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1、第二节直线与圆的位置关系1(2013韶关二模) 如图所示，O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4，BD8，则O的半径等于_解析：由射影定理知CD2BDAD，所以AD2，所以圆的半径为AB5.答案：52(2013湖北卷)如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB3AD，则的值为_解析：由射影定理知8.答案：83如图，RtABC中，C90，A30，圆O经过B，C且与AB，AC分别相交于D，E.若AEEC2，则圆O的半径R_.解析：连接BE，因为C90，所以BE为圆O的直径因为A30，AC4，所以BC4.在RtBCE中，由勾股定理得BE2，所以圆O的半径R.答案：
2、4如图所示，已知圆O的直径AB，C为圆O上一点，且BC，过点B的圆O的切线交AC的延长线于点D，则DA_.解析：由题意知三角形ABC为直角三角形，由勾股定理，得AC2，又在直角三角形ABD中，ABD为直角，BC为斜边AD上的高，所以BC2ACCD，所以CD1，所以DAACCD3.答案：35如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB2，BC，CAB，则AOB对应的劣弧长为_解析：连CO，因为CAB，所以AB优弧所对的圆心角为，从而BOC，在等腰三角形BOC中可求得半径OB，因为AB2，所以AOB为等腰直角三角形，所以AOB对应的劣弧长为.答案：6如图，AB是圆O的直径，ADDE，AB8，BD6，则_
3、.解析：因为ADDE，所以ABDDAE.又ADC为公共角，所以ADCBDA.所以.答案：7如图所示，AB是圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，连接CD.若APB120，则等于_解析：连接AC，依题意APC60，因为AB是圆O的直径，所以ACP90.所以cos APC.又PABPCD，所以.答案：8(2013揭阳二模)如图，C、D是半圆周上的两个三等分点，直径AB4，CEAB，垂足为E，BD与相交于点F，则BF的长为_解析：连接AD，依题意知DBA30，则AD2，过点D作DGAB于G，则AGBE1，所以BF.答案：9如图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6
4、，AE1，则DFDB_.解析：连接AD.在RtABD中，DEAB，所以DE2AEEB5.在RtEBD中，EFDB，所以DE2DFDB5.答案：510如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过O，OBPB1，OA绕着点O逆时针旋转60到OD，PD交圆O于点E，则PE的长为_答案：11(2013陕西卷)如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD2DA2, 则PE_.解析：因为BCPE，所以BCDPED，且在圆中，由BCDBAD得PEDBAD，所以EPDAPE，于是，得PE2PAPD326，所以PE.答案：12如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆
5、的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_解析：由相交弦的性质可得AFFBEFFC，FC2.又FCBD，即BD，由切割定理得BD2DADC4DC2，解之得DC.答案：13(2013天津卷)如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为_解析：设EBx，则EDx5，由切割线定理知x(x5)62，所以x4.因为ACED，所以，又ABAC.所以2345，又13，36.所以16，所以AEBC，即EBCA为平行四边形所以ACEB4，BC6，由AFCBFD.所以.即，所以CF.答案：14如图所示，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明：(1)ACBDADAB；(2)ACAE.证明：(1)由AC与O相切于A，得CABADB.同理ACBDAB.所以ACBDAB.从而，即ACBDADAB.(2)由AD与O相切于A，得AEDBAD.又ADEBDA，得EADABD.从而，即AEBDADAB.结合(1)的结论，得ACAE.6