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1、摘 要图像在获取和传输过程中会受到各种噪声的干扰，从而使得图像退化，造成图像质量下降。图像退化会引起图像模糊和特征淹没，从而不利于图像分析。为了去除噪声并改善图像质量，需要对图像进行去噪处理，从而有必要研究图像去噪算法。图像去噪算法有很多种，可以分别在空间域和频率域中进行。论文综述了平均值滤波、中值滤波、空间域低通滤波、多幅图像求平均法和频域低通滤波去噪算法。首先介绍了噪声的概念、产生的原因、分类及其特点。接着介绍了平均值滤波和中值滤波算法的基本原理及其适用范围，最后介绍了空间域低通滤波、频率域低通滤波和多幅图像求平均算法的基本原理。论文遵循理论联系实践，理论实践并重的研究思路。不仅对各种去噪
2、算法的理论基础和滤波原理作了详细的论述，而且使用MATLAB程序进行仿真并分析了去噪效果。论文最后设计了图形用户界面来评价各种算法的去噪效果。 MATLAB仿真结果表明：各种去噪算法各有其优缺点。因此，在对一幅图像去噪之前，首先要分析噪声类型及其产生原因，然后再选择恰当的去噪算法，这样才能得到比较令人满意的去噪效果。关键词：图像噪声；图像去噪算法；MATLAB；图形用户界面IAbstractThe image can be affected by noise during the process of acquisition and transmission. The image noise
3、leads to image degeneration and drop in quality. Image degeneration can cause image blur as well as characteristic masking so that unfit for image analysis. In order to remove noise and improve image quality, noise reduction is needed. Therefore, it is necessary to study image noise reduction algori
4、thms. There are many kinds of image noise reduction algorithms and they can be implemented in spatial domain and frequency domain respectively. This paper summarizes such algorithm as mean filter, median filter, low pass filter in spatial domain, mean of multi-image adding and low pass filter in fre
5、quency domain. Firstly, conception, causing, classification and characteristic of noise are introduced. Secondly, the basic principle and application range of mean filter and median filter algorithm is introduced. Finally, the basic principle of low pass filter in spatial domain, low pass filter in
6、frequency domain and mean of multi-image adding algorithm is introduced. This paper pays both attention to theory and practice. It not only summarizes the theory and filter principle of different image noise reduction algorithms in detail, but also simulates them using MATLAB procedure and analyzes
7、their noise reduction results. The graphic user interface is designed to evaluate the result of noise reduction to different image noise reduction algorithms The MATLAB simulation results demonstrate that different noise reduction algorithms are of different advantages and disadvantages. Therefore,
8、type and causing of noise should be analyzed first and then appropriate noise reduction algorithm is selected before image noise reduction so as to acquire satisfactory results. Key words: image noise； image noise reduction algorithm；MTALAB； graphic user interface目 录1 绪论11.1 图像与数字图像处理11.2 图像的文本格式11.
