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1、知能综合检测(三十四)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：对应线段平行 对应线段相等 对应角相等 图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的说法是( )（A） （B） （C） （D）2.（2012聊城中考）如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是( )(A) 把ABC 绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格(B)把ABC 绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格(C)把ABC向下平移4格 ，再绕点C逆时针方向旋转180(D) 把ABC向下平移5格 ，再绕点C顺时针方向旋转1803.在平面直角坐标系中，将抛物线y=
2、x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180,所得抛物线的解析式是( )（A）y=-（x+1）2+2（B）y=-（x-1）2+4（C）y=-（x-1）2+2（D）y=-（x+1）2+4二、填空题（每小题4分，共12分）4.（2012青岛中考）如图，在RtABC中，ACB=90,ABC=30,AC=1,将ABC绕点C逆时针旋转至ABC,使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为_.5.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m,n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m,n）,如果调整后的座位为（i,j），则称该生作了平移a,b=m-i,n-j，
3、并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，mn的最大值为_.6.如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2 011次变换后所得的A点坐标是_.三、解答题（共26分）7.(8分)在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1.(1)画出将A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的A2B2C2;(2)要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）8.（8分）（2012济宁中考）如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A(1，3)，B(3，1)，
4、C(3，3)，已知A1AC1是由ABC旋转得到的(1)请写出旋转中心的坐标是_，旋转角是_度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90，180的三角形；(3)设RtABC两直角边BCa，ACb,斜边ABc，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理【探究创新】9.（10分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转（=BAD且0180），使两块三角板至少有一组边平行.（1）如图,=_时，BCDE；（2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空；图中=_时，_;图中=_时，_.答案解
5、析1.【解析】选D.平移后的对应线段平行，但旋转则不一定，而不论经过平移还是旋转后,对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化，由此正确.2.【解析】选B.经过观察DEF与ABC的位置，DEF应是把ABC 绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格所得.3.【解析】选B.抛物线y=x2+2x+3=（x+1）2+2与y轴的交点坐标为（0，3），其顶点为（-1，2）.将y=x2+2x+3绕点（0，3）旋转180后，所得的抛物线的开口向下，其顶点与（-1，2）关于点(0,3)对称，即a=-1,顶点为（1,4），所以所得的抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.4.【解析】在RtABC中，
6、ACB=90,ABC=30,AC=1,所以AB=2AC=2，所以由旋转得CB=CB=,BCB=60,所以BCB是等边三角形，所以BB=CB=.答案：5.【解析】由已知，得a+b=m-i+n-j，即m-i+n-j=10,m+n=10+i+j,当m+n取最小值时，i+j最小为2，m+n的最小值为12.m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=,mn的最大值为66=36.答案：366.【解析】经过观察可得每3次变换为一个循环，看第2 011次是第几个图形中的变换即可2 0113=670余1，第一次变换是各对应点关于x轴对称，经过第2 011次变换后所得的A点坐标是（a，-b）答案：（a，-b）7
7、.【解析】(1)如图所示，(2)至少旋转90.8.【解析】(1)(0，0) 90(2)画出的图形如图所示；(3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形，(ab)2c24ab，即a22abb2c22ab，a2b2c29.【解析】（1）=15DAE=45,BAC=30,BAD=DAE-BAC=45-30=15.（2）当=60时，有BCAD；当=105时，有BCAE.理由如下：图中，BCAD，ACB+CAD=180,ACB=90,CAD=90,BAD=CAD-BAC=90-30=60,图中，BCAE，ACB+CAE=180,ACB=90,CAE=90.CAD=CAE+EAD=90+45=135,BAD=CAD-BAC=135-30=105.- 6 -