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1、【2012年高考试题】Y 11.12012高考真题重庆理2】不等式一4 0 的解集为2x+lU 1,4-0=)对【答案】A【解析】原不等式等价于(x-l)(2x+l)b B.若 2 2a=20+3b,则 abC.若 2=2a=23b,贝 ij a b D.若 2-2a=a-3b,贝 ij aVb【答案】A【解析】若2=+2a=2,+3 b,必有2=+2a 2+2匕.构造函数：/(.r)=2J+2.?则/(x)=2,-ln2+20恒成立,故有函数/(x)=?+2x在x 0上单调递噌,即A21成立.其余选项用同样方法排除.故选A3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产
2、甲产品1 桶需耗A原 料 1 千克、8 原料2 千克；生产乙产品1 桶需耗A 原料2 千克，8 原 料 1 千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、8 原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A、1800 元 B、2400 元 C、2800 元 D、3100 元【答案】C.【解析】设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z,x+2y 122x+y 0 x +2 y 24.12012高考真题山东理5】已 知 变 量 满 足 约 束条件 2x +y -1z =3 x-
3、y的取值范围是3 3-,6(B)-,-12 23(C)-1,6(D)-6,-2【答案】A距最小，此时z最大为z=3x-y=6,当直线经过C点时，直线截距最大，此时z最小,4 x v=1 x=3 3由 ，解得1 2，此时z=3 x-y =,-3=巳，所以z=3 xy 的取值范 2 x+y=4 卜3 2 2围是 一3去6 ,选 A.x-y 1 05.1 2 0 1 2 高考真题辽宁理8】设变量x,y 满足 OWx +y V 2 0,则2 x+3 y 的最大值为0y 1 5(A)2 0 (B)3 5 (C)4 5 (D)5 5【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2/3尸最大
4、，最大值为5 5,故选D6.1 2 0 1 2 高考真题广东理5】已知变量x,y 满足约束条件 x+y?l ,则 z=3 x+y的最大值x-y 0)sin x+-；2(xW A ir,左 G Z)B.m xx2+l M2|x I(x E R)-T-1(x eR)D.*+L【答案】C.【解析】此类题目多选用筛选法，对于A当 x=L时，两边相等，故 A错误；对于B具有4基本不等式的形式，但是s i n x 不一定大于零，故 B错误；对于C,x:+l 2|x 0 tt（xl）:0.显然成立；对于D任意x 都不成立.故选C.8.1 2 0 1 2 高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不
5、超过5 0 计，投入资金不超过5 4 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.5 5 万元韭菜6吨0.9 万元0.3 万元为使一年的种植总 利 润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植 面 积（单位：f f l）分别为A.5 0,0 B.3 0,20 C.20,3 0 D.0,5 0【答案】Bx+v 5 0【解析】设黄瓜的种植面积为x,韭菜的种植面积为j,则 有 题 意 知 1.2x+0.9y 0 x+v 5 0“9 一 4x+3 y 087 116由图象可知当直线经过点E时，直线10 10 I x+y=5
6、0（x?二-上 8+上 2 的解决最.大，此时z 取得最大值，由 ，解得9 9 4x+3 y=18 0 1y选 B.9.12012高考真题湖北理6】设a,h,c,x,y,z 是正数，Ka2+f e2+c2=10,x2+y2+Z2=40,ax +by +c z =20 ,则 +=x+y +z【答案】C【解析】由 于（/+/+/）（工+z 2）2（ox+b j+c z）：等号成立当且仅当 g =2 =L 则 a=t x b=t y c=t z ,r（x：+v2+：）=10 x y z所以由题知？=1，2：又 g=2 =史 卫，所 以 史 士 =r=l 2,答案选c.x y z x+y+zx+y+z