9、3 研究图像去噪处理的意义21.4 图像去噪技术的背景和国内外研究现状21.5 本文内容的安排32 图像噪声42.1 图像噪声的概念42.2 图像噪声的分类42.3 图像噪声的特点42.4 MATLAB中如何产生噪声52.5 去除图像噪声的主要方法52.6 小结53 模板操作与卷积运算63.1 模板操作63.2 模板卷积63.3 小结74 空间域滤波84.1 平均值滤波84.1.1 平均值滤波的基本原理84.1.2 平均值滤波法存在的问题和解决方法84.1.3 MATLAB如何实现平均值滤波94.2 中值滤波94.2.1 中值滤波的基本原理94.2.2 中值滤波的特性104.2.3 中值滤波的
10、过程114.2.4 MATLAB如何实现中值滤波114.3 空间域低通滤波124.3.1 空间域低通滤波的基本原理124.3.2 低通卷积模板124.3.3 MATLAB如何实现空间域低通滤波124.4 多幅图像平均法134.4.1 多幅图像平均法的基本原理134.5 小结135 频率域低通滤波145.1 二维离散傅立叶变换145.1.1 二维离散傅立叶变换的概念145.1.2 二维离散傅立叶变换的性质145.1.3 二维离散傅立叶变换的实现175.2 频率域低通滤波法175.3 几种常用的低通滤波器7185.3.1 理想低通滤波器185.3.2 巴特沃斯低通滤波器185.3.3 指数低通滤波
11、器195.3.4 梯形低通滤波器195.4 MATLAB如何实现频域低通滤波205.5 小结216 MATLAB GUI设计226.1 MATLAB简介226.2 图形用户界面GUI226.3 GUI设计原理及简介226.4 设计方法236.4.1 图形用户界面设计工具236.4.2 菜单设计246.4.3 对话框设计246.4.4 句柄图形246.4.5 图形对象句柄命令256.4.6 设计步骤256.5 GUI设计功能简介256.6 小结277 结论与展望287.1 结论287.2 展望28致 谢29参考文献30附 录31基于MATLAB的图像去噪算法研究与仿真1 绪 论据研究，在人类所接
12、受到的全部信息中，约有75%80%是通过视觉系统得到的，和语言或文字信息相比，图像包含的信息量更大、更直观、更确切，因而具有更高的使用效率和更广泛的适应性。当图像以数字形式进行处理和传输时，由于具有质量好、成本低和易于实现等优点，这种存储和传输格式已经成为该领域当前和未来的主要发展趋势。1.1 图像与数字图像处理客观世界在空间上是三维(3-D)的，但一般从客观景物得到的图像是二维(2-D)的。一幅图像可以定义为一个二维函数，这里 x和y 表示2-D空间中一个坐标点的位置，而幅值f则代表图像在坐标(x,y)上的某种性质的数值。例如常用的图像一般是灰度图，这时f表示灰度值，它常对应客观景物被观察到
13、的亮度。 日常所见图像多是连续的，即的值可以为任意实数。为了能用计算机对图像进行加工,需要把连续图像在坐标空间xy和幅值f都离散化。这种离散化了的图像就是数字图像,数字图像是由有限的元素组成的，每个元素都有一个特定的位置和幅值，这些元素称为图像像素。数字图像常用矩阵来描述。一幅MN个像素的数字图像，其像素灰度值可以用M行、N列的矩阵G表示：在存储图像时，一幅M行、N列的数字图像(MN个像素)，可以用一个MN的二维数组T来表示。图像的各个像素灰度值可按一定的顺序存放在数组T中。习惯上把数字图像左上角的像素定义为第(1，1)个像素，右下角的像素定义为第(M,N)个像素。数字图像处理，就是把数字图像
