《2021-2021学年高中数学 第四章 4.3.2 空间两点间的距离公式课时提升卷（含解析）新人教A版必修2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学 第四章 4.3.2 空间两点间的距离公式课时提升卷（含解析）新人教A版必修2.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、空间两点间的距离公式（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知点P(1,2,3),点Q在z轴上,则使|PQ|最小的点Q的坐标为()A.(0,0,1)B.(0,1,0)C.(0,0,2)D.(0,0,3)2.设点B是点A(2,-3,5)关于xOy坐标面的对称点,则|=()A.10B.C.D.383.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则ABC的形状是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形4.到点A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距离相等的点C(x,y,z)的坐标满足()A.x+y+z=-1B.x+y+z=1C.x+y
2、+z=4D.x+y+z=05.(2013肇庆高二检测)在空间直角坐标系中,与点A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1)等距离的点的个数为()A.1B.2C.3D.无数二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知点A(3,5,-7)和点B(-2,4,3),点A在x轴上的射影为A,点B在z轴上的射影为B,则线段AB的长为.7.(2013广州高一检测)给定空间直角坐标系,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为,则该点的坐标为.8.已知x,y,z满足方程C:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,则x2+y2+z2的最小值是.三、解答题(9题,10题14分,11题18
3、分)9. (2013临沂高一检测)长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点D,N,M的坐标.(2)求线段MD,MN的长度.10.在正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱长也为a,以底面中心O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,P点在侧棱SC上,Q点在底面ABCD的对角线BD上,试求P,Q两点间的最小距离.11.(能力挑战题)已知点A(1,1,0),对于Oz轴正半轴上任意一点P,在Oy轴上是否存在一点B,使得PAAB成立?若存在,求出B点的坐标;若不存在,说明理由.答案解析1.【解
4、析】选D.设Q(0,0,z0),则|PQ|=,所以当z0=3时,|PQ|有最小值,此时Q(0,0,3).2.【解析】选A.点A(2,-3,5)关于坐标平面xOy的对称点是点B(2,-3,-5),故|=10.3.【解析】选C.由两点间距离公式可得|AB|=,|AC|=,|BC|=,从而|AC|2+|BC|2=|AB|2,所以ABC是直角三角形.4.【解析】选D.设到点A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距离相等的点C(x,y,z),则|CA|2=|CB|2,即(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2,化简得:x+y+z=0.5.【解析】选D.由两点
5、间距离公式可得|AB|=,|BC|=,|AC|=.易知A,B,C三点不共线,故可确定一个平面,在ABC所在平面内可找到一点到A,B,C的距离相等.而过该点与平面ABC垂直的直线上的每一点到A,B,C的距离均相等.6.【解析】由题可知A(3,0,0),B(0,0,3),所以|AB|=3.答案:37.【解析】设点P的坐标是(x,0,0),由题意得,|P0P|=,即=,所以(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.所以点P坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).答案:(9,0,0)或(-1,0,0)【误区警示】解答本题时容易忽视对解的讨论而造成结果不全.8.【解析】x2+y2+z2可看成球面上的点到
6、原点距离的平方,其最小值为(-)2=(4)2=32.答案:32【变式备选】在空间直角坐标系O-xyz中,满足条件x2+y2+z21的点(x,y,z)构成的空间区域的体积为V,则V=.【解析】由题意知,满足条件x2+y2+z21的点(x,y,z)构成的空间区域为半径为1的一个球,V=.答案:9.【解题指南】(1)D是原点,先写出A,B,B1,C1的坐标,再由中点坐标公式得M,N的坐标;(2)代入空间中两点间距离公式即可.【解析】(1)因为D是原点,则D(0,0,0).由AB=BC=2,D1D=3,得A(2,0,0),B(2,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).因为N是AB的中点,所
7、以N(2,1,0).同理可得M(1,2,3).(2)由两点间距离公式,得|MD|=,|MN|=.10.【解析】由于S-ABCD是正四棱锥,所以P点在底面上的射影R在OC上,又底面边长为a,所以OC=a,而侧棱长也为a,所以SO=OC,于是PR=RC,故可设P点的坐标为(-x,x,a-x)(x0),又Q点在底面ABCD的对角线BD上,所以可设Q点的坐标为(y,y,0),因此P,Q两点间的距离|PQ|=,显然当x=,y=0时|PQ|取得最小值,|PQ|的最小值等于,这时,点P为SC的中点,点Q为底面的中心.11.【解析】如图,若PAAB成立,则AB平面POA,所以ABOA,设B(0,y,0),则有OA=,|OB|=y,|AB|=.由OB2=OA2+AB2,得y2=2+1+(y-1)2,解得y=2,所以存在这样的点B,当点B为(0,2,0)时,PAAB成立.- 4 -