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1、会计学 1水声学典型(dinxng)传播条件下的声场第一页，共75 页。2n n 恒定(hngdng)声速梯度下声线水平传播距离求解n n 曲率半径和平面几何法n n 已知掠射角时的传播距离公式n n 已知深度时的传播距离公式n n 声线图绘制n n 聚焦因子物理意义第2 页/共75 页第二页，共75 页。3本章主要(zhyo)内容 n n 邻近海面的水下点源声场n n 解的表示（重点）n n 声压振幅随距离的变化（重点）n n 表面声道声线参数n n 反转深度（了解(lioji)）n n 临界声线（重点）n n 跨度（了解(lioji)）n n 循环数（了解(lioji)）第3 页/共75
2、页第三页，共75 页。4本章(bn zhn)主要内容n n 传播时间（了解）n n 截止频率（了解）n n 传播损失（了解）n n 传播损失的经验公式（了解）n n 深海声道概述（了解）n n 深海声道的典型声速(shn s)分布（了解）n n MUNK 的SOFAR 声道声速(shn s)剖面标准分布n n 线性模型第4 页/共75 页第四页，共75 页。5本章主要(zhyo)内容 n n 声道信号的基本特征（了解）声道信号的基本特征（了解）n n 声线和信号波形 声线和信号波形n n 汇聚区和声影区 汇聚区和声影区 n n 深海声道典型声线轨迹（补充内容）深海声道典型声线轨迹（补充内容）（
3、了解）（了解）n n 深海声道中的平均 深海声道中的平均(pngjn)(pngjn)场和传播损失（了解）场和传播损失（了解）n n 深海负梯度（了解）深海负梯度（了解）n n 深海负跃层（了解）深海负跃层（了解）第5 页/共75 页第五页，共75 页。6本章(bn zhn)主要内容 n n 浅海平均声强(shn qin)（了解）n n 硬底、声速均匀浅海n n 海底有吸收的均匀浅海n n 3/2 次方衰减律的适用距离n n 时的声强(shn qin)衰减规律 n n 传播损失n n 传播损失的分段表示n n 浅海传播的Mash 和Schulkin 半经验公式n n 浅海声场的虚源表示式n n
4、从虚源表示式求传播损失 第6 页/共75 页第六页，共75 页。7n n 邻近海面的水下点源声场n n 解的表示n n 靠近海面的点源在S 点，接收点在P 点。将海面视为绝对软的平面，根据镜反射原理引入一个虚源S1，问接收点P 的声压(shn y)为多少？第7 页/共75 页第七页，共75 页。8 注意：这里利用平面声波的反射系数代替球面波的反射系 注意：这里利用平面声波的反射系数代替球面波的反射系数，对于 数，对于(duy)(duy)平整海面来说是正确的。平整海面来说是正确的。声压振幅随距离的变化 声压振幅随距离的变化 已知二项式展开式：已知二项式展开式：则：则：第8 页/共75 页第八页，
5、共75 页。9n n 声压振幅随距离(jl)的变化n n 则：n n 声压振幅近似为：第9 页/共75 页第九页，共75 页。10n n 讨论 讨论n n 1 1）当）当，时，时，声压取 声压取n n 极大值 极大值，且是单个点源的，且是单个点源的两倍。两倍。n n 解释：直达声与海面 解释：直达声与海面(h(h imin)imin)反射声同相叠 反射声同相叠加。加。n n 2 2）当）当，时，声压取 时，声压取极小值 极小值n n 解释：直达声与海面 解释：直达声与海面(h(h imin)imin)反射声反相叠 反射声反相叠加。加。第10 页/共75 页第十页，共75 页。11n n 讨论
6、讨论n n 3 3）近场菲涅耳（）近场菲涅耳（Fresnel Fresnel）干涉区向远场夫朗和费）干涉区向远场夫朗和费n n n n（Fraunhofer Fraunhofer）区过渡点，即）区过渡点，即：n n 4 4）当）当 时，声压 时，声压(shn(shn y)y)振幅为 振幅为 第11 页/共75 页第十一页，共75 页。12n n 菲涅耳区 菲涅耳区 夫朗和费区 夫朗和费区n n 注意：注意：n n 近场菲涅耳区声压振幅起伏变化，远场夫朗和费区 近场菲涅耳区声压振幅起伏变化，远场夫朗和费区声压振幅单调变化；声压振幅单调变化；n n 对于非均匀声速分布，上述干涉现象仍然 对于非均匀