7、x+y-3 Q10.2012高考真题福建理9 若函数y=2 图像上存在点(x,y)满足约束条件|x-2 y-3之0,则实数m的最大值为A.一2【答案】B.当直线尤=m经过函数y=2 的图像与直线y=2x+y-3 =0 的交点时，函数y=2、的图像仅有一个点在可行域内，有方程组x+y-3=0得 x=l ,所以 2 1,故选B.11.【2012高考真题山东理13】若不等式曲一4区 2 的解集为 x|l W x 012.12012高考真题安徽理11 若 x,y满足约束条件：x+2y 2 3；则x y 的取值范围为2x+y 3【答案】T O【解析】约束条件对应A J 3 C 边际及内的区域：a(0：3
8、 BQ$C(Ll)，贝 Ir=x-y e -3s0.卜-”1 2 0.X ,i W O.13.2012高考真题全国卷理13 若 x,y 满足约束条件屋,)则z=3 x-y的最小值为.【答案】-1【解析】做出做出不等式所表示的区域如图y=3 x z，平移直线y=3x,由图象可知当直线经过点C(O,1)时，直线y=3 xz 的截距 最 大，此时z 最小，最小值为z =3 x-y =-1.14.【2012高考江苏13 (5 分)已知函数/(x)=W+a x +仇a eR)的值域为 0,+8),若关于x 的不等式/*)c的解集为(m,t n +6),则实数c的值为 .【答案】9.【解析】由值域为 0,
9、-x),当/-二-5=0时有V=-4 b=0,即/(x)=x:-依-6=f-o x-f(x)=；x-二；c解 得 一&%-三&,一加一三工 一三。x.2/-.不等式f(x)c 的解集为(加，泄-6),.(笈-令-(-/-=2 4=6,解得1=9.15.12012高考江苏14(5 分)已知正数a ,c 满足：5 c 3 a W b W 4c-a,c l nb o+c l nc,则2 的取a值范围是.【答案】e,7 o【解析】豺牛5 c,-3 W b W 4 ec设q=X，)，=2,则题目转化为:3x+y 5已知X,），满足,求上的取值范围。y ex xx0,y 0作 出（而y）所在平面区域（如图
10、）.求 出 j=e：的切线的斜率e,设过切点P|七J：的切线为J=e x-泄1 0;）贝 ij史-巴，要使它最小，须W T.F x0 毛.2的 最 小 值 在 J b i处，为e。此时，点 P|&J b l 在 产 炉上斗B之间.当（%）对应点。时,.2的最大值在。处，为 7.上 的 取 值 范 围 为,7 ,即 士 的 取 值 范 围 是 7 .16.12012高考真题浙江理17】设 a e R,若*0 时均有（a-1）X 1 （一一 且 才 一 1）20,贝 U a=.【答案】=血6年高考试题精解精析专题【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况:(（初(b l)L l OX2O X
11、1 0，无解，无解.因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在Q 0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间（为什么是两个？），在各自的区间内恒正或恒负.（如下答图）我们知道：函数 1,ax 1都过定点尸（0，1）.考查函数#=（L l）j i-1：令 尸0,得M-，0）,还可分析得：1;a1考查函数方=x；k l：显 然 过 点 初 工，0）,代入得:a-l4-1 =0，解之得:a 1a=/?，舍去，=-71，得答案：&=邪 6年高考试题精解精析专题y=-x-z，平移直线 =,苫，由图象可知当直线经过点0(3,0)时，直线y=4 x-L z2 2 2 2 2的截距最小，此时
12、z最大为z =x-2 y=3,当直线经过8点时，直线截距最大，此 时 最 小,X-y=x=1由 ,解得 ，即5(1,2),此时z =x 2 y=l 4 =3,所以一 3 z 0L(2 0 1 1年高考浙江卷理科5)设 实 数 满 足 不 等 式 组2 x+y-7 0,若占y为整数，则x 0,y 0,3 x+4 y的最小值是(A)1 4 (B)1 6 (C)1 7 (D)1 9【答案】Bx+i -5 =0 丫 一,【解析】：作出可行域，由；二 一 得 一 一，兄1,为整数，所以x=4 j =L2 x+y-7 =0 y=lz,=3 x4+4 x1 =1 6 故选 3.2.(2 0 1 1年高考浙江
