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1、则这艘船的速度是每小时高考数学三角函数与解三角真题训练100题含答案学校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _班级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _一,、单选题1.已知 sina=-彳且则 ta n e=()A.2 后 K 275-D.-l_z5 56 D.-立2 22.在 AABC 中,a=l,c=2,B=60,则 b =A.1 B.V2 C.G D.33.函数y=tan2x的周期为A.7 1-B.不 C.2万 D.4万4.下列三角函数值的符号判断错误的是（）A.sin 165
2、 0 B.cos280r 0C.tan 170 0 D.tan310 05.计算点111338$197。+8547。8$73的结果为()A.-B-C2 2-U-226.函数y=2cosx+l（xe0,2万 ）的单调递减区间为（）A.0,2加 B.0,71 C.D.转7.已知三角形的两边长分别为4,5,它们夹角的余弦是方程2x2+3x2=0 的根，则第三边长是A.y/20 B.y/21 C.y/22 D.相8.已知扇形的半径为2,面积为用，则该扇形的圆心角为（）n冗-B.-C.6 47t2万TD-TA.9.下列函数中，在区间（0,+8）上为增函数的是A.1.y=-B.y=lnx C.Xy=sin
3、x D.y=2x10.在 ABC中，已知 A=60=26,Z?=2,则B=()A.30 或 150 B.60 C.30 D.60 或12011.一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30，另一灯塔在船的北偏西15，A.5 海里 B.5后 海 里 C.10海里 D.10省 海 里1 2.函数/(x)=b inx+cosx|的最小正周期是()71 71 入A.B.C.4 D.214 27 T13.若复数z=cosa+is in a,则当大2九时，复数z 在复平面内对应的点在（）2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
4、D.第四象限1 4.在 ABC 中，若(sin A+sin B)(sin A-sinB)bc B.a c b C.c a bD.c b a1 7.将函数/。心+总 的 图 象 向 左 平 移 喷 个 单 位 长 度所得的图象关于y 轴对称，则。=（)1 8.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋、它的画法是：以斐波那契数：1,1,2,3,5,8,为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90。的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，
5、则该圆锥的高为（D.1321 9.若一扇形的中心角为2,中心角所对的弦长为2,则此扇形的面积为试卷第2 页，共 12页2 0.在 A45C 中，5=45*,C=6V,c=L 则6=A.旦R巫D.-C.-D.也322 221.已知 tanx=w，则 sinxcosx+1 等于AA.1z3Bc.-13TC.10 Dc._ io101013 1322.在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为“,b,c,若 asinZ?+38cosA=0,则 tan A=()A.3 B.-C.D.-33 32 3.函数y=-3xcosx的部分图象可能是()2 7.函 数 尸 sin(x-)的图象与函数y=cos(2
6、 x-y)的图象x 22 4.已知A=3川/5cosx的图象的一条对称轴，若6/（百）+/（电）=0,且/（X）在单 调,则/（为+%）=（）A.0 B.1 C.V3 D.229.当6 取遍全体实数时，直线xcose+ysine=4+/5sin（e+?）所围成的图形的面积4是（）A.冗 B.4万 C.94 D.1630.已知a 为锐角，cos=|,则 tan?+9=（）A.B.C.2 D.331.已知函数/（x）=Asin（5 +9）（A O,0O,|00,冏4)的部分图象如图所示，则。=()7 167 16C.D.713n343.已知角。的始边与*轴非负半轴重合，终边上一点P(sin3,co
7、s3),若则。=()TT57r7 TA.3 B.-3 C.-3 D.3-2 2 24 4.在AABC中，角 A 8,C 的对边分别为a,c,A4BC的面积为S,已知A=15lb r4A/35=a2,则一+7 的 值 为()c bA.72 B.2立 C.瓜 D,2瓜4 5.已知抛物线的焦点F 到准线/的距离为P,点A 与尸在/的两侧，且 =2p,8 是抛物线上的一点，BC垂直/于点C 且 BC=2p,AB分别交/,C尸于点D E,则ABEF与岫DF的外接圆半径之比为A.|B.C.D.22 2 3二、填空题46.已知 tan a=-G ,e 一万,句，则 =.47.cot2 a-esc2 a=.4