7、声速分布，上述干涉现象仍然(rngrn)(rngrn)存在。存在。第12 页/共75 页第十二页，共75 页。13n n 传播 传播(chunb)(chunb)损失 损失n n 根据定义：根据定义：n n 1 1）近场）近场n n 当 当，时，时，n n 当 当，时，时，n n 2 2）远场）远场n n，第13 页/共75 页第十三页，共75 页。14n n 非绝对反射海面下的传播损失 非绝对反射海面下的传播损失(s(s nsh)nsh)n n 接收点处声压：接收点处声压：n n 声压振幅：声压振幅：n n 传播损失 传播损失(s(s nsh)nsh)：此处不是(b shi)1 而是第14 页
8、/共75 页第十四页，共75 页。15n n 表面声道声线参数(cnsh)n n 问题：表面声道如何形成？有何特征？第15 页/共75 页第十五页，共75 页。16n n 声道的“线性”模型和声传播n n 声速(shn s)模型n n 由Snell 定律知：第16 页/共75 页第十六页，共75 页。17n n 反转深度 反转深度n n 1 1）概念：在表面）概念：在表面(bi(bi omin)omin)声道中传播的声线发生 声道中传播的声线发生反转的深度 反转的深度n n 2 2）反转深度处声线的特点：声线的掠射角为零）反转深度处声线的特点：声线的掠射角为零 第17 页/共75 页第十七页，
9、共75 页。18 根据折射 根据折射(zhsh)(zhsh)定律 定律同理可得：同理可得：一般情况下，声线掠射角是小量，因此 一般情况下，声线掠射角是小量，因此反转深度可近似为：反转深度可近似为：和 和 第18 页/共75 页第十八页，共75 页。19n n 临界角 临界角n n 概念：在表面声道下边界发生反转的声线，概念：在表面声道下边界发生反转的声线，其声源处和海面处的掠射角都达到极大值，该 其声源处和海面处的掠射角都达到极大值，该角称为 角称为(chn(chn wi)wi)临界角；该声线称为 临界角；该声线称为(chn(chn wi)wi)临界声线 临界声线n n 第19 页/共75 页
10、第十九页，共75 页。20 根据 根据Snell Snell 定律或由反转深度 定律或由反转深度(shnd)(shnd)与掠射角的关系式：与掠射角的关系式：声源处的临界角：声源处的临界角：海面处的临界角：海面处的临界角：注意：注意：1 1）声源处掠射角）声源处掠射角 或海面处掠射角 或海面处掠射角 的声线被束 的声线被束缚在声道内传播，称为声道声线；缚在声道内传播，称为声道声线；2 2）未被束缚的声线越出表面声道，进入深度）未被束缚的声线越出表面声道，进入深度(shnd)(shnd)的水 的水域中，在传播时经历海底反射，有较强的衰减，在较远距离 域中，在传播时经历海底反射，有较强的衰减，在较远
11、距离上可被忽略。上可被忽略。第20 页/共75 页第二十页，共75 页。21n n 跨度 跨度n n 概念：声线在海面相邻 概念：声线在海面相邻(xin(xin ln)ln)两次反射点之 两次反射点之间的水平距离 间的水平距离 第21 页/共75 页第二十一页，共75 页。22根据已知掠射角的声线水平传播距离求解公式有 根据已知掠射角的声线水平传播距离求解公式有 若已知海面 若已知海面(h(h imin)imin)处的掠射角 处的掠射角，则声线的跨度为：，则声线的跨度为：根据反转深度公式，跨度 根据反转深度公式，跨度D D 与反转深度 与反转深度 的关系为：的关系为：结论：海面 结论：海面(h
12、(h imin)imin)处掠射角越大，跨度也越大 处掠射角越大，跨度也越大第22 页/共75 页第二十二页，共75 页。231）最大跨度2）最小跨度海面最小掠射角：举例：由乌德公式(gngsh)可求得，当混合层深度 时，临界声线海面掠射角，最大跨度第23 页/共75 页第二十三页，共75 页。24n n 循环数 循环数N N n n 概念：在声源与接收点之间所容纳的不同 概念：在声源与接收点之间所容纳的不同掠射角声线跨度的数目，称为循环数。掠射角声线跨度的数目，称为循环数。n n n n 假设声源和接收器位于海面附近，相距 假设声源和接收器位于海面附近，相距为 为，有许多不同循环次数的声线（