13、卷理科7)若a/为 实数，则“0血 的b a(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A解析=匕二1二出一厂因为b b a a baba ab0 a b 0 即(a 1)。一3 0于是(a -)(i 一2)0所以ab b a b aa 2.或6 成立，充分条件；b a反之a 工或6 成立，即a-b a-1 =-a-b-1-0A 贝n ijilb b(a-l)(i-l)=i d L ob a ab故a 5 0,不必要条件.故选A6年高考试题精解精析专题3.(2 0 1 1 年高考安徽卷理科4)设变量x,y 满足凶+卜区1,则x+2 y 的最大
14、值和最小值分别为(A)1,-1(B)2,-2(C)1,-2(D)2,-1【答案】B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题.【解析】不等式|x|+|引W 1 对应的区域如图所示，当目标函数过点。，-1),(0,1)时，分别取最小或最大值，所以x+2y 的最大值和最小值分别为2,2.故选B.4.(2 0 1 1 年高考天津卷理科2)设 X,ye R,则“XN2且 y 22”是“/+/2?4”的A.充分而不必要条件C,充分必要条件B.必要而不充分条件D.即不充分也不必要条件a,ab l.6年高考试题精解精析专题数 口=(一 一2)卜一一卜 氏若函数y=/(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数
15、c的取值范围是()A.(-0 0,-2 uf-1,【答案】B【解 析】由 题 意 知，若X2-2-(X-X2)1,即x 万时，/(x)=x-x?,要使函数1y=/(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点，只须方程了(乃-c =0有两个不相等的实数根即可，即函数y=1A x)的图像与直线1y=c有两个不同的交点即可，画出函数y=/(x)的图像与直线1y=c，不难得出答案B.2 0.(2 0 1 1年 高 考 江 西 卷 理 科2)若 集 合 上=X|142X+1W3),B=X|2 2WO),则X2 4 c B =A.(x|-l x 0)B,(x|0 x l)C.(x|0 x 2)D.(x|0 x 1
16、)【答案】B【解析】因为集 合=H-1工工工1)乃=也 x 2)，所以 cH=司0 0,即02 x+1 1,解得一L X 0的解集为A.(0,+o o)B.(T,0)UQ,+8)C.(2,+8)D.(-1,0)6年高考试题精解精析专题【答案】C【解析】因为f（x）=2 x-2-d =三 三 二原函数的定义域为（o,+x）,所以由X X尸（x）0可得/X2 0,解得故选C.y x1 3.（2 0 1 1 年高考湖南卷理科7）设加 1,在约束条件 yW?x下，目标函数7 =%+加 的最x+y 1大值小于2,则 2 的取值范围为A.（1,1 +B.（1 +A/2,+）C.（1,3）D.（3,+）答案
17、：Av x P i =x n =mx解析：画出可行域，或分别解方程组，.，.，得到三个区域端点“=尔 x+v =l x+y =lI O;O I,，当且仅当直线z=x+mj过点 一.上 一：时，二取到最大值1 次+1 w+l j m+1 w+l j2=也 匚 2,解得切近151 +、石 1.故 选 Aw +1评析：本小题主要考查线性规划问题中，利用最值求参数的取值范围问题.1 4.（2 0 1 1 年高考广东卷理科5）已知平面直角坐标系X。），上的区域D由不等式组0 x V 2 y2 给定.若M（x,y）为 D上动点，点 A的坐标为（&,1）,则 =两 次 的 最 大x/2 C.4 D.3【解析
18、】C.由题得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形O A BC,Z=OM OAOM-OAcosZAOM y/3OM cosAOM=而示,所以就是求I 而I 的最大值，I ON I 表示而 在 次 方 向上的投影，数形结合观察得当点M在 点 B6年高考试题精解精析专题的地方时，I 而I 才最大。在A40M 中，0A=,AB=2-1=1,/.cos ZA OMV32+V62-l2 _ 2 r-2V 3V 6-3，所以Zm ax=6 遥亚=4,所以选择C1 5.(2 0 1 1 年高考湖北卷理科8)已知向量a =(x+z,3),b =(2,y-z),且a _ LZ,若x j洞足不等式用+卜归1