8、8.已知复数2=$抽三+记0$，则因=.49.函数/U)=sinx+cosx的值域为.八 sinx 250.函数/(x)=1 的最小正周期是_ _ _ _ _ _ _ _.-1 COSX试卷第6 页，共 12页51.某饭店顶层旋转餐厅的半径为20米，该餐厅每分钟旋转正弧度，则餐厅边缘一点1 小时所转过的弧长是 米.52.若 sin（c +：）=,贝！J sin2a=.53.AABC中，A=y,B=?,BC=6 则 AABC的周长是.54.如图，为测量一个旗杆AB的高度，在 C 处测得杆顶的仰角为60。，后退4 0 米到达。处测得塔顶的仰角为30,则旗杆的高度为 米.56.+2sin（乃 一 3
9、）-cos（万+3）化简的结果是.57.在&钻。中，若=,则A 四。的形状是_ _ _ _ _ _ _ 三角形.58.三角形4BC的内角A,B 的对边分别为“力，若acos（%-A）+戾冶仁+8）=0,则三角形ABC的形状为.59.设“IBC分别为4,0,c内角4 仇。的对边.已知。=6 =4,c=6 T ,则。=.60.若函数x）=J-,则/曰=_ _ _ _ _ _.2+cosx61.若s in a=1，a e（0,5）,则sin2a等于.62.己知AABC中角A、B、C 所对的边分别为。、b、c,把”=拄”,cosA=|,sin B 2-cosB 5S“MC=6,贝 i j a=.63.
10、在 A ABC中，ZA=60,AC=3,面 积 为 那 么 8C 的长度为.64.函数yn sin x-co sx +l 的最大值为.65.已知函数.f（x）=sin（3x+|o 的图象关于直线x=对称，则，的最大值为.66.在 ABC中，AB=2,AC=3,ZBAC=1 2 0,点。在边 BC上，且4 0 平分NBAC,则 A。的长为67 .己知三棱锥P-A 8 C 外接球的表面积为67 61，平面A B C,P B=1Q,A B A C =5 0,则 B C 的长为.68.已知函数x)=si n x,若 对 任 意 的 实 数 都 存 在 唯 一 的 实 数 般(0,利)，使/()+f(B
11、)=0 ,则实数m的 最 大 值 是.j r6 9 .将函数/Q)=2 si n 2 x +si n 2 x-1 图像先向左平移了个单位，再将每一点的横坐标变4为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，若g(a)=g,则c o sa =.7 0 .已知函数尸si n (u)x+(p)(a)0,|(p|n)的部分图象如图所示，则(p=.7 1 .若函数/(x)=si n 2 x +c o s2 x 在 0,3 和口 帆 上均单调递增，则实数机的取值范围为.7 2 .某城市的电视发射搭建在市郊的一座小山上.如图所示，小山高B C 为 3 0 米，在地平面上有一点A,测得A C 两点间距离
12、为5 0 米,从点A 观测电视发射塔的视角(Z C A D )为4 5,则这座电视发射塔的高度为 米.7 3 .在AABC中，若 B C =3,A C =2,B =2 A,贝 i c o sA=.7 4 .为创建全国文明城市，上饶市政府决定对某小区内一个近似半圆形场地进行改造，场地如图，以。为圆心，半径为一个单位，现规划出以下三块场地，在扇形A OC 区域铺设草坪，AO S 区域种花，区域养殖观赏鱼，若 N A O C =N C O。，且使这三块场地面积之和最大，则CO S Z A O C=.试卷第8 页，共 1 2 页D三、解答题75.已知sin(7 一 a)cos(乃 +a)=n a7r,
13、求下列各式的值:sina-cosa；(2)sin 5-a)+co s3 (尹 a).3 176.在 AABC中，角，在。的对边分别为a,C c,且cos4=g,tan(B-A)=-.(1)求 tan 8 的值；(2)若。=13,求A4B。的面积.477.已知tana=-,且a 是第四象限角，求cot a,cos a,esc a 的值.7 8.已知a,e l o.y L 且 3 cos a =2 cos/?c夕考(1)求a +4 的值；(2)证明：0 a-夕 si nB=-h s i nA+c si nC,=2ccosA+a,cos2A +si n A si n =si n2B+cos2C ,这
14、三个条件中任选一个，补充在横线上，并加以解答.在 A BC中，a,b,。分别是内角A,B,。所对的边，且.(1)求角。的大小；(2)若 A C =&，B=,求 AB 的长度.48 9 .已知”也。分别为A 4 B C 三个内角A仇C 的对边，且 满 足 胃=一 一 .cos B b+2c(1)求角A的大小：(2)求 si nBsi nC的最大值.9 0.在 A8C 中，C 为锐角，角 A、B、C 的对边分别为。、b、c ,R是外接圆半径,已知向量加=(a,b),n=(cos B,cos A),且正向二R.(I)求角C；(I I)若b=2,ABC的面积为匕走，求cos(B+工)的值.2 391.