13、信道的，有许多不同循环次数的声线（信道的多途）可以到达接收点（特征声线），它们 多途）可以到达接收点（特征声线），它们在海面处的掠射角满足方程 在海面处的掠射角满足方程(fngchng)(fngchng)：n n 特征声线对应的掠射角为：特征声线对应的掠射角为：第24 页/共75 页第二十四页，共75 页。25结论：循环数N 越大，声线越接近海面，相应于沿海面传播的声线。循环数N 越大，相邻声线的掠射角越接近，声线越密集，声能越集中。声源辐射到层厚 内的声能量W 与掠射角有如下关系声源辐射声能主要(zhyo)集中在海表面层附近，类似于“北京天坛的回音壁”。第25 页/共75 页第二十五页，共7
14、5 页。26n n 传播时间(shjin)n n 声线经过微元 的传播时间(shjin)：n n 根据折射定律，可得：n n 传播时间(shjin)：第26 页/共75 页第二十六页，共75 页。27n n 跨度 的传播时间：n n n n 假设(jish)声源与接收器靠近海面，则由源到接收器N 次循环的声线的总传播时间近似为：n n 又循环数为N 的声线掠射角为：第27 页/共75 页第二十七页，共75 页。28 利用级数 利用级数讨论：讨论：最接近表面层底部传播的声线，传播时间最短，最先到 最接近表面层底部传播的声线，传播时间最短，最先到达接收点；达接收点；最靠近海面传播的声线，传播时间最
15、长，最后到达接收 最靠近海面传播的声线，传播时间最长，最后到达接收点。换句话说，声线在海面反射的次数越多，其 点。换句话说，声线在海面反射的次数越多，其传播时间越长。传播时间越长。单位 单位(dnwi)(dnwi)时间内到达接收点的声线数目随 时间内到达接收点的声线数目随N N 增加而 增加而增大。增大。第28 页/共75 页第二十八页，共75 页。29n n 举例：下图为大西洋实验记录：爆炸声源位于700 米深，接收点位于1200 米深，两者相距1880 米。n n 解：n n 确定信号的整个持续时间，只考虑(kol)声道声线，有：n n 在远距离处：n n 注意：信号持续时间与距离成正比
16、大西洋声信号(xnho)波形第29 页/共75 页第二十九页，共75 页。30n n 截止频率n n 非均匀(jnyn)层的入射波和反射波第30 页/共75 页第三十页，共75 页。31n n 截止频率n n 在表面声道中，入射平面波为从海表面向下传播的声波，反射平面波为经过反转点后由深度H 向上传播的波。反射波与入射波之间的相移：n n 相移=传播路径相移+声线反转相移n n 1）传播路径引起的相移n n 2）声波的反转引入的相位(xingwi)损失第31 页/共75 页第三十一页，共75 页。32n n 截止频率n n 假设反射(fnsh)波与入射波的模相等，则海面的反射(fnsh)系数：
17、n n 根据自由海面边界条件，反射(fnsh)系数满足：第32 页/共75 页第三十二页，共75 页。33n n 截止频率n n 根据折射定理(dngl)，则传播路径引起的相移：n n 表面声道各阶简正波的临界频率：第33 页/共75 页第三十三页，共75 页。34n n 截止频率n n 当n=0 时，可求得表面声道的截止频率：n n 表面声道传播所允许的最大波长为：n n 注意：这里利用不均匀(jnyn)反射系数近似表示式所应满足的边界条件，推导出表面声道的截止频率。波动理论是利用频散方程的根求得。第34 页/共75 页第三十四页，共75 页。35n n 传播损失n n 设表面(biomin
18、)声道中有一无方向性点源，在表面(biomin)声道中作远距离传播的声线掠射角，离点声源单位距离处，在 到 范围内的声束能量分布在面积 上：第35 页/共75 页第三十五页，共75 页。36n n 传播损失n n n n 在远距离 处，忽略介质吸收和声漏射（声波(shn b)海面散射引起的），声束能量分布在高度为、半径为 n n 的圆柱面积 上：n n 通过面积 和 的功率是相同的，则距离 处的声传播损失为：第36 页/共75 页第三十六页，共75 页。37n n 传播损失n n 当传播距离 时，声波(shn b)按球面规律扩展；n n 当传播距离 时，声波(shn b)过渡为柱面规律扩展；n
