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1、学位论文数值研究光纤中啁啾高斯光脉冲的频谱演化第 1 页 共 18 页毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名： 日期： 毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解*学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）
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3、件）。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它数值研究光纤中啁啾高斯光脉的冲频谱演化摘 要本文从光纤中的非线性薛定谔方程出发，采用分步傅立叶算法
4、，分光纤的正色散区和负色散区两情况，数值模拟了啁啾高斯光脉冲频谱随传输距离、脉冲初始啁啾参数的变化规律。结果表明：在正色散区，初始啁啾为负时脉冲频谱会经历一个初始窄化过程，即先窄化再展宽，初始啁啾绝对值越大，脉冲窄化程度越大，达到最佳窄化时所需光纤长度越短。无初始啁啾时脉冲频谱是随着传输距离的增加慢慢展宽的，而正的初始啁啾对频谱影响不大。在负色散区，当初始啁啾为正时，脉冲频谱会经历一个初始展宽过程，即先展宽后窄化，正初始啁啾越大，脉冲频谱展宽越大，达到最佳展宽所需光纤长度越短。而负的初始啁啾将加速频谱窄化，负的啁啾参量越大，窄化速度越快。当无啁啾时，脉冲频谱也是随着传输距离的增加而压缩，这点与
5、正色散区时不同的。关键词：非线性光学；啁啾高斯光脉冲；非线性薛定谔方程；分步傅立叶算法 Numerical study on spectrum evolution of chirped pulse Gaussian in an optical fiberAbstractStarting from the nonlinear Schrdinger equation and adopting the split-step Fourier method, the variation of frequency spectrum of Gaussian optical pulse with the pr
6、opagation distance and the initial frequency chirp is numerically simulated in both the normal and anomalous dispersion regimes in the optical fiber. The results indicate that, in the normal dispersion regime, when the initial chirp is negative, the pulse frequency spectrum will experience an initia
7、l narrowing process. That is to say, the spectrum will become narrow after broadening. The greater the absolute value of the initial chirp, the greater the degree of spectrum narrowing and the shorter the fiber length required to achieve the best compression. When the pulse is chirp-free, its spectr
8、um will broaden with increase of the propagation distance. While the positive chirp hardly influence the spectrum. While in the anomalous dispersion regime, the pulse frequency spectrum will experience an initial broadening process. That is to say, the spectrum will broaden after narrow. The greater
