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1、摘要本设计主要针对船体水线面积近似计算进行分析和设计的。首先 分析了此论题，阐述了论述船体水线面积近似计算的目的和必要性。通过对船体水线面积近似计算法则的介绍对比，主要是梯形法则和辛 氏法则的介绍和对比，从而进一步进行船体水线面积近似计算方案的 设计。举出梯形法则算例，举出辛氏法则算例，最后对本设计作出结 果对比分析，做出结论。关键词：关键词：船体面积;水线面积；近似计算This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more information目录引言.1第一章船体水线面积近似计算法则.31.1梯形法则
2、.31.2辛式法则.41.3小结.5第二章船体水线面积近似计算方案.72.1计算方法.72.2基本原理.72.3梯形法则算例.82.4辛氏法则算例.82.5计算结果对比分析.9总结.12致谢.13参考文献.14This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more information引言地球的表面70%是蓝色的海洋，地球上的生物约有80%在海洋之 中，海洋为人类的生存和发展提供了丰富的宝藏和无穷的资源。航海 是人类认识、利用、开发海洋的基础和前提，现代化船舶自然应运而 生。在人类社会发展的进程中，欧洲国
3、家率先从封建主义进入资本 主义时代，各门类科学技术取得突飞猛进的发展。新的材料、机械、电气、电子、控制、钥焊等技术逐步应用于航海，形成了近代和现代 航海科学技术。18世纪炼铁业的发展导致1787年制造出第一艘铁木 船，1841年建造出第一艘铁质船。1858年出现了钢，1866年开始用 钢造船。1769年双向蒸汽机研制成功，1783年制成蒸汽动力轮船。1876年内燃机研制成功，1903年则制成内燃机船。18世纪机械制造 业发展与天文学结合，于1730年发明六分仪，1888年发现电磁波，1895年发明无线电报，尔后船舶采用无线电通信；1935年发明雷达，随即于1937年开始用于船舶探测目标、定位、
4、导航与避碰；1957年 发射第一颗人造地球卫星，1964年研制出卫星导航系统。航海科学 技术的不断进步，使航海从技艺逐步发展成为科学技术，从帆船时代 进入机动船时代，从地文航海和天文航海时代进入现代电子航海时 代。水线是船舶吃水时候水面和船体交接的面线，船舶有基线，就是 最底下的一条线，然后水线是平行于这条基线的线，根据船舶大小，各种水线都有，有2000水线，有10000水线等等。在排水量一定的 情况下，设计吃水下船舶水线面的面积越大，该船的惯性矩越大，对船1This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for m
5、ore information 舶稳性越好.所以现代德国先进的TEU船舶就采用比较大的水线面，以便增加TEU的载箱数.盐可以增加水的密度，水对船的浮力=密度 乘以排开水的体积再乘以重力加速度，由于船的质量等于浮力且是一 定的，重力加速度也不会改变,所以密度增加，排开水的体积应该减小,即吃水线会往下移动。吃水线表示穿的排水量,能通过吃水线看出船 上载的货物的多少,所以我们研究船体水线面积近似计算法则有很重 要的意义。2This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more information第一章船体水线
6、面积近似计算法则1.1梯形法则梯形法则梯形法则是指将被积函数近似为直线函数，被积的部分近似为梯 形。要求得较准确的数值，可以将要求积的区间分成多个小区间，再 个别估计，即：可改写成f f(x)dx -|/(xo)+2/(xi+2/(x2)+2/3-1)+/(%)Ja 2n其中，对k=0,1,2.n xk=a+k-Wn他+另他+另a L k=l J _一般来说，梯形法则适用于比较简单的计算。也就是说，对于比 较简单的船体水线面积近似计算，采用梯形法则是最为简便的。将 a,b之间的区间分成n端，将每一个划分点的函数值用直线连接起来,并求其面积之和。相当于1次拉格朗日插值求积分。当n趋于无穷大 时，
