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1、会计学 1正交试验(shyn)设计及结果分析1第一页，共73页。1.1 1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种 一种(y zhn)(y zhn)设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结 挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。下一张 主 页 退 出 上一张 1 1 正
2、交试验设计的概念 正交试验设计的概念(ginin)(ginin)及原理 及原理第1页/共73页第二页，共73页。例如：设计一个三因素、例如：设计一个三因素、3 3水平的试验 水平的试验 A A因素，设 因素，设A1 A1、A2 A2、A3 3 A3 3个水平；个水平；B B因素，设 因素，设B1 B1、B2 B2、B3 B3 3 3个水平；个水平；C C因素，设 因素，设C1 C1、C2 C2、C3 3 C3 3个水平，各因素的水平之 个水平，各因素的水平之间全部可能组合有 间全部可能组合有27 27种 种。全面试验：可以分析各因素的效应 全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最，
3、交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示的 优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27 27个 个节点），工作量大 节点），工作量大，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成。若试验的主要 若试验的主要(zhyo)(zhyo)目的是寻求最优水平组合，则可利用 目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。正交表来设计安排试验。下一张 主 页 上一张 第2页/共73页第三页，共73页。全 面 试 验 法 示 意 图主 页 下一张 上一张 第3页/共73页第四页，共73页。下一张 主 页 退 出 上一张 三因素、三水平(shupng)全面试验方案第
4、4页/共73页第五页，共73页。正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全 正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验 面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一 它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在 一分析；当交互作用存在(cnzi)(cnzi)时，有可能出现交 时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它 互作用的混杂。虽然正交试验设计有上
5、述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工，因而很受实际工作者青睐。作者青睐。下一张 主 页 退 出 上一张 第5页/共73页第六页，共73页。如如对对于于(duy)(duy)上上述述33因因素素33水水平平试试验验，若若不不考考虑虑交交互互作作用用，可可利利用用正正交交表表L9(34)L9(34)安安排排，试试验验方方案案仅仅包包含含99个个水水平平组组合合，就就能能反反映映试试验验方方案案包包含含2727个个水水平平组组合合的的全全面面试验的情况，找出最佳的生产条件。试验的情况，找出最佳的生产条件。1.2 1.2 正交试验设计的基本原理正交试
6、验设计的基本原理 下一张 主 页 上一张 第6页/共73页第七页，共73页。正 正交 交设 设计 计就 就是 是从 从选 选优 优区 区全 全面 面试 试验 验点 点（水 水平 平组 组合 合）中 中挑 挑选 选出 出有 有代 代表 表性 性的 的部 部分 分试 试验 验点 点（水 水平 平组 组合 合）来 来进 进行 行试 试验 验。上 上图 图中 中标 标有 有试 试验 验号 号的 的九 九个 个“()”“()”，就 就是 是利 利用 用(lyng)(lyng)正 正交 交表 表L9(34)L9(34)从 从27 27个 个试 试验点中挑选出来的 验点中挑选出来的9 9个试验点。即：个试验
7、点。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2下一张 主 页 退 出 上一张 第7页/共73页第八页，共73页。以上选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验(shyn)中各搭配一次。对于A、B、C 3个因素来说，是在27个全面试验(shyn)点中选择9个试验(shyn)点，仅是全面试验(shy
8、n)的三分之一。从上图中可以看到，9个试验(shyn)点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验(shyn)点；在立方体的每条线上也恰有一个试验(shyn)点。9个试验(shyn)点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。下一张 主 页 退 出 上一张 第8页/共73页第九页，共73页。1.3 1.3 正交表及其基本性质 正交表及其基本性质(xngzh)(xngzh)1.3.1 1.3.1 正交表 正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。因此
9、，我们先对正交表作一介绍。下表是一张正交表，记号为 下表是一张正交表，记号为L8(27)L8(27)，其中，其中“L”“L”代表正 代表正交表；交表；L L右下角的数字 右下角的数字“8”“8”表示有 表示有8 8行 行，用这张正交表安，用这张正交表安排试验包含 排试验包含8 8个处理 个处理(水平组合 水平组合)；括号内的底数；括号内的底数“2”“2”表 表示因素的水平数，括号内 示因素的水平数，括号内2 2的指数 的指数“7”“7”表示有 表示有7 7列 列，用这，用这张正交表最多可以安排 张正交表最多可以安排7 7个 个2 2水平因素。水平因素。下一张 主 页 退 出 上一张 第9页/共