14、经过一些特定数理模式的加工处理，以达到有利于人眼视觉或某种接收系统所需要的图像的过程。如对被噪声污染的图像除去噪声，对信息微弱的图像进行增强，对失真的图像进行几何校正等。随着计算机软硬件技术的突飞猛进，以及数字处理技术的不断发展，数字图像处理在科学研究、工业生产、国防以及现代管理决策等各行各业都得到越来越多的应用。1.2 图像的文本格式数字图像有多种存储格式，每一种格式由不同的软件所支持。因此要进行图像处理，必须了解图像文件的格式，即图像文件的数据结构。下面介绍几种常见的图像文件格式。(1) BMP图像格式BMP(Bit Picture)文件格式是Windows系统交换图像、图像数据的一种标准
15、格式，它由四部分组成：文图文件头，位图信息头，调色板和位图数据。(2) TIF图像文件格式标记图像文件格式TIF(Tag Image File Format),是现存图像文件格式中最复杂的一种，它提供存储各种信息的完备手段，可以存储专门的信息而不违反格式宗旨，是目前流行的图像文件交流标准之一。(3) GIF图像文件格式CompuServe开发了图形交换文件格式GIF(Graphics Interchange Format)，目的是在不同的系统平台上交流和传输图像，它是在Web上 常用的一种文件格式。GIF图像文件采取LZW压缩算法，存储效率高，支持多幅图像定序或覆盖、交错多屏幕绘图以及文本覆盖
16、。GIF主要是为数据流而设计的一种传输格式，不作为文件的存储格式。(4) PCX文件PCX文件格式是最早的图像文件格式之一，是由Zsoft公司设计。PCX支持256种颜色，具有结构简单，存取速度快，压缩比适中的特点，适合一般软件使用。PCX图像文件由三部分组成：文件头、图像数据和256色调色板。(5) JPEGJPEG(Joint Photographers Experts Group,联合图像专家组)格式，是由ISO和CCITT为静态图像所建立的第一个国际数学图像压缩标准，主要是为了解决专业摄像师所遇到的图像信息过于庞大的问题。由于JPEG的高压缩比和良好的图像质量，使得它广泛应用于多媒体和
17、网络程序中。JPEG一般基于DCT变换的顺序型模式压缩比图像1.3 研究图像去噪处理的意义由于图像在形成、传输、接收和处理的过程中 ,会受到外界环境、系统性能和人为因素等诸多方面影响 ,不可避免地存在噪声干扰 ,它使图像变质 ,影响图像的质量。如果不对噪声进行及时处理 ,就会对后续的处理过程乃至输出结果产生影响 ,甚至可能得到错误的结论。严重时会影响有用信息，所以对图像噪声的处理显得相当重要。图像去噪处理从整个图像分析的流程上来讲属于图像的预处理阶段，由于图像噪声使得图像变形，更使得图像失去了存储信息的本质意义，显然，图像去噪，是正确识别图像信息的必要保证，也是对图像作进一步处理的可靠保证。1
18、.4 图像去噪技术的背景和国内外研究现状图像去噪的方法从不同处理域的角度可以划分空域和频域两种处理方法；前者是在图像本身存在的二维空间里对其进行处理，根据不同的性质又可以划分为线性处理方法和非线性处理方法；后者则是用一组正交函数系来逼近原信号函数，获得相应的系数，将对原信号的分析转化到了系数空间域，即频域中进行。空间域的线性滤波算法理论发展较为成熟，数字分析简单，对滤除与信号不相关的随机噪声效果显著，但对图像边缘细节保护能力较差。非线性滤波大多考虑到了人们的视觉标准和最佳滤波原则，提高了图像分辨率和边缘保护能力。1972年，图基提出了中值滤波的思想，并首先应用于时间序列的分析中，后来被引入到图
19、像处理中，并收到了良好的效果。 对机器视觉研究的不断深入使人们开始重视偏微分方程的数学理论，Perona和Malik提出了一种具有非线性滤波能力的偏微分方程，在图像去噪和边缘保护上获得良好效果，后来Weickert基于他们的理论将这种方程发展成为各向异性扩散方程，进一步提升了去噪能力，并且具有图像边缘保护功效，后来被广泛地应用于医学、遥感图像的滤波去噪处理之中，获得了令人满意的结果。1946年Gabor在傅里叶变换的基础上提出了一种加窗傅里叶变换，通过特定的平移窗函数来分解信号的频谱，提取出它的局部信息，提高时间分辨能力。小波分析的概念是由法国从事石油勘测信号处理的地球物理学家Morlet在1
