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1、 第三章测量不确定度及评定 3.1 3.1 基本概念基本概念 3.2 3.2 不确定度评定不确定度评定 问题：什么是不确定度？为什么要引入不确定度？真值难以测定，测量误差始终存在，实际只能测定近似值，近似值不断逼近真值。随测试技术的发展，近似值越逼近真值，逼近范围如何需要考察。3.1 基本概念 l l测量结果不能定量给出，具有不确定性。测量结果不能定量给出，具有不确定性。l l利用测量不确定度的表示定量评定测量水利用测量不确定度的表示定量评定测量水 平或质量。平或质量。一、产生背景一、产生背景2020世世世世纪纪纪纪9090年代之前，年代之前，年代之前，年代之前，采用采用采用采用“测测测测量量
2、量量误误误误差差差差”评评评评定定定定测测测测量量量量结结结结果果果果质质质质量量量量高低。高低。高低。高低。19931993年，国年，国年，国年，国际标际标际标际标准化准化准化准化组织颁组织颁组织颁组织颁布并布并布并布并实实实实施了施了施了施了GUMGUM，即，即，即，即测测测测量量量量不确定度表示指南，不确定度表示指南，不确定度表示指南，不确定度表示指南，19951995年作了重新修年作了重新修年作了重新修年作了重新修订订订订，定量表示，定量表示，定量表示，定量表示测测测测量量量量结结结结果可疑的程度。果可疑的程度。果可疑的程度。果可疑的程度。19991999年，中国制定了国家年，中国制定
3、了国家年，中国制定了国家年，中国制定了国家计计计计量技量技量技量技术规术规术规术规范范范范测测测测量不确定度量不确定度量不确定度量不确定度评评评评定与表示（定与表示（定与表示（定与表示（JJF1059JJF105919991999），），），），该规该规该规该规范原范原范原范原则则则则上等同上等同上等同上等同GUMGUM的基本内容，作的基本内容，作的基本内容，作的基本内容，作为为为为我国我国我国我国统统统统一准一准一准一准则对测则对测则对测则对测量量量量结结结结果及其果及其果及其果及其质质质质量量量量进进进进行行行行评评评评定、表示和比定、表示和比定、表示和比定、表示和比较较较较。CMACMA
4、：中国：中国：中国：中国计计计计量量量量认证认证认证认证起于起于起于起于19891989年，近年来年，近年来年，近年来年，近年来实验实验实验实验室通室通室通室通过计过计过计过计量量量量认证认证认证认证的的的的质质质质量手册及程序性文件表述都要接近于量手册及程序性文件表述都要接近于量手册及程序性文件表述都要接近于量手册及程序性文件表述都要接近于GUMGUM。二、定义及分类二、定义及分类1、定义、定义 测量不确定度测量不确定度：由测量结果给出的被测量估计值的可能误由测量结果给出的被测量估计值的可能误由测量结果给出的被测量估计值的可能误由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量，表征被测量的真值所
5、处范围的评定。差的度量，表征被测量的真值所处范围的评定。差的度量，表征被测量的真值所处范围的评定。差的度量，表征被测量的真值所处范围的评定。被被被被测测测测量量量量X X的的的的测测测测量量量量结结结结果果果果为为为为 x x U U，其，其，其，其 x x 是是是是X X的最佳估的最佳估的最佳估的最佳估计值计值计值计值，U U 是是是是 x x 的的的的测测测测量不确定度。（有效数字量不确定度。（有效数字量不确定度。（有效数字量不确定度。（有效数字为为为为一位，最多两位）一位，最多两位）一位，最多两位）一位，最多两位）X X的的的的测测测测量量量量结结结结果表示并非是一个确定的果表示并非是一
