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1、增益轮滑动控制在汽车制动系统中的应用摘要：车轮滑移控制器的开发实验是在汽车上安装有机电式制动器作动器和一个制动系统的测试。增益调度的方法是：采用LQR方法设计矩阵，获得对不同操作条件下，在车辆的速度慢时变参数和模型线性化的名义下的滑移。通过李诺夫理论，频率分析和实验，使用测试车辆的稳定性和鲁棒性的控制器进行了研究。关键词防抱死制动，汽车控制，增益调度，非线性控制，最优控制。一、 介绍防抱死制动系统（ABS）通过控制车辆的每个车轮的滑移来防止锁定，从而获得高摩擦和驾驭能力。ABS制动器具有鲁棒自适应行为因此就具有高度不确定性的轮胎特性和快速变化的路面性能，他们在市场上应用已经超过20年。它引进先
2、进的功能，如电子稳定程序（电除尘器），由导线驱动的，更为精密执行器和传感器提供了新的机会。但和需要个更精确的控制汽车的方法和灵活的制动系统。制动系统不再是独立的，唯一的目的是产生稳定和高效的系统制动，但被视为一个子系统，每个车轮可以从更高级别控制单元接收单个制动命令系统。例如，电除尘系统可以实现横向指挥制动力矩或目标滑到稳定位置。目标滑移也可以自动监测道路条件等等。这使车轮滑移率的控制的成为一个替代传统的问题。控制逻辑通常不包括明确的车轮滑动控制器。本文的贡献是以一个模型为基础，研究车轮滑移控制的符号。根据延伸的初步结果，我们认为，机电执行机构，而不是传统的液压制动器，允许夹紧力的精确连续调整
3、。尽管事实上，车轮滑移动力学是高度非线性的，我们的控制设计依赖于局部线性化和增益调度。但为了分析这种简化的影响，我们开发一个有点理想化的基于李的非线性稳定性，鲁棒性分析，考虑到不确定轮胎摩擦非线性。为了探讨影响采样，通信延迟，执行器的动态，和根本的局限性的表现。这种分析是复杂的利用经典的频率分析。实验使用试验车辆。其他贡献为基于模型的车轮打滑控制在文献中可以找到。一种自适应控制李李诺夫方法的建议，和类似的想法在桑塔格的公式的运用，追求的是应用自适应控制李李诺夫方法，其中包括车辆速度与试验检测的增益调度相结合的反馈线性化方法。相比之下，我们的控制器不包含显式摩擦模型，并依赖于积分行动，而不是适应
4、以消除稳态的不确定性。这简化了设计，并可能提高鲁棒性由于摩擦很难准确地模拟为一个宽轮胎和表面的范围。车轮打滑的控制方法控制被认为是在我们的工作是基于一个增益调度控制的设计方法与LQ分析，并且是唯一包含详细的实验评估，使用测试车辆。在 20 中最佳的寻求方法是采取确定的最大摩擦，使用滑动模式。滑模控制也考虑 21 和 22 。二、 建模在这一节中，我们回顾了一个数学模型的车轮滑动动力学，见 1 ， 10 ， 20 ，车轮问题滑动控制是最好的解释，看着1/4车模型如图1所示。该模型包括一个单一的车轮连接到一个质量块m。当车轮转动时，由于速度v的方向上的质量的惯性，轮胎表面和路面将产生轮胎的反应力。
5、轮胎的反应力将产生一个转矩，结果在一个滚动运动的车轮引起的角速度。一种应用于车轮的制动力矩将有所行动反对旋转的车轮造成一个负角加速度。四分之一汽车的运动方程 图1 四分之一汽车的力量和力矩车辆行驶时的纵向速度；车轮的角速度，是垂直力，轮胎摩擦制动力矩；车轮半径；车轮惯性。给出了轮胎摩擦力：其中纵向轮胎打滑的摩擦系数是一个非线性函数；在轮胎和路面之间的最大摩擦系数是车轮的滑动角。纵向滑移的定义：描述了车辆之间的标准差速度v和车轮周长的速度wr。滑移值的特点，自由运动的车轮在那里没有施加摩擦力。如果滑到了值，然后轮子被锁住（）。摩擦系数可以跨越很宽的范围，但通常是一个可微函数与其属性和。对其滑移有
