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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 等差数列及其前n项和随堂检测 理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1an是等差数列，a1a24，a7a828，那么该数列前10项和S10等于()A64 B100C110 D120【解析】设等差数列公差为d，据题意可得，故S101012100.【答案】B2(2021年安徽卷)an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，那么a20等于()A1 B1C3 D7【解析】由得a1a3a53a3105，a2a4a63a499，a335，a433，d2.a20a317d35(2)171.【答案】B3等
2、差数列an的前n项和为Sn，S515，S918，在等比数列bn中，b3a3，b5a5，那么b7的值为()A3 B2C. D.【解析】由题意得：S55a315a33，又S99a518a52，故由题意得：b35，b52，故b3b7b52b7.【答案】D4数列an中，an1an2(nN)，那么点A1(1，a1)，A2(2，a2)，An(n，an)分布在()A直线上，且直线的斜率为2B抛物线上，且抛物线的开口向下C直线上，且直线的斜率为2D抛物线上，且抛物线的开口向上【解析】anan12(n2)，A1，A2，A3，An在斜率为2的直线上【答案】C5某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为
3、30，那么其公差为()A2 B3C4 D5【解析】依题可得a1a3a5a7a915，a2a4a6a8a1030.得5d15，d3.【答案】B6在等差数列an中，其前n项和是Sn，假设S150，S160，那么在，中最大的是()A. B.C. D.【解析】由于S1515a80，S168(a8a9)0，所以可得a80，a90.这样0，0，0，0，0，0，而S1S2S8，a1a2a8，所以在，中最大的是.【答案】B二、填空题(每题6分，共18分)7数列an，bn都是等差数列，对任意nN，都有，那么等于()【解析】.【答案】8(2021年重庆卷)设Sn是等差数列an的前n项和，a128，S99，那么S1
4、6_.【解析】由S99，得a51，又a128，所以a5a12a1a169，故S1672.【答案】729(2021年湖北卷)函数f(x)2x，等差数列an的公差为2.假设f(a2a4a6a8a10)4，那么log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_.【解析】由f(x)2x得f(a2a4a6a8a10)2a2a4a6a8a10422，a2a4a6a8a105a62，a6，a5a62.f(a1)f(a2)f(a10)2a1a2a10225(a5a6)2526.【答案】6三、解答题(共46分)10(15分)(2021年全国卷)等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.【
5、解析】设an的公差为d，那么即解得或因此Sn8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1)n(n9)11(15分)公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项an；(2)假设bn，数列bn是等差数列，求非零常数c.【解析】(1)an为等差数列a3a4a2a522，又a3a4117，解得a39，a413(d0，a313，a49舍去).，an4n3.(2)由(1)知Snn2n2n，bn.b1，b2，b3.bn是等差数列，2b2b1b3,2，解得c(c0舍去)12(16分)设同时满足条件bn1(nN)；bnM(nN，M是与n无关的常数)的无究数列bn叫“特界数列(1)假设数列an是等差数列，Sn是其前n项和，a34，S318，求Sn；(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界数列，并说明理由【解析】(1)设等差数列an的公差为d，那么a12d4,3a13d18解得a18，d2Snna1dn29n(2)Sn110Sn1，数列Sn适合条件又Snn29n2(nN)当n4或5时，Sn取最大值20即Sn20，Sn适合条件综上，数列Sn是“特界数列