15、已知向量。=(msinx,cosx),B=(cosx,cosx),f(x)=a bf 且/(x)的图像过点(1)求机，”的值及/(x)的最小正周期；(2)若将函数y=x)的图像向左平移?个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，求OJT J Tg(X)在X W 1 时的值域和单调递减区间.92.在A48c中，角AB,C所对的边分别为a也c,且满足g 4 =也，AB.AC=3.2 5(1)求AABC的面积；(2)若c=l,求的值.93.在 AABC 中，角 A,8,C 的对边分别为出 c,aconB+bcosA=2ccosC.(1)求角C的大小；若 仄 瓯=4，a+h=6,求J94.正方体A 8
16、8-A 4 G。中：(1)求4 c与 所 成 角 的 大 小；(2)若尸分别为40的中点，求与CF所成角的余弦值.试卷第12页，共12页参考答案:1.B【解 析】【分 析】利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详 解】故 选:B【点 睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了计算求解能力，属于基础题.2.C【解析】根据由余弦定理,可得从=+c2 2ccos8,代入数据，即可求得答案.【详 解】由余弦定理，得 从=/+c2-2ccos?=3,b=卡）.故选:C.【点 睛】本题考查了根据余弦定理求三角形边长，解题关键是掌握余弦定理，考查了计算能力,属于基础题.3.A【解析】【分 析】利用正切型函
17、数的周期公式可计算出函数=tan 2x的周期.【详 解】答 案 第1页，共50页由题意可知，函数y =ta n2 x的周期为7 =5.故选A.【点睛】本题考查正切型函数周期的计算，利用正切型函数的周期公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.4.C【解析】【分析】根据各角度所在象限，即可判断各个选项的正误，即可得答案.【详解】16 5。是第二象限角，因此s i nl6 5。，故A正确；2 80。是第四象限角，因此c os 2 80。，故B正确；17 0。是第二象限角，因此ta nl7(r 0,故C错误；3 10。是第四象限角,因此ta n3 10 /=a =-=-=2 2 3 3 r 2
18、 3故选：C.9.B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案.答案第3页，共 5 0 页【详解】根据题意，依次分析选项：对于A,y=,为反比例函数，在（0,+oo）上为减函数，不符合题意；X对 于B,y=l nx,为对数函数，在 区 间（0,+oo）上为增函数，符合题意；对 于C,y=s i or,为正弦函数，在（0,+oo）上不是单调函数，不符合题意；对 于。，y=2 x=（；）%是指数函数，在（0,+8）上为减函数，不符合题意;故选B.【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键掌握常见函数的单调性，属于基础题.10.C【解析】【分析】利用正弦定理求解以及用三角形的
19、大边对大角进行检验.【详解】因为在 AABC中，A =6 0 ,a =2y/3,b=2,由正弦定理有:a _ hs i n A s i n B所以s i n8=b s i n Aa2 x s i n 6 02A/32解得8=3 0或1 5 0,又因为“可得所以8=15（?不符合题意，舍去.可得8=3 0 ,故A,B,D错误.故选：C.11.C【解析】【详解】试题分析：设两灯塔分别为4 8,这艘船初始位置为。,航行半小时后所在位置为C,08 _ L O C且|他卜10海里，Z A =Z A C B =15,Z A B C =150 .所以可得怛 =|阴=10,/O C 3 =60 ,所以在 R
20、f A B O C 中 10 c l =怛。c o s 60,=10 x ；=5 海里，答案第4页，共5 0页所以这艘船的速度-1 -海里/小 时.故 C 正确.2考点：解三角形.12.C【解析】【分析】化简x)=0 s i n(x+?),画出函数图像得到答案.【详解】/(x)=|sinx+cosx|=6 sin x+,函数图像为将g(x)=s in(x+q J 的图像在x 轴下方的部分向上翻折形成，如图所示:根据图像知函数周期为7.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数周期，画出函数图像是解题的关键.13.B【解析】根据角的范围，结合复数的几何意义，即可判断出点的符号，进而得复数z 在复平面内