19、,则 z 的取值范围为A.2,2 B.2,3 C.3,2 D.3,3 答 案:D解析：因 为 百,故 75 =0,即 2(x-z)-3 0 -z)=O 可得z =2 x+3 j,又因为|x|-I；4 1,其图像为四条直线 7 =5-1=177=177=1所围成的正方形面，由线性规划可计算得当 x=0 j =l 时，z =3 x-3 j 取 至!|ZE=3,当 x=0 j =-l,取到 2=-3,所以选 D.1 6.(2 0 1 1 年高考湖北卷理科9)若实数a,方满足a 2 0 力20,且而=0,则称a与。互补，记 0 ,化简得a2+b2=(a+b)2,即 a b=0,故 a +6 2 0 且
20、 a b 2 0,则a 2 0,b 2 0 且a b 2 0 ,故选 C.1 7.(2 0 1 1 年高考重庆卷理科2)“X o”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(0充要条件(D)既不充分也不必要条件6年高考试题精解精析专题解析：选A.1 O =X 1或，X-1,故x C,?+b=2,则 丁=一+-的最小值是a b7292（3）-（D）5解析：选C.因 为&+匕=2,所以:9.（如n年高考重庆卷理科1 0）设m,k为整数，方 程 尔2 _履+2 =0在 区 间（c,l）内有两个不同的根，则m+k的最小值为(A)-8（8）8（C）1 2（D）1 5解析：选D.i /（x）=w x*
21、-f c v+2,则方程-fc r+2 =0在 区 间（0,1）内有两个不同7（o）/（i）o的根等价于J O A 0,故抛物线开口2 w-8 w 0k 3向上，于是愕 0,Q k 0,得左23,则加 之一，.k A所 以m至少为2,但 好-8%0,故k至少为5,又?2二，所 以m至少为3,又由2 2n j k-2 =5-2f所 以m至少为4,依次类推，发现当也=6用=7时，几女首次满足所有条件，故也+k的最小值为1 32 5.（2 0 1 1年高考上海卷理科1 5）若a力/?,且。0,则下列不等式中，恒成立的是()A.+/?2 2ahB.a+h 2yahb a、-D.-+-2a b【答案】D
22、6年高考试题精解精析专题二、填空题：1.(2 0 1 1 年高考浙江卷理科1 6)设 为 实 数，若4/+2+盯=,则 2 了+丫的最大值是_【答案】竺05【解析】4 x2+y2+4xy-3xy=1,1 =(2 x+y)2 1 2 盯 2 (2 x+y)2 -g =|(2 x+y2 x+y 4-，故2 x+y的最大值为-2.(2 0 1 1 年高考全国新课标卷理科1 3)若变量x,y满足约束条件3 2 x+y 9,6 g 贝 I z=x+2 y 的最小值为 _o答案：-6解析：如图可知最优解是(4,-5),所以，Zmi n=4 +2X(-5)=-6点评：本题考查线性规划问题，求最优解事先要准确
23、画出线性区域是关键。3.(2 0 1 1 年高考天津卷理科1 3)已知集合A=xG/?l|x+3|+|x-4|0,所以北+；2 4,所以5=x e&|x 2-2；由绝对值的几何意义可得:,T =xw出-4W x45；,所 以H c3 =x-2x 0,y2 0,.x2y2 0,贝 Ux2+p-Y p-+4 3；2=l+4+4 j;2y2+p p-5+j4x2/-p p-=5+4=9 （当且仅当6年高考试题精解精析专题4 x 2 y 2=3 _时，取到等号）。故填9x y评析：本小题主要考查不等式的性质和基本不等式求最值问题.5.（2011年高考广东卷理科9）不等式|x+l|-|x-3|0的解集是
24、.【解析】x|x N l.由 题 得x+1闺x 3|.-.（x+l）:（x-3）:.x l所以不等式的解集为x|x21.6.（2011年高考安徽卷江苏8）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的条直线与函数2/a）=w的图象交于p、Q两点，则线段PQ长的最小值是X【答案】4y=Ax【解析】设坐标原点的直线方程为y =k x（k 0），则由 2解得交点坐标为v=:X呼回、（一冬3）,即 为P、C两点，所以线段PQ长为当且仅当k=1时等号成立，故线段PQ长的最小值是4Y-4-17.（2011年高考上海卷理科4）不等式又 3的解为x【答案】x +-4+盯，x y x y(II)a b lo?f o=l
25、og3 c=xv,fixlo g/xy x y要证：loga i +logiC+log,7log*a+log,d+logac只要证明：x+vH-+?g.其中 xnlogbN l,y=logA c 1 xy-x y 由（I j知所要证明的不等式成立.【解题指导工证明不等式常规的方法有分析法，综合法，作差法和作商法，无论哪种方法不等式性质和代数式恒定变形是处理这类问题的关健.第二间的处理很有艺术性，借助第一问题的结论巧妙地解决了，这也是一题多间的问题解决常规思路，前面的问题结论对后面问题解决常常有提示作用.2.（2011年高考广东卷理科21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线
