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1、11第一章 绪论西安电子科技大学学位论文创新性声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。本人签名： 日期 西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读
2、学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。（保密的论文在解密后遵守此规定）本学位论文属于保密，在 年解密后适用本授权书。本人签名： 日期 导师签名： 日期 摘要任意波形发生器是不断发展的数字信号处理技术和大规模集成电路工艺蕴育出来的一种新型测量仪器，能够满足人们对各种复杂信号或特殊信号的需求，代表了信号源的发展方向。可编程门阵列（FPGA）具有高集成度、高速度、可重构等特性。
3、使用FPGA来开发数字电路，可以大大缩短设计时间，减小印制电路板的面积，提高系统的可靠性和灵活性。本课题将DDS、USB接口和虚拟仪器技术有机地结合在一起，以FPGA为硬件基础，通过系统硬件电路设计、逻辑设计和软件设计，实现了一款基于FPGA的低成本、便携式、可扩展的即插即用任意波形发生器。本文系统的分析了DDS技术的基本组成、工作原理及其输出信号的频谱特性，给出了改善合成信号频谱纯度的方法，为任意波形发生器的设计与实现提供了理论指导。本课题从总体上规划了任意波形发生器的硬件结构，结合DDS输出信号的频谱特性，设计了两种滤波器对信号进行滤波处理，并开发了硬件平台。以Quartus II软件作为
4、开发工具，对Cyclone II 系列FPGA芯片EP2C5Q208C8实现的DDS结构中的数字部分及该部分与USB接口进行了设计，并实现了波形的调幅、调频及多种数字调制。在此基础上，使用当前流行的虚拟仪器设计软件LabWindows/CVI，利用计算机强大的计算和显示功能，设计了任意波形发生器的操作面板。通过在操作面板上选择正弦波、方波、三角波、锯齿波、白噪声等常规波形或者手动绘制任意波形，并设置波形参数，进而控制硬件系统产生相应波形信号，充分体现了任意波形发生器的“任意性”。通过测试，证明本任意波形发生器达到了预期的设计要求。关键词： 直接频率合成 可编程门阵列 通用串行总线 虚拟仪器Ab
5、stractWith the unceasing development of digital signal processing technique and VLSI technology, a new measure instrumentarbitrary waveform generator (AWG) comes into being. AWG can meet the desire of complicated and special signal, which represents the developing direction of signal sources. Field
6、programmable gate array (FPGA) has the features of large scale integration, high working frequency and reconfiguration. It can greatly shorten design period, reduce the size of printed circuit board (PCB) and improve system reliability and flexibility to design digital circuit by use of FPGA. By com
