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1、4.4动能定理的应用动能定理的应用（3）明确物体在研究过程的初、末）明确物体在研究过程的初、末 状态时的状态时的动能。动能。（1）选取研究对象。）选取研究对象。一、应用动能定理解题的基本步骤一、应用动能定理解题的基本步骤（2）分析研究对象的受力情况及运动过程中）分析研究对象的受力情况及运动过程中各力的做功情况。各力的做功情况。(4)由动能定理列方程求解。由动能定理列方程求解。1.如图所示，电梯质量为如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为，地板上放置一质量为m的的物体，钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高物体，钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为度为H时，速度达到时，速度达到
2、v，则下列说法正确的是：（，则下列说法正确的是：（）A地板对物体的支持力所做的地板对物体的支持力所做的功等于功等于B地板对物体的支持力所做的地板对物体的支持力所做的功等于功等于C钢索的拉力所做的功等于钢索的拉力所做的功等于D合力对电梯合力对电梯所做的功等于所做的功等于mFBD二、动能定理的妙用二、动能定理的妙用1 1、应用动能定理求变力的功、应用动能定理求变力的功2 2、用动能定理判断能量的改变、用动能定理判断能量的改变3 3、动能定理中的参考系问题、动能定理中的参考系问题4 4、动能定理求解连接体问题、动能定理求解连接体问题5 5、动能定理处理图像问题、动能定理处理图像问题 2.2.质质量量
3、为为m m的小球被系在的小球被系在轻绳轻绳的一端，在的一端，在竖竖直平面内做直平面内做半径半径为为R R的的圆圆周运周运动动，运，运动过动过程中小球受到空气阻力的程中小球受到空气阻力的作用。作用。设设某一某一时时刻小球通刻小球通过轨过轨道的最低点，此道的最低点，此时绳时绳子子的的张张力力为为7mg7mg，此后小球，此后小球继续继续做做圆圆周运周运动动，经过经过半个半个圆圆周恰好能通周恰好能通过过最高点，最高点，则则在此在此过过程中小球克服空气阻程中小球克服空气阻力所做的功力所做的功为为（）利用动能定理求变力功问题利用动能定理求变力功问题设设小球在小球在圆圆周最低点和最高点周最低点和最高点时时速
4、度分速度分别为别为V V1 1和和V V2 2则则设经过设经过半个半个圆圆周的周的过过程中，小球克服空气阻力所做的功程中，小球克服空气阻力所做的功为为W W则则由由动动能定理得能定理得 故，本故，本题题的正确的正确选项为选项为 C C3.3.如如图图3 3所示，所示，ABAB和和CDCD为为两个两个对对称斜面，其上部足称斜面，其上部足够长够长，下部分，下部分别别与一个光滑与一个光滑圆圆弧面的两端相切，弧面的两端相切，圆圆弧所弧所对圆对圆心角心角为为120120，半径，半径R=2mR=2m，整个装置，整个装置处处在在竖竖直平面上。直平面上。一个物体在离一个物体在离圆圆弧底弧底E E的高度的高度h
5、=3mh=3m处处以速率以速率V V0 0=4m/s=4m/s沿斜面向沿斜面向下运下运动动，若物体与斜面，若物体与斜面间间的的动动摩摩擦因数擦因数=0.02=0.02，试试求物体在斜求物体在斜面（不包括面（不包括圆圆弧部分）上能走多弧部分）上能走多长长的路程？的路程？R解：解：设物体在斜面上走过的路程为设物体在斜面上走过的路程为S S经经分析，物体在运分析，物体在运动过动过程中只有重力和摩擦力程中只有重力和摩擦力对对它做功，最它做功，最后的状后的状态态是在是在B B、C C之间来回运动，则在全过程中，之间来回运动，则在全过程中，代入数据，解得代入数据，解得 由动能定理得由动能定理得如图所示，质
6、量为如图所示，质量为m m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F F时，转动时，转动半径为半径为R R，当拉力逐渐减少到，当拉力逐渐减少到F/4F/4时，物体仍做匀速圆时，物体仍做匀速圆周运动，半径为周运动，半径为2R2R，则外力对物体所做的功大小是多，则外力对物体所做的功大小是多少？少？F练习练习1：求变力功：求变力功2 2、用动能定理判断能量的改变、用动能定理判断能量的改变做功的过程就是能量的转化过程。做功的数值就做功的过程就是能量的转化过程。做功的数值就是能量的转化数值，这是功能关系的