20、984年提出来的。1986年著名数学家Meyer和Mallat合作建立了构造小波函数的统一方法-多尺度分析，从此小波分析开始广范地应用到了信号分析领域并得到了蓬勃发展。近年来，小波分析已经深入到了非线性逼近、统计信号处理等领域，其特殊的时频分辨能力已经使它基本取代昔日传统频域分析方法。随着各种理论的不断成熟和完善，数字滤波技术已经获得了长足的进步，并广泛地应用到了医学、遥感、红外等多个领域。现在国内外很多大学和科研机构都设有专门的机器视觉实验室对这方面的技术进行更加深入的研究，相信随着这方面研究的不断深入，更新更好的方法将会不断被提出和应用。1.5 本文内容的安排本文主要对空间域和频率域的一些
21、滤波方法作了相关研究。本文的章节安排如下：第1章是本文的绪论，主演介绍数字图像的定义和类型，还有研究图像去噪技术的意义，以及图像去噪技术的背景和国内外研究状况。第2章概述了图像噪声的性质，主要包括图像噪声的含义、分类和特点。并介绍了在MATLAB中如何给图像添加噪声，最后介绍了去除图像噪声的一些常用方法。第 3 章介绍了模板操作与卷积运算，主要介绍了一些常用模板和卷积运算的步骤。第4章介绍了几种空间域图像去噪算法，包括平均值滤波，中值滤波，空间域低通滤波和多幅图像平均法。详细介绍了他们的基本原理和适用范围，并用MATLAB程序进行仿真。第5章介绍了频率域低通滤波，包括二维离散傅里叶变换的性质和
22、实现过程，以及几种常用的低通滤波器，最后用MATLAB程序进行仿真。第6 章介绍了MATLAB GUI设计，包括GUI设计的一些基本原理和如何制作一个简单的图像去噪的GUI设计界面。第7章是本文整体工作的一个总结。同时，还对整个研究工作中的不足和对未来的工作做了分析和展望。2 图像噪声2.1 图像噪声的概念图像在获取获取、存储、处理、传输过程中，会受到电气系统和外界干扰而存在一定程度的噪声。图像噪声使得图像模糊，甚至淹没图像特征，给分析带来困难。噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接受的信源信息理解的因素”。噪声也可以理解为不可预测的，只能用概率统计方法来认识的随机误差。因此，噪声可以借用随机
23、过程及其概率密度函数来描述，通常用其数字特征，如均值、方差等。2.2 图像噪声的分类按照图像噪声产生的原因分，噪声可以分为外部噪声和内部噪声。(1) 外部噪声，即是由外部干扰引起的噪声，如外部电气设备产生的电磁波干扰、天体放电产生的脉冲干扰等。(2) 内部噪声，即是由系统电气设备内部引起的噪声。内部噪声一般可以分为4种：由光和电的基本性质所引起的噪声。如电流的产生是由电子或空穴粒子的集合所形成。因这些粒子运动的随机性而形成的散粒噪声；导体中自由电子运动所形成的热噪声；根据光的粒子性，图像是由光量子所传输，而光量子密度随时间和空间变化所形成的光量子噪声等。 电器的机械运动产生的噪声。如各种接头因
24、抖动引起电流变化所产生的噪声；磁头、磁带等抖动引起的噪声。器材材料本身引起的噪声。如正片和负片的表面颗粒性和磁带磁盘表面缺陷所产生的噪声。随着材料科学的发展，这些噪声有望不断减少，但在目前来讲，还是不可避免的。 系统内部设备电路所引起的噪声。如电源引入的交流声；偏转系统和箝位电路所引起的噪声等。按照统计特性分，图像噪声可以分为平稳噪声和非平稳噪声。1) 平稳噪声，即是统计特性不随时间变化的噪声。2) 非平稳噪声，即是统计特性随时间变化的噪声。按照噪声和信号之间的关系分，图像噪声可分为加性噪声和乘性噪声。假定信号为,噪声为,如果混合叠加波形是的形式，则称其为加性噪声；如果叠加波形为的形式，则称其