19、 n 称为过渡距离 n n 一般n n 与简正波方法求解结果比较n n 表面声道的传播损失与简正波方法求得的浅海均匀声场传播损失在形式上一样 第37 页/共75 页第三十七页，共75 页。38n n 传播损失n n 共同点：声能被限制在深度H 的层内，在远场符合柱面衰减规律。n n 不同点：临界掠射角不一样，表面声道的掠射角n n 由声道参数a、H 和 来决定；n n 均匀浅海 由折射率n 决定。n n n n 若考虑海水介质声吸收(xshu)和声泄漏引起的衰减，声道的传播损失为：第38 页/共75 页第三十八页，共75 页。39n n 传播损失的经验(jngyn)公式n n Baker 给出
20、的表面声道TL 的经验(jngyn)公式：n n 近距离：n n 远距离：n n 吸收系数：n n 漏声系数：第39 页/共75 页第三十九页，共75 页。40n n 右图为混合声道声强级沿深度的变化：n n 混合层内声强值大于球面扩展的声强值，传播损失小于球面波的传播损失；n n 在混合层以下声强小于球面扩展声强，传播损失显著(xinzh)增加；n n 声波频率越高，离表面声道的截止频率越远，声道现象越明显。第40 页/共75 页第四十页，共75 页。41n n 深海声道概述n n 声源位于声道轴附近时，在一定角度范围内出射的声线被限制于声道内传播，这部分声线不受海面散射和海底反射的影响，声
21、信号传播很远。n n 受季节(jji)影响小，声道效应稳定。n n SOFAR：SOund Fixing And Ranging 声学定位和测距。利用深海声道效应可以有效地定位和测距。通常利用若干水声接收基阵来测量爆炸声信号的到达时间，来确定爆炸点的位置和距离。例如进行大地测量、确定导弹溅落点的位置。第41 页/共75 页第四十一页，共75 页。42n n 深海(shn hi)声道的典型声速分布n n Munk 声速标准分布模型n n 常识：纬度越高，海面水温n n 受热小，声道轴也越浅。n n 地中海、黑海、日本海:100300 米n n 我国南海：接近1000 米n n 大西洋中部：110
22、01400 米 第42 页/共75 页第四十二页，共75 页。43n n 深海(shn hi)声道的典型声速分布n n 线性声速分布模型 第43 页/共75 页第四十三页，共75 页。44n n 声道信号的基本特征n n 声线和信号波形n n 我国南海(nn hi)深海声道声速分布与声线轨迹图第44 页/共75 页第四十四页，共75 页。45n 声道信号的基本特征n 声线和信号波形n 声线n 偏离声道轴较远的声线，路程最长，但最先到达(dod)；n 沿声道轴传播的声线，路程最短，但最迟到达(dod)；n 沿声道轴传播声线最密集，携带能量最大。第45 页/共75 页第四十五页，共75 页。46n
23、 n 信号波形 信号波形(b xn(b xn)n n 特点：特点：n n 1 1）多途径传播的爆炸信号，接收信号强度由小）多途径传播的爆炸信号，接收信号强度由小变大直至峰值，然后突然截止；变大直至峰值，然后突然截止；n n 2 2）与表面声道声传播具有类似规律。）与表面声道声传播具有类似规律。第46 页/共75 页第四十六页，共75 页。47n n 声道信号的基本特征n n 会聚(huj)区和声影区n n 汇聚区：声影区：第47 页/共75 页第四十七页，共75 页。48n 声道信号的基本特征n 会聚区和声影区n 会聚区：在海面附近形成高声强焦散的区域。n 常识：现代声纳可利用水下声道的会聚区
24、来实现远程探测。n 声影区：反转折射声线无法到达的区域，称为声影区。影区内，只存在海面或海底的反射声线，声强明显小于会聚区声强。n 注意：会聚区宽度(kund)随会聚区序号增加而变宽，影区宽度(kund)随影区序号增加而变窄。第48 页/共75 页第四十八页，共75 页。49n n 声道信号的基本特征n n 会聚区和声影区n n 会聚区内平均声强n n 设无指向性声源(shn yun)的发射功率为W，形成会聚区的声源(shn yun)掠射角范围为，空间会聚区内的总声功率：n n 假设水平距离处的声线平均掠射角，则垂直声线方向的环形截面积等于 第49 页/共75 页第四十九页，共75 页。50