7、梯形的面积之和将逼近原函数围成的面积。图1.1梯形法则计算原理图3This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more information4+yi)-(yi+2)-+W(y2+叫)=L(yo+yi+y2+ys梯形法则就是用若干直线段组成的折现代替曲线，是最简便的 数值积分方法，即梯形法则最大的优点就是以直代曲，然后把弯曲的 问题用线性方法强行解出。现代数学本质上也是这样的。譬如各种各 样的变形理论，其中线性工具可以是同调代数，也可以是线性微分方 程。1.2辛式法则辛式法则对于船型面积的计算，最常用的是
8、辛氏法则与梯形法则。通常认 为后者对二端过剩或缺少的面积能进行修正，而前者则不行。辛氏法 则的实质是用抛物线来代替曲线，船体的大部分曲线事实上是与抛物 线相近的，因此辛氏法则计算精度较广，得到广泛的应用。1.2.1第一法则用二次抛物线段来代替实际曲线，称为辛氏法则第一法则。通常 证明辛氏第一法则，是藉假定包围面积上端的曲线，为二次抛物线;对 于这种曲线,辛氏第一法则(1,4,1)自然是正确的。这个法则也能正确 地计算任何三次曲线所包围下的面积;这点也许知道的不很普遍下面 的引证，就是关于这一点的考查。在没有讨论三次曲线之前，我们可以 看到这个(1,4,1,)法则应用到二次曲线，是十分容易证明的
9、。第一法则通常将曲线近似看为二次函数的曲线，4This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more information曲线下的面积A的近似计算公式：Ayo+y2)1.2.2第二法则用三次抛物线段来代替实际曲线，称为辛氏法则第二法则。求一 个函数f(x)在a,b上的定积分f baf(x)dx,其几何意义是求f(x)曲线和直线x=a,y=0,x=b所围成的曲边梯形面积。为了近似求出此面 积，可将a,b区间分成若各个小区间，每个区间的宽度为(a)/n,n 为区间个数。近似求出每个小的曲边梯形面积，然后将n个
10、小面积加 起来，就近似的到总的面积。既定积分的近似值，当n愈大(即区间 分的愈小)，近似程度愈高。1.3小结小结关于船体水线面积近似计算首先要注意以下几点：1、船体载重量等于重排水量减去轻排水量计算。2、重排水量根据满载水线用静水力曲线或邦戎曲线计算(应计及 壳板排水量)。3、轻排水量用下列方法测量和计算：按吃水标尺测量空船首部、中部、尾部两舷吃水数值，吃水测量5This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more information 误差依水面波动状况取0.005-0.01m；若空船纵倾较小时，可按
11、下式平均吃水：由平均吃水减去船底板 厚度，得计算吃水，用静水力曲线求得空船型排水量再加上该吃水下 的壳板排水量，即是轻排水量。若空船纵倾较大时，可用邦戎曲线 求得排水量。尽管小水线面双体船的线型千差万别，但航行时受到的水动力 特点有相近处：试验表明，船尾具有尾鳍或水平设置的螺旋桨防空泡 板的小水线面双体船，在船舶水线长傅汝德数Fn 0.370（此点会因 船型不同略有差异）附近水流对船舶有最大的埋首力矩，船舶的埋首 现象最严重，此后埋首力矩逐渐降低，船首逐渐升起。比0.370更 低的傅汝德数下也有一个埋首力矩峰值，但船舶的埋首现象一般不 严重。下潜体前部瘦削，最大横截面积后移可以减少船舶的埋首程
12、 度。6This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more information第二章船体水线面积近似计算方案水线面是指水平面和船体的截交面。例如：拿一个葡萄酒杯，（郁 金香形状）慢慢向水里浸入，当杯底接触水面，水线面是一约4厘米 直径圆；当继续深入，杯底进入水后，杯柱相继进入水中，水线面就 是一小圆面;再向下杯体进入水面，水线面就是一个越来越大的圆面。当舰艇在水中航行，是免不了海浪摇晃影响的。这会影响海军舰艇观 察，搜寻，射击等。但是有个诀窍，就是小水线面舰船的受海浪摇晃 幅度最小。所以我国的新型导
13、弹艇就是双体小水线面船型。接下来进 行船体水线面积近似计算方案的设计。2.1计算方法计算方法分别用梯形法则和辛氏法则进行计算。将a,b之间的区间分成n 端，将每一个划分点的函数值用直线连接起来，并求其面积之和。相 当于1次拉格朗日插值求积分。当n趋于无穷大时，梯形的面积之和 将逼近原函数围成的面积。利用抛物线代替直线，来求水线面的面积。利用公式求积。2.2基本原理基本原理梯形求积，将a,b之间的区间分成n端，将每一个划分点的函数 值用直线连接起来，并求其面积之和。相当于1次拉格朗日插值求积 分。当n趋于无穷大时，梯形的面积之和将逼近原函数围成的面积。这等同将被积函数近似为直线函数，被积的部分近