26、L:y=L/实数p,q满足p2-4qN 0,x”x24.是方程x?-p x +q=0 的两根，记9（p,q）=m axllxjjxj。（1）过点A（Po，；p（：）（Po。0）作L的切线教y轴于点B.证明：对线段AB上任一点Q（p,q）有Q（p,q）=烁6年高考试题精解精析专题(2)设M(a,b)是定点，其中a,b满足a2-4b0,aw0.过M(a,b)作L的两条切线/卜4，切点分别为E(P|p；),&(2，；p?2),/p/2与y轴分别交与FZFO线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b)X Q|用|图 Q 0(a,b)二也2，(3)设 D=(x,y)|y (x+1)2-.当 点(
27、p,q)取遍 D 时，求 例p,q)的最小值(记4 4为0mm)和 最 大 值(记 为%ax)【解析】解：证明：切线/的方程为S P G J 有。3。)J +尸=上岑亘当p：0时：0 p g p：,于 是 夕9/)=P+1 _-=当P：0：工0,故有一I Pl 1*1 Pl I-1)先证：M(a,b)e x 今 a 忸 n L(=)设V(q b)e r当Pl 呵：O；必 巧=0 Pl+p?!0 I.当P i(附Pi.产 0=2/pi+/!pz.(u)设 I Pi|P2 I,贝UI l 1 n -1 1 n 0 P+P 1 0时,0 Pi;，2 “I；当p o时,P|Pi；。2 1.6年高考试题
28、精解精析专题注意到M(a,b)在4上，故M(a,与e X.2)次证：.U(a)c X =8 2 =勺.(=)已知.1/3,6)e X,利用 有 底。力)=与 一(=)设|p2|.若不然，I P i H P：|.令Y是，：上线段E F 上异于两端点的点的集合，由已证的等价式1)J/(a b)c再 由(1)得 火0力)=军 工4,矛盾.故必有|P i|%|.再由等价式1),Af(a.b)e X.综上，A/(a=b)e X=|pz|O d/b)=.(3)求得 y=x-1和=1(x+1)：-；的交点 Q(0,-1),0式2)而 ,=x-1是L的切点为2(2)的切线，且与j轴交于。-1)，由(1)V Q
29、(p q)C线段 QQ,有d p q)=L1 ,5 a 1 ,5当Q Ce Gj F -F W D Bt q q p +l)?1HP)=?)=J；：-*-=P+J：-(0 p 2),在(0,2):，令h，(p)=Y 4 1 2 P J.=0得p =g,2,4-2 p 23 5由于 (0)=(2)=1,(二)=,2 4力()=夕(，4)在0,2上取得最大值%m a x=.1,5V(p,q)e。，有0 W p W 2,(p +1)q p-l,4 4.+1)5故 8(p,q)=-6年高考试题精解精析专题p +道-2PC-max54,、P +1 p 2 _ 4q p +4p -4(/?-l)p+7(P
30、-2)2叭 p，q)=-2-=-p +2 p2，乂，5故外加=L 9 m x=丁3.(20 1 1年高考湖北卷理科1 7)(本小题满分1 2分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到20 0辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米，/小时，研究表明：当20 4 x4 20 0时，车流速度V是车流密度x的一次函数.(I )当0 4 x 4 2 0 0时,求函数心：)的表达式；(H)当车流密度x为多大时、车流量(单位时间内通过桥
31、上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)/(x)=x*x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：(I )由题意：当 0 4 x4 20 时，v(x)=60 5 当 20 4 x4 20 0 时，设 v(x)=a x+b再 由 已 知 得 既 之 方 解 得20 0D=-、3故函数f(x)的表达式为*(x)|60,0 x20,1(20 0-x),20 x 20 0.(I I)依题意并由(I)可得/(x)=60,0 x20,-(20 0-x),20 x20 0.当0 4 x 4 2 0时，/(X)为增函数，故当