10、73页第十页，共73页。下一张 主 页 退 出 上一张 L8(27)正 交 表第10页/共73页第十一页，共73页。常 常用 用的 的正 正交 交表 表已 已由 由数 数学 学工 工作 作者 者制 制定 定出 出来 来，供 供进 进行 行正 正交 交设 设计 计时 时选 选用 用。2 2水 水平 平正 正交 交表 表除 除L8(27)L8(27)外 外，还 还有 有L4(23)L4(23)、L16(215)L16(215)等 等；3 3水 水 平 平 正 正 交 交 表 表 有 有 L9(34)L9(34)、L27(213)L27(213)等。等。1.3.2 1.3.2 正交表的基本性质 正交
11、表的基本性质 1.3.2.1 1.3.2.1 正交性 正交性（1 1）任 任一 一列 列中 中，各 各水 水平 平都 都出 出现 现，且 且出 出现 现的 的次 次数 数(csh)(csh)相等 相等 例 例：L8(27)L8(27)中 中不 不同 同数 数字 字只 只有 有1 1和 和2 2，它 它们 们各 各出 出现 现4 4次 次；L9(34)L9(34)中不同数字有 中不同数字有1 1、2 2和 和3 3，它们各出现，它们各出现3 3次 次。下一张 主 页 退 出 上一张 第11页/共73页第十二页，共73页。（2 2）任两列之间各种不同水平的所有）任两列之间各种不同水平的所有(suy
12、u)(suyu)可能组合都出现，可能组合都出现，且对出现的次数相等 且对出现的次数相等 例：例：L8(27)L8(27)中 中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现 各出现两次；两次；L9(34)L9(34)中 中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现 各出现1 1次。即每个因素 次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有 的一个水平与另一因素的各个水
13、平所有(suyu)(suyu)可能组合次数相 可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。下一张 主 页 退 出 上一张 第12页/共73页第十三页，共73页。1.3.2.2 1.3.2.2 代表性 代表性 一方面：一方面：（1 1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；（2 2）任两列的所有水平组合）任两列的所有水平组合(zh)(zh)都出现，使任意两因素间的试验组合 都出现，使任意两因素间的试验组合(zh)(zh)为全面试验。为全面试验。另一方面
14、：另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。下一张 主 页 上一张 第13页/共73页第十四页，共73页。1.3.2.3 1.3.2.3 综合可比性 综合可比性（1 1）任一列的各水平出现的次数）任一列的各水平出现的次数(csh)(csh)相等；相等；（2 2）任两列间所有水平组合出现次数）任两列间所有水平组合出现次数(c
15、sh)(csh)相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平
16、组合在全部水平组合中的分布是均匀的。下一张 主 页 上一张 第14页/共73页第十五页，共73页。整齐整齐(zhngq)(zhngq)可比是指每一个因素的各水可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平水平，当比较某因素不同水平时，其它，当比较某因素不同水平时，其它 因因素的效应都彼此抵消。如在素的效应都彼此抵消。如在AA、BB、C 3C 3个因个因素中，素中，AA因素的因素的33个水平个水平 A1 A1、A2A2、A3 A3 条件条件下各有下各有 B B、C
17、 C 的的 3 3个不同水平，即：个不同水平，即：下一张 主 页 上一张 第15页/共73页第十六页，共73页。在这 在这9 9个水平组合 个水平组合(zh)(zh)中，中，A A因素各水平下包括了 因素各水平下包括了B B、C C因 因素的 素的3 3个水平，虽然搭配方式不同，但 个水平，虽然搭配方式不同，但B B、C C皆处于同等地位，皆处于同等地位，当比较 当比较A A因素不同水平时，因素不同水平时，B B因素不同水平的效应相互抵消，因素不同水平的效应相互抵消，C C因素不同水平的效应也相互抵消。所以 因素不同水平的效应也相互抵消。所以A A因素 因素3 3个水平间具有综 个水平间具有综
18、合可比性。同样，合可比性。同样，B B、C C因素 因素3 3个水平间亦具有综合可比性。个水平间亦具有综合可比性。正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表 正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。性和综合可比性是正交性的必然结果。下一张 主 页 退 出 上一张 第16页/共73页第十七页，共73页。1.4 1.4 正交表的类别 正交表的类别 1 1、等水平正交表、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如 正交表。如L4(23)L4(23)、L8(27)L8(27)、L12(211)L12(2
19、11)等各列中的水平为 等各列中的水平为2 2，称为 称为2 2水平正交表；水平正交表；L9(34)L9(34)、L27(313)L27(313)等各列水平为 等各列水平为3 3，称为，称为3 3水平正交表。水平正交表。2 2、混合水平正交表、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称 各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如 为混合水平正交表。如L8(424)L8(424)表中有一列的水平数为 表中有一列的水平数为4 4，有 有4 4列水平数为 列水平数为2 2。也就是说该表可以。也就是说该表可以(ky)(ky)安排一个 安排一个4 4水平因 水平因素和 素和4 4个 个2 2
20、水平因素。再如 水平因素。再如L16(4423)L16(4423)，L16(4212)L16(4212)等都混 等都混合水平正交表。合水平正交表。下一张 主 页 退 出 上一张 第17页/共73页第十八页，共73页。2 2 正交试验 正交试验(shyn)(shyn)设计的基本程序 设计的基本程序 对于多因素试验，正交试验设计是简单常 对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图 用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案 所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。设计及试验结果分析两部分。2.1 2.