9、 the absolute value of the initial chirp, the greater the degree of spectrum broadening and the shorter the fiber length required to achieve the best broadening. And the negative initial chirp may speed up the spectrum narrowing. When the pulse is chirp-free, its spectrum will narrow with the distan
10、ce all the way, which is different from the case in the normal dispersion regime.Key words: nonlinear optics; chirped Gaussian optical pulse; nonlinear Schrdinger equation; the split-step Fourier method目 录论文总页数：21页1 引言12 影响光脉冲在光纤中传输的各种因素12.1 光纤的基本特性22.2 光纤的损耗特性22.3 光纤的色散特性42.4 光纤的非线性特性52.5 非线性折射率53
11、脉冲在光纤中传输的理论基础63.1 麦克斯韦方程组63.2 非线性薛定谔方程73.3 光脉冲不同的传输区域94 数值研究光纤中啁啾高斯光脉冲的频谱演化104.1 分步傅立叶算法104.2 啁啾高斯脉冲114.3 数值模拟124.3.1 光纤在正色散区情况时高斯光脉冲的频谱演化规律124.3.2 光纤在负色散区情况时高斯光脉冲的频谱演化规律14结 论18参考文献19致 谢20声 明211 引言早在19世纪，人们就已经知道，光纤引导光传播的基本原理是全内反射，虽然在19实际20年代就制成了无包层的玻璃纤维，但到20世纪50年代，才知道包层的使用能够改善光纤的特性，从而诞生了光纤这个领域。20世纪5
12、0年代，这一领域的发展十分迅速，当时的主要目的是利用光纤束传输图象。这些早期的光纤按现在的标准看具有很高的损耗，随着光纤制造技术的发展，在1979年已1.55m波长附近的损耗降低到约0.2dB/km。损耗水平现在主要来自于瑞利散射这个基本过程。低损耗的光纤的获得，不仅导致了光纤通信领域的革命，而且也导致了非线性光学这个新领域的出现。早在1972年，已有人研究了单模光纤中的受激拉曼散射和受激布里渊散射，这些工作促进了诸如光感应双折射、参量四波混频和自相位调制等其他非线性现象的研究。直到Hasegawa和Kodama提出将光纤中的孤子作为信息载体用于通信，构建一种新的光纤通信方案，称为光孤子通信。
13、光孤子通信是利用光纤色散与非线性相互作用平衡时实现的一种光纤通信方式。随着社会信息化的发展，光纤通讯现已成为各国的主要传输手段，对光纤传输系统也随着提出了增大容量、提高速率和长距离传输的要求，于是光脉冲在光纤中的传输已成为国内外光通讯方面研究的热点。光脉冲的传输性能取决于光纤的损耗、色散和非线性效应，而随着光放大器的出现，损耗不再是制约传输性能的主要因素，色散和非线性效应引起了光脉冲的展宽，造成了光脉冲之间的相互干扰，从而限制了光纤中传输信号的速率和传输距离，因此色散和非线性效应对于脉冲的影响成了光纤中传输研究主要方面13。而脉冲初始啁啾的存在将极大地影响脉冲的传输特性。目前，随着高速、大容量
14、光通信技术的发展，光脉冲在非线性色散光纤中的研究越来越引起人们的关注。而光脉冲在非线性色散光纤中的传输方程是非线性偏微分方程，较难解析求解，通常需要做数值处理。这些数值处理方法主要有分步傅立叶算法和有限差分法，但有限差分法的收敛较慢，因此本文从光纤中光脉冲的非线性薛定谔方程出发，利用分步傅立叶算法，分光纤正和负色散区两种情况，数值模拟高斯光脉冲频谱随传输距离、脉冲初始啁啾参数的变化规律，并与无啁啾的情况进行比较分析。这对于提高光孤子通信系统的性能以及对脉冲的压缩具有一定的理论和实际意义。2 影响光脉冲在光纤中传输的各种因素光纤通信问世以来，一直向着两个目标不断发展。一是延长中继距离，二是提高传
15、输速率。光纤的吸收和散射导致光信号的衰减，光纤的色散将使光脉冲发生畸变，导致误码率增高，信号传输质量降低，限制了通信距离。为了满足长距离传输的需要，必须在光纤线路上加入中继器，以补偿光信号的衰减和对畸变信号进行整形。长距离传输必须克服色散和非线性效应的影响。非线性效应和色散都是影响光脉冲在光纤中传输的重要因素，而光的非线性色散传输一直是人们关注的重要课题4。2.1 光纤的基本特性光纤的典型结构是多层同轴圆柱体，自内向外为纤芯、包层及涂覆层。通信光纤的纤芯通常是折射率为n1的高纯SiO2，并有少量掺杂剂(如GeO2等)，以提高折射率。包层折射率为n2(n1)，通常也由高纯SiO2制造，掺杂B2O
