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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）
2、： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要针对不同的问题，本文分别建立了评价模型、优先病床安排模型、排队论模型，利用了统计方法，计算机模拟方法和各种数学软件来进行计算。 问题一：将公平性指标、病床利用
3、率和医院工作效率一次量化为：平均入院等待时间、手术准备时间和术后恢复时间，以这三个指标来评价具体模型，运用层次分析法确定这三个指标的权重，并进行一致性处理。得到综合评价指标为：。A越小，说明病床安排越合理。对于原始的病床安排方案，综合评价指标A=5.40。问题二：根据实际情况，制定优先病床安排规则。依据每一类病人的规律，在新的优先规则下，通过计算机模拟，将2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院情况进行合理安排。用问题一中的综合评价指标来评价这一模型，综合评价指标A=4.24n？安排此人住院i+此时刻星期几？根据相应的规则安排住院i+im？确定我们要安排病人是否全部入院？x+X
4、+终止NYNYYNYN4.4模型求解利用MATLAB编程，随机模拟出每天出院的各类病人情况并统计出出院人数（代码见附录2）。并按照上面我们制定的规则安排2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院，见下表2。在此，我们已经完成了根据第二天的出院人数来确定应该安排那些病人入院。序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间 入院等待时间手术等待时间1白内障(双眼)2008-8-302008-9-132008-9-152008-9-17/1422视网膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-141323青光眼2008-8-302008-9-122008-9-
5、141324视网膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-141325视网膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-141326白内障(双眼)2008-8-302008-9-132008-9-152008-9-17/1427白内障2008-8-312008-9-142008-9-17/1438青光眼2008-8-312008-9-122008-9-141229白内障(双眼)2008-8-312008-9-132008-9-152008-9-17/13210视网膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-1412211视网膜疾病2008-8-312008-
6、9-122008-9-1412212视网膜疾病2008-8-312008-9-152008-9-1715213青光眼2008-8-312008-9-162008-9-1816214白内障2008-8-312008-9-142008-9-17/14315视网膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815216视网膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815217青光眼2008-9-12008-9-162008-9-1815218白内障(双眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-17/12219白内障(双眼)2008-9-12008-
7、9-132008-9-152008-9-17/12220白内障(双眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-17/12221视网膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815222白内障2008-9-12008-9-142008-9-15/13123视网膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815224视网膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815225白内障2008-9-22008-9-142008-9-15/12126白内障2008-9-22008-9-152008-9-17/13227白内障(双眼)2008
8、-9-22008-9-132008-9-152008-9-17/11228白内障2008-9-22008-9-152008-9-17/13229视网膜疾病2008-9-22008-9-162008-9-1814230视网膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813231视网膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813232白内障(双眼)2008-9-32008-9-132008-9-152008-9-17/10233白内障2008-9-32008-9-152008-9-17/12234视网膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813235白
9、内障2008-9-32008-9-152008-9-17/12236视网膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813237视网膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813238白内障(双眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-17/9239白内障2008-9-42008-9-152008-9-17/11240青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812241视网膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812242视网膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812243视网膜疾病2
