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1、第一节第一节第一节第一节 相关的意义相关的意义 第二节第二节 积差相关积差相关第三节第三节 等级相关等级相关(秩相关秩相关)第四节第四节 质与量相关质与量相关第五节第五节 品质相关品质相关 第十一章第十一章 相关分析相关分析1第一节第一节 相关的意义相关的意义事物之间的相互关系事物之间的相互关系因果关系因果关系共变关系共变关系相关关系相关关系正相关正相关零相关零相关负相关负相关2 2一、相关的概念一、相关的概念1.1.正相关正相关 两个变量的变化方向一致。两个变量的变化方向一致。2.2.负相关负相关 两个变量的变化方向相反。两个变量的变化方向相反。3.3.零相关零相关 两个变量的变化方向无一定
2、的规律。两个变量的变化方向无一定的规律。3 3小贴士小贴士4 4相关系数相关系数 (取值及其意义取值及其意义)r r 的取值范围是的取值范围是 -1,1-1,1|r r|=1|=1，为完全相关为完全相关r r=1=1，为完全正相关，为完全正相关r r=-1=-1，为完全负正相关，为完全负正相关 r r=0=0，不存在线性相关关系不存在线性相关关系 -1-1 r r00，为负相关为负相关 0 0 r r 1 1，为正相关为正相关|r r|越越趋趋于于1 1表表示示关关系系越越密密切切；|r r|越越趋趋于于0 0表表示示关关系系越越不密切不密切6 6相关系数相关系数 (取值及其意义取值及其意义)
3、-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关完全负相关完全负相关完全负相关无线性相关无线性相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加r正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加7 7三、散三、散 点点 图图以X、Y二列变量中的一列变量（如X）为横坐标，以另一变量为纵坐标，把每对数据（Xi，Yi）描绘在XOY坐标系中，产生的图形称为散点图。散点图能够大致反映数据的分布情况和相关关系。8 8标准分数散点图标准分数散点图 以标准分数为坐标的散点图，对相关趋势的考查更清楚。以标准分数为坐标的散点图，对相关趋势的
4、考查更清楚。若散点近似分散于四个现象中，则相关系数接近于零。若一、若散点近似分散于四个现象中，则相关系数接近于零。若一、三象限的点明显多于二、四象限的点，或二、四象限的点明显三象限的点明显多于二、四象限的点，或二、四象限的点明显多于一、二象限的点，说明两变量呈线性相关。前者为正相关，多于一、二象限的点，说明两变量呈线性相关。前者为正相关，后者为负相关。后者为负相关。正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关 负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关 不相关不相关不相关不相关不相关不相关 1010第二节第二节 积差相关积差相关一、概念及其适用范围一、概念及其
5、适用范围1.积差相关的概念积差相关的概念两列变量均为正态连续变量，而且两个变量之间呈线性关系，两列变量均为正态连续变量，而且两个变量之间呈线性关系，表示这两列变量之间的相关称为积差相关。表示这两列变量之间的相关称为积差相关。1111样本方差样本方差样本方差样本方差样本协方差样本协方差样本协方差样本协方差3.积差相关系数的定义公式13132.2.用可以直接求双变量积差相关系数的计算器计算用可以直接求双变量积差相关系数的计算器计算3.3.用只能计算单变量平均数及标准差的计算器计算用只能计算单变量平均数及标准差的计算器计算1515第三节第三节 等级相关等级相关(秩相关秩相关)计算相关系数的一种最常用
6、的方法计算相关系数的一种最常用的方法计算相关系数的一种最常用的方法计算相关系数的一种最常用的方法两列变量各自总体不一定为正态两列变量各自总体不一定为正态两列变量各自总体不一定为正态两列变量各自总体不一定为正态两列变量均为定序变量或数值型变量两列变量均为定序变量或数值型变量两列变量均为定序变量或数值型变量两列变量均为定序变量或数值型变量只反映两列变量之间的线性关系只反映两列变量之间的线性关系只反映两列变量之间的线性关系只反映两列变量之间的线性关系以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相以等级次序排列或以等