21、对应的点所在象限.【详解】复数z=cosc+isin(z,在复平面内对应的点为(cosa,sina),71当一 a 兀时，coscz0,答案第5 页，共 50页所以对应点的坐标位于第二象限，故选：B.【点睛】本题考查了复数的几何意义，三角函数符号的判断，属于基础题.14.C【解析】【分析】利用正弦定理得到/-从 Me?-b e 再利用余弦定理得到cosA g,计算得到答案.【详解】根据正弦定理：(sin A+sin 8)(sin A-sin B)sin C(sin C-sin B)=a2-b2 c2-be根据余弦定理：14a1=h2+c2-2人 ccos A cos A=0 A 2 3故答案选
22、C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正余弦定理的灵活运用和计算能力.15.B【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义列方程求出机，从而可求出tana,【详解】因为角a 终边经过点(-1,咐，JgLsina=-)m 3 9所以=一 三，所以丁J=且m 0，l+z 3 +tn 253解得“=一:，4所“以 tan a =m =-m =一3-1 4故选：B.16.C答案第6 页，共 50页【解 析】【分 析】利用三角变换化简4 b，c，再根据正弦函数的单调性可得正确的选项.【详 解】a=s i n 35 c o s 18 -c o s 35 s i n 18 =s i n 17
23、,h=c o s 320-14s i n l 7 2c o s I 882 s i T 6。4s i n 8c o s 8=s i n 16 ,1 _ x,n 2 Q X O,=c o s2 360 -s i n2 36 =c o s 7 20 =s i n 18,1 +t a n2 36因 为 0。1617。18。90 ,故 s i n 16 s i n 17 ab,故 选：C.17.A【解 析】【分析】图象平移后解析式为y =s i n(2x +2s +m,由关于丁轴对称得2夕+3 =5 +时,人6 2,结合。k 6；6 2的取值范 围，即可求出。的值.【详解】的图象向左 平 移。个单位长
24、度后得y =s i n 2(X+9)+?=s i n(2x +2夕+J图象关于 轴 对 称，则 2g +F=I +A：7 i,Z e Z,即 9=9 +”MeZ,6 2 6 2TTTT因为所以当出=0时，?=-,故选:A.【点睛】本题考查了三角函数的图象平移变换，考 查 了三角函数的性质.本题的关键是写出平移后的函数的解析式.18.B【解析】【分析】根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的半径和弧长，即可求出圆锥的底面半径与高.【详解】答 案 第 7页，共 5 0 页解：由斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，即接下来的圆弧对应的圆面半径是5 +8 =1 3,对应的弧长是
25、/=2;rx l 3x；=亨,设圆锥底面半径为，则 2.=字，解 得 r=U,2 4所以圆锥的高为 g/1 3 2-导=乎.V 4 4故 选：B.19.C【解 析】【分 析】根据扇形的中心角以及弦长，求 出扇形的半径和弧长，利用扇形的面积公式求解即可.【详 解】由题得因为扇形的中心角为2,中心角所对的弦长为2.故 扇 形 的 半 径/=一,故扇形的弧长sin l1 2 1 1 2为 2、嬴?二 布 故 扇 形 面 积 为 5、高sin21故选：C【点 睛】本题考查了扇形的相关计算，属于基础题型.20.A【解 析】【详 解】试题分析：由题根据正弦定理可得一=r二 =，故 选 A.sin 4 5
26、sin 6 0 3考 点：正弦定理21.A【解 析】【详 解】试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值._ 11 sinxcosx tanx 3 13解：t a n x=7;则 sin x c osx+k-；-o 2+1=2-+1 7 7 3 sm x+cos x tan x+1 10故 选 A.答 案 第 8页，共 5 0 页考点：同角三角函数基本关系的运用.22.D【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sin 8(sin A+3cos A)=0,根据三角形内角的性质易知sin B*0,即可求tan 4.【详解】由 asin 3+3Z?cos A=0,结合正弦定理有 si