21、1 试验方案设计 试验方案设计（1 1）明确试验目的，确定试验指标 明确试验目的，确定试验指标 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结 要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量 果如何衡量(hng ling)(hng ling)，即需要确定出试，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性 验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。指标。下一张 主 页 上一张 第18页/共73页第十九页，共73页。表头 表头(bio tu)(bio tu)设计 设计试验目的与要求 试验目的与要求试验指标 试
22、验指标选因素、定水平 选因素、定水平因素、水平确定 因素、水平确定选择合适正交表 选择合适正交表列试验方案 列试验方案试验结果分析 试验结果分析试 试 验 验 方 方 案 案 设 设 计 计 流 流 程 程下一张 主 页 上一张 第19页/共73页第二十页，共73页。进行试验，记录 进行试验，记录(jl)(jl)试验结果 试验结果试验结果 试验结果(ji gu)(ji gu)极 极差分析 差分析计 计算 算(j(j su sun)n)K K值 值计 计算 算k k值 值计 计算 算极 极差 差R R绘制 绘制因素 因素指标 指标趋势 趋势图 图优水平 优水平 因素主次顺序 因素主次顺序优组合
23、优组合结 结 论 论试验结果分析：试验结果分析：试验结果方差分析 试验结果方差分析列方差分析表，进 列方差分析表，进行 行F F 检验 检验计算各列偏差平方 计算各列偏差平方和、自由度 和、自由度分析检验结果，写 分析检验结果，写出结论 出结论下一张 主 页 上一张 第20页/共73页第二十一页，共73页。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。（2）选因素、定水平(shupng)，列因素水平(shupng)表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以
24、对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平(shupng)，一般以2-4个水平(shupng)为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平(shupng)，但不宜过多（6），否则试验次数骤增。因素的水平(shupng)间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平(shupng)值取在理想区域。下一张 主 页 上一张 第21页/共73页第二十二页，共73页。四因素 四因素(yn s)(yn s)、三水平的试验因素、三水平的试验因素(yn s)(yn s)水平表 水平表水平试 验 因 素A B C D1
25、23第22页/共73页第二十三页，共73页。正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适(hsh)的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；最低的试验次数(行数)(每列水平数一1)+l（3 3）选择 选择(xunz)(xunz)合适的正交表 合适的正交表下一张 主 页 上一张 第23页/共73页第二十四页，共73页。La（bc）正交设计 正交设计(shj)(shj)试
26、验 试验(shyn)(shyn)总次数，行数 总次数，行数因素 因素(yn s)(yn s)水平数 水平数因素个数，列数 因素个数，列数等 等 水 水 平 平 正 正 交 交 表 表 L La a（b bc c）下一张 主 页 上一张 第24页/共73页第二十五页，共73页。例：选择一 例：选择一4 4个 个3 3水平 水平(shupng)(shupng)因素试验的正交表 因素试验的正交表 可以选用 可以选用L9(34)L9(34)或 或L27(313)L27(313)（A A）不考察因素间的交互作用，宜选用）不考察因素间的交互作用，宜选用L9 L9（34 34）。）。（B B）考察交互作用，
27、则应选用）考察交互作用，则应选用L27(313)L27(313)。课堂练习：课堂练习：选 选择 择一 一5 5个 个3 3水 水平 平(shupng)(shupng)因 因子 子及 及一 一个 个2 2水 水平 平(shupng)(shupng)因 因子 子试验的正交表 试验的正交表 L12(235)L12(235)下一张 主 页 退 出 上一张 第25页/共73页第二十六页，共73页。表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别 表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别(fnbi)(fnbi)安排到正交表的各列中去的过程。安排到正交表的各列中去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随机
28、安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂 混杂”。例：不考察交互作用，可将因素 例：不考察交互作用，可将因素(A)(A)、(B)(B)和 和(C)(C)、（、（D D）依次安排在）依次安排在L9(34)L9(34)的第 的第1 1、2 2、3 3、4 4列上，见下表所示。列上，见下表所示。（4 4）表头 表头(bio tu)(bio tu)设计 设计列号1 2 3 4因素A B C D表 表 头 头 设 设 计