25、为乘性噪声。加性噪声与信号强度不相关，而乘性噪声则与信号强度有关。为了分析处理方便，往往将乘性噪声近似认为是加性噪声，而且总是假定信号与噪声是相互独立的。 还可以按照噪声幅度分布形状来定义，如其幅度分布是按高斯分布的就称其为高斯噪声，而按雷利分布的就称其为雷利噪声。2.3 图像噪声的特点图像噪声一般具有以下特点：(1) 噪声在图像中的分布和大小不规则，即具有随机性。(2) 噪声与图像之间一般具有相关性。例如，摄像机的信号和噪声有关，黑暗部分噪声大，明亮部分噪声小。又如，数字图像中的量化噪声与图像相位相关，图像内容接近平坦时，量化噪声呈现伪轮廓，但图像中的随即噪声会因为颤噪效应反而使量化噪声变得
26、不很明显。(3) 噪声具有叠加性。在串联图像传输系统中，个人串联部件引起的噪声叠加起来，造成信噪比下降1。2.4 MATLAB中如何产生噪声MATLAB中可以用imnoise这个函数对图像添加噪声。语法格式: J=imnoise(I,type)或者J=imnoise(I,type,parameters) 向灰度图像I中添加type类型噪声。type为下列字符串之一： gaussian 添加gauss白噪声； salt & pepper 添加椒盐噪声； speckle 添加乘性噪声。根据类型再确定其他参数。J=imnoise(I,gaussian，M,V) 在图像I中添加均值为M、方差为V的高斯
27、白噪声。缺省均值为0，方差为0.01的噪声。J=imnoise(I,salt & pepper，D) 在图像I中添加强度为D的椒盐噪声，缺省强度为0.05.J=imnoise(I,speckle，V) 使用公式J=I+n*I，向图像I中添加乘性噪声，其中n是均值为0，方差为V的均匀分布随机噪声。V缺省值为0.04。2.5 去除图像噪声的主要方法从信号频谱角度来看，信号缓慢变化的部分在频率域表现为低频，而迅速变化的部分表现为高频。对图像而言，它的边缘、跳跃以及噪声等灰度变化剧烈的部分代表图像的高频分量，而大面积背景区和灰度变化缓慢的区域代表图像的低频分量。因此，可以通过低通滤波即减弱或消除高频分
28、量而不影响低频分量来实现图像去噪。图像去噪可以在频率域进行，也可以在空间域进行。去除图像噪声的主要方法有平均值滤波，中值滤波，自适应滤波，维纳滤波，小波软阈值滤波，空间域低通滤波，频率域低通滤波和多幅图像求平均算法等。本设计主要介绍平均值滤波和中值滤波的基本原理和适用范围，以及空间域低通滤波，频率域低通滤波和多幅图像求平均算法的基本原理。2.6 小结本章主要介绍了图像噪声的性质，包括其定义、特点、分类和MATLAB中如何给图像添加噪声。3 模板操作与卷积运算3.1模板操作模板可以是一幅小图像，也可以是一个滤波器，或者说是一个窗口，通常用矩阵来表示。每个模板都有一个原点，对称模板的原点一般取模板
29、中心点，非对称模板的原点可根据使用目的选取。模板操作是数字图像处理中经常用到的一种运算方法，图像的平滑、锐化以及细化、边缘检测都要用到模板操作。例如有一种模板是将原图中一个像素的灰度值和它周围邻近八个像素的灰度值相加，然后求得的平均值(除以8)作为新图中该像素的灰度值，用如下方法来表示该操作：中间带*的元素表示该元素是要进行处理的元素。对于33box模板，是将原图像中一个像素的灰度值和它周围邻近八个像素的灰度值相加，然后求得的平均值(除以9)作为该新图中该像素的灰度值，用如下方法表示该操作：在模板操作中，需要注意两个问题：(1) 图像边界问题。当模板原点移至图像边界时，部分模板系数可能在原图像