7、普遍意义。是能量的转化数值，这是功能关系的普遍意义。不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系。不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系。力学领域中功与能关系的主要形式有：力学领域中功与能关系的主要形式有：（1）合外力（包括重力）做功等于物体动能改变量）合外力（包括重力）做功等于物体动能改变量（2）与势能有关的力（重力、弹簧弹力）做功等于势）与势能有关的力（重力、弹簧弹力）做功等于势能的改变量能的改变量（3）由滑动摩擦力产生的内能等于滑动摩擦力乘以相）由滑动摩擦力产生的内能等于滑动摩擦力乘以相对路程对路程Q=fS如图，一物体从斜面上如图，一物体从斜面上A A点开始沿斜面向下运动，初点开始沿斜面向
8、下运动，初动能为动能为40J40J，经过，经过B B点时动能减少了点时动能减少了10J10J，机械能减，机械能减少了少了30J30J，到达，到达C C点时恰好停止。如果从点时恰好停止。如果从C C点开始沿点开始沿斜面向上运动，恰好到斜面向上运动，恰好到A A点时停止，则它在点时停止，则它在C C点时点时的初动能为多少？的初动能为多少？ABC200J练习练习2：求能量变化：求能量变化3 3、动能定理中的参考系问题、动能定理中的参考系问题例例.子弹以某速度击中静止在光滑水平面上子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入的深度为的木块，当子弹进入的深度为x x时，木块时，木块相对水平面移动
9、的距离为相对水平面移动的距离为x/2x/2，求木块获，求木块获得的动能和子弹损失的动能之比？得的动能和子弹损失的动能之比？4 4、动能定理求解连接体问题、动能定理求解连接体问题总质量为总质量为M M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为厢质量为m m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L L的的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？两部
10、分都停止时，它们的距离是多少？LS1S25 5、动能定理处理图像问题、动能定理处理图像问题质量为质量为2kg2kg的物体，受到一个水平方向的恒力的物体，受到一个水平方向的恒力F F作用，在作用，在光滑的水平面上运动，物体在直角坐标系中光滑的水平面上运动，物体在直角坐标系中x x方向，方向，y y方向的分速度如图所示，由图中数据可以计算在方向的分速度如图所示，由图中数据可以计算在t=1st=1s时，物体具有的动物为多少？时，物体具有的动物为多少？2s2s内恒力内恒力F F对物体所做对物体所做的功为多少？的功为多少？t/sVxm/s0123424t/sVym/s0123625J-36J6、系统动能
11、定理、系统动能定理例例1.如图所示，质量为如图所示，质量为m的小木块以水平初速的小木块以水平初速v0冲冲上质量为上质量为M，长为，长为L，置于光滑水平面上的木板，置于光滑水平面上的木板B，并正好不从，并正好不从B木板上落下，木板上落下，A、B间动摩擦因数间动摩擦因数为为，试求在此过程中系统产生的热量，试求在此过程中系统产生的热量Q解：对解：对A、B分别列出动能定理式：分别列出动能定理式：式式+式式得得摩擦力对摩擦力对A做功：做功：摩擦力对摩擦力对B做功：做功：摩擦力对摩擦力对A、B系统做功的总和：系统做功的总和：设共同速度为设共同速度为v对对A：对对B：系统动系统动能定理能定理系统的动能定理可
12、以表示为：系统的动能定理可以表示为：对A：代入代入式式根据牛顿运动定律：根据牛顿运动定律：对B：产生的热量：产生的热量：注意注意L是相对位移是相对位移说说明明：系系统统克克服服摩摩擦擦力力做做的的总总功功等等于于系系统统机机械械能能的的减减少少量量这这部部分分机机械械能能就就转转化化为为系系统统内内能能，这这就就是是“摩摩擦擦生生热热”，由由式式得得出出结结论论：作作用用于于系系统统的的滑滑动动摩摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值 本题在中学物理中有典型意义，它是子弹射击木本题在中学物理中有典型意义，它是子弹射击木块题型的演变，对它们
13、用动能定理时，画出示意图，块题型的演变，对它们用动能定理时，画出示意图，区分清楚子弹的位移、木块的位移及子弹对木块的相区分清楚子弹的位移、木块的位移及子弹对木块的相对位移十分重要对位移十分重要例例2.将细绳绕过两个定滑轮将细绳绕过两个定滑轮A和和B绳的两绳的两端各系一个质量为端各系一个质量为m的砝码。的砝码。A、B间的中点间的中点C挂一质量为挂一质量为M的小球，的小球，M2m，A、B间距离为间距离为L，开始用手托住，开始用手托住M使它们都保持静止，如图使它们都保持静止，如图所示。放手后所示。放手后M和和2个个m开始运动。求开始运动。求(1)小球小球下落的最大位移下落的最大位移H是多少？是多少？