29、计第26页/共73页第二十七页，共73页。把正交表中安排各因素的列（不包含(bohn)欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了下表中的正交试验方案。下表说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。下一张 主 页 退 出 上一张（5 5）编制试验方案，按方案进行）编制试验方案，按方案进行(jnxng)(jnxng)试验，记录试验结果。试验，记录试验结果。第27页/共73页第二十八页，共73页。试验 试验(shyn)(shyn)方案及试验 方案及试验(shyn)(shyn)结果表 结果表试验号因 素试验结果
30、A B C D1 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1第28页/共73页第二十九页，共73页。作 作 业 业1 1、正交表有哪些类型？它们的核心性质是什么？、正交表有哪些类型？它们的核心性质是什么？2 2、写出正交表的表达式，并简述正交试验设计的、写出正交表的表达式，并简述正交试验设计的基本程序。基本程序。3 3、不考虑交互作用，设计一个、不考虑交互作用，设计一个4 4水平的 水平的3 3因素 因素(yn(yn s)s)正交试验方案 正交试验方案第29页/共73页第三十页，
31、共73页。2.2 2.2 试验 试验(shyn)(shyn)结果分 结果分析 析n n 分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因 分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；素，哪个是次要因素；n n 判断因素对试验 判断因素对试验(shyn)(shyn)指标影响的显著程度；指标影响的显著程度；n n 找出试验 找出试验(shyn)(shyn)因素的优水平和试验 因素的优水平和试验(shyn)(shyn)范围内的 范围内的最优组合，即试验 最优组合，即试验(shyn)(shyn)因素各取什么水平时，试验 因素各取什么水平时，试验(shyn)(shyn)指标最
32、好；指标最好；n n 分析因素与试验 分析因素与试验(shyn)(shyn)指标之间的关系，即当因素变化 指标之间的关系，即当因素变化时，试验 时，试验(shyn)(shyn)指标是如何变化的。找出指标随因素变 指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验 化的规律和趋势，为进一步试验(shyn)(shyn)指明方向；指明方向；n n 了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况；n n 估计试验 估计试验(shyn)(shyn)误差的大小。误差的大小。极差分析(fnx)方差分析(fnx)第30页/共73页第三十一页，共73页。K K jm jm，k k jm
33、jm 计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析 计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以下说明 最常用方法。以下说明(shumng)(shumng)极差分析过程。极差分析过程。3 3 正交试验 正交试验(shyn)(shyn)的结果分析 的结果分析 3.1 3.1 直观 直观(zhgun)(zhgun)分析法极差分析法 分析法极差分析法极差分析法 极差分析法R R法 法1.1.计算 计算2.2.判断 判断R R j j因素主次 因素主次优水平 优水平优组合 优组合K Kjm jm为第 为第j j列因素 列因素m m水平所对 水平所对应的试验指标和，应的试验指标和，k kj
34、m jm为 为K Kjm jm平均值。由 平均值。由k kjm jm大小可以判断 大小可以判断第 第j j列因素优水平和优组合。列因素优水平和优组合。R Rj j为第 为第j j列因素的极差，反映了第 列因素的极差，反映了第j j列 列因素水平波动时，试验指标的变动 因素水平波动时，试验指标的变动幅度。幅度。R Rj j越大，说明该因素对试验指标的 越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据 影响越大。根据R Rj j大小，可以判断因素的 大小，可以判断因素的主次顺序。主次顺序。第31页/共73页第三十二页，共73页。（1 1）确定试验因素 确定试验因素(yn s)(yn s)的优水平和最优水
35、平组合 的优水平和最优水平组合 分析 分析A A因素各水平对试验指标的影响。因素各水平对试验指标的影响。根据正交设计的特性，对 根据正交设计的特性，对A1 A1、A2 A2、A3 A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素 来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素A A对试验指标无影响时，那么 对试验指标无影响时，那么kA1 kA1、kA2 kA2、kA3 kA3应该相等，不相等时说明，应该相等，不相等时说明，A A因素的水平变动 因素的水平变动(bindng)(bindng)对试验结果有影响。对试验结果有影响。3.1.