30、中找不到与之对应的像素。解决这个问题的方法可以采用两种简单方法：一种方法是当模板超出图像边界时不作处理；另一种方法是扩充图像，可以复制原图像边界元素或用常数来填充扩充图像边界，使得卷积在图像边界也可计算。(2) 计算结果可能超出灰度范围。解决方法，可以简单地将其值置为0或255。3.2 模板卷积模板卷积是数字图像处理中常用的一种邻域运算方式，它是指模板与图像进行类似于卷积或相关的运算。模板卷积中的模板又称为卷积核,卷积核中的元素称为卷积系数或模板系数或加权系数，其大小及排列顺序决定了对图像进行邻域处理的类型。模板卷积的基本步骤如下：(1) 模板在输入图像上移动，让模板原点依次与输入图像中的每个
31、像素重合；(2) 模板系数与跟模板重合的输入图像的对应像素相乘，再将乘积相加；(3) 把结果赋予输出图像，其像素位置与模板原点在输入图像上的位置一致。假设模板h有m个加权系数，模板系数对应的图像像素为，则模板卷积可表示为 (3.1) 图3.1是一个模板卷积示例，模板原点在模板中间。当模板原点移至输入图像的圆圈处，卷积核与被其覆盖的区域(如图(a)中心的灰色矩阵框)做点积，即05+(1)5+08+(1)5+01+17+05+16+08=3，将此结果赋予输出图像的对应像素(如图(c)的圆圈处)。模板在输入图像中逐像素移动并进行类似运算，即可得模板卷积结果(如图(c)所示)。阴影部分为扩充图像边界。
32、555588855558885555888555788555688833888883388888(a)输入图像模板0-10-101010 (b)卷积核 0033000-1200-471-24103038200 模板卷积结果(c)输出图像图3.1 模板卷积示例 模板卷积是一种非常耗时的运算，尤其是模板尺寸较大时。以33模板为例，每次模板运算需要9次乘法、8次加法和一次除法。与一幅nn的图像进行模板卷积时，就需要个乘法，个加法和个除法，算法复杂度为O()。当模板尺寸增大且图像较大时，运算量急剧增加。因此，模板卷积时模板不宜太大，一般用33或55的模板就可以了，另外，可以设法将二维模板分解为多个一维
33、模板，这对减少运算量也是很有效的。例如33高斯模板可以分解为一个水平模板和一个垂直模板，即 = 分解为两个模板后，完成一次模板运算需要6次乘法、4次加法、1次除法。由此可见，当图像较大时，模板分解将使运算大为简化2。3.3 小结 本章主要介绍了模板操作和卷积运算，包括模板操作存在的问题和解决方法，以及卷积运算的步骤。4 空间域滤波4.1 平均值滤波4.1.1 平均值滤波的基本原理平均值滤波又叫做线性滤波，其基本思想是用像素及其指定邻域内像素的平均值或加权平均值作为该像素的新值，以便去除突变的像素点，从而滤除噪声。对于给定图像中的每个像点,取其邻域含有M个像素，则平均值滤波的数学表达式可表示为：
34、 (4.1) 图4.1是平均值滤波法常用的两个模板，图(a)为一个33Box模板，图(b)为一个33高斯模板。Box模板中加权系数相同，邻域中各像素对平滑结果的影响相同。高斯模板是通过对二维高斯函数进行采样、量化并归一化得到的，它考虑了邻域像素位置的影响，距离当前被平滑像素越近的点，加权系数越大，加权的目的在于减轻平滑过程中造成的图像模糊。从平滑效果来看，高斯模板比同尺寸的Box模板清晰一些。通常所说的平均值滤波法是指使用Box模板的图像平滑，而高斯平滑则是指使用高斯模板的图像平滑。 (a)33Box模板 （b）33高斯模板图4.1 常用的两个邻域平均模板平均值滤波法的主要优点是算法简单，速度