7、bining direct frequency synthesis (DDS), universal serial bus (USB) and virtual instrument effectively, a low cost, portable and extensible AWG based on FPGA has been realized. The main contents consist of hardware design, logic design and software design are outlined as follows.The thesis systemati
8、cally introduces the composition and working principle of DDS, analyzes the spectrum characteristics of its output, and gives the methods of reducing the noise, which presents the theoretical guidance for design and realization of AWG. The structure of AWG is planned from the overall and the circuit
9、 is presented. Considering the spectrum characteristics of DDSs output, two kinds of filters are designed to filter signals unwanted. The digital part in DDS and its interface with USB are designed on the Cyclone II FPGA chip EP2C5Q208C8 with Quartus II. This digital part can realize amplitude modul
10、ation (AM), frequency modulation (FM) and several kinds of digital modulation. On this basis, taking advantage of PCs powerful calculation and displaying capability, we design the operation panel of AWG with LabWindows/CVI. On the panel user can choose conventional waves such as sine wave, square wa
11、ve, triangle wave, sawtooth wave, white noise ect., or draw waves by hand, and set wave parameters to control instrunment generate corresponding waveform, which embodies the “arbitrary” character of AWG. The result of experimentation proves that this AWG has attained the desire of design.Keywords： D
12、DS FPGA USB Virtual Instrument目录第一章 绪论11.1 引言11.2 任意波形发生器的功能21.3 国内外发展现状31.4 课题研究目标41.5 主要研究工作及论文内容安排5第二章 任意波形发生器的理论分析72.1 频率合成技术及性能指标72.2 DDS原理分析102.2.1 DDS基本结构102.2.2 DDS原理122.2.3 DDS技术特点162.3 DDS输出特性172.3.1 理想情况下DDS的频谱特性182.3.2 非理想情况下DDS的频谱特性202.4 DDS杂散抑制方法25第三章 任意波形发生器的硬件电路设计273.1 系统设计方案273.2 系统