32、x=20时，其最大值为6O X 2C2CC；1 1 x+C20 0-x、1 0 0 0 0当 2。4 x 4 2。0 时，/(x)=-x(20 0-x)-=当且仅当工=2 0 0-x,即玄=1 0 0时，等号成立.所以，当x =1 0 Q时，/(x)在 区 间 上 取 得 最 大 值 等.综上，当工=1。0时，/在 区 间：2,2网 上 取 得 最 大 值 等 =3 3 3 3.即当车流密度为二。辆,千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 3 3 3辆，小时.4.(2 0 1 1年高考湖北卷理科2 1)(本小题满分1 4分)6年高考试题精解精析专题(I )已知函数x)=l n x-x +l,
33、x e(0,4 ),求函数x)的最大值;(II)设%也(A =1,2,3 n)均为正数，证明：(1)若+aj b2+-anbn bt+b2+b”,则a：1 碎a)0,f(x)在(0,1)内是噌函数；当x l时，/(x)0,f(x)在(L+x)内是减函数；故函数/(x)在x =1处取得最大值/(I)=0(II)(1)由(I )知,当x e(O：+x j时，/(x)/(l)=O,B Pl n x 0,从而有I n 4/生-L得 母 出 生W a也:一“:(左=1：2 粽 12 J2求和得ki n a.a,b.-V i.,.,%&，二 山 生 W O,即l n(a j a%)W 0k-l c-1 c
34、-1a j a，a j 4 1.(2)先证电力%-.n令4=-(k=1,2,)，则之l =，于是/也 A=1 k=k=l/Vl由(1)得-nbJi Y 2、心 1,即卜 J n2+-+k=n a”11叫)n 再 证b：b b：b；b/b；.Jb一“I /记S=42,令。=/(k=i,2,),则X。也=三242=4,k=l 3 k=l 3 2=1 k=l6年高考试题精解精析专题于 是 由（1）得即 也%2 J =S g+*=S，:.b：b；2 b：”b;+%2+包综合，（2）得证.5.（2 0 1 1 年高考全国卷理科2 2）（本小题满分1 2 分）（注意：在试题卷上作答无效）2 x（I ）设函
35、数/（x）=l n（l +x）-,证明：当 x 0 时，/（x）0 ；x +2（I I ）从编号1到 1 0 0 的 1 0 0 张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取o 12 0 次，设抽得的2 0 个号码互不相同的概率为p.证明：P（历 9 F法 二:（In 元）=（y =-y 0X X丁 所以y =In%是上凸函数，于是In x,!-+-I-n-x-2-H-1-I-n-x-l n x,+x 2-H-F-x-nn6年高考试题精解精析专题f 1 0 0 9 9 9 8 8 1 )0,(2010浙江理数)(7)若实数X,y满足不等式组 0,实数“2 =(A)-2(B)-1(C)
36、1(D)2解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题x x6(2010全国卷2理数)(5)不 等 式7 0的解集为x-1(A)小 3(B)x x-2,或l x 3(C)x|-2 x 3(D)x -2x l,或l x 0 =;-0=(x-3)(x+2)(x-l)0,【解析】x-l-(x-l)-利用数轴穿根法解得-2 x 3,故 选Cx 2 x 2-(2010江西理数)3.不等式 x x 的解集是()A.(0,2)B.(oo,0)C.(2,+oo)D.(-oo,0)5。，+8)
37、【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数士2 0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是92A.3 B.4 C.11D.2解析：考察均值不等式x+2y=8-x-(2y)8-整理得 l x+2v):+4(.v-r 2y)-32 0i x+2y-4 H x+2j.+8 1 0 X x+2y 0,/.x+2y 4y 0(2010重庆理数)(4)设变量x,y满足约束条件，x y+1 2 0,则z=2x+y的最大值为x+y-3 0(2010北京理数)(7)设不等 式 组 05 x-3)-+9 b c 0,贝2a2+-W a c +25c2的最小值是ab a(a-b)(
38、A)2(B)4(C)2A/5(D)5.1 1 ,解析：2a2+-10 ac +25c2ab a(a-b)(a-5 c尸 +a2-ab+a b-1-ab a(a b)6年高考试题精解精析专题=(a-5 c):+ab-h a(a -i)H-ai f l-b)0+24-2=4当且仅当a 5 c=0,ab=1,a(ab)=l时等号成立如 取。=0=当/=丰满足条件.答案：B（2010四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4 千克B产品，每千克B