35、快，但它在降低噪声的同时会使图像变得模糊，特别是在边缘和细节处。模块尺寸越大，则图像模糊程度越大。4.1.2 平均值滤波法存在的问题和解决方法采用平均值滤波法去除图像噪声时，虽然图像噪声得到了抑制，但是图像变得模糊，特别是边缘和细节处，而且平滑的效果与采用的邻域半径有关。平均值滤波法对椒盐噪声(在图像中表现为随即分布的黑点和白点，是一种脉冲干扰)的平滑效果并不理想。为了尽可能地减少模糊失真，可采用阈值法减少由于邻域平均而产生的模糊效应，其公式如下： (4.2)T为规定的阈值。上式也可称为算术均值滤波器。当某些点的灰度值与各邻点灰度的均值的差值超过规定的阈值T时，它很可能是噪声，则取其邻域平均值
36、作为该点的灰度值。当它们的差值不超过规定的阈值T时，仍保留这些点的像素灰度值。 为了克服简单局部平均的弊病，目前已提出了许多保留边缘细节的局部平滑算法。它们讨论的重点都在如何选择邻域的大小，形状和方向，如何选择参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等。4.1.3 MATLAB如何实现平均值滤波 图4.2(a)和(c)分别是含有高斯噪声和椒盐噪声的lenna图像，图(b)和图(d)分别对图(a)和图(c)进行平均值滤波的结果。MATLAB实现平均值滤波的示例程序见附录。 (a)含有高斯噪声的图像 (b)平均值滤波处理的结果 (c)含有椒盐噪声的图像 (d)平均值滤波处理的结果图4.2 平均值滤波的
37、滤波效果 由图4.2可以明显的看出，采用平均值滤波虽然使噪声得到了抑制，但是图像变得模糊，该滤波方法对高斯噪声的滤除有良好的效果，但对椒盐噪声的滤除，效果不是很理想。4.2 中值滤波4.2.1 中值滤波的基本原理中值滤波是一种非线性滤波，是由图基(Turky)在1971年提出的，它能在滤除噪声的同时很好地保持图像边缘。其基本原理是把以某像素为中心的小窗口内所有像素的灰度按从小到大排序，取排序结果的中间值作为该元素的灰度值。为方便操作，中值滤波通常取含有奇数个像素的窗口。中值滤波器只是统计排序滤波器的一种。统计排序滤波器先对被模板覆盖的像素按灰度排序，然后取排序结果某个值作为输出结果。若取最大值
38、，则为最大值滤波器，可用于检测图像中最亮的点。若取最小值，则为最小值滤波器，用于检测最暗点3。(1) 一维中值滤波若为一组序列，先把其按大小排列为则该序列的中值y为 (4.3)上式中，若把一个点的特点长度或形状的邻域作为窗口，在一维情况下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的窗口。窗口正中间那个像素的值用窗口各像素的中值来代替，设输入序列为 ，i .I为自然数集合或子集，窗口长度为n，且令,则滤波器的输出为 (4.4)上式就为一维中值滤波的计算公式。例如有一组序列80,90,200,100,110,采用一维中值滤波后序列变为80，90，100，110，200。则中值为100.于是窗口正中的灰度值2
39、00就由100取代。(2) 二维中值滤波设表示数字图像各点的灰度值。滤波窗口为A，为窗口是A在点的中值，则 (4.5)中值滤波的窗口形状和尺寸对滤波效果影响较大，往往应根据不同的图像内容和不同的要求加以选择，二维中值滤波的窗口可以取方形，也可以取近似圆形或十字形。窗口尺寸的选择可以先试用小尺寸窗口，再逐渐增大窗口尺寸，直到滤波效果满意为止。就一般经验来讲，对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜。对于包含有尖顶角物体的图像，用十字形窗口。窗口的大小则以不超过图像中最小有效物体的尺寸为宜。如果图像中点、线、尖角细节较多，则不宜采用中值滤波。MATLAB中可通过medfilt2函数
