连续状态变量， 是未知输入向量，是可测输出变量。是适当的矩阵。很多初学者不明白为什么会是这种式子，而且对于理论的学习本来
38、就是抽象的，更不用说加上自己本来学习的时候就没弄明白的数学公式以及线性代数等公式了，基于这种问题，本文特地查了相关的资料，来告诉大家这种形式所对应的实际的东西可以是什么，相信这样，大家可以对滑模控制有更好更进一步的了解。先搞清楚一般线性系统的由来再进行切换系统的滑模控制设计就比较简单了。下面看一个例子：如图2.1是一个简单的RLC电路，其中是输入，是输出。根据电路定律可以得到式(2-5)图2.1 RLC电路 (2-5)设，将其代入（2）可得 (2-6)将上式化简得 (2-7)将上式写成矩阵向量的形式 (2-8)令，可以得到 (2-9)以上举了一个最简单的滑模控制的实际形式由来的例子，相信看了以
39、后，大家会有更好的对滑模控制的了解，也会更容易进行进一步的学习与研究。2.4 滑模控制的基础知识滑模变结构控制是首先通过所设计的系统的控制作用使得系统的状态轨迹运动到已经选好的滑模面上，然后沿着此滑模面在有限的时间要求内渐近稳定于系统原点，即系统要达到的控制目标的平衡点上。当系统进入滑动模态以后，就不再受符合系统“匹配条件”的参数变化和符合“匹配条件”的外部扰动的影响。系统的状态在某一预定的子流形上运动的状态就是系统的滑动模态，滑模控制器的作用就是将系统的不在该子流形上的初始状态在有限时间内达到并稳定在该子流形上，即大家所说的到达过程。设有一非线性系统 (2-10)在以上式子中，。需要确定滑模
40、面函数，并寻求滑模控制 (2-11)式中，体现了该系统的滑模变结构，对于滑模的控制需要以下条件才能使系统稳定：1) 系统的滑动模态是存在的；2) 系统满足到达条件，即在滑模面函数以外的系统的状态能够在有限时间内到达滑模面上；3) 到达滑模面以后的系统状态能够在滑模面上做滑模运动并且能够在有限时间内渐近稳定于系统所要达到的控制要求。上述条件可归纳为两个问题:1.系统的滑模面设计;2.系统的滑模控制器设计。2.5 滑模控制器的设计滑模控制器的设计分为三步：1.设计滑模面，使得系统状态到达滑模面上之后能够逐渐趋近于所要达到的控制目标，也有的文献上把它叫作系统的原点；2.设计等效控制器，来保证系统可以
41、在有限时间内从初始状态到达滑模面，从而对系统做出进一步的控制；3.设计能使系统的状态能由初始状态到达滑模面的滑模控制器，使系统始终保持在滑模面上从而逐渐趋近于所要达到的控制目标。下面来简单介绍一下滑模面的设计，目前人们已经给出了许多控制器的设计方法，常见的是线性滑模面的设计。滑模面的显著优点在于滑模面可以使系统的稳定性分析变得简洁而且方便，除此之外，这种滑模面的参数也比较容易设计，不像其他系统那样要经过复杂的计算。因此，线性滑模面绝大部分线性滑模控制系统中得到了广泛应用。比如对于线性切换系统可以设计如下的滑模面函数：设切换系统是由个子系统构成的，由个滑模面函数决定了个超平面。将滑动模态定义如下
42、 (2-19)这里。即滑动模态是几个切换超平面的交。随着切换信号的变化会相应地变化，正因为如此，必须在保证切换系统的滑动模态稳定性的前提下才能对滑模函数系数进行求解。设计完滑模面后就要考虑滑模面的可达性问题，就是考虑滑模控制器应该如何设计才能使系统从初始状态到达滑模面上。对于滑模控制器的设计常见的有两种方法来：1) 到达条件。直接根据滑模面的到达条件来设计滑模控制器。有时可用，其中，该到达条件能够保证有限时间内的到达，而前者却不能。有时滑模函数滑动模态不一定在整个状态空间中都存在，这时就需要局部条件以及。2) 稳定性定理。可设计此类函数，通过求此函数的导数小于零来选择设计控制器，该方法其实和上
43、面的到达条件类似。3 对于简单线性切换系统的观测器设计3.1系统描述考虑不确定线性切换系统： (3-1)其中是连续状态变量， 是可测输出变量，: , , . . . , 是切换逻辑，特征向量, , . . . , 所描绘在可能的运行模式可以设置当前系统的动力学。功能发生不连续性时刻，时间为第个开关瞬间，间隔时间为第个开关间隔（为初始时间）。根据,连续状态向量在开关瞬间不表现出阶跃，此时和是第个切换模式之前和之后的两个时刻。假设是已知的，令, , . . . , , 是已知的适当尺寸的常数矩阵，。本章中提到的问题是，在有限的时间内重构连续系统的状态而不考虑已经考虑过的动力学的开关性质。本章假定： A1。矩阵,是明显可观察的。A2。第一次转换发生在时间，是已知的常数。3.2对于给定假设的评论考虑标准线性时不变（即无切换）系统