14、似为梯形。要求得7This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more information 较准确的数值，可以将要求积的区间分成多个小区间，再个别估计。2.3梯形法则算例梯形法则算例案例：用5个纵坐标值的梯形法计算函数y-tan(x)从x-0到x=/3,的数值积分值。解:坐标号横坐标X纵坐标y梯形系数T.M.面积函数0000.501Ji/120.2679510.267952n/60.5773510.577353n/41114n/31.732050.50.86603E2.71133A0.22592.4辛
15、氏法则算例辛氏法则算例辛氏法则第一法则用二次抛物线段来代替实际曲线。通常证明辛 氏第一法则，是藉假定包围面积上端的曲线，为二次抛物线;对于这种 曲线，辛氏第一法则(1,4,1)自然是正确的。这个法则也能正确地计算 任何三次曲线所包围下的面积;这点也许知道的不很普遍下面的引证，就是关于这一点的考查。在没有讨论三次曲线之前，我们可以看到这 个(1,4,1,)法则应用到二次曲线，是十分容易证明的。8This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more information坐标号横坐标X纵坐标y辛氏乘数S.M.
16、面积函数000101ji/120.2679541.07182Ji/60.5773521.15473it/41444n/31.7320511.73205E7.95855A0.22102.5计算结果对比分析计算结果对比分析我们分析两种算法的结果，就会发现二者的结果有差别。但是 差别较小。也就是说，不用的方法，梯形法则和辛普生法则，得到的 结果也是有所不同的。由于船体很大程度上与曲线比较接近，所以利用抛物线代替直线 的辛普生法则在船体水线面积计算中是更为适用的，并且也得到了广 泛的应用。在进行船体水线面积近似计算中，有的时候会遇到曲线具 有两个等分距离形成三个坐标，但是只求两个坐标所围成的区域部分
17、的面积的情况，这些时候利用辛普生法则就比利用梯形法则又多了一 些优势了。并且，有一点值得注意，辛普生法则第二法则只适用于曲 线长度划分为三等分，六等分，九等分（三的倍数）的情况。精确度比较可以如下进行：9This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more information(1)编写一个梯形法求定积分的通用函数integralt(),其函数原型为：double integralt(double a,double b,double(*f)(double);函数的形参a,b,f分别为定积分的下限、上限和
18、函数名，其中f 为函数指针。(2)编写一个辛普生法求定积分的通用函数integrals(),其函 数原型为：double integrals(double a,double b,double(*f)(double);函数的形参a,b,f分别为定积分的下限、上限和函数名，其中f 为函数指针。(3)对所求的被积分表达式分别编写函数fl和f2：fl(x)=l+x2f2(x)-1+x+x2+x3(4)在主函数中输入a,b(1,2)的值，先调用梯形法求积分的 integralt()函数，分别计算f 1和f2的integralt()函数，分别计算 fl和f2的定积分，并输出计算结果。再输入a,b(l,2)
19、的值，调用辛 普生法求积分的integrals()函数，分别计算fl和f2的定积分，并 输出计算结果。再次输入a,b(2,3)的值，再分别调用梯形法和辛 普生法分别计算fl和f2的定积分，并输出计算结果。(5)要求在n相同的情况下，对同一个被积函数同区间采用梯形 法和辛普生法的积分结果的精度进行分析，主要观察随着n值的增 加，积分结果的有效数字位数有何变化，两种方法与精确值的误差。具体分析可以发现，就求船体水线面积而言梯形法则更为简便，10This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more inform