6、个确定的果表示并非是一个确定的果表示并非是一个确定的值值值值，它表征了被，它表征了被，它表征了被，它表征了被测测测测量量量量的真的真的真的真值值值值所所所所处处处处的范的范的范的范围围围围。（2 2）扩展不确定度扩展不确定度扩展不确定度扩展不确定度U U：U Ukkk k u u（标准偏差的倍数）（标准偏差的倍数）（标准偏差的倍数）（标准偏差的倍数）k k 称包含因子（覆盖因子），称包含因子（覆盖因子），称包含因子（覆盖因子），称包含因子（覆盖因子），k k 通过通过通过通过 t t 检验求得，如果检验求得，如果检验求得，如果检验求得，如果 n n 不是不是不是不是足够大，服从足够大，服从足够
7、大，服从足够大，服从 t t 分布。分布。分布。分布。JJF1059JJF105919991999规定：规定：规定：规定：置信水平置信水平置信水平置信水平P P 0.99 0.99，扩展不确定度以，扩展不确定度以，扩展不确定度以，扩展不确定度以 U U99 99 表示；表示；表示；表示；置信水平置信水平置信水平置信水平P P 0.95 0.95，扩展不确定度以，扩展不确定度以，扩展不确定度以，扩展不确定度以 U U95 95 表示。表示。表示。表示。P 0.6827 k=1P 0.9544 k=2P 0.9974 k=3 给给给给定置信水平定置信水平定置信水平定置信水平P P，扩扩扩扩展不确定
8、度展不确定度展不确定度展不确定度记为记为记为记为=k=kp p u u，k kp p采用采用采用采用 t t 分布分布分布分布临临临临界界界界值值值值。三、测量误差与测量不确定度的比较三、测量误差与测量不确定度的比较测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度1 1是一个确定的数值，是一个确定的数值，不具统计含义不具统计含义是一个区间，具统计概念是一个区间，具统计概念2 2有正有负有正有负恒定的正值恒定的正值(无符号参数无符号参数)3 3不存在自由度不存在自由度与自由度有关与自由度有关(测定次数多，误差区间测定次数多，误差区间小小)4 4不存在置信概率不存在置信概率与置信概率有关与置信概率有关 (
9、有函数关系有函数关系)测量误差与测量不确定度比较：测量误差与测量不确定度比较：两者根本区两者根本区两者根本区两者根本区别别别别在于在于在于在于误误误误差差差差表示表示表示表示测测测测量量量量结结结结果果果果对对对对真真真真值值值值的的的的偏离，因此它是一个偏离，因此它是一个偏离，因此它是一个偏离，因此它是一个确定的确定的确定的确定的值值值值，而，而，而，而不确定度不确定度不确定度不确定度表明表明表明表明被被被被测测测测量量量量值值值值的分散性，因此它表示一个的分散性，因此它表示一个的分散性，因此它表示一个的分散性，因此它表示一个区区区区间间间间。同一个置信水平比同一个置信水平比同一个置信水平比
10、同一个置信水平比较较较较，对测对测对测对测量者的水平来量者的水平来量者的水平来量者的水平来说说说说，不确定度越不确定度越不确定度越不确定度越小小小小，则测则测则测则测量水平越量水平越量水平越量水平越高高高高。二、二、等精度直接测量不确定度的评定等精度直接测量不确定度的评定1、测量数据的预处理、测量数据的预处理（一）评定方法与步骤（一）评定方法与步骤（2）判断粗大误差并将其剔除）判断粗大误差并将其剔除主要是主要是Dixon检验剔除检验剔除（1 1）消除系统误差）消除系统误差）消除系统误差）消除系统误差没有或基本没有系统误差，是测量不确定度评没有或基本没有系统误差，是测量不确定度评没有或基本没有系