7、级次序表示的变量之间的相关关关关包括斯皮尔曼等级相关和肯德尔包括斯皮尔曼等级相关和肯德尔包括斯皮尔曼等级相关和肯德尔包括斯皮尔曼等级相关和肯德尔WW系数系数系数系数16162.2.等级相关系数的计算等级相关系数的计算 1818等级相关（例子）等级相关（例子）被试被试听发应听发应时时 X X视反应视反应时时 Y YR RX XR RY YD DR RX XR RY YD D2 2R RX XR RY Y1 11721721791797 75 52 24 435352 21401401621622 22 20 00 04 43 31521521531535 51 14 416165 54 4187
8、1871891898 88 80 00 064645 51391391811811 16 6-5-525256 66 61951952202209 91010-1-11 190907 721221221021010109 91 11 190908 81641641821826 67 7-1-11 142429 91491491781784 44 40 00 0161610101461461701703 33 30 00 09 9 5555555548483613611919等级相关（例子）等级相关（例子）这这1010人的人的人的人的视视听反听反听反听反应时应时的等的等的等的等级级相关系数相关系
9、数相关系数相关系数为为0.71.0.71.2020等级相关（例子）等级相关（例子）学生学生语文语文X X数学数学Y YR RX XR RY YD DR RX XR RY YD D2 21 1595947474.54.56 6-1.5-1.52.252.252 235354040101010100 00 03 3595942424.54.58 8-3.5-3.512.2512.254 4575755556 63.53.52.52.56.256.255 5505049497 75 52 24 46 6717163631 11 10 00 07 7626255553 33.53.5-0.5-0.50
10、.250.258 8474742428 88 80 00 09 9434342429 98 81 11 11010686857572 22 20 00 0 26262121等级相关（例子）等级相关（例子）数学与语文成绩有相关，相关系数为数学与语文成绩有相关，相关系数为数学与语文成绩有相关，相关系数为数学与语文成绩有相关，相关系数为0.840.84。22222.相关系数的基本计算相关系数的基本计算其中其中Ri 代表评价对象获得的代表评价对象获得的K个等级之和个等级之和N 代表评价对象的数目代表评价对象的数目K 代表评价者的数目代表评价者的数目2424有相同等级时的计算有相同等级时的计算其中其中n
11、 代表相同等级的数目代表相同等级的数目2525肯德尔和谐系数的计算例子肯德尔和谐系数的计算例子N N7 7评价者评价者评价者评价者K K1010 R Ri i R R2 2i i1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010红红3 35 52 23 34 44 43 32 24 43 3333310891089橙橙6 66 67 76 67 75 57 77 76 66 6636339693969黄黄5 54 45 57 76 66 64 44 45 54 4505025002500绿绿1 11 11 12 22 22 22 21 11 12 21515225225青青4 43
12、 34 44 43 33 35 56 63 35 5404016001600蓝蓝2 22 23 31 11 11 11 13 32 21 11717289289紫紫7 77 76 65 55 57 76 65 57 77 7626238443844 28028013516135162626肯德尔和谐系数的计算例子肯德尔和谐系数的计算例子N N7 7被评被评被评被评作文作文作文作文评价者评价者评价者评价者K K5 5 R Ri i R R2 2i i1 12 23 34 45 5A A4 45 53.53.55 54 421.521.5462.25462.25B B1 11 11.51.52 2
13、1 16.56.542.2542.25C C2.52.52 21.51.52 22 210.010.0100100D D6 65 55 54 45 525.025.0625625E E2.52.53 33.53.52 23 314.014.0196196F F5 55 57 76 66 629.029.0841841GG7 77 76 67 77 734.034.011561156合计合计1401403422.53422.52828肯德尔和谐系数的计算例子肯德尔和谐系数的计算例子从计算结果可知，五位评分者对七篇作文的评价标准从计算结果可知，五位评分者对七篇作文的评价标准从计算结果可知，五位评分
