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1、2021 年 4 月初三质量检测数学（2021-4 月）学校：福田区外国语学校命题人：李军审题人：王饮尧第 I 卷（本卷共计 36 分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 36 分）1下列各数中，是无理数的是（）64ABC 227D3.14152以下给出的几何合格中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）3流感病毒的半径大约是 0.00000045 米，它的直径用科学记数法表示为（）A 0.9 10-7 米B 9 10-6 米C 9 10-7 米D 9 107 米4改单开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极 股份和凤凰光学等就是其中的
2、杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）5下列计算，正确的是（）A a2 a3 = a6B 2a2 - a = aC a6 a2 = a3D (a2 )3 = a66不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀， 再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A 14B 13C 12D 237如图， DE BC ， BE 夹发ABC ，若1 = 70，则CBE 的度数为（）A20B35C55D708若关于 x 的一元二次方程 kx2 - x - 3 = 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（）4A k = 0C k - 1 且 k 0 3B k -
3、13D k - 139如图，在ABC 中， C = 90， A = 30 ，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA ， BC于点 M ， N ；再分别以点 M ， N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 BP2交 AC 于点 D 则下列说法中不正确的是（）A B 是ABC 的平分线B AD = BDC S CBD : S ABD = 1 : 3D CD = 1 BD210下列命题是假命题的是（）A三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等B如果等腰三角形的两边长分别是 5 和 6，那么这个等腰三角形的周长为 16C将一次函数 y = 5x -1的图象向上平移
4、 3 个单位，所得直线不经过第四象限2x + 1 3D若关于 x 的一元一次不等式组 x - m 0 无解，则 m 的取值范围是 m 1（）211如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行30 km 至 B 港，然后再沿北偏西 40方向航行至C3港，C 港在 A 港北偏东 20方向，则 A ，C 两港之间的距离为（）A 30 + 303C10 + 30B 30 + 1033D 3012如图，正方形 ABCD 中，F 为 AB 上一点， E 是 BC 延长线上一点，且 AF = EC ，连结 EF ， DE ，DF ， M 是 FE 中点，连结 MC ，设 FE 与 DC 相交于点 N 则 4
5、 个结论： DE = DF ；2CME = CDE ； DG2 = GN GE ；若 BF = 2 ，则 MC =；正确的结论有（）A4B3C2D1第卷（本卷共计 64 分）二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13分解因式： a3 + ab2 - 2a2b = 14若一组数据 4， a ，7，8，3 的平均数是 5，则这组数据的中位数是 15如图，在ABC 中，BAC 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D ，过点 D 作 DF 垂直于 AC 交 AC 的延长线于点 F ，若 AB = 8 ， AC = 4 ，则CF 的长为 15 316如图所示，ABC 为等边三角
6、形，点 A 的坐标为(0 ，4)，点 B 在 x 轴上，点C 在反比例函数 y =x的图像上，则点 B 的坐标为 三、解答题（本题共 7 小题，17 题 5 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20、21 题各 8 分，22、23 题各 9 分，共 52 分）33 -817计算： 2sin 60 +- 2 + (-1)-1 - 2ab - b 18先化简，再求值： a - b a = 2=-23，其中， b2a aa19“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务在本学期开始，小名同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家
7、务的总时间为 x 小时，将做家务的总时间分为五个类别： A(0 x 10 )， B (10 x 20)， C (20 x 30)， D (30 x 40)， E (x 40)并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是 ，类别 D 所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有 名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时20如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点O ，AE BC 交C
8、B 延长线于 E ，CF AE 交 AD延长线于点 F （1）求证：四边形 AECF 是矩形；（2）连接OE ，若 AE = 4 ， AD = 5，求 tan OEC 的值21随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%， 求：（1） A 型自行年去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量
9、的两倍已知， A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？22如图 1 所示，以点 M (-1，0)为圆心的圆与 y 轴、 x 轴分别交于点 A 、 B 、 C 、 D ，与 eM 相切于点 H 的直线 EF 交 x 轴于点 E (-5 ，0)，交 y 轴于点 F 0 ，- 5 3 3 （1）求eM 的半径 r ；（2）如图 2 所示，连接CH ，弦 HQ 交 x 轴于点 P ，若cos QHC = 3 ，求 PH 的值；4PD（3）如图 3 所示，点 P 为eM 上的一个动点，连接 PE 、 PF ，求 PF + 1 PE 的最小值223如图 1，抛物线 y = ax2 + bx + c(a 0) 的顶点为 C (1，4)，交 x 轴于 A 、 B 两点，交 y 轴于点 D ， 其中点 B 的坐标为(3，0)（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 E 是 BD 上方抛物线上的一点，连接 AE 交 DB 于点 F ，若 AF = 2EF ，求出点 E的坐标（3）如图 3，点 M 的坐标为 3 ，0 ，点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接 MP ，将 MP 沿 MD 2折叠，若点 P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点 P 的横坐标