25、假设声功率均匀分布在环面上，则会聚区的平均声强：假设声功率均匀分布在环面上，则会聚区的平均声强：式中，式中，为会聚区的宽度，与会聚区序号有关。为会聚区的宽度，与会聚区序号有关。会聚增益 会聚增益(zngy)(zngy)：会聚区声强与球面扩展声强之比：会聚区声强与球面扩展声强之比 声强异常：会聚增益 声强异常：会聚增益(zngy)(zngy)的分贝值，即 的分贝值，即 第50 页/共75 页第五十页，共75 页。51n n 其中，其中，为球面扩展的传播损失；为球面扩展的传播损失；n n TL TL 为会聚区的传播损失。为会聚区的传播损失。n n 声强异常：为球面波损失高于 声强异常：为球面波损失
26、高于n n 会聚区损失的分贝数。会聚区损失的分贝数。n n 波动理论的解释：波动理论的解释：n n 1 1）会聚现象是焦散线上大量同相简正波的叠加结果；）会聚现象是焦散线上大量同相简正波的叠加结果；n n 2 2）同相叠加的简正波数目）同相叠加的简正波数目(shm)(shm)越多，会聚增益越 越多，会聚增益越大；大；n n 3 3）会聚增益也与简正波的深度分布函数有关，即与深）会聚增益也与简正波的深度分布函数有关，即与深度 度z z 有关。有关。第51 页/共75 页第五十一页，共75 页。52n n 深海声道典型声线轨迹n n 典型声线轨迹动态(dngti)演示第52 页/共75 页第五十二
27、页，共75 页。53n n 深海声道典型(dinxng)声线轨迹n n 典型(dinxng)声线轨迹第53 页/共75 页第五十三页，共75 页。54n n 深海声道中的平均声场和传播损失n n 深海声道的传播损失 n n 若考虑海水介质声吸收(xshu)引起的衰减，声道的传播损失为：第54 页/共75 页第五十四页，共75 页。55n n 深海负梯度n n 深海负梯度特点(tdin)n n 从声源发出的声线向海底折射，不再反转回声源所在的水平面上，与前面介绍的波导传播情况相反，故称为反波导传播反波导(b do)传播声线第55 页/共75 页第五十五页，共75 页。56n n 深海负梯度n n
28、 存在一条与海面相切的极限声线n n 在极限声线以内为声亮区n n 在极限声线以外为声影区（直射声无法达到的）n n 几何作用距离n n 定义：从声源到观察点深度影区边缘(binyun)的水平距离 n n 问题：如何求解几何作用距离？第56 页/共75 页第五十六页，共75 页。57n n 深海负梯度n n 设声速分布(fnb)的相对声速梯度为a，则几何作用距离：n n 由于，则有：n n 几何作用距离为：n n 注意：通常，声影区中不存在通常意义上的声线，可引入衍射声线的概念。第57 页/共75 页第五十七页，共75 页。58n n 深海负跃层n n 负跃层特点n n 声速显著减小的水层。声
29、线通过负跃层时，声线明显弯曲，声强减弱，对声纳作用距离影响(yngxing)很大。n n 声道模型n n 负跃层上方介质声速为，下方n n 介质声速为，且，负跃层较n n 薄。第58 页/共75 页第五十八页，共75 页。59n n 深海负跃层n n 经跃变层的传播损失为：n n 由于，所以有，所以。n n 结论：声波经过(jnggu)负跃层引起声能损失。n n 举例：当（相当水温有10 以上变化）时，声源掠射角n n 传播衰减 相当于声强(shn qin)减小7 倍第59 页/共75 页第五十九页，共75 页。60n n 均匀浅海声场n n 浅海平均声强n n 硬底、声速均匀浅海n n 海底
30、(hi d)有吸收的均匀浅海n n 时的声强衰减规律n n 适用(shyng)距离：第60 页/共75 页第六十页，共75 页。61n n 均匀浅海声场n n 传播损失n n 传播损失分段表示n n 1）球面扩展n n，n n 2）3/2 次方衰减(shui jin)规律+介质吸收 n n n n，第61 页/共75 页第六十一页，共75 页。62n n 均匀(jnyn)浅海声场n n 传播损失n n 传播损失分段表示n n 3）柱面扩展+介质吸收+界面吸收 n n 第62 页/共75 页第六十二页，共75 页。63n n 均匀浅海声场n n 传播损失n n 浅海传播的Marsk 和Schul