40、来实现中值滤波4。例如对下图采用33十字形窗口进行二维中值滤波的实例。图4.3 采用33十字形窗口进行二维中值滤波4.2.2 中值滤波的特性中值滤波具有许多重要性质：(1) 不影响阶跃信号、斜坡信号，连续个数小于窗口长度一半的脉冲受到抑制，三角波信号顶部变平。(2) 中值滤波的输出与输入噪声的密度相关。对于高斯噪声，中值滤波效果不如平均值滤波。对于脉冲噪声，特别是脉冲宽度小于窗口宽度的一半时，中值滤波效果较好。(3) 中值滤波频谱特性起伏不大，可以认为中值滤波后，信号频谱基本不变。4.2.3 中值滤波的过程 针对图像的中值滤波过程为，首先将模板内所涵盖的像素按灰度值由小到大排列，再取序列中间点
41、的值作为中值，并以此值作为滤波器的输出值。在有很强的胡椒粉式(或脉冲)干扰的情况下，因为这些灰度值的干扰值与其邻近像素的灰度值有很大差异，因此经排序后取中值的结果是强迫将此干扰点变成与其邻近的某些像素的灰度值一样，从而达到去除干扰的效果。中值滤波的过程是非线性的操作过程，它既能保持图像的轮廓，又能消除强干扰脉冲噪声5。利用中值滤波要经过如下过程(1)输入图像，(2)加入模拟噪声，(3)中值滤波。4.2.4 MATLAB如何实现中值滤波图4.4(a)和(b)分别是含有高斯噪声和椒盐噪声的图像，(c)和(d)分别是对(a)和(b)采用33十字形窗口进行中值滤波后图像，(e)和(f)分别是对(a)和
42、(b)采用55十字形窗口进行中值滤波后的图像，(g)和(h)分别是对(a)和(b)采用77十字形窗口进行中值滤波后的图像。MATLAB实现中值滤波的示例程序见附录6。 (a)含有高斯噪声的图像 (b)含有椒盐噪声的图像 (C)33窗口中值滤波 (d)33窗口中值滤波 (e)55窗口中值滤波 (f)55窗口中值滤波 (g)77窗口中值滤波 (h)77窗口中值滤波图4.4 中值滤波的滤波效果显然，对于椒盐噪声，中值滤波能在去除噪声的同时较好地保持图像边缘，而对于高斯噪声，中值滤波的效果并不理想。所以中值滤波对滤除脉冲干扰和图像扫描噪声最为有效。但不适宜细节多的图像。对于一些内容复杂点的图像，可以使
43、用复合型中值滤波，如中值线性滤波组合，高阶中值滤波组合，加权中值滤波以及迭代中值滤波等。4.3 空间域低通滤波4.3.1 空间域低通滤波的基本原理 从信号频谱角度来看，信号缓慢变化的部分在频率域表现为低频，而迅速变化的部分表现为高频。对图像而言，它的边缘、跳跃以及噪声等灰度变化剧烈的部分代表图像的高频分量，而大面积背景区和灰度变化缓慢的区域代表图像的低频分量。因此，可以通过低通滤波法即减弱或消除高频分量而不影响低频分量来实现图像平滑。图像平滑可以在频率域进行，也可以在空间域(一般以模板卷积方式)进行。因此在空间域可以通过卷积来实现，为此只要恰当地设计空间域系统冲激响应矩阵就可以达到滤波的效果1
44、0。假定是含有噪声或假轮廓的图像，或称待处理的数字图像，为经去噪处理后的图像，则图像去噪可用下式表示： (4.6)其中h为LL低通滤波阵列。4.3.2 低通卷积模板下面是几种常用去除噪声的低通卷积模板11(单位冲击响应矩阵)： 模板1 模板2 模板34.3.3 MATLAB如何实现空间域低通滤波图4.5分别是采用以上3个单位冲激响应矩阵对含有高斯噪声和椒盐噪声的lenna图像进行低通滤波。MATLAB实现空间域低通滤波的示例程序见附录12。 (a)含有高斯噪声 (b) 含有椒盐噪声 (c) 模板1滤除高斯噪声 (d)模板1滤除椒盐声 (e)模板2滤除高斯噪声 (f)模板2滤除椒盐噪声 (g)模板3滤除高斯噪 (h)模板3滤除椒盐噪声图4.5 空间域低通滤波的滤波效果空间域低通滤波法实际上是对平均值滤波法的一种改进，采用该方法去除图像噪声的难点在于低通卷积模板的选择。如何能够选择恰当的低通卷积模板，那么就会得到很好的去噪效果。4.4 多幅图像平均法4.4.1 多幅图像平均法的基本原理多幅图像平均法就是对同一景物的多幅图像取平均来消除噪声。设原图像为,图像噪声为加性噪声,则有噪声的图像可表示为：