20、ation 辛普生法则的计算较之梯形法则更为繁琐。但是梯形法则的计算结果 更为精确。11This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more information总结根据阿基米德原理，船体水线以下所排开水的重量，即为船舶的 浮力，并应等于船舶总重量。船的自重等于空船排水量。船的自重加 上装到船上的各种载荷的重量的总和（载重量）是变化的，即等于船的 总重量。梯形求积，将a,b之间的区间分成n端，将每一个划分点的函数 值用直线连接起来，并求其面积之和。相当于1次拉格朗日插值求积 分。当n趋于无穷大时，梯形的
21、面积之和将逼近原函数围成的面积。这等同将被积函数近似为直线函数，被积的部分近似为梯形。要求得 较准确的数值，可以将要求积的区间分成多个小区间，再个别估计。而辛氏法则第一法则用二次抛物线段来代替实际曲线。通常证明辛氏 第一法则，是藉假定包围面积上端的曲线，为二次抛物线;对于这种曲 线,辛氏第一法则（1,4,1）自然是正确的。这个法则也能正确地计算任 何三次曲线所包围下的面积；这点也许知道的不很普遍下面的引证,就是关于这一点的考查。在没有讨论三次曲线之前，我们可以看到这 个（1,4,1,）法则应用到二次曲线，是十分容易证明的。在上文的计算过程中我们可以发现辛氏法则计算具有较高的精 度，但是计算较为
22、复杂，不适用与人工计算，可利用计算机软件进行,而阶梯法的计算精度较低，但是较为简单。12This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more information致谢三年寒窗，所收获的不仅仅是愈加丰厚的知识，更重要的是在阅 读、实践中所培养的思维方式、表达能力和广阔视野。很庆幸这三年 来我遇到了如此多的良师益友，无论在学习上、生活上、还是工作上,都给予我无私的帮助和热心的照顾，让我在一个充满温馨的环境中度 过。我们即将离别学校，这次设计是我们在人生第一段路上的最后一 份答卷，也是第二段人生开始的答卷，对
23、我们意义非凡，所以我们努 力搞好这次设计，不仅给自己的第一段人生路来个辉煌的退场，也给 第二段一个精彩的开始。虽然设计中还会有诸多不足，但我确实尽我 最大努力去做了，而且我也从设计中得到了很大的收获，所以我们心 眼里感谢这次设计，这段时光我过的很充实。更要诚挚的感谢我的导师花开太老师，他在忙碌的教学工作中挤 出时间指导我毕业设计的完成，严谨而又细致，一丝不苟的工作态度 值得我们学习。还有陪伴我一起度过三年时间的同学们。诚挚的跟你 们说一声，谢谢！13This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more i
24、nformation参考文献1 曹艺龄.船体曲面参数化自动设计方法D.华南理工大学,2014.2 史彩霞.H型船的船底设计及减阻性能研究D.青岛科技大 学，2014.3 王钛涵.破冰船破冰载荷及运动预报方法研究D.哈尔滨工程大 学，2013.4 石瑜.水线面大开口船型的阻力性能研究D.上海交通大 学，2012.5 崔阳.基于CATIA三维建模的船舶稳性计算方法研究D.大连理 工大学，2015.6 陈晓娜.小水线面双体船船型优化研究D.海交通大学,2007.7 林政.小水线面双体船在波浪上的运动和运动稳定性研究D.武 汉理工大学，2009.8 李文博.风帆训练舰线型设计与航行性能研究D.哈尔滨工
25、程大 学，2010.9 汪希令.用计算机作船体线型设计口.中国造船，1978,01:66-79.10 王小毅.浅谈辛氏第一法则在内河船舶吨位核算中的应用口.珠江水运，2014,09:80-81.11 陈孔嘉.辛氏法则的正确性口.中国造船,1951,02:78-79.12 程淅麟.梯形积分法的正确性J.中国造船，1954,02:48-50.13 何友声.辛氏法的端点修正口.中国造船,1956,05:60-63.14This document is produced by free version of Print2Flash.Visit for more information14 盛振邦.关于
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