比例线段课件ppt学习教案.pptx

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1、会计学 1比例线段课件ppt第一页，编辑于星期日：十六点 三十二分。一般地，如果三个数a,b,c满足比例式，则b就叫a,c的比例中项用符号语言表示为：定义：第1 页/共53 页第二页，编辑于星期日：十六点 三十二分。468m上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为与468的比值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.欣赏之一:上海东方明珠塔第2 页/共53 页第三页，编辑于星期日：十六点 三十二分。AB CDE F欣赏之二:蒙娜丽莎 欣赏之后,请同学们思考:以上图案为什么这样美丽?它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关.同学们你知道这种神圣的分割和神

2、奇的数是什么吗?著名画家达芬奇的蒙娜丽莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的宽BC与长AB的比也是一个神奇的数.第3 页/共53 页第四页，编辑于星期日：十六点 三十二分。著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎，画中脸部被围在矩形中，图中四边形为正方形，而在线段AB上的点把线段AB分成两条线段，其中 如图，如果点把线段分成条线段和，使，那么称线段被点黄金分割，线段与的比叫黄金比，点叫线段的黄金分割点ABBFBFAF=AB CDEF第4 页/共53 页第五页，编辑于星期日：十六点 三十二分。设a,AP=x如何来求 的值呢？第5 页/共53 页第六页，编辑于星期日：十六点 三十二分。例

3、 例3.3.已知点 已知点C C是线段 是线段AB AB的黄金分割点，且 的黄金分割点，且ACCB ACCB则下列等式成立的 则下列等式成立的是 是（）(A)AB(A)AB2 2=ACCB(B)CB=ACCB(B)CB2 2=ACAB=ACAB(C)AC(C)AC2 2=CBAB(D)AC=CBAB(D)AC2 2=ACBC=ACBC例题分析例4.如图,点P是线段AB的黄金分割点，且APBP（1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项（3）若AB=2，求PBA B P第6 页/共53 页第七页，编辑于星期日：十六点 三十二分。例，已知线段a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点a作法:1.过线段AB

4、的端点B作BD AB,使BD=AB2.连结AD,在AD上截取ED=DB;3.在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点.第7 页/共53 页第八页，编辑于星期日：十六点 三十二分。A C B（1）如图,若线段AB=6,C为线段AB的黄金分割点(ACBC),则AC=走进黄金屋第8 页/共53 页第九页，编辑于星期日：十六点 三十二分。线段AB上只有一个黄金分割点C吗?A C BD答:一条线段有两个黄金分割点,它们关于线段的中点对称,因此,它还有一个黄金分割点D.第9 页/共53 页第十页，编辑于星期日：十六点 三十二分。1.请问大热天开空调应调在什么温度最佳？2.人体下半身(即脚底到肚

5、脐的长度)与身高的比越接近越给人以美感,遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高米,下半身米,她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽?答:人体正常体温的平均值为36.5,因此所以,大热天开空调应定在22 23 较为适宜.第10 页/共53 页第十一页，编辑于星期日：十六点 三十二分。解:设她应选择高跟鞋的高为x米,由题意得,解这个方程得,经检验符合题意答她应选择大约厘米的高跟鞋看起来更美丽.第11 页/共53 页第十二页，编辑于星期日：十六点 三十二分。黄金分割 与生活由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.思考:一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？A

6、B P A B P邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形。腰与底边满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形。（即顶角为36度的等腰三角形）第12 页/共53 页第十三页，编辑于星期日：十六点 三十二分。读一读 神奇的打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，

7、站在舞台上侧近于的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。第13 页/共53 页第十四页，编辑于星期日：十六点 三十二分。古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.帕特农神庙应用新知 体验成功你能用所学的知识解释帕特 帕特农神庙建筑中 农神庙建筑中所蕴含的数学 所蕴含的数学道理吗 道理吗?第14 页/共53 页第十五页，编辑于星期日：十六点 三十二分。黄金分割的深远意义历史上，人们视

8、黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与这个比值有关。第15 页/共53 页第十六页，编辑于星期日：十六点 三十二分。1.作 顶 角 为36 的等腰ABC;量出 底BC 与腰AB 的 长 度,计 算:;2.作B 的平分 线,交AC 于点D,量出CD 的 长 度,再 计 算:.(精确到0.001)DCABE尝试 尝试 再作 再作 CC的平分的平分线线,交 交BDBD于于E,E,CDECDE也是也是

9、 黄金三角形顶角为顶角为36 36的等腰三角形称为 的等腰三角形称为 黄金三角形 黄金三角形 点D 是 线 段AC 的黄金分割点.拓展新知 第16 页/共53 页第十七页，编辑于星期日：十六点 三十二分。谈谈感受 清点收获 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；1.比例中项的概念.3.什么是黄金分割.4.如何去确定黄金分割点或黄金比.5.用数学美去装点和美化生活.第17 页/共53 页第十八页，编辑于星期日：十六点 三十二分。平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。第18 页/共53 页第十九页，编辑于星期日：十六点 三十二分。推论：推

10、论：经过梯形一腰中点与底 经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另 平行的直线，必平分另一腰。一腰。推论：推论：经过三角形一边的中点与另 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三 一边平行的直线必平分第三边。边。A AAB BBC CCD DDE EEF FFA AAD DDE EEB BBC CC第19 页/共53 页第二十页，编辑于星期日：十六点 三十二分。平行线分线段成比例定理第20 页/共53 页第二十一页，编辑于星期日：十六点 三十二分。观察图（1）已知L1 L2 L3 L4，AB=BC=CD(1)你能推出怎样的结论？L4 L1L2 L3ABCDEFGH（1）L1 L2 L3