10、008-9-42008-9-162008-9-1812244青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812245白内障(双眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-17/9246白内障(双眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-17/9247青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812248青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812249视网膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812250视网膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812251白内
11、障(双眼)2008-9-52008-9-132008-9-152008-9-17/8252白内障(双眼)2008-9-52008-9-132008-9-152008-9-17/8253白内障(双眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9154视网膜疾病2008-9-52008-9-162008-9-1811255白内障(双眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9156青光眼2008-9-52008-9-162008-9-1811257白内障(双眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9
12、158白内障2008-9-52008-9-152008-9-17/10259白内障(双眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9160白内障(双眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9161白内障(双眼)2008-9-62008-9-142008-9-152008-9-17/8162视网膜疾病2008-9-62008-9-162008-9-1810263青光眼2008-9-62008-9-172008-9-1911264白内障(双眼)2008-9-62008-9-142008-9-152008-9-17/8165视网膜疾
13、病2008-9-72008-9-172008-9-1910266白内障(双眼)2008-9-72008-9-142008-9-152008-9-17/7167视网膜疾病2008-9-72008-9-172008-9-1910268白内障2008-9-82008-9-152008-9-17/7269视网膜疾病2008-9-82008-9-172008-9-199270视网膜疾病2008-9-82008-9-172008-9-199271白内障2008-9-82008-9-152008-9-17/7272白内障(双眼)2008-9-82008-9-142008-9-152008-9-17/6173
14、白内障2008-9-82008-9-152008-9-17/7274视网膜疾病2008-9-82008-9-172008-9-199275白内障2008-9-82008-9-152008-9-17/7276青光眼2008-9-92008-9-172008-9-198277青光眼2008-9-92008-9-172008-9-198278视网膜疾病2008-9-92008-9-172008-9-198279白内障2008-9-92008-9-152008-9-17/6280白内障2008-9-92008-9-152008-9-17/6281视网膜疾病2008-9-102008-9-172008-
15、9-197282白内障2008-9-102008-9-152008-9-17/5283白内障(双眼)2008-9-102008-9-142008-9-152008-9-17/4184白内障2008-9-102008-9-152008-9-17/5285白内障2008-9-102008-9-152008-9-17/5286白内障(双眼)2008-9-102008-9-142008-9-152008-9-17/4187白内障2008-9-102008-9-152008-9-17/5288青光眼2008-9-102008-9-172008-9-197289白内障(双眼)2008-9-102008-9
16、-142008-9-152008-9-17/4190视网膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-196291视网膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-196292青光眼2008-9-112008-9-172008-9-196293白内障(双眼)2008-9-112008-9-142008-9-152008-9-17/3194白内障(双眼)2008-9-112008-9-142008-9-152008-9-17/3195青光眼2008-9-112008-9-172008-9-196296白内障(双眼)2008-9-112008-9-142008-9-152008
17、-9-17/3197外伤2008-9-112008-9-122008-9-131198白内障(双眼)2008-9-112008-9-142008-9-152008-9-17/3199视网膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-1962100白内障2008-9-112008-9-152008-9-17/42101视网膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-1962102视网膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-1962表二4.5模型评价对4.4中求解的结果进行统计，得到=9.75天，=1.83天，病床安排模型的改变并不会影响病人的术后恢复时间，因