14、者对七篇作文的评价标准从计算结果可知，五位评分者对七篇作文的评价标准比较一致，或者说评分者信度较高。比较一致，或者说评分者信度较高。比较一致，或者说评分者信度较高。比较一致，或者说评分者信度较高。2929使用条件：两个变量都是正态连续变量两个变量之间是线性关系二分变量是人为划分的样本容量N应当大于803131二、点二列相关二、点二列相关1.概念及其适用范围两列变量中，其一为数值型数据，总体为正态分布，另一为真正二分变量。32322.2.相关系数的计算计算相关系数的计算计算相关系数的计算计算相关系数的计算计算其中，是与二分变量的一个值对应的连续变量的平均数 是与二分变量的另一个值对应的连续变量的
15、平均数 p，q是二分变量两个值各自所占的比例，pq1 st 是连续变量的标准差。3333点二列相关（例子）点二列相关（例子）被试被试被试被试测验总分测验总分测验总分测验总分文化程度文化程度文化程度文化程度被试被试被试被试测验总分测验总分测验总分测验总分文化程度文化程度文化程度文化程度1 120201 17 718181 12 219191 18 816161 13 317171 19 915151 14 48 80 0101014141 15 59 90 011118 80 06 65 50 012129 90 0计算结果表明，文盲、非文盲与测验得分存在较高的一致性。计算结果表明，文盲、非文盲
16、与测验得分存在较高的一致性。3434第五节第五节 品质相关品质相关一、四份相关一、四份相关1.概念及其适用范围两个变量都是连续变量，且呈线性关系，每一个变量都被人为地分成两种类型。3535小贴士小贴士A A因素因素B B因因素素A A非非A AB Ba ab ba+ba+b非非B Bc cd dc+dc+da+ca+cb+db+d36362.相关系数的计算公3737二、二、相关相关系数系数1.1.概念及其适用范围概念及其适用范围两个变量都是二分变量，无论是真正的二分变量还两个变量都是二分变量，无论是真正的二分变量还是人为的二分变量，这两个变量之间的关系，可是人为的二分变量，这两个变量之间的关系
17、，可以用以用相关相关来表示。来表示。38382.2.相关系数的计算相关系数的计算相关系数的计算相关系数的计算关联系数关联系数归结系数归结系数3939三、列联相关三、列联相关1.1.概念及其适用范围概念及其适用范围两个变量均被分成两个以上类别，或其中一个变量两个变量均被分成两个以上类别，或其中一个变量被分成两个以上类别，表示这两个变量之间的相被分成两个以上类别，表示这两个变量之间的相关，称为列联相关。关，称为列联相关。40402.2.相关系数的计算相关系数的计算4141小贴士小贴士选用：首先，考虑每种测量所产生的数据的类别。其选用：首先，考虑每种测量所产生的数据的类别。其选用：首先，考虑每种测量
18、所产生的数据的类别。其选用：首先，考虑每种测量所产生的数据的类别。其次，对第一种测量数据和第二种测量数据的类型依次，对第一种测量数据和第二种测量数据的类型依次，对第一种测量数据和第二种测量数据的类型依次，对第一种测量数据和第二种测量数据的类型依次做出判断。最后，确定相关系数。次做出判断。最后，确定相关系数。次做出判断。最后，确定相关系数。次做出判断。最后，确定相关系数。解释：相关系数是一个指标值，表示两个变量之间的解释：相关系数是一个指标值，表示两个变量之间的解释：相关系数是一个指标值，表示两个变量之间的解释：相关系数是一个指标值，表示两个变量之间的关系程度，不能用倍数关系来解释。一个强相关意
19、关系程度，不能用倍数关系来解释。一个强相关意关系程度，不能用倍数关系来解释。一个强相关意关系程度，不能用倍数关系来解释。一个强相关意味着两个变量之间有密切关系，当一个变量的值发味着两个变量之间有密切关系，当一个变量的值发味着两个变量之间有密切关系，当一个变量的值发味着两个变量之间有密切关系，当一个变量的值发生变化时，会发现另一个变量的值也会产生相应的生变化时，会发现另一个变量的值也会产生相应的生变化时，会发现另一个变量的值也会产生相应的生变化时，会发现另一个变量的值也会产生相应的变化。但是，当两个变量之间的关系受到其他变量变化。但是，当两个变量之间的关系受到其他变量变化。但是，当两个变量之间的关系受到其他变量变化。但是，当两个变量之间的关系受到其他变量的影响时，两者之间的高度相关可能是一种假象。的影响时，两者之间的高度相关可能是一种假象。的影响时，两者之间的高度相关可能是一种假象。的影响时，两者之间的高度相关可能是一种假象。相关关系不是因果关系。相关关系不是因果关系。相关关系不是因果关系。相关关系不是因果关系。4242