16、2及F等以降低折射率。纤芯和包层合起来构成裸光纤，光纤的光学传输特性主要由它决定。对于通信石英光纤，多模光纤的芯径2a大多为50m或62.5m，单模光纤芯径仅410m。它们的包层外径2b一般为123m。包层外面是540m的涂覆层，材料是环氧树脂或硅橡胶，其作用是增强光纤的机械强度。再外面还常有缓冲层(100m厚)及套塑层。此外，纤芯及包层材料有可由玻璃或塑料制造，它们的损耗比石英光纤大，但在短距离的光纤传输系统中仍一定的应用。套塑后的光纤(称为芯线)还不能在工程中使用，必须成缆。把数根、数十根光纤纽绞或疏松地置于特别的螺旋槽乙烯支架里，外缠塑料绑带及铝皮，再被覆塑料或用钢带铠装，加上外护套后即
17、成光缆。光纤按折射率分布来分类，一般可分为阶约型光纤和渐变型光纤。如果纤芯折射率(指数)n1沿半径方向保持一定，包层折射率n2沿半径方向也保持一定，而且纤芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤，称为阶跃型光纤，又可称为均匀光纤。如果纤芯折射率n1随着半径加大而逐渐减小，而包层中折射率n2是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤，又称为非均匀光纤。参量V决定了光纤中能容纳的模式数量。在阶跃光纤中，如果V2.405，则它只容纳单模，满足这个条件的光纤称为单模光纤。单模光纤和多模光纤的主要区别在于芯径，对典型的多模光纤来说，其芯径=25m30m；而D的典型值约为310-3的单模光纤，要求5m。包层半径b
18、的数值无太严格的限制，只要它大到足以把光纤模式完全封闭在内就满足要求，对单模和多模光纤，其标准值为b=62.5m。本文中所指光纤均是单模光纤。2.2 光纤的损耗特性损耗是光纤的一个重要传输参量，是光纤传输系统中继距离的主要限制因素之一。在普遍的情况下，光纤内光功率衰减为： (2.1)式中，p为光功率；为衰减常数，它是由各种因素造成的功率损耗引起的。引起光纤损耗的原因很多，第一种因素与光纤材料有关，主要有吸收损耗和散射损耗，第二种因素与光纤的几何形状有关，光纤使用过程中，弯曲不可避免，在弯曲到一定曲率半径时，就会产生辐射。光纤的弯曲有随机微弯曲和外力弯曲。一般情况下，弯曲半径较少，辐射损耗也不大
19、。光纤的一个重要参量是光信号在光纤内传输功率的损耗，若P0是入射光纤的功率，传输功率： (2.2)式中，是衰减系数，通常称为光纤损耗，L是光纤的长度。习惯上将光纤的损耗通过下式用dB/km来表示： (2.3)光纤损耗与光波长有关，其他对损耗有贡献的因素主要是材料吸收和瑞利散射和能量泄露5。(1)材料的吸收损耗光纤材料吸收损耗包括紫外吸收、红外吸收和杂质吸收等，它是材料本身所固有的，因此是一种本征性吸收损耗。纯石英高吸收在紫外区和波长超过2m的远红外区，然而少量的不纯物能在0.5m2m波长窗口导致显著的吸收。实际上影响光纤损耗的最重要的不纯物是基态振动吸收峰在2.37m处的OH离子，因而在光纤制
20、作过程中采取了特别的预防措施来保证OH离子浓度小于百万分之一。(2)光纤的散射损耗瑞利散射损耗。光纤的加热制造过程中，热扰动使原子产生压缩性的不均匀，造成材料密度不均匀，进一步造成折射率不均匀。这种不均匀性在冷却过程中固定了下来并引起光的散射，称为瑞利散射。瑞利散射是一种基本损耗，它是由于制造过程中沉积到熔石英中的随机密度变化引起的，它将导致折射率本身的起伏，使光向各个方向散射。瑞利散射随变化，因而其主要作用区在短波长区。这种损耗对光纤来说是本身固有的，因而它确定了光纤的最终损耗极限，其本征损耗大致为(单位dB/km) (2.4)式中，常数C在0.7dB()0.9dB()范围内，其具体值与纤芯
21、的组分有关。(3)辐射损耗当理想的圆柱形光纤受到某种外力作用时，会产生一定曲率半径的弯曲，导致能量泄露到包层，这种由能量泄露导致的损耗成为辐射损耗。光纤受力弯曲有两类：曲率半径比光纤直径大得多的弯曲，例如，当光缆拐弯时就会发生这样的弯曲；光纤成缆时产生的随机性扭曲，称为微弯引起的附加损耗一般很小，基本上观测不到。2.3 光纤的色散特性信号在光纤中是由不同的频率成分和不同模式成分携带的，这些不同的频率成分和模式成分有不同的传播速度，从而引起色散，产生这种现象的实质是当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质响应通常与光波频率有关，这体现在折射率对频率的依赖关系上，此关系称为光纤色散特性。光纤
22、的色散导致了光脉冲在光纤中传输时产生啁啾，从而导致光脉冲的展宽6。光纤色散是光纤通信的另一个重要特性，光纤的色散会使输入脉冲在传输过程中展宽，产生码间干扰，增加误码率，这样就限制了通信容量。因此制造优质的、色散小的光纤，对增加通信系统容量和加大传输距离是非常重要的。单模光纤中的色散包括群速度色散(GVD)和偏振模色散(PMD)两大类。PMD对长途通信系统非常重要，在20世纪90年代就被广泛研究。PMD引起的脉冲展宽比GVD效应引起的展宽相对要小。然而对工作在光纤零色散波长附近、长距离传输的高速光纤通信系统，PMD成为一个限制因素。光纤的色散主要由两方面引起：一是光源发出的并不是单色光；二是调制