27、nAsin8+3sinBcosA=0,sinB(sin A+3cosA)=0,又B兀,即 sinBwO,sinA+3cosA=0,可得tanA=-3.故选：D.23.D【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义可判断/*)为奇函数，进而排除选项A、B,又时，/U X O,排除选项C,从而可得答案.【详解】解：因为 y=/(x)=-3xcosx,所以/(-X)=-3(T)COS(T)=3X C O S X,所 以-x)=-/(x),又/(x)定义域为R,所以f(x)为奇函数，其图象关于原点中心对称，所以排除选项A、B,又时，/(%)0,所以排除选项C,从而可得选项D 正确，故选：D.24.A【解析】分
28、别根据分式不等式求解以及余弦的值域求解计算集合A B,再求交集即可.【详解】答案第9 页，共 5 0 页.1 2A=x|一-x+10=A=x|-1 x 2),B=y|y=cosx,xe A=y|cos2 1.故 A r|8=(cos2,lj.故选：A【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解以及根据定义域求余弦函数的值域方法，同时也考查了交集的运算,属于基础题.25.D【解析】【分析】利用同角公式化正弦为余弦，求出cos。的值，再利用二倍角的余弦公式求解即得.【详解】依题意，原等式化为：12(l-cos2a)-5 co sa=9,整理得：(4costz+3)(3cos-l)=0,因为a e7 T2
29、12,则cosa =,由=-二是/的图象的一条a 6对称轴，可求得“，再由/a）+w）=o,且“X）在（为小）单调，则（%,/（%）,（巧J（W）两点关于“X）图象的对称中心对称,求得答案.【详解】由/（X）=a sin X _ 6 c os X =13+/sin（x -6 ），由x =-3 是/（x）的图象的一条对称轴，则一5-。=忆乃+,得。=-&1 二，6 6 2 3X t a n（9 =3=,得。=1,则/（x）=sin x-6 c osx =2sin（x-1）,a3若/（4）+/（）=。，且 f（x）在&，毛）单调,则（%,/（占），*2，/。2）两点关于一（X）图象的对称中心对称,
30、n 7 i即*3+3 1 I?，得 X +乡=2&乃 +,-/-=k 7t,k&Z 1 T 1 3则/（玉 +毛）=2sin（2A i+与-1）=6.故选：C.【点睛】本题考查了辅助角公式，正弦型函数的对称轴和对称中心的应用，还考查了学生的分析理解能力，转化能力，属于中档题.答案第11页，共 5 0 页29.D【解 析】【详 解】因为 x s i n e +y c o s e =4 +s i n 6 +c o s e,所 以(x-l)s i n，+(y-l)c o s 6 =4 ,也即_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
31、 _J d)2+(y 7)2 s i n(，+0)=4,也即+(._ 犷=1故 Jgf+d)2=4,这表示 的 以C(l,l)为圆心，4为半径的圆，所 以 当6取遍全体实数时，直线x c o s 8 +y s i n e =4 +&s i n f e +；所 围 所 围 成 的 图 形(圆)的 面 积 是5 =1 6,，应 选 答 案D.3 0.D【解 析】【分 析】先 利 用 半 角 公 式(或 二 倍 角 公 式)求 得t a n羡，再根据两角和正切公式求结果.【详 解】+t a n41 +c o s a故 选：D【点 睛】本题考查同角三角函数关系、二倍角公式、两角和正切公式，考查基本分析
32、求解能力，是基础题.3 1.A【解 析】【分 析】根据函数图像解出函数解析式后，对选项逐一判断【详 解】答 案 第1 2页，共5 0页由图可知A=2,7=4 x g q）=;r,故。=2,将 6,2）代入解得夕=?故，（x）=2sin（2x+。），D 正确7 T T T T T S n T T对 于 A,令 2XH e-12卜兀,卜2 k A k e Z ,解得x e-+k/r,+k乃,k e Z ,故 A 错3 2 2 12 12误对 于 B,令2+2=工+左 肛Z e Z,解得对称轴为x=2 +竺，后 e Z,故 B 正确3 2 12 2对于C,令 2x+（=Jb r,&e Z,解得对称中
