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1、【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课后训练 北师大版必修1 基础巩固1四人赛跑，假设他们跑过的路程和时间的函数关系分别为f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2 Bf2(x)4xCf3(x)log2x Df4(x)2x2当2x4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A2xx2log2x Bx22xlog2xC2xlog2xx2 Dx2log2x2x3在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图像如图所示
2、现给出下面说法：前5分钟温度增加的速度越来越快；前5分钟温度增加的速度越来越慢；5分钟以后温度保持匀速增加；5分钟以后温度保持不变其中正确的说法是()A B C D4若方程axxa0有两个实数解，则a的取值范围是()A(1，) B(0,1)C(0,2) D(0，)5在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0x1x21时，使恒成立的函数的个数是()A0 B1 C2 D36设函数yx3与的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)7近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子没有什么变化，但价格却上涨了，小张在2000
3、年以15万元的价格购得一所新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2010年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是_8三个变量y1，y2，y3随变量x的变化情况如下表：x1.003.005.007.009.0011.00y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y35.006.106.616.957.207.40其中呈对数函数型变化的变量是_，呈指数函数型变化的变量是_，呈幂函数型变化的变量是_能力提升9用固定的速度向下图形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()10已知函数(a，b是常数且a0
4、，a1)在区间上有最大值3，最小值.(1)试求a和b的值(2)a1时，令mab，nlogab，kba，比较m，n，k的大小11一个叫迈克的百分富翁碰到一件奇怪的事一个叫吉米的人对他说，我想和你订立个合同，在整整一个月中，我每天给你10万元，而你第一天只需要给我1分钱，以后每天给我的钱数是前一天的两倍迈克非常高兴，他同意订立这样的合同试通过计算说明，谁将在合同中获利？参考答案1D点拨：在同一坐标系中画图像可知，当x取较大值时指数函数y2x在上方，即2x值最大2B点拨：(方法1)在同一平面直角坐标系中画出函数ylog2x，yx2，y2x的图像，因为在区间(2,4)上从上往下依次是yx2，y2x，y
5、log2x的图像，所以x22xlog2x.(这种方法要求图像要比较精确，最好利用数学软件或图形计算器作图)(方法2)比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法易知，当x3时，2x238，x2329，log2xlog23log242，故x22xlog2x.3B点拨：因为温度y关于时间t的图像是先凸后平行横轴，即5分钟前每当t增加一个单位增量t，则y相应的增量y越来越小，而5分钟后是y关于t的增量保持为0，故选B.4A点拨：在同一直角坐标系中画出函数yax与函数yxa的图像，由图像可知当a1时，它们有2个交点，即方程axxa0有两个实数解5B点拨：画出函数y2x，ylog2x，yx2的
6、图像，可以看出，在区间(0,1)内，指数函数y2x和幂函数yx2的图像是下凸的，有；对数函数ylog2x的图像是上凸的，有，其中0x1x21.6B点拨：(逐一分析法)当x(0,1)时，yx3(0,1)，(2,4) 在区间(0,1)上两函数的图像不可能有交点，故A不正确；当x(1,2)时，yx3(1,8)，(1,2)，两函数图像可能会有交点；当x(2,3)时，yx3(8,27)，两函数图像不可能有交点，故C不正确；当x(3,4)时，yx3(27,64)，两函数图像不可能有交点故选B.(图像法)在同一直角坐标系中，分别画出yx3与的图像，观察图像的交点，可知选B.7y15(1x)10点拨：1年后，
7、y15(1x)；2年后，y15(1x)2；3年后，y15(1x)3；10年后，y15(1x)10.8y3y2y1点拨：变量y2的增长最快，呈指数型函数变化；变量y3的增长最慢，呈对数型函数变化；变量y1的增长介于两者之间，呈幂函数型函数变化9B点拨：t越来越大时，h增大的较快，而A，D是匀速增长的，瓶子应为直筒状，C表示的瓶子应是口大于底，故选B.10解：(1)令ux22x(x1)21， 当x1时，umin1；当x0时，umax0.由题意，得当a1时，解得当0a1时，解得综上得或(2)a1时，n1，又m0， nmk.11解：在一个月(按31天计算)的时间里，迈克每天得到10万元，增长的方式是直线增长，经过31天后，共得到3110310万元，而吉米，第一天得到1分，第二天得到2分，第三天得到4分，第四天得到8分，第20天得到219分，第31天得到230分，使用计算器计算可得1248162302 147 483 647分2 147.48万元所以在这份合同中吉米纯获利2 147.483101 837.48万元，迈克破产了5