23、信号有一定的带宽。实际光源发出的光不是单色的，而是有一定的波长范围。这个范围就是光源的线宽。在对光源进行调制时，可以认为信号是按照同样的方式对光源谱线中的每一分量进行调制的。光纤中的信号能量是由不同的频率成分和模式成分构成的，它们有不同的传播速度，从而引起比较复杂的色散现象。光纤色散也是影响光脉冲在光纤中传输的因素，一般来说，色散的起源与介质通过束缚电子的振荡吸收电磁辐射的特征谐振频率有关，远离介质谐振频率时，折射率与塞尔迈耶尔方程近似 (2.5)式中，wj是谐振频率，Bj为j阶谐振强度。由于不同的频谱分量对应于由c/n(w)给定的不同的脉冲传输速度。因而色散在短脉冲传输中起关键作用，甚至当非
24、线性效应不很严重时，由色散引起的脉冲展宽对光通信系统也是有害的。在数学上，光纤的色散效应可以通过在中心频率w0处展成模的传输常数b的泰勒级数来解决 (2.6) () (2.7)参量b1，b2和折射率n有关，它们的关系表示为 (2.8) (2.9)式中，ng是群折射率，ng是群速度，脉冲包络以群速度运动。b2表示群速度色散，和脉冲展宽有关。这种现象称为群速度色散(GVD)。2.4 光纤的非线性特性在高强光场影响下，光介质对光场的响应将呈现出非线性特点，即使注入光纤的功率不很高，但由于传输距离(以光波长度量)长，光纤尺寸小，这种影响亦是不可忽视的。光纤非线性响应起因于光场作用下束缚电子的非简谐运动
25、，导致电偶极子的极化强度P对光场E的非线性依赖关系。这种非线性响应的表现是多方面的，其中Kerr效应、自相位调制与Raman散射对光孤子的形成和传输演化具有特别重要的影响7。考虑非线性影响时，在光场作用下，光纤介质的电极化强度P可写作 (2.10)式中是真空中的介电常数，(j=1,2,3)为j阶电极化率。考虑到光的偏振效应，是j+1阶张量，其中线性电极化率决定线性折射率n0()和光纤损耗a。会引起二次谐波与和频参放，但在分子结构为对称结构的SiO2光纤中=0。因此是光纤中最低阶亦是最重要的非线性效应。的作用引起折射率随光场的非线性变化 (2.11)式中为光纤中光场的有效值(均方根)；n2为与相
26、关的非线性折射率，称为Kerr系数，对x方向的线偏振光，有 (2.12)对于石英光纤，n21.310m/V。在实用单位制中，Kerr系数可写为N2cm/W=3.210 cm/W。光纤中还有两种非线性效应，属于受激非弹性散射，它们均与石英光纤的振动激发态有关，称为受激喇曼散射(SRS)和受激布里渊散射(SBS)，它们对光信号的传输亦将产生重要影响。2.5 非线性折射率光纤中的最低阶非线性效应起源于三阶电极化率，它是引起诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射等现象的主要原因8。然而，除非采取特别的措施实现相位匹配，牵涉到新频率产生的(三次谐波的产生或四波混频)非线性过程在光纤中是不易发生的。因而
27、，光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现象是由引起的，即光纤的折射率可表示成 (2.13)式中，为光纤内的光强，n2与关系如方程(2.12)。折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应：其中研究得最广泛的是自相位调制(SPM)和交叉相位调制(XPM)。SPM指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移，它的大小可以通过记录光场相位的变化得到 (2.14)式中，k0=2p/l，L是光纤长度。与光强有关的非线性相移是由SPM引起的。XPM指的是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。它的起源可以通过方程(2.9)给出的总电
28、场量E来解释。 (2.15)c.c.表示复共轭，当两个频率分别为w1和w2，x方向偏振的光波同时在光纤内传输时，频率为w1的光场的非线性相移为 (2.16)由于相位失配的关系，这里忽略了频率w1和w2以外产生极化的所有项。方程(2.16)右边的两项分别由SPM和XPM引起。XPM的一个重要特性是，对相同强度的光场，XPM对非线性相移的贡献是SPM的两倍。在其他方面，XPM与共同传输光脉冲的不对称频谱展宽有关。3 脉冲在光纤中传输的理论基础3.1 麦克斯韦方程组像其它的电磁现象一样，光纤中光脉冲的传输也服从麦克斯韦方程组，在国际单位制中，该方程组可写成 (3.1) (3.2) (3.3) (3.