13、总体结构273.3 功能模块设计283.3.1 FPGA电路283.3.2 D/A转换电路313.3.3 滤波器的设计333.3.4 放大衰减及直流偏置电路373.3.5 外部接口电路403.3.6 电源电路433.4 印制电路板的设计43第四章 FPGA逻辑设计454.1 FPGA及其开发环境简介454.1.1 现场可编程门阵列简介454.1.2 Quartus II 7.1集成开发环境464.2 任意波形发生器的FPGA实现474.2.1 地址译码和控制数据寄存模块484.2.2 移位寄存器控制逻辑494.2.3 数字电位器控制逻辑504.2.4 相位累加器的设计514.2.5 波形存储器
14、的设计524.3 任意波形调制器的研究544.3.1 幅度调制554.3.2 频率调制564.3.3 数字调制574.4 相位抖动注入技术的研究58第五章 任意波形发生器的软件设计595.1 系统软件结构595.2 固件程序设计595.2.1 功能分析605.2.2 固件程序结构605.2.3 固件程序开发615.3 USB设备驱动程序625.3.1 驱动程序的实现625.3.2 USB设备的访问635.4 用户应用程序635.4.1 开发平台LabWindows/CVI645.4.2 任意波形发生器软件界面645.4.3 波形数据的产生655.4.4 参数提取和数据发送68第六章 系统性能测
15、试71第七章 结论与展望75致谢77参考文献79研究成果815第一章 绪论第一章 绪论1.1 引言在电子技术领域，常需要波形、频率、幅度都可调节的电信号，用于产生这种电信号的电子测量仪器称作信号发生器。信号发生器是一种常用的信号源，广泛应用于电子电路、自动控制和科学实验等领域。作为一种为电子测量和计量提供电信号的设备，它和万用表、示波器、频率计等仪器一样，是最普通、最基本，也是应用最广泛的电子仪器之一，几乎所有电参量的测量都需要用到信号发生器。 从本质上看，测量是一个将客观物理量转换成测试信息量的变换过程1。当测试对象为系统性能参数时，通常采用如下测量方法：在测试系统中，系统参数的测量基于输入
16、激励和输出响应的对应关系，这种方法被称作“激励响应”法1，如图1.1所示。图1.1 参数测量系统模型框图采用“激励响应”方法进行系统参数测量时，需要产生已知的激励信号输入到被测系统，系统对激励信号输出相应的响应信号，通过对该响应的测定和分析找出被测系统的输入输出关系，从而定义系统的性能。由此我们可以看出，高质量激励信号的产生是系统参数测量中一个重要的环节，标准理想的输入激励是整个测试系统正确工作的基础，它从根本上影响测量系统的性能。自从上世纪40年代惠普为美国海军实验室开发出第一台信号发生开始，信号发生器一直随着电子技术、半导电技术和计算技术的发展而发展，几乎成为这些技术发展的一个缩影。从技术
17、上看，信号发生器经历了由模拟信号发生器、数字信号发生器到虚拟信号发生器的发展过程。发展到今天，信号发生器的种类已经多种多样，包括正弦信号发生器、脉冲发生器、函数发生器、扫描发生器、任意波形发生器等。按照应用范围又可分为专用信号发生器和通用信号发生器2。传统的信号发生器一般基于模拟技术。它首先生成一定频率的正弦信号，然后再对这个正弦信号进行处理，从而输出其他波形信号（例如通过比较器可以输出方波信号，对方波信号通过积分器可以生成三角波信号等）。这种方法的关键在于如何生成特定频率的正弦信号。早期的信号发生器大都采用谐振法，后来出现采用锁相环等频率合成技术的信号发生器。但基于模拟技术的传统信号发生器能
18、生成的信号类型比较有限，一般只能生成正弦波、方波、三角波等少数的规则波形信号。如果需要生成较复杂的波形信号，电路的复杂度及设计难度都将大大增加。随着科学实验研究需求的不断发展，传统的信号发生器在一些特定的场合已经不能满足要求，因为在许多应用研究领域，不但需要一些规则的信号，同时还需要一些不规则信号用于系统特性的研究，如某些电子设备的性能指标测试、系统中各种瞬变波形和电子设备中出现的各种干扰的模拟研究，就需要一些能提供一些非常规测试信号甚至是任意信号的信号源，即能产生现场所需波形的任意波形发生器（Arbitrary Waveform Generator，AWG）。任意波形发生器是现代电子测试领域