6、典型的依赖，如图2所示。上半部分是错误值的摩擦系数增大。达到最大值。更高的滑移值，摩擦系数降低到最小，车轮被锁，只有滑动摩擦作用于车轮。摩擦对道路条件的依赖是在图2的中间部分。在潮湿或结冰的道路，最大摩擦力曲线的右半部分是平坦的。轮胎摩擦曲线也将取决于轮胎的类型，如图2所示的下部。特别是冬季轮胎，曲线将不再有明显的峰值。在这的情况下，如果车轮的运动扩展到两个维度，然后轮胎的侧摩阻力也必须加以考虑。图3的上部显示的依赖摩擦系数对侧滑角，这是角车轮轴承和汽车速度矢量之间的。侧向力很大程度上取决于侧滑角，在图3的下半部分显示。大侧滑移角和纵向车轮打滑，侧向力变小。这一物理现象是主要目的是为了ABS刹
7、车，因为避免高纵向滑移值将维持较高的可控性和横向稳定性。在制动过程中。实现这一目标的手动控制导致滑移动力学是快速和开环不稳定时工作。在车轮滑移值摩擦曲线我们观察到一个合理的权衡之间实现高纵向摩擦力和侧向摩擦力在各种路况下的纵向滑移接近在纵向滑移曲线峰值。此后，为简化研究的目的，除非另有说明，侧滑角被认为是零（）。图2 基于一个简单的摩擦模型典型的摩擦曲线图3 基于一个简单的摩擦模型轮胎侧滑/摩擦曲线利用，当和得到滑动动力公式注意到当开环运动方程（5）是是无限快和无限的高频增益。因此，滑动控制器转向小。在制动过程中。参见 6 。动力学在车轮和车身都是由（5）和（6）给出。由于惯性的差异较大，车轮
8、动力学和汽车体动力学演化时间尺度上差异显著。速度会比车轮滑动慢得多，因此是增益调度的一个自然的候选者。因此在控制的设计上，我们只考虑（5）以作为一个慢变参数。增益调度控制标志设计需要一套标称线性模型。让（）是一个平衡点（5）的名义值，并由和定义速度依赖标称线性滑移动力学给出：在H.O.T代表高阶项，并由线性常数给出：要注意的是，名义上的滑移值的任何权利峰的摩擦曲线得到这样的开环动力学的开环是不稳定的。对于标称值略任何峰（注意，最后值（8）一般很小）和动态开环稳定。假设为任意值，车轮滑移动力学（5）可以以书面的形式表示。这里的和为目标滑移，进一步的，我们可以定义和由（10）可以看出，当时，有了一
9、个平衡点，线性滑移模型（7），扰动项被写成如下：这时，方程（13）将使用控制设计与分析三、 控制设计分析A、控制问题实际控制输入是与制动力矩有关的夹紧力，在制动片和制动盘之间的摩擦系数。在制动时，可应用于制动盘的夹紧力有其局限性。最小的力量要确保制动盘在制动时与制动盘位置接近，最大力是执行器的能力。还可以改变转矩的速度限制执行器。控制问题是调节纵向滑移值给定的设定值，可以是恒定的，也可以是从一个更高层次的指挥控制系统。由于模型不准确，特别是未知的最大摩擦系数，控制器必须根据轮胎特性的不确定性中的鲁棒性，制动盘，路面状况的变化，负载在车辆中的积分变化，或必须纳入消除稳态误差。B、车轮打滑控制与积
10、分作用让系统动力学（13），增加一个滑差积分器其中稳态制动转矩取决于道路和轮胎的性能，例如，必须假设未知，因此，我们定义，控制输入和平衡点是取决于控制器的积分作用。这导致下一步，为本地的目的基于名义LQ设计，定义二次成本函数（17）：假设常数，给出了最优反馈控制其中的增益矩阵，我们忽略了未知，这是由于积分作用。定义了对称矩阵通过求解代数Riccati方程矩阵方程（20）的元素是这给出了以下解决方案收益设给出闭环公式其中命题1：考虑系统（5）与控制器被（19）和（27）（29）定义，假设光滑矩阵值函数满足更多的，假设并且满足所有的，然后，平衡是一致指数稳定。证明：让李李诺夫函数的候选：时间导数沿