36、1 3.1.1 不考察 不考察(koch)(koch)交互作用的试验结果分析 交互作用的试验结果分析第32页/共73页第三十三页，共73页。根据 根据kA1 kA1、kA2 kA2、kA3 kA3的大小可以判断 的大小可以判断A1 A1、A2 A2、A3 A3对试验 对试验(shyn)(shyn)指标的影响大小。指标的影响大小。kA kA值愈接近要求值的水平是 值愈接近要求值的水平是A A因素的优水平。因素的优水平。同理，可以计算并确定 同理，可以计算并确定B B、C C、D D因素的优水平。四个因素的优水平组合为试验 因素的优水平。四个因素的优水平组合为试验(shyn)(shyn)的最优水平
37、组合。的最优水平组合。例 例1 1：分析下表中温度、时间、加碱量对转化率影响试验：分析下表中温度、时间、加碱量对转化率影响试验(shyn)(shyn)中各条件的最优值和最佳的工艺条件。中各条件的最优值和最佳的工艺条件。第33页/共73页第三十四页，共73页。转 转 化 化 率 率 试 试 验 验 数 数 据 据 表 表第34页/共73页第三十五页，共73页。根据极差 根据极差Rj Rj的大小，可以判断各因素 的大小，可以判断各因素(yn s)(yn s)对试验指标的影响主次。比较各 对试验指标的影响主次。比较各R R值大小，值大小，R R值愈大的表示因素 值愈大的表示因素(yn s)(yn s
38、)对指标的影响大，因素 对指标的影响大，因素(yn s)(yn s)越重要，越重要，R R值愈小因素 值愈小因素(yn s)(yn s)的影响较小。的影响较小。（2 2）确定因素的主次 确定因素的主次(zhc)(zhc)顺序 顺序 以各因素水平为横坐标，试验指标 以各因素水平为横坐标，试验指标(zhbio)(zhbio)的平均 的平均值（值（kjm kjm）为纵坐标，绘制因素与指标）为纵坐标，绘制因素与指标(zhbio)(zhbio)趋势图。趋势图。由因素与指标 由因素与指标(zhbio)(zhbio)趋势图可以更直观地看出试验指 趋势图可以更直观地看出试验指标 标(zhbio)(zhbio)
39、随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进 随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。一步试验指明方向。（3 3）绘制因素与指标趋势图 绘制因素与指标趋势图以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法 以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法第35页/共73页第三十六页，共73页。n n极差 极差R R：表示：表示(biosh)(biosh)该因素在其取值范围内试验指标变 该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。化的幅度。n n R=max R=max（Ki Ki）-min-min（Ki Ki）n n 例 例2 2：根据转化率试验结果计算极差：根据转化率试验结果计算极差R R，并分析影响
40、转，并分析影响转化率因素的主次顺序。化率因素的主次顺序。n n n n 解例：计算的 解例：计算的k k值和 值和R R值如下表：值如下表：n n 温度 温度 时间 时间 加碱量 加碱量第36页/共73页第三十七页，共73页。n n 各条件的最优值：各条件的最优值：温度 温度3 3（90 90），时），时间 间2 2（120 120分钟），分钟），加碱量 加碱量2 2（6%6%）。最）。最佳工艺条件是以上 佳工艺条件是以上三个最优水平 三个最优水平(shupng)(shupng)的组合。的组合。n n 对转化率影响最大 对转化率影响最大的因素是温度，其 的因素是温度，其次是加碱量，时间 次是加
41、碱量，时间的影响最小。的影响最小。以上计算后分析得到下面的试验 以上计算后分析得到下面的试验(shyn)(shyn)结论 结论 温度对转化率影响 温度对转化率影响(yngxing)(yngxing)结果图 结果图第37页/共73页第三十八页，共73页。附 附1 1 多指标 多指标(zhbio)(zhbio)正交试验极差分析 正交试验极差分析 对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验 对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标 相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试 一一测试(csh)(csh)，分别记录。试验结果分析时，也，分别记录。
42、试验结果分析时，也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定出优 要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定出优条件。条件。（1 1）试验方案设计）试验方案设计 确定试验指标 确定试验指标X X、Y Y、Z Z 挑因素，选水平，列因素水平表（见下表）挑因素，选水平，列因素水平表（见下表）选正交表、设计表头、编制试验方案。下表为四 选正交表、设计表头、编制试验方案。下表为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选 因素三水平试验，不考虑交互作用，选L9 L9（34 34）安排试验。安排试验。第38页/共73页第三十九页，共73页。试验号因 素 试验结果A B C D X Y Z1 1 1 1 12 1 2