19、应用最为广泛的通用仪器之一，它的功能远比函数发生器强，可以产生各种理想及非理想的波形信号，对存在的各种波形都可以模拟，广泛应用于测试、通信、雷达、导航、宇航等领域。1.2 任意波形发生器的功能任意波形发生器既具有其他信号源的信号生成能力，又可以通过各种编辑手段生成任意的波形采样数据，方便地合成其他信号源所不能生成的任意波形，从而满足测试和仿真实验的要求。任意波形发生器的主要功能3包括：（1）函数发生功能 基础实验中，为了验证电路功能、稳定性和可靠性，需要给它施加理想波形，任意波形发生器能替代函数发生器提供正弦波、方波、三角波、锯齿波等波形，还具有各种调制和扫频能力。利用任意波形发生器的这一基础
20、功能就能满足一般实验的信号需求。（2）任意波形生成运行在实际电子环境中的设备，由于各种干扰的存在以及环境的变化，实际电路中往往存在各种信号缺陷和瞬变信号，例如过脉冲、尖峰、阻尼瞬变、频率突变等。任意波形发生器可以模拟这些特殊信号，以测试系统的实际性能。（3）信号还原功能在一些军事、航空等领域，有些电路运行环境很难估计，在设计完成之后，在现实环境中还需要更进一步的实验验证，而有些实验的成本很高或者风险性很大（如飞机试飞时发动机的运行情况），人们不可能重复作实验来判断所设计产品的可行性和稳定性。此时，可以利用任意波形发生器的信号还原功能。在做一些高耗费、高风险实验时，可以通过数字示波器把实际中用到
21、的实际波形记录下来，再通过计算机接口下载到任意波形发生器，通过任意波形发生器还原实验中的实际波形并加到设计电路中，做进一步的实验验证工作。1.3 国内外发展现状采用可变时钟和计数器寻址波形存储器的任意波形发生器在一段时期内曾得到广泛的应用，其取样时钟频率较高且可调节，但其对硬件要求比较高，需要高性能的锁相环和截止频率可调的低通滤波器（或者多个低通滤波器），且频率分辨率低，频率切换速度较慢，已经逐步退出市场。目前市场上的任意波形发生器主要采用直接数字合成（Direct Digital Synthesuzer，DDS）技术，这种波形发生器不仅可以产生可变频的载频信号、各种调制信号，同时还能和计算机
22、配合产生用户自定义的有限带宽的任意信号，可以为多种领域的测试提供宽带宽、高分辨率的测试信号。任意波形发生器发展到今天，从产品结构形式来划分，主要包含三种：（1）独立仪器结构形式 独立仪器结构形式是把任意波形发生器设计成单台仪器的形式，其优点是精度高，可独立工作。（2）PC总线式PC（Personal Computer）总线式是将任意波形发生器板卡直接插在PC机的总线扩展槽或通过外部接口连接到PC总线上，利用PC机来控制任意波形发生器的工作状态，其优点是可以充分利用PC机的软硬件资源，在波形数据处理、波形参数修改方面，计算机有明显的优势。（3）VXI模块式VXI模块是一种新型的模块化仪器，它必须
23、插在VXI总线机箱上才能使用，VXI总线机箱通过GPIB或者RS-232C等接口与计算机相连，VXI模块仪器对组成自动测试系统特别有用，各个公司的VXI卡式仪器模块可以自由组合使用。从发展状况来看，国外任意波形发生器的研制及生产技术已经较为成熟。以安捷伦（Agilent）和泰克（Tektronix）为代表的国际电子测量仪器公司在此领域进行了卓有成效的研究和开发，其产品无论在技术上还是市场占有率方面在国际上都享有盛誉，但其价格也是相当昂贵，高端型号每台价格都在几万美金左右，低端的也要几万人民币。Tektronix公司的独立结构任意波形发生器AFG3000系列功能完善，人机界面友好，操作方便，可以