39、产品获利5 0元.甲、乙两车间每天共能完成至多7 0箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过48 0小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 1.（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料6 0 f（B）甲车间加工原料15 箱，乙车间加工原料5 5箱（C）甲车间加工原料18 箱，乙车间加工原料5 0箱（。）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y箱x+y 7 0则=.n 2,广5 则（A）a b c （B）b c a （C）c a b （D）c b a分析：本小题以指数，对数为载体，主要考查指数、对数函数的性质，实数大小的比较以及换
40、底公式等知识.（2 0 1 0 全国卷1 理数）6年高考试题精解精析专题(3)若 变 量 满 足 约 束 条 件 x+y 20,则z=x-2 y的最X-/-2 o,(1 0)设变量x、j满足约束条件 x-5 y +1 0 W 0,则目标x+y-8 1(2010福建理数)8.设不等式组 0 所表示的平面区域是0,平面区域是Q 与Q,关y x于直线3x 4 y-9 =0 对称，对于Q,中的任意一点A与5中的任意一点B,I 4 5 1的最小值等于()A.B.4 C.D.25 5【答案】B【解析】由题意知，所求的IA m 的最小值，即为区域Q,中的点到直线3 x-4 y-9 =0 的距离的最小值的两倍
41、，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示,6年高考试题精解精析专题可 看 出 点（1,1）到 直 线3 x-4 y 9=0的距离最小，故IA 8 I的最小值为c 13x1-4x1-912 x-=4,所 以 选B。5（2 0 1 0 辽宁 理 数）（14）已知-l x +y 4且2 x y 3,则z=2x 3 y的取值范围是（答案用区间表示）【答 案】（3,8）【命题立意】本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。1 x+y 4【解 析】画出不等式组 表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y,当直线2 x-y 3经 过x-y=2与x+y=4的 交 点A（3,1）时，
42、目标函数有最小值z=2X3-3X 1=3；当直线经过x+y=-l与x-y=3的 焦 点A（1,-2）时，目标函数有最大值z=2Xl+3X2=8.X十十1所以x+l2 2 （当且仅当x=l时取等号），所以有X1 1 X，i 1 .1（2010全 国 卷1理 数）（13）不 等 式 也 产+1 -X 1的解集是,分析：本小题主要考查无理不等式的解法.解：*V2X2+1-X0,2:,&a恒成立，则a的取值范围是.【答案】a -5【解析】因为x0,=-J 3的否定是.II存在x e R,使得卜-2卜卜-4|$3【解析】全称命题的否定式特殊命题，全称誉词“任何改为存在*词“存在”,并把结论否定.【误区警
43、示】这类可题的常见错误是没有把全称置词改为存在量词，或 者 对 于 的 否 定 用“02.(2 0 1 0 安徽理数)1 3、设x,y 满足约束条件 0,y 0z=abx+y(a 0,b 0)的最大值为8,则a+6的最小值为。1 3.4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是(0:0):(0:2)s(0):(l：4).易见目标函数在(L4)取最大值8,所以8=a S+4 =a 方=4，所以a+b 2-x/a i =4 在 a =6 =2 时是等号成立。所以a+b的最小值为4.【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最
44、小值，求出直线交点坐标代入得a S=4,要想求a +b的最小值，显然要利用基本不等式.y w x,3.(2 0 1 0 湖北理数)1 2.已知z =2x-y,式中变量x,y满足约束条件 x +y 2 1,则 Z的x0,b 0,称 工 为 a,b的调和平均数。如图，C 为线段A B 上的点，a+b且 AC=a,CB=b,。为 A B 中点，以A B 为直径做半圆。过点C 作 A B 的垂线交半圆于D。连结OD,AD,B D,过点C 作 O D 的垂线，垂足为E。则图中线段O D 的长度是a,b的算术平均数,线段 的长度是a,b 的几何平均数，线段一的长度是a,b 的调和平均数。【答案】CD DE
