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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学杭高 2011 届高三数学第三次月考试卷（理科）说明：1本试卷满分为150分；2考试时间为 120分钟，考试过程中不得使用计算器；3所有题目均做在答题卷上.一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）：1若集合RxxxA,1|，2B=|y yxxR，则BACR)(=（）A.|11xx B.|0 x xC.|01xx D.2 设)21,1(OM，)1,0(ON，O为 坐 标 原 点，动 点),(yxP满 足10OMOP，10ONOP，则xyZ的最大值是（）A1B 1 C2D233如果,a b c满足cba,且0ac,那么下列
2、选项中不一定成立的是 ()A.abac B.()0c ba C.abcb D.0)(caac4已知实数dcba,成等比数列，且对函数xxy)2ln(，当bx时取到极大值c，则ad等于()A1 B0 C1 D2 5已知 A、B、C三点共线，O是该直线外的一点，且满足02OCOBOAm,则m的值为()A1 B2 C3 D46 已知0a,则0 x为 函 数baxxf2)(的零点 的 充要条件是（）A0202,bxaxbxaxRx B0202,bxaxbxaxRxC0202,bxaxbxaxRx D0202,bxaxbxaxRx7.若 函 数)10()(aaakaxfxx且在),(上 既 是 奇 函
3、数 又 是 增 函 数，则)(l o g)(kxxga的图象是的（）8.已知函数2()24(03),f xaxaxa若1212,1,xxxxa则（）x y O 1 2 x y O 1 2 x y O-1 1 x O-1 1 A B C D 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A12()()f xf xB12()()f xf xC12()()f xf xD1()f x与2()f x的大小不能确定9某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是31、51、61，则此人（）A不能作出满足要求的三角形 B 能作出一个直角三角形C能作出一个钝角三角形 D能作出一个锐角三角形10已知动
4、点),(yxA在圆122yx上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周，已知时间0t时，点 A)23,21(，则120t时，动点A的横坐标x关于t（单位：秒）的函数递减区间为（）A 0，4 B 4，10 C 10，12 D 0，4 和 10，12 二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分）：11已知向量),2(),1,(cos),41,(sinmcba满足ba且)(bac，则实数m12若函数cbxaxf满足函数xf的图象关于1x对称；在R上有大于零的最大值；函数xf的图象过点)1,0(；Zcba,，试写出一组符合要求的cba,的值13对任意3,2a，不等式039)6(2
5、axax恒成立，则x的取值范围为14已知等差数列na满足010121aaa，则11a，则nS最大值为15设向量 a、b 满足2|ba，2|a，且ba与 a 的夹角为3，则|b16已知)2,0(，cos8sin1)(f，则)(f最小值为17已知函数)1()(aaxfx的图象与直线xy图象相切，则a三、解答题（本大题共72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18 (本 题 满 分14 分)已 知 数 列na的 前n项 和 为nS，点)(),(*NnSnn均 在 函 数23)(2xxxf的图象上（1）求数列na的通项公式（2）若数列nnab的首项是1，公比为)0(qq的等比数列，求数列n
6、b的前n项和nT.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学19(本题满分14 分)在ABC中，已知 B=45，D是 BC边上的一点，AB=56，AC=14,DC=6，求 AD的长.20.(本题满分14分)已知函数21)2cos(21sinsincos2sin21)(2xxxf,)22(,其图象过点)1,6(1)求)(xf的解析式，并求对称中心(2)将函数)(xfy的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2 倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2 倍，得到)(xg的图象，求函数)(xg在2,0上的最大值和最小值.21.(本题满分15 分)已知函数xxxfln1)(1)求函
7、数)(xf的最小值(2)求证：当Nn时，1131211nen22(本题满分15 分)已知偶函数)(xfy满足：当2x时，Raxaxxf),)(2()(，当)2,0 x时，)2()(xxxf(1)求当2x时，)(xf的表达式；(2)若直线1y与函数)(xfy的图象恰好有两个公共点，求实数a的取值范围。(3)试讨论当实数ma,满足什么条件时，函数mxfxg)()(有 4 个零点且这4 个零点从小到大依次成等差数列。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学杭高 2011 届高三第三次月考数学答卷页（理科）一选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）：题号1 2 3 4
8、5 6 7 8 9 10 答案二填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分）：11；1213；1415；1617三解答题（本大题共72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18(本题满分14 分)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学19(本题满分14 分)20(本题满分14 分)座位号小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学21(本题满分15 分)22(本题满分15 分)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学杭高 2011 届高三第三次月考数学答案一、选择题1、C 2、D 3、C 4、A 5、A 6、D 7、C 8、B
9、9、C 10、D 二、填空题11、225 12、满足0,0,11cacab，zcba,皆可 13、05xx或14、251 15、2 16、55 17、ee1三、解答题18、解：232nnSn1 分（1）)2(42)1(4)2()1(41nnnnSSnannn（2）1nnnqab2 分121nnnqqqST)1(11)1(qqqqnn)1(2311)1(2422qnnqqqnnTnn2 分19、解：BACCABsinsin1435sinC4 分45BCACAB1411cosC3 分CCDACCDACADcos22224 分14116142614222 分3 分2 分2 分小学+初中+高中+努力=
10、大学小学+初中+高中+努力=大学=100 10AD3 分20、解（1）21sin21sinsincos2sin21)(2xxxf21sin21sin22cos1cos2sin21xx21sin2cos21cos2sin21xx21)2sin(21x3 分)1,6(过，121)3sin(212262 分21)62sin(21)(xxf，对称中心为Zkk),21,122(2 分（2）21)6sin(21)(xxf1 分1)6sin()(xxg2 分32,66x当26x时，即3x时，)(xg的最大值为2 2 分当66x时，即0 x时，)(xg的最小值为232 分21、解：xxxxfx111)(,02
11、 分（1）x（0，1）1),1()(xf-0+)(xf递减极小值为0 递增)(xf最小值为0，当1x时取到1 分（2）0)(xf，当1x时取等xxln1，令01nnx，nnn1ln14 分4 分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学)1ln(1ln23ln12ln131211nnnn 2 分1131211nen2 分22、解：（1）设,2x则2x，)(2()(xaxxf又偶函数)()(xfxf)2)()(xaxxf2 分（2）（）2a时)(2()(,2xaxxfx2max)12()21()(aafxf42401)12(2aaa（）2a时，都满足综上，所以4a2 分（3）mxf
12、)(零点4321,xxxx，)(xfy与my交点 4 个且均匀分布（）2a时0223231221xxxxxxx得23,21,21,23,3432121xxxxxx 2 分43m（）42a时，43m时且43)12(2a2323a2 分所以232a时，43m（）4a时 m=1时1 分（IV）4a时，1m3 分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1612203)42)(242(,4222243242343aaaaamaxxxxxxaxx此时2)12(1am所以3741037410aora（舍）4a且37410a时，16122032aam时存在 2 分综上：32a时，43m4a时，1m37410a时，16122032aam符合题意1 分