24、以多种方式连接到PC机上，其最高采样率能达到2GS/s，输出信号最高频率为240MHz，任意波频率50MHz，并配备的强大的波形编辑软件ArbExpress，用户可以方面地创建和编辑自己的波形。Agilent公司的PXI模块任意波形发生器采样率已经能达到1.25GS/s，最高输出频率500MHz。我国研制任意波形发生器是从上世纪90年代开始的，近年来有一批本土厂商奋起直追，并取得了可喜的成果。例如南京盛普科技电子有限公司的SPF120型信号发生器的主波输出频率达到了120MHz，任意波最高频率为100KHz；北京普源精电科技有限公司（RIGOL）生产的DG1000/2000/3000系列任意波
25、形发生器，在性能上已经大略相当于国外中低端产品。1.4 课题研究目标从国内已有的成熟的任意波形发生器产品来看，无论是从种类、性能还是生产规模上均与国外同类产品存在较大差距。因此，加紧任意波形发生器相关技术的研究仍然非常必要，对发展我国电子行业也有着非常重要的影响，并且具有广阔的发展前景，若能与国外同类产品保持在性价比上的优势，将可以打破国外的技术和市场垄断地位。 如何降低任意波形发生器的成本，并提高其性能指标是本课题研究的重点。本课题结合DDS技术、虚拟仪器技术、USB2.0总线接口技术，并借助FPGA可编程逻辑实现一款低成本、便携式、可扩展的虚拟任意波形发生器。在学习、借鉴国外先进技术的同时
26、，研究、掌握利用DDS技术实现的任意波形发生器的基本组成和关键技术，为研制高性能多通道任意波形发生器打下坚实的基础，为早日实现国产任意波形发生器达到世界先进水平而努力。本课题研究的任意波形发生器主要有以下性能指标：（1） 通道数：2个，一个作为输出通道，一个作为外输入调制通道；（2） 输出波形：正弦波、占空比可调方波、三角波、锯齿波、噪声以及用户自定义波形；（3） 调制性能：调幅、调频、幅移键控、频移键控、相移键控；（4） 波形容量：4K；（5） 幅值分辨率：10bits；（6） 频率分辩率：0.05Hz；（7） 频率范围：正弦波，0.05Hz50MHz，任意波0.05Hz5MHz；（8） 负
27、载能力：5010%；（9） 幅度范围：-3V+3V；（10）偏置范围：-1.4V+1.4V；（11）频率准确度：0.1%在功能上，该虚拟信号发生器可以作为函数信号发生器、任意波形发生器、噪声信号发生器使用，具有良好的人机界面，能够产生各种常规波形，还能产生由用户生成的任意波形。1.5 主要研究工作及论文内容安排本文主要研究基于FPGA的任意波形发生器的设计与实现，在分析研究DDS基本原理的基础上开发出了任意波形发生器的硬件平台和软件界面。本文实现的任意波形发生器既具有虚拟仪器成本低、可扩展、灵活性强、人机界面友好等特点，又具备传统台式任意波形发生器的优良性能，能够产生各种常规波形，如正弦波、方
28、波、三角波、锯齿波等，也能产生用户自定义的任意波形，另外它还可以产生噪声信号和调幅、调频及多种数字调制信号。本论文共分七章，各章内容安排如下：第一章为绪论，简要介绍本文研究工作的发展现状、目的和意义以及课题研究的目标；第二章详细分析了DDS的基本原理及其输出信号的频谱结构，介绍了DDS频谱特性改进技术；第三章描述任意波形发生器的设计方案和总体结构，并对各个模块硬件电路进行了设计；第四章介绍了基于FPGA的控制模块、DDS波形发生模块和调制模块的具体设计以及DDS杂散抑制技术具体实现；第五章介绍了波形发生器的软件设计，从固件代码、驱动程序及用户程序三个方面进行了说明；第六章对本文设计的任意波形发
29、生器的具体性能测试作了说明；第七章对本文的研究工作进行了总结，并指明了该课题进一步的研究方向。27第二章 任意波形发生器的理论分析第二章 任意波形发生器的理论分析2.1 频率合成技术及性能指标所谓频率合成技术是指以一个或者多个高精确度和高稳定度的频率参考信号源为基准，在某一频段内，综合产生多个工作频率点的技术。频率合成技术是产生频率源的一种现代化手段，在通信、雷达、导航、广播电视、电子侦察、电子干扰与反干扰及现代仪器仪表中有着广泛的应用。依据频率合成原理制成的频率源称为频率合成器。对频率合成器的基本要求是既要合成所需频率，又要保证信号的纯净。综合来看，衡量频率合成器的主要性能指标4为：（1）输