29、4)式中，分别为电场强度矢量和磁场强度矢量；，分别为电位移矢量和磁感应强度矢量；电流密度矢量和电荷密度表示电磁场的源。在光纤这样无自由电荷的介质中，显然是=0，=0。介质内传输的电磁场强度和增大时，电位移矢量和磁感应强度也随之增大，他们的关系通过物质方程联系起来。 (3.5) (3.6)式中，为真空中介电常数；为真空中的磁导率；，分别为感应电极化强度和磁极化强度，在光纤这样的无磁性介质中=0。3.2 非线性薛定谔方程描述光纤中光传输的波方程可以从麦克斯韦方程组得到。其具体步骤是对方程(3.1)两边取旋度，并利用(3.2)、(3.5)、(3.6)用，消去，可得 (3.7)式中，c为真空中的光速。
30、为完整表达光纤中光波的传输，还需要找到电极化强度和电场强度的关系。当光频与介质共振频率接近时，的计算必需采用量子力学的方法。但是在远离介质的共振频率处，和的关系式可唯像的写成(3.8)。其感应电极化可由两部分组成。 (3.8)线性部分和非线性部分与磁强的普适关系为在电偶极子近似下，这些关系都的成立的。 (3.9)(3.10)考虑光脉冲在传输过程中，色散和非线性都会影响其形状和频谱，其传输方程可以写成如下的形式： (3.11)式中，极化强度的线性部分和非线性部分通过方程(3.9)，(3.10)与电场强度对应。为解方程(3.11)需要做几个假设才能做简化，首先，把处理成的微扰，实际上折射率小于；其
31、次假设光场沿光纤长度方向其偏振态不变，因而其标量近似有效，事实并非如此，除非采用保偏光纤，但这种近似非常有效；最后，假定光场是准单色的，即对中心频率为的频谱，其谱宽为，且。因为约为Hz，最后一项假定对脉宽的脉冲成立。在慢包络近似下，把电场的快变化部分分开写，写成 (3.12)为假定沿x方向偏振的光的单位偏振矢量，为时间的慢变化函数（相对于光周期）。类似的极化强度分量，表示成 (3.13) (3.14)把方程(3.12)和(3.14)代入(3.11),傅立叶变换为为 (3.15)并满足亥姆霍兹方程 (3.16)式中，且 (3.17)为介电常数。对方程可利用分离变量法求解，将方程(3.16)分离成
32、和的方程 (3.18) (3.19)方程(3.18)可通过一阶微扰理论求解。首先用代替求解方程，得到模分布函数和对应的波数。对单模光纤，由高斯近似给出的光纤基模的模分布，然后对方程考虑的影响，根据一阶微扰理论，不会影响模分布。然而本征值将变为 (3.20)式中 (3.21)在频率处把展成泰勒级数，再做傅立叶变化，就得到了低阶光脉冲的传输方程 (3.22)式中，为非线形系数，其定义为，假设A是归一化的，代表光功率。的单位是。参量称为有效纤芯截面。依赖于光纤参数，方程(3.22)描述了皮秒光脉冲在单模光纤中的传输，它有时也被称为非线性薛定谔方程，方程中的反映了光纤的损耗，反映了光纤的色散，则是考虑
33、了光钎的非线性特性。令，即引入脉冲时间坐标，则方程化为 (3.23)3.3 光脉冲不同的传输区域根据入射脉冲的初始宽度T0和峰值功率P0，决定脉冲在光纤内演变过程中是色散还是非线性效应起主要作用。在此引入两个称为色散长度LD和非线性长度LNL长度量。根据LD，LNL和光纤长度L的相对大小，脉冲演变切分成下面讨论的四种不同的传输区。引入一个对初始脉宽T0归一化的时间量 (3.24)同时利用下面的定义，引入归一化振幅 (3.25)式中，归一化时间，P0为入射脉冲的峰值功率，指数因子代表光纤的损耗。则U(z,t)满足方程 (3.26)式中，sgn(b2)=1，根据GVD参量b2的符号确定，且 (3.