31、kin 半经验公式n n 1）近距离范围内 n n n n n n 2）中等(zhngdng)距离范围内第63 页/共75 页第六十三页，共75 页。64n n 均匀浅海声场n n 传播(chunb)损失n n 浅海传播(chunb)的Marsk 和Schulkin 半经验公式n n 3）远距离区域 n n 结论n n 声强衰减规律：球面扩展3/2 次方扩展 柱面扩展；与理论变化公式一致。第64 页/共75 页第六十四页，共75 页。65n n 浅海声场的虚源表示式n n 基本思想n n 将海面和海底(hi d)的反射声线视为由各自的虚源发出的声线，虚源数目与考虑的声线反射次数有关，数目趋于无
32、穷，则可求得浅海总声场。n n 硬底均匀浅海n n 假设浅海声速均匀层深为H，n n 海面为平整自由界面，海底(hi d)为平n n 整硬界面。点源 位于坐标n n，观察点位于坐标 处。第65 页/共75 页第六十五页，共75 页。66n n 浅海声场的虚源表示式n n 由右图可得：n n 因此，直达波声压：n n 又n n 因此，海底(hi d)反射波声压：第66 页/共75 页第六十六页，共75 页。67n n 浅海声场的虚源表示式n n 考虑对称(duchn)于海面 n n 的两个虚源 和 n n（即海面一次反射波），n n 四个点源合成声压为：第67 页/共75 页第六十七页，共75
33、页。68n n 浅海声场的虚源表示式n n 上式满足(mnz)上界面 条件，但不满足(mnz)下界面条件，为恢复下界面的对n n 称性，再叠加两个虚源n n 和，则得六个n n 点源的合成声压：第68 页/共75 页第六十八页，共75 页。69n n 浅海声场的虚源表示式n n 分析n n 六点源关于海底界面(jimin)对称，满足下界面(jimin)的边界条件，但破坏了上界面(jimin)的对称性。因此，需继续增加虚源对数；n n 每增加一对虚源，相应于多计入一次海面或海底的反射声线；n n 虚源阶数越高，声线经过海面和海底的反射次数越多，虚源离观察点距离越远，对合成声压贡献越小。第69 页
34、/共75 页第六十九页，共75 页。70n n 浅海声场的虚源表示式n n 硬底均匀(jnyn)浅海声场虚源表示式n n 一般均匀(jnyn)浅海声场虚源表示式 n n 两者差别n n 反射系数不同第70 页/共75 页第七十页，共75 页。71n n 浅海声场的虚源表示(biosh)式n n 问题：求和项中为什么是四项之和？第71 页/共75 页第七十一页，共75 页。72n n 浅海表面(biomin)声道n n 前面介绍的表面(biomin)声道的有关计算适用于深海表面(biomin)声道情况；n n 在冬季，由于冷空气和风浪搅拌作用，浅海也经常形成表面(biomin)声道（等温层或弱正
35、声速梯度分布）。n n 浅海表面(biomin)声道中的两类声线第72 页/共75 页第七十二页，共75 页。73n n 浅海表面声道n n 将浅海表面声道的平滑平均声强表示为：n n n n 式中，n n 为反转声线的平均声强，n n 为海底反射(fnsh)声线的平均声强。n n 结论n n 由于计入海底反射(fnsh)的贡献，浅海表面声道的传播损失小于深海表面声道的传播损失。第73 页/共75 页第七十三页，共75 页。74课堂(ktng)小测验二1.1.假设海水中的声速分布如下图，试画出几条典型声线轨迹图。假设海水中的声速分布如下图，试画出几条典型声线轨迹图。2.2.设海水中有负声速梯度，且其绝对值为常数 设海水中有负声速梯度，且其绝对值为常数g g，声源，声源(shn(shn yun)yun)处的声速为 处的声速为。试证水平发出的声线穿过的水层厚度为。试证水平发出的声线穿过的水层厚度为d d 时，它 时，它在水平方向前进的距离为 在水平方向前进的距离为第74 页/共75 页第七十四页，共75 页。College of Underwater Acoustic Engineering 75感谢您的观看(gunkn)！第75 页/共75 页第七十五页，共75 页。