33、心为（-尹 容。）/eZ ,故 C 正确故选：A32.B【解析】【分析】化简已知得N=2A,根据已知求出A 的范围和h =2 c o sA,即得h士的取值范围.a a【详解】由正弦定理得c-Q =2acos8.sin C=2 sin A cos 6+sin A=sin A cos B+cos A sin B.sin A=sin（8-A）.:.B=2 A ,因为C=%-3A 1,0 A p71 A 71 A ,6 4所以一b =sinfi sin2A-=八2 cosAx el/Vr2r,V/r3）.a sin A sm A 故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化，考查三角恒等变换和余弦函数
34、的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.33.B【解析】【分析】利用函数/（万）=0 排除两个选项，再由奇偶性排除一个后可得正确选项.答案第13页，共 5 0 页【详解】由图象知/()=0,经验证只有AB满足，C 中/(乃)=/co s2 =,D 中/(乃)=乃，排除CD,A 中函数满足/(-x)=xsin(-2x)=xsin2x=/(x)为偶函数，B 中函数满足/(-幻=卜木诃-2刈=Wsin2x=-/(x)为奇函数，而图象关于原点对称，函数为奇函数，排除A,选 B.故选：B.【点睛】思路点睛：由函数图象选择解析式可从以下方面入手：(1)从图象的左右位置，观察函数的定义域；从图象
35、的上下位置，观察函数的值域；(2)从图象的变化趋势观察函数的单调性；(3)从图象的对称性观察函数的奇偶性；(4)从图象的特殊点，排除不合要求的解析式.34.C【解析】【详解】由余弦函数的图像可知其增区间为-万+2k兀,2 k 4 k e Z),则当火=1函数增区间为7,2菊，应选答案C.35.B【解析】【分析】先根据同角三角函数关系求ta n a,再根据两角差正切公式求结果.【详解】3 ,，兀 、1 -tana 1由已知得 tan a=，则 tan|=-=,4 4)1 +tana 7选 B【点睛】本题考查同角三角函数关系、两角差正切公式，考查基本求解能力.36.B【解析】【分析】答案第14页，
36、共 5 0 页由三角函数的定义求出c o s a，再由二倍角公式求出c o s 2 4.【详 解】cos a=2，c o s 2a=2 c o s2 c r-1 =2故 选：B.3 7.C【解析】【分 析】根据题意，求 得7 =不，得到函数的解析式x)=s i n(2 x+令，再根据图象的变换求得函数g(x)=s i n(2 x+,再由函数的单调性，即可求解函数的单调区间.【详 解】由 函 数 x)=s i n(w x+m)的图象与x轴正半轴两交点之间的最小距离为I，即Z =即6 2 2 2T=n,所 以 且=，解得 w =2,即 x)=s i n(2 x+m),w 6将 函 数/(X)的 图
37、 象 向 左 平 移 卷 个 单 位得到g(X)=Si n 2(x +3)+刍=s i n(2 x+f),1，126 3+2kn 2 x +2kji,A：GZ,-+k7T x 可=tan。的必要条件，故选：A.40.D【解析】【分析】依题意可得cos6=c o s,+J sine=-s i n,+。），从而得到，=4+2 版，&e Z,即可求出sin（20+小、cos（20+J 最后利用二倍角公式求出cos26与sin26即可；【详解】解：由已知可知：cos9=cos（e+）,sine=-sine+,所以（9=+2%r,AeZ.所以sin（26+=sin4/c-=sinO=0,cos（20+）
38、=cos4k乃=cosO=1 ,sin 26=2 sin 8 cos 0=-2sin（9+-jcos（6+看）=-5皿（26+?）,答案第16页，共 5 0 页cos26=cos20-sin 26=cos2+J-sin2+j=cos(26+J,故选：D.41.A【解析】【详解】.函数/(x)=V3sinxcosx+cos2x-/(x)=sin(2x+)6令-F 2k7V 4 2x H W F 2 左 k GZ,则-F k/c W x F kjr、k e Z.2 6 2 3 6.,.当k=0 时，-x 自=,2 4.故 斫 一=4,T又/(刍=1,O7 T 7 T所以 4x+片 一+2人;r(k