34、27)色散长度LD和非线性长度LNL给出了沿光纤长L方向脉冲演变过程的长度量。它说明在此过程中色散或是非线性效应哪个更重要。根据L，LD及LNL之间的相对大小，传输特性可分为四类。当光纤长度LLD、L100ps，P0约为1mW，对L50km，色散和非线性效应均可忽略。然而，当入射脉冲的脉宽变窄及能量增大时。LD和LNL将变小。例如，T01ps，P01W，LD和LNL均为100m左右。对这样的光脉冲，若传输光纤的长度超过几米，就必须同时考虑色散和非线性效应。当纤长LLNL，而LLD时，方程(3.24)中的最后一项与其他两项相比可以忽略。脉冲演变过程中GVD起主要作用，非线性效应相对较弱。当光纤和
35、脉冲参量满足下述关系时，适用于以色散为主的区域。 (3.28)粗略估计，若使用l=1.55mm处光纤参量g、|b2|的典型值，对1ps脉冲，应有P01W。当光纤长L100ps)和峰值功率P0约为1W的脉冲容易满足。注意，较弱的GVD效应，SPM也能导致脉冲形变。若脉冲前沿或后沿变陡，即使满足了方程(3.27)的条件，色散项也会变得很重要。当光纤长，时，脉冲在光纤内传输过程中，色散和非线性效应将共同起作用。GVD和SPM效应的相互作用与GVD或者SPM单独起作用相比有不同的表现，在反常色散区()，光纤能维持光孤子。在正常色散()，GVD和SPM可用来进行脉冲压缩9。本文就是在非线性和色散共同起作
36、用的情况下作讨论的。4 光纤中啁啾高斯光脉冲时域特性的数值研究4.1 分步傅立叶算法分步傅立叶算法做早是在1973年开始应用的，由于它比大多数有限差分法见效快，已得到广泛应用。为了解分步傅立叶算法的基本原理，把方程(3.22)改成如下形式 (4.1)式中，是差分算符，它表示线性介质吸收；是非线性算符，它决定了脉冲传输过程中光纤的非线性效应。这些算符为 (4.2) (4.3)以上两式已忽略了损耗的影响。一般来说，沿光纤长度方向，色散和非线性是同时作用的。分步傅立叶算法通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离h，色散和非线性效应可分别作用，得到近似结果。更准确地说，从z到z+h的传输过程中分两步
37、进行。第一步，仅有非线性作用，方程(4.1)中的=0；第二步，仅色散作用，方程中的=0。其数学表示为 (4.4)按规定，指数操作在傅立叶域内进行 (4.5)式中，表示傅立叶运算，从方程(4.2)通过代替微分算符得到，为傅立叶域中的频率。因为恰好是傅立叶空间的一个数，故可直接计算方程(4.4)的值。使用FFT算法使得方程(4.4)的数值算法相对较快。正是这个原因，分步傅立叶算法较大多数有限差分方法快一两个数量级。分步傅立叶算法已广泛应用于各种光学领域，包括：大气中的光传输，折射率梯度光纤，半导体激光器，非稳腔及波导耦合器等。当它应用到连续波在非线性介质中的传输情形时，要用衍射代替色散，这时常被称
38、为光束传输方法10。4.2 啁啾高斯脉冲对线性啁啾高斯脉冲情形，入射场为 (4.6)式中，C为初始啁啾参量。对于C0，从前沿到后沿瞬时频率线性增加(上或正啁啾)；对C0，则正好相反(下或负啁啾)。C的数值可通过高斯脉冲的谱宽来计算。4.3 数值模拟4.3.1 光纤在正色散区情况时高斯光脉冲的频谱演化规律当光脉冲在光纤中传输时，光纤的群速度色散和自相位调制共同发生作用。显然其频域中频谱的特性也是由群速度色散和自相位调制效应共同作用的结果。因此我们采用快速傅里叶变换数值法求解高斯型脉冲的频谱演化6。根据分步傅立叶算法，图4.1计算模拟了正色散区时不同初始啁啾情况下的高斯光脉冲的频谱演化图。图(a)