30、出频率范围输出频率范围是指频率合成器输出最低频率和输出最高频率之间的变化范围。越大，频率合成器的输出频率范围越宽，有时候也用相对带宽来衡量其输出频率范围： 式(2-1)（2）频率稳定度频率稳定度指在在规定的时间间隔内，频率合成器的实际输出频率与频率标定值偏差的数值，可分为长期、短期和瞬时稳定度。（3）频率分辨率频率合成器的输出频谱通常是不连续的。频率分辨率指两个输出频率之间的最小间隔。（4）频率切换时间频率切换时间指输出频率由一个频率切换到另一个频率并达到稳定工作所需的时间。该指标与频率合成所采用的技术紧密关联。（5）频谱纯度频率合成技术中常常提到的一个指标就是频谱纯度，频谱纯度以杂散分量和相
31、位噪声来衡量。杂散又称寄生信号，分为谐波分量和非谐波分量，主要由频率合成过程中的非线性失真产生，也有频率合成器内外干扰的影响，还与频率合成方式有关；相位噪声是是瞬间频率稳定度的频域表示，在频谱上表现为主谱两边连续噪声边带。频谱纯度是衡量频率合成器质量的一个重要指标。（6）调制性能调制性能是指频率合成器的输出是否具有调幅、调频、调相、幅移键控、频移键控、相移键控、扫频、猝发等功能。频率合成理论5形成于20世纪30年代，经过几十年的发展，经历了三代技术变革。第一代：直接频率合成技术。直接频率合成是一种早期的频率合成技术，它利用一个或者多个不同的晶体振荡器作为基准频率源，经过倍频、分频、混频及模拟开
32、关等途径直接组合出多个离散频率的输出信号。图2.1 直接频率合成原理框图图2.1是直接频率合成的一种示例。在这种频率合成技术中，由控制信号选择不同输入信号进行混频，在频率合成器的输出端可以得到任意一个输入频率的频率值，或者任意两个或两个以上频率的和频或差频。这种方法得到的信号长期和短期稳定度高，频率切换速度快，但是大量混频器和滤波器的使用使大规模集成不可能，因而体积大、功耗大、调试难度大，并且杂散抑制不易做好。目前仍有些雷达信号的产生采用此方法。第二代：锁相频率合成技术。锁相频率合成也称间接频率合成，是20世纪50年代出现的频率合成技术。它是利用一个或者几个参考频率源，通过谐波发生器混频或分频
33、，产生大量的谐波或组合频率，然后用锁相环把压控振荡器（Votage Controlled Oscillator，VCO）的输出频率锁定在某一谐波或者组合频率上，由VCO间接产生所需频率输出信号。图2.2 锁相环频率合成原理框图图2.2是锁相环频率合成框图，它的工作原理为：参考频率提供基准频率，VCO输出频率经分频器分频后为，此信号与输入参考信号在鉴相器中进行相位比较，鉴相器输出两个信号的相位误差信号，再经过环路滤波器送到VCO，调整VCO的输出频率使得，环路进入锁定状态。若想改变输出频率，可以通过输入参考频率或者改变分频器的分频比来实现。如果固定参考频率不变，则VCO的输出频率是随变化的一组不
34、连续的频率，其值是的整数倍。的值就是频率合成器的输出固定频率分辨率。由此可见，锁相环频率合成器实际上是一个反馈系数可变的误差反馈控制系统。这种频率合成方法的优点是频率稳定度高，杂散抑制好，频谱纯度高，电路简单可靠，调试简便。锁相频率合成的这些优点使其具有广泛的用途，其中一个重要的应用方向是用高稳定的参考频率振荡器作为参考时钟使用环路锁定，以提供一系列高纯，高稳定度的频率源。但是锁相频率合成存在一个问题：在改变锁相频率合成器的输出频率时，由改变导致失锁到频率重新锁定需要一个转换时间，而经过前面的分析可知，为了提高其频率合成的分辨率，需要减小参考频率，而这与频率转换时间是相矛盾的。根据工程中的经验
35、公式： 式(2-2)由上式可以看出，频率转换时间与参考频率成反比。提高频率分辨率要以增加频率切换时间为代价。目前解决这一问题的办法是采用小数分频合成方法。但总的来看，锁相频率合成引入了闭环系统，其频率切换速度比直接合成技术慢。在频率转换速度要求不高，但对相位噪声、杂散要求高的场合，锁相频率合成技术仍有着特殊的优势。第三代：直接数字频率合成（DDS）6技术。DDS技术的出现是频率合成技术的一次重大变革，它突破了前两代频率合成技术的原理，从“相位”的概念出发进行频率合成。DDS的原始结构可以表示为图2.3的形式：图2.3 DDS原始结构图2.3所示是DDS的最初结构，这是一种基于数字存储器的波形产