11、统误差，是测量不确定度评没有或基本没有系统误差，是测量不确定度评定的前提条件。定的前提条件。定的前提条件。定的前提条件。(显著性检验显著性检验显著性检验显著性检验 t t 检验检验检验检验)2 2、测量不确定度的评定、测量不确定度的评定、测量不确定度的评定、测量不确定度的评定对于仅含有系统误差和随机误差所致不确定度的测量列，其对于仅含有系统误差和随机误差所致不确定度的测量列，其对于仅含有系统误差和随机误差所致不确定度的测量列，其对于仅含有系统误差和随机误差所致不确定度的测量列，其测量不确定度属测量不确定度属测量不确定度属测量不确定度属A A类不确定度，其评定方法和步骤如下：类不确定度，其评定方
12、法和步骤如下：类不确定度，其评定方法和步骤如下：类不确定度，其评定方法和步骤如下：计算测量列的算术平均值计算测量列的算术平均值计算测量列的算术平均值计算测量列的算术平均值 ，即，即，即，即 是测量结果的最佳估计值是测量结果的最佳估计值是测量结果的最佳估计值是测量结果的最佳估计值计算绝对偏差计算绝对偏差计算绝对偏差计算绝对偏差 （残余误差（残余误差（残余误差（残余误差 i i），即），即），即），即 计算计算计算计算 的标准不确定度的标准不确定度的标准不确定度的标准不确定度 ，即，即，即，即在一定置信度下平均值的置信区间反映结果的不确定性在一定置信度下平均值的置信区间反映结果的不确定性测量结果的
13、表达测量结果的表达测量结果的表达测量结果的表达计算扩展不确定度计算扩展不确定度计算扩展不确定度计算扩展不确定度U U，即，即，即，即（二）等精度直接测量数据处理实例（二）等精度直接测量数据处理实例例例例例1 1：某一样品，甲、乙分别测得值如下：某一样品，甲、乙分别测得值如下：某一样品，甲、乙分别测得值如下：某一样品，甲、乙分别测得值如下：甲：甲：甲：甲：8.88.8，8.98.9，9.09.0，9.19.1，9.29.2（10106 6）乙：乙：乙：乙：7.17.1，7.97.9，9.09.0，9.99.9，11.111.1（10 106 6）评定并）评定并）评定并）评定并分别计算其平均值及不
14、确定度。分别计算其平均值及不确定度。分别计算其平均值及不确定度。分别计算其平均值及不确定度。P P95%95%甲：平均值甲：平均值甲：平均值甲：平均值 9.09.0（10 106 6）不确定度不确定度不确定度不确定度U U1 10.20.2（10 106 6）4 4，P P95%95%乙：平均值乙：平均值乙：平均值乙：平均值 9.09.0（10 106 6）不确定度不确定度不确定度不确定度U U2 22 2（10 106 6）解：经检验不存在粗大误差（检验是否存在粗大误差）解：经检验不存在粗大误差（检验是否存在粗大误差）解：经检验不存在粗大误差（检验是否存在粗大误差）解：经检验不存在粗大误差（
15、检验是否存在粗大误差）同一个置信水平比较，对测量者的水平来说，同一个置信水平比较，对测量者的水平来说，同一个置信水平比较，对测量者的水平来说，同一个置信水平比较，对测量者的水平来说，不确定度越不确定度越不确定度越不确定度越小小小小，则测量水平越，则测量水平越，则测量水平越，则测量水平越高高高高。例例例例2 2某磁铁矿样，测得某磁铁矿样，测得某磁铁矿样，测得某磁铁矿样，测得T T FeFe（%）1010次结果为：次结果为：次结果为：次结果为：69.1069.10，68.7868.78，68.8068.80，68.6968.69，69.1069.10，68.8568.85，68.5068.50，6
16、8.7668.76，69.2069.20，69.0569.05，0.050.05，试用不确定度发出结果。，试用不确定度发出结果。，试用不确定度发出结果。，试用不确定度发出结果。68.88 68.88S S 0.22 0.22分析结果表达式分析结果表达式分析结果表达式分析结果表达式（T T Fe Fe）/%/%68.880.16 68.880.16 或或或或（T T Fe Fe）(68.880.16)%(68.880.16)%9 9，P P95%95%t t（0.05/20.05/2，9 9）2.2622.262解：经检验不存在粗大误差（检验是否存在粗大误差）解：经检验不存在粗大误差（检验是否存