39、，(b)，(c)，(d)，(e)的初始啁啾值分别为3，1.5，0，1.5，3 (a) (b) (c) (d) (e)图4.1 不同初始啁啾参数下光纤正色散区高斯光脉冲的频域演化由上图可知，在正色散区，初始啁啾为负时脉冲频谱会经历一个初始窄化过程，即先窄化再展宽，初始啁啾绝对值越大，脉冲窄化程度越大，达到最佳窄化时所需光纤长度越短。但是总体上来说这个演化过程都不大，当初始窄化过后随着传输距离的增加其展宽宽度变化都不大。无初始啁啾时脉冲频谱是随着传输距离的增加慢慢展宽的，而正的初始啁啾也是慢慢展宽的，但是这个过程变化是不明显的，也就是说在正色散区正的初始啁啾对频谱的影响不大。4.3.2 光纤在负色
40、散区情况时高斯光脉冲的频谱演化规律图4.2模拟了在负色散区时不同初始啁啾情况下的高斯光脉冲的频谱演化图。图4.2(a)，(b)，(c)，(d)，(e)的初始啁啾值分别为3，1.5，0，1.5，3 (a) (b) (c)(d)(e)图4.2 不同初始啁啾参数下光纤负色散区高斯光脉冲的频域演化由上图可知，在负色散区，当初始啁啾为正时，脉冲频谱会经历一个初始展宽过程，即先展宽后窄化，正初始啁啾越大，脉冲频谱展宽越大，达到最佳展宽所需光纤长度越短11。而负的初始啁啾将加速频谱窄化，负的啁啾参量越大，窄化速度越快。当无啁啾时，脉冲频谱也是随着传输距离的增加而窄化，这点与正色散区时不同的。结 论本文简单介
41、绍了影响光脉冲在光纤中传输的各种因素，在色散和光纤非线性效应同时作用的情况下，从光纤中光脉冲的非线性薛定谔方程出发，分光纤正色散和负色散两种情况，利用分步傅立叶算法数值模拟了高斯光脉冲的频谱随传输距离、脉冲初始啁啾参数的演化规律。结果表明：在正色散区情况下，初始啁啾为负时脉冲频谱会经历一个初始窄化过程，即先窄化再展宽，初始啁啾绝对值越大，脉冲窄化程度越大，达到最佳窄化时所需光纤长度越短。但是总体上来说这个演化过程都不大，当初始窄化过后随着传输距离的增加其展宽宽度变化都不大。无初始啁啾时脉冲频谱是随着传输距离的增加慢慢展宽的，而正的初始啁啾也是慢慢展宽的，但是这个过程变化是不明显的，也就是说在正
42、色散区正的初始啁啾对频谱的影响不大。在负色散区情况下，当初始啁啾为正时，脉冲频谱会经历一个初始展宽过程，即先展宽后窄化，正初始啁啾越大，脉冲频谱展宽越大，达到最佳展宽所需光纤长度越短。而负的初始啁啾将加速频谱窄化，负的啁啾参量越大，窄化速度越快。当无啁啾时，脉冲频谱也是随着传输距离的增加而窄化，这点与正色散区时不同的。第18 页 共 21 页参考文献1 苏炜. 高斯光脉冲在正弦型色散补偿系统的稳定传输J. 山西大学学报, 2004, 27(3): 265-267.2 郑宏军, 刘山亮, 徐静平. 啁啾指数脉冲的非线性传输研究J. 光通信研究, 2007, (2): 11-14.3 冯璐. 初始频率啁啾的高斯光脉冲在线性色散光纤中的传播J. 光通信技术, 1999,(4): 315-320.4 陆麒如, 钟先琼. 光纤中的非线性效应对高斯光脉冲传输的影响J. 成都信息工程学院学报, 2006, (21): 111-114.5 傅永军. 色散、偏振模色散和非线性J. 电信工程技术与