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1、高等数学（下）主讲杨益民高等数学北京工商大学杨益民5/27/2023 1高等数学（下）主讲杨益民第二节 数量积、向量积与混合积一、两向量的数量积AB定义数量积也称为“点积”、“内积”。5/27/2023 2高等数学（下）主讲杨益民数量积的若干性质：证明（第一个等式）证明（第一个等式）5/27/2023 3高等数学（下）主讲杨益民设数量积的坐标表示：5/27/2023 4高等数学（下）主讲杨益民证明：5/27/2023 5高等数学（下）主讲杨益民解：例3 证明三角函数的余弦定理：证明：如图ABCbac例4 在xoy平面上，求一单位向量，使它与垂直。5/27/2023 6高等数学（下）主讲杨益民二
2、、两向量的向量积力矩方向：向外（拧松）支点OA作用点力力臂l大小：支点OA作用点力力臂l向内（拧紧）方向总是依 成右手系，且垂直于 平面。5/27/2023 7高等数学（下）主讲杨益民定义模：方向：向量积也称为“叉积”、“外积”。几何解释：5/27/2023 8高等数学（下）主讲杨益民向量积的性质：/5/27/2023 9高等数学（下）主讲杨益民向量积满足下列运算规律（1）（2）（3）向量积的坐标表达式设5/27/2023 10高等数学（下）主讲杨益民向量积还可用三阶行列式表示记住：欲求同时垂直于 的向量，请用叉积吧！称为 的混合积。5/27/2023 11高等数学（下）主讲杨益民解：5/27
3、/2023 12高等数学（下）主讲杨益民解：5/27/2023 13高等数学（下）主讲杨益民例9 设 则 共面。证法一：又共面。证法二：的两端点乘5/27/2023 14高等数学（下）主讲杨益民hS=|a b|混合积的几何意义以为 边的平行六面体的体积。5/27/2023 15高等数学（下）主讲杨益民混合积的坐标表示设利用行列式的行交换性质可得：轮换5/27/2023 16高等数学（下）主讲杨益民解:ADCB注意：双重符号|，第一重表示行列式，第二重表示取绝对值。5/27/2023 17高等数学（下）主讲杨益民解：5/27/2023 18高等数学（下）主讲杨益民作业：习题821，3，7，9，10，1217，18，19作业：习题815/27/2023 19高等数学（下）主讲杨益民思考题5/27/2023 20高等数学（下）主讲杨益民思考题解答5/27/2023 21高等数学（下）主讲杨益民练 习 题5/27/2023 22高等数学（下）主讲杨益民5/27/2023 23高等数学（下）主讲杨益民5/27/2023 24高等数学（下）主讲杨益民练习题答案5/27/2023 25高等数学（下）主讲杨益民5/27/2023 26