11、轨迹（29）取代）很明显当，因此，非积极性的要求对于所有，是肯定的，当是充分的，。紧接着的。要获得所有的（35）中的二次型，我们申请杨氏不等式，由（31）（32）得我们得出这样的结论：均衡是一致指数稳定的 23，推论3.4，140 ，因为在（37）的右手侧（）是二次项所有的功能。不等式（31）指出，误差权重必须是足够大，产生一个足够大的控制器增益。但从（24）看出，这是明显的，增加了这样的（31），确实足够大，除了不平等（32）的状态，误差权重也必须足够大，导致一个足够高的增益稳定系统。从（26），它遵循这样的，这也是可能的，基本上选择（32）占主导地位的扰动。不平等（30）必须要检查所有可能
12、产生的扰动摩擦曲线，以保证鲁棒稳定性。不平等（30）可以被认为是非限制性的因为它是在附录这将永远满足于接近于零。与此对应的线性化附近的名义摩擦曲线的峰值发电名义模型。这样的额定工作点一般是可取的因为它意味着摩擦最大，部分为我们表明，高鲁棒性和大型稳定的利润也实现在这种方式。注意在摩擦曲线用于控制设计的唯一信息是设定点的斜率。如果它只是假设，设定选择任何的摩擦曲线峰值附近。常量应选择最小。然而，以从代数Riccati方程的解的选择是保守的。控制器的增益取决于速度（增益调度）。从实用的角度来看，一个有用的增益调度是通过减少了增益。这是必要的，避免不稳定由于未建模动态，因为这些往往作为和开环滑移动力
13、学。李诺夫函数的值是一个约束车轮打滑时的初始瞬时值的大小控制器接通系统。因此，瞬态响应可以提高选择控制器状态的初始值，例如尽可能小。不幸的是，信息要尽量减少瞬态信息，包括知识一般不可使用。然后，我们将讨论如何使用估计的摩擦和演示实验的好处，参见 24 和 25 的方法。描述如何开发系统的初始化和重置策略。要注意一个瞬时的步进变化，路面摩擦（如冰或干燥的道路）在平衡点的转移和产生的结果系统中的一个短暂的。重置为响应于瞬时变化的道路上的摩擦具有相同的有益的影响，作为初始化的基础上的摩擦估计的瞬态响应。假设每一步变化之间有足够的时间，这样的重置不会使控制器不稳定。图4 鲁棒稳定性的要求，即说明，两边
14、的左和右（左，右）的（32）。上图为V = 1米/秒，底层V = 32米/秒，对应于不同的RHS曲线不同五、 实用设计与实施在第三节发展的理论假设是一个理想化的评估。因此，该方法不应直接实施。需要进一步的思考和重新设计。然而，由理论指出了一些有用的定性设计准则和基本限制。在这一节中，我们描述了测试车辆的控制器的实施和测试，了解一些由于传感器，执行器和通信的技术限制。接下来，我们额外考虑进一步的动机和详细描述该控制器实现，连同一些互补性的分析，包括一些简化条件。图5 用钢丝绳制动试验车示意图测试车辆试验车辆是一辆奔驰E220配备电动盘式制动器作动器和一种用钢丝绳系统，见图5。本系统的早期版本描述
15、在 8 ， 9 。该系统由五个电子控制单元组成（ECU），每一个执行个体转矩伺服控制器和一个中央ECU在四轮滑移控制器。制动系统是基于有线系统的TTP（时间触发协议）之间的通信传感器、ECU和执行器。TTP是一个同步的高可靠性 8 通信协议， 26 。车轮打滑控制器执行采样间隔的ms。在每个车轮上的转矩控制器运行在2.33毫秒采样间隔，和总延迟，由于同步通信是7毫秒的传感器侧和7毫秒的致动器侧。此外，机电致动器有其内部动力学，可以近似为足够的精度用于控制设计的一阶离散时间线性模型（7毫秒采样间隔）对应于72 rad/s致动器的带宽是制动力矩，而制动转矩命令执行器伺服。B、离散时间设计，执行器动