39、 w Z),6 2冗:.p =-+2k兀(k Z)又 1如5，故：=7 2 6故选：B43.C【解析】【分析】根据三角函数的定义求出t a n a,结合诱导公式即可得解，注意角所在的象限.答案第17页，共 5 0 页【详解】解：因为角a的终边上一点P(sin3,cos3),广 广 y cos 3 1 八所以 tan。=-=-0,sin 3 tan 3X cos30,所以。为第四象限角，所以。=2攵乃+-3,k e Zf2又因0 S a S 2 万，STF所以a =4-3.故选：C.44.B【解析】【分析】由已知结合三角形的面积公式及余弦定理可得4 G x g A s i n l 5 o =+/
40、-2儿co s l 5 ,化简即可求解【详解】解：A=15 4也S =a1,：.4 /3 x h c s i n 5 0=h2+c2-2 Z c c o s l 5 0 ,2&c s i n 1 5。+3 c c o s l 5。=从 +c?，4/c|s i n l 5 0 +c o s l 5 =b2+2+c2整理可得，b2+c2=2-j 2bc,：.+=24 2be be则2+，=2播c b故选：B.【点睛】本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于中档题答案第18页，共 5 0 页45.B【解 析】【详 解】由题得如图B（3P，GP），A F =B C =2P，所以AFBC
41、为平行四边形，EF=FC,又FC=;.FE=p,AD AM=AD=-AB,2 3所以 AB=J 9P?+3p2=2 6 p，.4。=苧 区 又 为 川 中 垂 线，所以。F=A=竽p,由正弦定理得,EFsin NEBFnp=2 R E F=2%，所以AB E M D F的外接圆半径之比为器邛，故 选B点睛：考察正弦定理和三角想外接圆半径的关系，正弦定理的值是三角形外接圆的直径，做此类型得题多化草图分析理解题意.2%乃4 6.彳或一可【解 析】【分 析】根据正切函数值及角的所属范围求角即可.【详 解】/tan a=-/3:.a=kn-,kZX ,*a G-7T,7t/.C lf=713r.2兀或
42、 二=7故答案为：m2元 或jr47.-1答 案 第19页，共50页【解析】【分析】将余切和余割都转化为正弦和余弦，然后利用同角三角函数的基本关系式进行化简，由此求得表达式的结果.【详解】依题意，原式=空-sin-a sirr a sin-a故填：-1.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于基础题.48.1【解析】【分析】先结合三角函数值化简复数z,进而求出复数的模故答案为：149.-V2,V2【解析】【分析】化简得/(x)=3 s in(x+),即得解.4【详解】由题得/(x)=V 5sin(x+f),所以当 sin(x+?)=-l 时，/(X)W MJ=-V
43、2；当 sin(x+=l 时，/(幻.=0.所以函数的值域为-夜，夜 .答 案 第20页，共5 0页故答案为：-夜，应 5 0 .兀【解析】【详解】12 7 r/(x)=s i n x c o s x +2 =s i n 2 x +2 ,T=%.2 25 1 .1 0 0【解析】【分析】求出圆心角的弧度数后，利用弧长公式可求得结果.【详解】依题意可得圆心角的弧度数a =x 6 0 =5弧度，又半径r =2 0米根据弧长公式可得餐厅边缘 一 点1小时所转过的弧长/=八 =2 0 x 5 =1 0 0米.故答案为：1 0 03 35 2 .-4 9【解析】【分析】将题干条件展开，平方后即可得到答案
44、.【详解】因为s i n a+小争 s i n a +cos)半所以(s i n a +c o s a)2,所以 1 +s i n 2 a =瑞，故s i n 2 a =-|.3 3故答案为：-右4 95 3 .+逅+62 2【解析】【分析】用正弦定理和两角和公式计算即可.【详解】答 案 第2 1页，共5 0页依 题 意，Z C =由正弦定理得：=,AC=/2 ,s i n A s i n B&=2 s i”-s i n C s i n A71 714 3c .兀 71 71.71-2 s m c o s +c o s-s i n V 6 4-V 23 43 42A B C 的周长=A8+BC