36、生系统，又被称做数字波形存储直读法或者直接数字波形合成（Direct Digital Waveform Synthesis，DDWS）。这种结构利用可程控的时钟信号作为地址计数器的计数时钟，地址计数器的输出作为波形存储器的扫描地址，波形存储器输出相应地址的数字幅度序列，再经过数模转换成模拟阶梯波形，最后通过低通滤波器平滑滤波得到最后的输出波形（对DDS结构详细说明请参照本章第2节）。假定地址计数器的时钟频率为，波形存储器内存有波形一周期内的个采样值，那么合成的波形频率为： 式(2-3)可见，采用图2.3结构进行频率合成，输出信号的的频率必须通过更改参考时钟频率或者修改波形存储中的数据点个数来实
37、现。通过进一步的研究，人们提出了一种更为灵活的DDS结构，图2.4所示是基于相位累加器的DDS改进模型。图2.4 DDS改进结构为了区分它跟DDWS的不同，我们将这种结构称为直接数字频率合成（Direct Digital Frequency Synthesis，DDFS）。这种结构用相位累加器取代了原来的地址计数器，使得输出频率的控制变得更加简便，只需要通过修改频率控制字就能实现。随着对DDS技术研究和工程应用的不断深入，DDFS已经逐渐成为DDS的主流结构，以至于人们习惯于用DDS来特指DDFS。DDS具有很高的频率分辨率、初始相位可控及频率切换时间快等突出优点，但同时存在比较严重的杂散。通
38、过对DDS杂散形成机理及特点的深入研究，人们提出了一系列改进措施，大大提高了其输出信号的杂散指标。DDS另外一大优势在于它能方便的产生任意波形，在具体应用中，只需要修改波形存储器内的波形数据即可。在综合考虑DDS技术的这些优势后，本设计决定采用DDS来实现任意波形发生器，同时引入改进措施来降低DDS的杂散指标。2.2 DDS原理分析1973年，J.Tiemey和C.M.Tader等人在A Digital Frequency Synthesizer一文中首次提出了DDS的概念，但限于当时的技术条件，DDS并没有引起人们的足够重视。上世纪90年代以来，随着数字集成电路和微电子技术的发展，DDS技术
39、的优越性才日益体现出来。2.2.1 DDS基本结构DDS与大多数的数字信号处理技术一样，它的基础仍然是奈圭斯特采样定理。奈圭斯特采样定理是任何模拟信号进行数字化处理的基础，它描述的是一个带限的模拟信号经抽样变成离散值后可不可以由这些离散值恢复原始模拟信号的问题。奈圭斯特采样定理告诉我们，当抽样频率大于或者等于模拟信号最高频率的两倍时，可以由抽样得到的离散信号无失真地恢复出原始模拟信号。只不过在DDS技术中，这个过程被颠倒过来了。DDS不是对模拟信号进行抽样，而是一个假定抽样过程已经发生且抽样值已经量化完成，如何通过某种方法把已经量化的数值重建原始信号的问题。DDS电路一般由参考时钟、相位累加器
40、、波形存储器、D/A转换器（DAC）和低通滤波器（LPF）组成7。其结构框图如图2.5所示。图2.5 DDS基本结构框图其中，为参考时钟频率，为频率控制字，为相位累加器位数，为波形存储器位数，为波形存储器的数据位字长和D/A转换器位数。DDS系统中的参考时钟通常由一个高稳定度的晶体振荡器来产生，用来作为整个系统各个组成部分的同步时钟。频率控制字（Frequency Control Word，FCW）实际上是二进制编码的相位增量值，它作为相位累加器的输入累加值。相位累加器由加法器和寄存器级联构成，它将寄存器的输出反馈到加法器的输入端实现累加的功能。在每一个时钟脉冲，相位累加器把频率字累加一次，累
41、加器的输出相应增加一个步长的相位增量，由此可以看出，相位累加器的输出数据实质上是以为步长的线性递增序列（在相位累加器产生溢出以前），它反映了合成信号的相位信息。相位累加器的输出与波形存储器的地址线相连，相当于对波形存储器进行查表，这样就可以把存储在波形存储器中的信号抽样值（二进制编码值）查出。在系统时钟脉冲的作用下，相位累加器不停的累加，即不停的查表。波形存储器的输出数据送到D/A转换器，D/A转换器将数字量形式的波形幅度值转换成所要求合成频率的模拟量形式信号，从而将波形重新合成出来。若波形存储器中存放的是正弦波幅度量化数据，那么D/A转换器的输出是近似正弦波的阶梯波，还需要后级的低通平滑滤波