16、力学执行器动力学和通信延迟介绍可实现的性能和最大增益，可以容忍基本的限制。为了实现高性能的设计，将并增加二阶线性化模型（14）与执行器/通信模型。我们也采取了改变命令制动转矩作为控制输入，这简化了在控制器中的执行器速率约束的处理。此外，这种模型的速度形式，是有利的，当执行一个增益调度控制器 27 ， 28 。产生一个四阶离散时间线性变参数（LPV）状态空间模型的形式图7 执行器动力学和通信延迟的方框图综合滑差，是滑差，是由执行器产生的制动力矩，是命令执行器的制动力矩，速度相关的模型矩阵给出有以下的离散化 29 测试车辆的标称参数给出在第三节。对于控制设计，我们选择和，和所有其他元素等于零。注意
17、由于不同的缩放大小和。这个选择导致一个增益表减少增益为，如图6。减少增益是必要的，以避免不稳定由于未建模动态变得更占优势。C、增益调度和切换利用上述模型在适当的操作点合成增益矩阵。设计方法是一种前隐式约束的LQR，给出了一个明确的分段线性控制器集成驱动器速率约束 30 。因此，如果没有任何限制，则控制器的形式由于控制输入是在夹紧力的变化，模型是以速度的形式表现，这样，所需的增益调度的正确实施没有进一步的修改是 27 ， 28 。速度形式也使得执行器速率限制简单，因为它基本上对应于饱和时的最低和最高速率。用标准抗风机制 29 来确保控制器状态和饱和控制输入饱和的制动力矩一致。图8 在借鉴到输出的
18、传递函数，设定值附近的摩擦曲线峰值D、鲁棒性和选择的设定值我们知道，不稳定的工作点（设定的权利摩擦曲线峰），最小增益是稳定开环不稳定动力学的必要条件。自通信延迟和执行器动力学强加的最大增益的基本限制，如果所有的操作点，即所有的值可能的摩擦曲线，可以具有稳定的性能。进行此分析是最方便使用的经典频率分析模型。图7所示线性化动力学的框图。假设设定值对应一个滑值附近的摩擦曲线的峰值。频率响应（从单设定滑动，计算图7）中对应于7和32米/秒的值对应于图8。可以观察到的带宽（3 d B的频率）是42和75弧度/秒之间（取决于）。如果基准点移动到足够的摩擦曲线峰右，闭环变得不稳定，由于增益不足以稳定开环不稳
19、定系统。另一方面，如果基准点移动点到摩擦曲线峰值左侧，频率响应的变化图9。它是观察到的带宽明显减小，表明性能损失。如果设定值是更左的高峰，进一步亏损。因此，高性能只有设定选择附近的摩擦曲线峰值达到。在低摩擦，峰值不明显，和鲁棒性的表现预计不会设定值的选择很敏感。如果设定值太低，可能会出现性能选择。必须强调的是，这种分析是基于一个线性化模型，因此不适用于远离平衡的瞬态。然而，它仍然正确地指出在性能和鲁棒性的根本性缺陷，并就提出选择滑点有用的指导，与在 31 低估的结果一致。由于鲁棒性，通过在TTP系统通信延迟和致动器动力学有限，滑的设定值，可以稳定的范围大大扩大了更快的沟通和执行器。从上面的讨论
20、清楚，最佳的（在一些意义上的）选择设定值取决于几个因素，如最大摩擦系数，转向滑移角，以及更高水平的控制系统，如横向稳定的行动。对这一重要主题的详细讨论不在本工作的范围内，因为它不能给出完整的答案，而不考虑更高级别的控制系统。我们仅仅指出，策略修改设定值由于转向 15 和 14 是很好理解的速度。此外，最大摩擦系数的合理估计可以正常行驶过程中发现（即无制动）， 3 ，这可能是用于控制器的初始化、选择设定。此外，最佳的寻找方法已被建议用于识别的摩擦曲线峰 20 。试验结果图10显示了在干沥青路面上制动的试验结果。这个滑点是我们需要注意的是，高精度令人满意。当（估计）速度接近零，一些变异的滑移出现。夹紧力不振荡，我们认为速度变为零，由于传感器噪声。始的瞬态响应是不令人满意的夹紧力不够快。因此，产生的摩擦力太低，产生了不必要的制动距离。这是由于显着的模型不准确的低滑移区由于线性化，参见图2。重新设计支路控制器的这个地区是必要的，一部分显示了摩擦曲线的估计从本实验的数据和所描述直行制动的方法。