17、在粗大误差）解：经检验不存在粗大误差（检验是否存在粗大误差）解：经检验不存在粗大误差（检验是否存在粗大误差）例例例例5 5地面水中地面水中地面水中地面水中CuCu的测定（的测定（的测定（的测定（类水，类水，类水，类水，Cu 0.01 Cu 0.01mgmg/L L），），），），0.0110.011，0.0120.012，0.0100.010，0.0110.011，0.012 0.012，0.0110.011，0.0120.012，0.0110.011，0.0120.012，0.0120.012，0.0120.012，试用扩展不确定度发出测定结果，并评价该地，试用扩展不确定度发出测定结果，并评
18、价该地，试用扩展不确定度发出测定结果，并评价该地，试用扩展不确定度发出测定结果，并评价该地面水是否达到面水是否达到面水是否达到面水是否达到 类水标准？类水标准？类水标准？类水标准？P P0.950.95水质类别水质类别水质类别水质类别 CuCu（mgmg/L L）0.010.010.10.11.01.0解：将数据排序，得解：将数据排序，得 0.011mg/L S=8.410-4 t(0.05/2，10)=2.228 测定结果：测定结果：（Cu）=（0.011 0.00056）mg/L 1010，P P95%95%达不到达不到类水标准。（类水标准。（0.0104 0.0116）mg/L小结：小结
19、：降低不确定度的途径分析：降低不确定度的途径分析：降低不确定度的途径分析：降低不确定度的途径分析：由由由由（2 2）大，）大，）大，）大，U U小，也说明增加测定次数可降低不确小，也说明增加测定次数可降低不确小，也说明增加测定次数可降低不确小，也说明增加测定次数可降低不确 定度；定度；定度；定度；（3 3）n n大，则大，则大，则大，则t t（/2/2，）小；小；小；小；大，则大，则大，则大，则t t（/2/2，）小；但小；但小；但小；但 大，置信水平低，有矛盾，一般是大，置信水平低，有矛盾，一般是大，置信水平低，有矛盾，一般是大，置信水平低，有矛盾，一般是 0.050.05，置，置，置，置
20、信水平信水平信水平信水平0.950.95。（1 1）S S小，小，小，小，U U小，说明适当增加测定次数有助于减小小，说明适当增加测定次数有助于减小小，说明适当增加测定次数有助于减小小，说明适当增加测定次数有助于减小 标准偏差，亦降低了不确定度；标准偏差，亦降低了不确定度；标准偏差，亦降低了不确定度；标准偏差，亦降低了不确定度；第三章作业第三章作业1什么是测量不确定度？什么是测量不确定度？2测量误差与测量不确定度有哪些根本性区别？测量误差与测量不确定度有哪些根本性区别？3什么是什么是A类不确定度？化学分析中的不确定度类不确定度？化学分析中的不确定度 是是A类还是类还是B类？类？4对地面水中氨氮
21、的对地面水中氨氮的6次平行测定：次平行测定：6.20，6.15，6.20，6.18，6.16，6.17mg/L，求平均值的扩，求平均值的扩 展不确定度（置信度是展不确定度（置信度是99%）5地面水中地面水中Cu的测定（的测定（类水，类水，Cu 0.01mg/L），），共测定共测定13次，数据如下：次，数据如下：0.011，0.012，0.007，0.010，0.012，0.011，0.012，0.016，0.011，0.012，0.012，0.012，0.011 mg/L，试用，试用 扩展不确定度发出分析结果，并评价该地面水是扩展不确定度发出分析结果，并评价该地面水是 否达到否达到类水标准？给定显著性水平类水标准？给定显著性水平P0.95 水质类别水质类别 Cu（mg/L）0.010.11.0