43、 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1第39页/共73页第四十页，共73页。第40页/共73页第四十一页，共73页。（2 2）试验结果分析）试验结果分析 计算各因素 计算各因素(yn s)(yn s)各水平下每种试验指标的数据和以及 各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，并计算极差 平均值，并计算极差R R。根据极差大小列出各指标下的因素 根据极差大小列出各指标下的因素(yn s)(yn s)主次顺序。主次顺序。试验指标：试验指标：主次顺序 主次顺序 优化水平组合 优化水平组合 X ACDB A3
44、B3C1D2 X ACDB A3B3C1D2 Y CDAB A1B2C1D1 Y CDAB A1B2C1D1 Z ADBC A2B2C2D3 Z ADBC A2B2C2D3 初选优化工艺条件：根据各指标不同水平平均值确定各因 初选优化工艺条件：根据各指标不同水平平均值确定各因素 素(yn s)(yn s)的优化水平组合。的优化水平组合。第41页/共73页第四十二页，共73页。综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优化条 综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合考虑，确定最佳工 件不一致，必须根据因素的影响主次，综合考虑，确定最佳工艺
45、条件。艺条件。例：如下 例：如下(rxi)(rxi)表数据，表数据，对于因素 对于因素A A，其对，其对X X影响大小排第 影响大小排第一位，此时取 一位，此时取A3 A3；其对；其对Z Z影响也排第一位，取 影响也排第一位，取A2 A2；而其对；而其对Y Y影响 影响排次要第三位，为次要因素，因此 排次要第三位，为次要因素，因此A A可取 可取A2 A2或 或A3 A3，但取，但取A2 A2时，时，Z Z比取 比取A3 A3减小了 减小了14.8%14.8%，而，而X X增加了 增加了12%12%，且由，且由Y Y指标看，取 指标看，取A2 A2比 比A3 A3的 的Y Y值高，故 值高，故
46、A A因素取 因素取A2 A2。同理可分析。同理可分析B B取 取B2 B2，C C取 取C1 C1，D D取 取D3 D3。优组合为 优组合为A2B2C1D3.A2B2C1D3.K1K2K3X 23.6 21.8 19.4Y 2.6 2.4 2.3Z 3.4 2.7 3.1第42页/共73页第四十三页，共73页。附 附2 2 混合型正交表试验 混合型正交表试验(shyn)(shyn)设计与极 设计与极差分析 差分析试验设计与结果分析同前，不同的是将极差 试验设计与结果分析同前，不同的是将极差R R进行 进行(jnxng)(jnxng)调整，用调整后的 调整，用调整后的R R进行 进行(jnx
47、ng)(jnxng)比较。比较。r r 为因素每个水平试验重复数 为因素每个水平试验重复数 d d 折算系数，与因素水平有关。折算系数，与因素水平有关。第43页/共73页第四十四页，共73页。（1 1）交互作用 交互作用 在多因素试验 在多因素试验(shyn)(shyn)中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验 中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验(shyn)(shyn)指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而异。一般地，当
48、交互作用很小时，就认为因素间不存在交互作用。对于交互作用，设计时应引起高度重视。指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不存在交互作用。对于交互作用，设计时应引起高度重视。在试验 在试验(shyn)(shyn)设计中，表示 设计中，表示A A、B B间的交互作用记作 间的交互作用记作AB AB，称为，称为1 1级交互作用；表示因素 级交互作用；表示因素A A、B B、C C之间的交互作用记作 之间的交互作用记作ABC ABC，称为，称为2 2级交互作用；依此类推，还有 级交互作用；
49、依此类推，还有3 3级、级、4 4级交互作用等。级交互作用等。3.1.2 3.1.2 考察交互作用的试验 考察交互作用的试验(shyn)(shyn)设计 设计第44页/共73页第四十五页，共73页。（2 2）交互作用的处理）交互作用的处理(chl)(chl)原则 原则 试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理 试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理(chl)(chl)交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：交互作用问题的总原则。作为因素，各级
50、交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1 m-1）p p列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平 列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平(shupng)m(shupng)m 有关，与交互作用级数 有关，与交互作用级数p p有关。有关。第45页/共73页第四十六页，共73页。2 2水平因素 水平因