45、【解析】在 Rt Z ADB中 D C 为高，则由射影定理可得C D2=H C C 3,故 CD =，即 CD长度为a,b 的几何平均数，将 OC=a-f=手，C D =M代入。.CE=.C D 可得CE=土 心 娟 故0 E=J。：S=口一，所以a-b 2(-力)E D=0 D-0 E=1,故 D E 的长度为a,b的调和平均数.a+br2，(2 0 1 0 江苏卷)1 2、设实数x,y 满足3 W X J2 W 8,4 W W 9,则 的最大值是 y y:解析 考查不等式的基本性质，等价转化思想.(-)*16.8 1,c .,-()*-T-2.27 ,的最大值是 27.y 9 8 3 y
46、I x y *y(2 0 1 0 浙江理数)(18)(本题满分14 分)在 A B C 中，角 A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知c os 2C 4求s i n C 的值；(11)当=2,2s i n A=s i n C 时,求 b 及 c 的长.解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。(I )解：因为 c os 2C=l-2s i n2C=一一,及 0 C 0,知 B A=120.6 分(I I )由(I )得：s i n 5 +s i n C =s i n 5 +s i n(6 0-5)=后 c os BD +1 s i.n BD(=s i n
47、(6 00+5)故 当B=30时，s i n B-s i n C取得最大值1.12分（2010江西理数）17.（本小题满分12分）y(x)=(i+c ot x)已知函数s i n2 x +/n s i n x +-j s i n (x乃（1）当 m=0 时，求，（x）兀3兀，-在区间1_ 8 4 上的取值范围;=3（2）当t a n a =2时，5 ,求m的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.CCS Y解：(1)当 m=0 时,/(x)=(14-)s i n2 x
48、 =s i n2x +s i n x c os x =s i n%1 c os 2x +s i n 2x2 V2s i n(2x )+1,由已知x e 工,史 ,W 2 x G -,12 4 8 4 4 2从而得：/（x）的值域为 0,上 手 6年高考试题精解精析专题(2)/(x)=(1+L)sin:x+w sin(x+)sin(x-)sin x 4 4化简得：/(x)=-sin 2x4-(1-l-w)cos 2x-F、口 /日 .-2sinacosa 2tana 43 tan a =2,得：sin 2a=-=-=:sin*r?+cos a 1+tan*a 5代入上式，m=-2.（2010四川
49、理数）（19）（本小题满分12分）（I）证明两角和的余弦公式Cq+夕：cos（a+夕）=cosacos尸s iia s讥夕;由Ca+B推导两角和的正弦公式Sa+B:a +。）=sin a cos（3+cos a sin p.解：（1）如图，在执教坐标系X。,内做单位圆。，并作出角a、与 一 使 角a的始边为（II）已知ABC 的面积S=，A 8AC=3,且cas8=求 aC.2 5本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。展开并整理得：22cos(a+j5)=2-2 cosacosslnasiri).,.cos(a+jS)=cosacosfl-si
50、nasinfi.4 分丁 产由易得 cos(-a)=sina9立M；一a)=cosa冗 汽sm(a+)=cos (a+jff)=cos (a)+()冗 万=cos(；-a)cos(一)s%(；一 a)sin(一)=sinaosfi+cosasinfi.6 分(2)由题意，设ABC的角3、。的对边分别为仄c贝(I 5=bcsinA=2 2AB AC =hccosA=30ji/.A G(0,),cosA=3sinA2又 sin2A+cos2A=1，.V10 3 加 sinA=-,cos A=-10 106年高考试题精解精析专题3 4由题总，c o s B ，得 s i n B =c os(A +5