14、(2)小球的平衡位置小球的平衡位置距距C点距离点距离h是多少？是多少？解解：(1)如如答答案案图图(a)所所示示，M下下降降到到最最底底端端时时速速度度为零，此时两为零，此时两m速度也为零。由系统动能定理速度也为零。由系统动能定理解得解得(2)如如图图(b)所所示示，当当M处处于于平平衡衡位位置置时时，合合力力为零，为零，T=mg，则，则Mg-2mgsin=0 例例3一一个个竖竖直直放放置置的的光光滑滑圆圆环环，半半径径为为R，c、e、b、d分分别别是是其其水水平平直直径径和和竖竖直直直直径径的的端端点点圆圆环环与与一一个个光光滑滑斜斜轨轨相相接接，如如图图所所示示一一个个小小球球从从与与d点
15、高度相等的点高度相等的a点从斜轨上无初速下滑试求：点从斜轨上无初速下滑试求：(1)过过b点时，对轨道的压力点时，对轨道的压力Nb多大？多大？(2)小小球球能能否否过过d点点，如如能能，在在d点点对对轨轨道道压压力力Nd多大？如不能，小球于何处离开圆环？多大？如不能，小球于何处离开圆环？分析：小球在运动的全过程中，始分析：小球在运动的全过程中，始终只受重力终只受重力G和轨道的弹力和轨道的弹力N其中，其中，G是恒力，而是恒力，而N是大小和方向都可以变是大小和方向都可以变化的变力但是，不论小球是在斜轨化的变力但是，不论小球是在斜轨上下滑还是在圆环内侧滑动，每时每上下滑还是在圆环内侧滑动，每时每刻所受
16、弹力方向都与瞬时速度方向垂刻所受弹力方向都与瞬时速度方向垂直因此，小球在运动的全过程中弹直因此，小球在运动的全过程中弹力不做功，只有重力做功。力不做功，只有重力做功。从小球到达圆环最低点从小球到达圆环最低点b开始，小开始，小球就做竖直平面圆周运动小球做圆球就做竖直平面圆周运动小球做圆周运动所需的向心力总是指向环心周运动所需的向心力总是指向环心O点，此向心力由小球的重力与弹力提点，此向心力由小球的重力与弹力提供供由牛顿第三定律，小球对轨道的压力为由牛顿第三定律，小球对轨道的压力为5mg（2）小小球球如如能能沿沿圆圆环环内内壁壁滑滑动动到到d点点，表表明明小小球球在在d点点仍仍在做圆周运动，则在做
17、圆周运动，则当当Nd已经减小到零（表示小球刚能到已经减小到零（表示小球刚能到d点，球与环顶已是点，球与环顶已是接触而无挤压，处于接触而无挤压，处于“若即若离若即若离”状态状态)时时,度就不可能沿圆环到达度就不可能沿圆环到达d点这就表明小球如能到达点这就表明小球如能到达d点，其在点，其在b点的动能至少为点的动能至少为定是在定是在c、d之间的某点之间的某点s离开圆环的设半径离开圆环的设半径os与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为，小球从小球从s点开始脱离圆环，所以圆环对小球已无弹力，仅受重力点开始脱离圆环，所以圆环对小球已无弹力，仅受重力G 答答：小小球球经经过过圆圆环环最最低低点点b时时，对对环环的
18、的压压力力为为5mg小小球球到到达达高高度度为为5R/3的的s点点开开始始脱脱离离圆圆环，做斜上抛运动环，做斜上抛运动将将式代入式代入式得式得 mgcos=2mg（1-cos）cos=2/3说说明明：1小小球球过过竖竖直直圆圆环环最最高高点点d的的最最小小速速度度称称为为“临临界界速速度度”点就会离开圆环点就会离开圆环 2小小球球从从s点点开开始始做做斜斜上上抛抛运运动动，其其最最大大高高度度低低于于d点点，读读者可自行证明者可自行证明例例4.如图如图1 1所示，站在向左行驶的汽车上的人用手推所示，站在向左行驶的汽车上的人用手推车，人相对于车静止不动，则下列说法中正确的是车，人相对于车静止不动
19、，则下列说法中正确的是 当车匀速运动时，人对车所做的功为零当车匀速运动时，人对车所做的功为零当车加速运动时，人对车做正功当车加速运动时，人对车做正功当车减速运动时，人对车做负功当车减速运动时，人对车做负功不管车做何种运动，人对车所做的总功和总功率不管车做何种运动，人对车所做的总功和总功率都为零都为零A.A.B.B.C.C.D.D.V解析：解析：设人手对车的作用力为设人手对车的作用力为F F脚脚对车对车的静摩擦力的静摩擦力为为F Ff f则则由牛由牛顿顿第三定律可知，人受到第三定律可知，人受到车对车对他的两他的两个反作用力大小分个反作用力大小分别为别为F F和和F Ff f方向如方向如图图2 2所示。当所示。当车车匀速运匀速运动时动时，人所受的，人所受的合力合力为为0 0，则则有有 此此时时，人，人对车对车所做的功所做的功为为 而当而当车车加速运加速运动时动时，人随，人随车车也具有向左的加速度，也具有向左的加速度，由牛由牛顿顿第二定律得知第二定律得知 由牛由牛顿顿第三定律和功的公式，此第三定律和功的公式，此时时人人对车对车所作的功所作的功为为 即人即人对车对车做做负负功。功。同理可得，当同理可得，当车车减速运减速运动时动时，人，人对车对车做正功。做正功。综综上所述，本上所述，本题题的答案的答案应该选应该选D D