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1、1.证明等式解：.2.求 中 项的系数.解：.3.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、黑的球各3个，问从中取出10个球，试问有多少种不同的取法？解：.4.求由A,B,C,D 组成的允许重复的排列中AB 至少出现一次的排列数目。解：.6.试求由a,b,c 三个文字组成的n位符号串中不出现aa 图像的符号串的数目。解：.7.证明序列的母函数为解：.8.证明解：.10.8台计算机分给3个单位，第1单位的分配量不超过3台，第2单位的分配量不超过4台，第3个单位不超过5台，问共有几种分配方案？解：.11.证明正整数n都可以唯一地表示成不同的且不相邻的Fibonacci 数之和。即注意 是相同的Fibona
2、cci 数。解：.13.相邻位不同为0的n位2进制数中一共出现了多少个0？解：.15.一书框中有m 格，每格各放n册同类的书，不同格放的书类型不同。现取出整理后重新放回，但不打乱相同类。试问无一本放在原来位置的方案数应多少？解：.16.设一矩形,其中 作 使得 是一正方形。试证矩形 和 相似。试证继续这过程可得一和原矩形相似的矩形序列。解：.18.在一圆周上取n个点，过一对顶点可作一弦，不存在三弦共点的现象，求弦把圆分割成几部分？解：.19.求n位二进制数相邻两位不出现11 的数的个数。解：.20.从n个文字中取k个文字作允许重复的排列，但不允许一个文字连续出现三次，求这样的排列的数目。解：.
3、21.求 的和。解：.22.求矩阵解：.24.在一个平面上画一个圆，然后一条一条地画n条与圆相交的直线。当r 是大于1的奇数时，第r 条直线只与前r-1 条直线之一在圆内相交。当r 是偶数时，第r条直线与前r-1 条直线在圆内部相交。如果无3条直线在圆内共点，这n条直线把圆分割成多少个不重叠的部分？解：.25.用 记具有整数边长周长为n的三角形的个数。（a）证明（b）求序列 的普通形母函数。解：.26.（a）证明边长为整数、最大边长为l 的三角形的个数是（b）设 记边长不超过2n的三角形的个数，而 记边长不超过2n+1 的三角形的个数，求 和 的表达式。解：.28.设（a）证明（b）证明 的充要条件是。（c）证明（d）证明 为m,n的最大公约数。解：.30.设 是第二类Stirling 数。证明解：.31.求下图中从A 点出发到n点的路径数。解：.32.n位0,1符号串，求从左向右只在最后两位才出现0，0的符号串的数目。解：.33.试证解：.