18、此=6.64天不变，这三个数据依然是不考虑外伤在内的数据。此改进病床安排方案的综合评价指标为：平均入院等待时间=9.7512.32,公平性得到了提高，=1.832.71,病床利用率也得到了提高。可以看出总和评价指标4.245.40，因此此规则优于最初的“FCFS”规则。4. 问题三5.1数据处理首先统计出病人的术后恢复时间，根据统计结果，我们假定其服正态分布，然后通过6SQ统计软件进行卡方拟合优度检验，检验结果见下表外伤视网膜疾病青光眼白内障白内障双眼假设检验假设检验假设检验假设检验假设检验零假设服从均匀分布零假设服从均匀分布零假设服从均匀分布零假设服从均匀分布零假设服从均匀分布自由度53自由
19、度99自由度37自由度34自由度39卡方统计量29.25609756卡方统计量55.04926108卡方统计量11.66013072卡方统计量7.858300287卡方统计量2.093007186p值0.996696665p值0.999897347p值0.999978078p值0.999999107p值1显著性水平0.05显著性水平0.05显著性水平0.05显著性水平0.05显著性水平0.05结果接受零假设结果接受零假设结果接受零假设结果接受零假设结果接受零假设表3 术后恢复时间服从正态分布的卡方拟合优度检验结果说明术后恢复时间服从正态分布对每天的入院人数和出院人数进行统计，得到下表时间入院人
20、数出院人数时间入院人数出院人数2008-7-1412008-8-13662008-7-1502008-8-14992008-7-1602008-8-15882008-7-1712008-8-1613132008-7-1812008-8-17662008-7-19212008-8-18442008-7-2012008-8-19772008-7-2122008-8-2010102008-7-22212008-8-21442008-7-2312008-8-22882008-7-2422008-8-2318182008-7-25422008-8-2411112008-7-26812008-8-2566
21、2008-7-271112008-8-26332008-7-281132008-8-27882008-7-29922008-8-2812122008-7-30952008-8-2910102008-7-31812008-8-3014142008-8-1722008-8-31222008-8-21252008-9-1662008-8-3622008-9-2222008-8-4622008-9-3552008-8-5542008-9-4992008-8-6982008-9-513132008-8-7872008-9-617172008-8-815152008-9-710102008-8-92020
22、2008-9-8442008-8-10992008-9-9552008-8-11662008-9-1013132008-8-12222008-9-1177表四 每天入出院人数统计为了更形象的体现每天入院人数和出院人数，对表四中数据运用Excel做出折线图如下：图二从图中可看出，25天后入院人数和出院人数相同，两条曲线重合，说明25天即8月8日以后，病床的安排已满，不再有空床。4.2 符号说明w:病人所排位置；4.3 模型建立与求解需要根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间，我们可利用下列等式求得：每一个门诊的病人按照时间先后顺序排列，那么病人门诊时就可以
23、知道自己所排的位置为w，即前面有w-1个病人。因为每天住院的病人数与每天出院的人数有关。利用spss软件统计出每天出院的人数满足正态分布如下图：图三统计量假设检验数据个数36零假设服从正态分布平均值8.583333333自由度3标准偏差4.581796279卡方统计量5.135446055最小值2p值0.162143562最大值20显著性水平0.05小数位数0结果接受零假设区间个数12区间宽度1.583333333表五利用Matlab编程(代码见附录3)，我们得到在0.95的置信度水平下，出院人数均值的置信区间7.0331，10.1336，对其取整数为7,10。由原始病人信息可知2008-07
24、-13到2008-09-11的60天内外伤病人共55名，平均每天有一个外伤病人入住，所以实际空病床区间为6,9也就是说排位在w的病人，门诊后需要等待天数区间为。4.4 模型检验为了检验模型，以第90位病人为例，利用计算机模拟做100实验得到下表第90号病人的100次实验等待时间9天10天11天12天13天14天个数81622171512等待时间15天16天17天个数613表六由入住区间可得，等待天数的理论值为： 。根据计算机模拟结果可得，等待天数落在此区间的概率为，这个数据说明病人等待10,15后安排到床位的可能性为88%。可以看出这个概率还是比较高的，如果模拟的次数有所增加，可能性概率也会增
25、加，而且对于其他病人，也可得到同样的结果。因此病人等待区间为，在门诊后需要等待后可以安排到病床，我们建立的等待区间是合理的。5. 问题四在此问题中，仍然运用问题二所建立的模型，对其进行一定的改动6.1问题分析在手术时间安排上，外伤优先级最高，必须在门诊后立即安排住院，住院第二天即安排手术。因外伤为急症，情况紧急，所以外伤的最高优先级不能改变，在调整手术时间安排时，对于外伤的情况没有办法进行优化。再次优先级最高的为白内障手术，根据医院的安排将白内障手术时间固定在每周的某两天，这样就限制了其他手术的时间安排，因此，我们考虑从调整白内障手术安排时间出发，在周六周日不安排手术的情况下，分别将方案调整为
26、周一和周三做白内障手术；周二和周四做白内障手术；周三和周五做白内障手术。对这三种方案运用问题一中建立的综合评价指标进行评价比较，选择出综合评价指标最小的方案即为最优方案。6.2 符号说明：改进方案一中平均入院等待时间； ：改进方案二中平均入院等待时间；：改进方案三中平均入院等待时间；：改进方案一中手术准备时间；：改进方案二中手术准备时间；：改进方案三中手术准备时间；：改进方案一中术后恢复时间；：改进方案二中术后恢复时间；：改进方案三中术后恢复时间；6.3 改进方案一：将白内障手术安排在周一和周三将模型改为，白内障手术安排在周一和周三，双眼是周一先做一只，周三再做另一只，且周六和周日不安排手术。随机模拟出每天出院的各类病人情况并统计出出院人数（代码见附录5）。并按照上面我们制定的规则安排2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院，见下表七。序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间 入院等待时间手术等待时间1白内障(双眼)2008-8-30