45、+AC=3&+6 +逅；2 2故答案为：l 2+l 3+-2 25 4.2 0 G【解 析】【分 析】利 用A B表 示 出B C,B D,让3。减 去B C等 于4 0即可求得A3长.【详 解】解：设=则 8 C =3/7,B D =回,3则6九_ 九=4 0,3/.h=2 0 G m ,故答案为：2 0 G.25 5.3【解 析】【分 析】利用诱导公式可求s i n（a-1 5 o）=-；,c o s（1 0 5 0-a）=-1,从而可求三角函数式的值.【详 解】因 为c o s（7 5 o +a）=；,所以 s i n（a-1 5 o）=s i n （7 5 o +a）-9 0；|=-c
46、 o s（7 5 o+a）=-c o s（1 0 5 0-c r）=c o s l 8 0-（7 5 +a）=-c o s（7 5 +a）=-.2所以 s i n （a-1 5。）+c o s （1 0 5。-a）=-.答 案 第2 2页，共5 0页2故答案为：【点 睛】本题考查诱导公式的应用，注意对已知的角和未知的角的关系进行分析，从而选择合适的诱导公式进行化简，本题属于基础题.56.sin3 cos3【解 析】利用诱导公式和完全平方公式将式子化成Isin3-cos3|,再根据绝对值内数的正负去绝对值.【详 解】原 式=Jl+2sin3-(-cos3)=J(sin3-cos3)=|sin3-
47、cos3|,又 sin30,cos30,原 式=sin3-cos3.故答案为：sin3-cos3.【点 睛】本题考查诱导公式的应用、三角函数值的大小比较，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意sin3表 示3弧度角的正弦值.57.等边【解 析】【详 解】试题分析:由正弦定理 可 得 t 3 n d =tan5=tan。，则d =5=C,故是等边三角形.故应填答案等边.考 点：正弦定理及运用.58.等腰三角形或直角三角形【解 析】【分 析】利用三 角 形 内角和以及诱导公式将原式化简为acosA=床o s b,再利用正弦定理、二倍角公式化简即可.【详 解】试题分析：将 原
48、式化简为acosA=AosB,答 案 第2 3页，共5 0页根据正弦定理sin A c o sA =sin3 c o s3,化简为sin2 A =sin2 3 ,2 2因为 A,B e （0,1）,所以即有2 A =2 8 或 2 A +2 6 =T TA =B或 A+B =,所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故答案为：等腰三角形或直角三角形.5 9 .苧（或 1 5 0）【解析】利用已知条件通过余弦定理直接求解即可.【详解】因为c o sC =l尸=一 立,Ce（O,）,所以C =，2 x 7 3 x 4 2 /6故答案为：咚（或1 5 0 ）.【点睛】本题主要考查三角形的解法，余弦定理的
49、应用，属于基础题.6 0 .空2 5【解析】【分析】根据题意，结合导数运算法则，直接求解即可.【详解】在 厂由/二 k1 7 得 八,/、）二 再s嬴inx 子因此./7卜z 底2 二2云V 3故答案为：空.2 52 46 1.2 5【解析】【分析】由同角三角函数基本关系求出c o sa 的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】答案第2 4 页，共 5 0 页因 为s in a=1,7 1所以2cos a =V l-sin2 a=J l-4_ 4 3 24所以 sin 2a=2 sin a cos cr=2x x=故答案为：|2|462.4【解 析】【分 析】利用两角的正弦公式以及正弦定理
50、得出2a=+c,根据已知条件求出sin A的值，结合三角形 的 面 积 公 式 可 求 得 儿 的 值，再利用余弦定理可求得的值.【详 解】由sin A=-1-+-c-o-s-A-得 2sin A s.i n AA cos B八 =s.in八 B+cos A一sin八 B,sin B 2 cos B则 2sin A=sinB+sin AcosB+cos?4sinB=sinB+sin(A4-B)=sinB+sinC,3i-4B J 2ci=b+c,由 cos4=g 0 可知 A 为 锐角，则 sinA uJl-cos?A,/.SM B C=6=；b e.sin A 得。c=15,由余弦定理得a2