42、器进一步抑制不必要的杂波就可以得到频谱比较纯净的正弦波信号。图2.6所示为DDS各个部分的输出信号。由于受到字长的限制，相位累加器累加到一定值后，就会产生一次累加溢出，这样波形存储器的地址就会循环一次，输出波形循环一周。相位累加器的溢出频率即为合成信号的频率。可见，频率控制字K越大，相位累加器产生溢出的速度越快，输出频率也就越高。故改变频率字（即相位增量），就可以改变相位累加器的溢出时间，在参考频率不变的条件下就可以改变输出信号的频率。图2.6 DDS各部分输出波形2.2.2 DDS原理根据傅立叶变换定理，任何满足Dirichlet条件的周期信号都可以分解为一系列正弦或者余弦信号之和。为了不失
43、一般性，下面以正弦信号的产生为例来说明DDS的基本原理。我们知道，正、余弦信号用可以用复数形式表示为： 式(2-4) 式(2-5)图2.7 信号的复数表示形式图2.7描述了矢量绕原点沿正方向（逆时针）旋转时，其模值与轴夹角（相位角）及在轴上的投影三者之间的关系。当连续地绕原点旋转，将取之间的任意值，将以为模取之间的任意值。如果将看作我们欲重构正弦信号的幅度值，则相位角和的关系为：。现将相位数字化（采样、量化），将量化成等份，则相位量化的最小间隔为，这样造成的结果是重构信号的幅度值也相应离散化： 式(2-6)由式(2-6)可以看出，只能取与相位对应的幅度值。图2.8 相位数字化示图如图2.8所示
44、，设此时不是绕原点连续旋转，而是在系统时钟的控制下以相位增量进行阶跃式旋转（图2.8中），很容易可以看出来，在相位周期变化的同时，输出信号的幅度也在周期重复着，因此，重构信号的周期在幅度中也就体现出来了。为了进一步探讨相位增量对输出信号频率的影响，我们分别以相位增量为和重构信号幅度，分别如图2.9和2.10所示。在此，我们假设相位累加是在相同的系统时钟的进行的，即对于不同的相位增量，是固定不变的，这是理解相位增量和重构信号频率关系的基础。图2.9 相位增量为时相位幅度的映射关系图2.10 相位增量为时相位幅度的映射关系 对比图2.9和图2.10，我们很容易发现，当相位增量减少为原来的二分之一时
45、，输出信号的采样值密集度就成了原来的两倍，那么旋转一周的时间自然也增大为原来的两倍，即。周期与频率成倒数关系，由此可得两种情况下输出重构信号的频率关系：，如图2.11所示。图2.11 相位增量不同对重构信号频率的影响（仿真）分析到这里，我们可以得出结论，在DDS系统中，在参考时钟固定不变的前提下，通过改变相位增量的值，就可以得到不同频率的重构信号。那么相位增量跟我们的频率控制字之间有什么联系呢，频率控制字又是通过怎样的方式来控制输出信号的频率的呢？我们假设有一个频率为的正弦信号： 式(2-7)现以采样频率对该信号进行抽样，得到离散序列为： 式(2-8)其中为采样周期。习惯上将式(2-8)写成式
46、(2-9)的形式： 式(2-9)式(2-9)对应的相位序列为： 式(2-10)该序列的显著特性是线性，即相邻样值之间的相位增量是一常数，且仅与信号频率有关，当式(2-10)中的取1时得到量化相位增量为： 式(2-11)倘若我们将相位均匀量化等份，人为构造一个相位值： 式(2-12)并且使得，那么就可以得到如下关系： 式(2-13)根据以上原理，如果我们用变量构造一个量化序列： 式(2-14)然后完成到另一个序列的映射，即由构造序列： 式(2-15)将式(2-13)代入式(2-15)可得： 式(2-16)对比式(2-9)跟式(2-16)，我们不难发现，其实就是信号经过采样频率抽样后的离散时间序列。在满足奈圭斯特采样定律的的条件下，即： 式(2-17)可以经过D/A转换和低通平滑滤波唯一地恢复出。可见，通过上述变换，变量将唯一地确定一个单频模拟正弦信号：