11、 L4 AB=BC=CDEF=FG=GH 平行线分线段成比例第21 页/共53 页第二十二页，编辑于星期日：十六点 三十二分。(2).计算下面各比的值,并填空=_,=_可得_=_=_,=_可得 _=_=_,=_可得_=_11221/21/2 L4 L1L2 L3ABCDEFGH（1）第22 页/共53 页第二十三页，编辑于星期日：十六点 三十二分。平行线分线段成比例定理问题：若将图(1)中的直线L3 擦掉得到图(2),仍使L1 L2 L4 不变，你能否发现在两直线a，b 上截得的线段有什么关系？L4 L1L2ABDEFH（2）ab通过计算可以得到：由此可得到：1、平行线分线段成比例定理：三条平

12、行线截两条直线所得的对应线段 成比例。说明：定理的条件是“三条平行线截两条直线”是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。第23 页/共53 页第二十四页，编辑于星期日：十六点 三十二分。强化“对应“两字理解和记忆如图（2）练一练：如图（3）L1 L2 L3，试根据图形写出成比例线段。L3(3)a bL1L2ABCDEF L4 L1L2ABDEFH（2）ab第24 页/共53 页第二十五页，编辑于星期日：十六点 三十二分。注：“对应线段”是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段。“对应线段成比例”是指 同一条直线上的两条线段的比 等于 与他们 对应的另一条

13、直线上的两条线段的比第25 页/共53 页第二十六页，编辑于星期日：十六点 三十二分。AB CD El1l2l3l4l5AB CD El1l2l3l4l5 如图，l3l4 l5,请指出成比例的线段.练习：第26 页/共53 页第二十七页，编辑于星期日：十六点 三十二分。ABCDEFL1L2L3L4L5第27 页/共53 页第二十八页，编辑于星期日：十六点 三十二分。定理的符号语言定理的符号语言 L1/L2/L3=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.DEFABCL1L2L3L4 L5第28 页/共53 页第二十九页，编辑于星期日：十六点 三十二分

14、。L1L2L3ABCDEFL4L5第29 页/共53 页第三十页，编辑于星期日：十六点 三十二分。L1L2L3L4L5第30 页/共53 页第三十一页，编辑于星期日：十六点 三十二分。L1L2L3L5L4第31 页/共53 页第三十二页，编辑于星期日：十六点 三十二分。L1L2L3L4L5第32 页/共53 页第三十三页，编辑于星期日：十六点 三十二分。L1L2L3L4L5第33 页/共53 页第三十四页，编辑于星期日：十六点 三十二分。L4L5L1L2L3AB CD E第34 页/共53 页第三十五页，编辑于星期日：十六点 三十二分。AB ACADAE=DE BC/数学符号语言AB CD E

15、第35 页/共53 页第三十六页，编辑于星期日：十六点 三十二分。ABCDEFL1L2L3L4L5第36 页/共53 页第三十七页，编辑于星期日：十六点 三十二分。L1L2L3L4L5第37 页/共53 页第三十八页，编辑于星期日：十六点 三十二分。L1L2L3L5L4第38 页/共53 页第三十九页，编辑于星期日：十六点 三十二分。L1L2L3L4L5第39 页/共53 页第四十页，编辑于星期日：十六点 三十二分。L1L2L3L4L5第40 页/共53 页第四十一页，编辑于星期日：十六点 三十二分。L1L2L3L4L5第41 页/共53 页第四十二页，编辑于星期日：十六点 三十二分。L4L5

16、L1L2L3第42 页/共53 页第四十三页，编辑于星期日：十六点 三十二分。L4L5L1L2L3EABDC第43 页/共53 页第四十四页，编辑于星期日：十六点 三十二分。AB CED DE BC/AD AEACAB=数学符号语言第44 页/共53 页第四十五页，编辑于星期日：十六点 三十二分。L1L2L3L4 L5L1L2L3L4 L5AB CE DAB CD E DE BC AD AEAC AB=DE BC AD AEAC AB=数学符号语言 数学符号语言第45 页/共53 页第四十六页，编辑于星期日：十六点 三十二分。推 论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对

17、应线段成比例。推论的数学符号语言：DE BC AD AE AB AC（推论）ABCDEAB CE D第46 页/共53 页第四十七页，编辑于星期日：十六点 三十二分。AB CDE 练习一:1、判断题:如图:DE BC,下列各式是否正确D:ADAEABAC()C:ADACAEAB()B:ADBDAECE()A:ADABAEAC()AB CE D 2、填空题:如图:DE BC,已知:2AEAC5ADAB求:25第47 页/共53 页第四十八页，编辑于星期日：十六点 三十二分。AB CDE已知：已知：DE/BC,AB=15,AC=9,DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.BD=4.求：求：AE

18、=AE=?例题 2解:DE BC AB AC BD CE（推论）15 9 4 CE 即 12 5 CE1225 5 AE=AC+CE=9+=11第48 页/共53 页第四十九页，编辑于星期日：十六点 三十二分。练习二:ABDCEECBCDC ABCDE(A 组)(B 组)1、如图:已知 DE BC,AB=14,AC=18，AE=10，求：AD 的长。2、如图:已知AB BD，ED BD，垂足分别为 B、D。求证：AC第49 页/共53 页第五十页，编辑于星期日：十六点 三十二分。CB=4，BEAB=AABCD EC达标检测题:1、如图:已知 DE BC,AB=5,AC=7，AD=2，求：AE 的长。BDE(A 组)(B 组)2、已知 A=E=60求：BD 的长。23第50 页/共53 页第五十一页，编辑于星期日：十六点 三十二分。第51 页/共53 页第五十二页，编辑于星期日：十六点 三十二分。知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 谢谢合作再见第52 页/共53 页第五十三页，编辑于星期日：十六点 三十二分。