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1、 1 1第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算第三章 受弯构件正截面承载力计算1.了解受弯构件的设计计算内容和基本构造要求。2.了解受弯构件正截面工作的三个阶段和各阶段截面应变和应力的分布以及破坏特征。3.理解正截面承载力计算的基本假定、等效矩形应力图形及适筋梁的界限条件。4.熟练掌握矩形、T形截面的正截面承载力计算方法及计算公式的适用条件。2 2第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 3 3第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 第一节 概 述 一、基本概念 1.受弯构件的定义 受弯构件是指在荷载作用下，同时
2、承受弯矩（M）和剪力（V）作用的构件。建筑工程中的梁和板是典型的受弯构件。2.受弯构件的破坏情况 正截面破坏：由弯矩作用引起（图a）。斜截面破坏：由弯矩和剪力共同作用引起，又分为 斜截面受剪和斜截面受弯破坏（图b）。4 4第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 3.受弯构件截面受力钢筋的配置单筋截面 双筋截面 6 6第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 2.正常使用极限状态验算 满足正常使用阶段的变形和裂缝宽度要求。3.配筋构造措施 符合有关配筋构造要求，保证构件满足预定的功 能要求。7 7第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯
3、构件正截面承载力计算 第二节 受弯构件的基本构造要求 一、板的构造要求 1.板的厚度 板的厚度应满足构造要求和刚度要求，现浇钢筋混凝土板的最小厚度一般为60mm，并以10mm为模数，参见第六章所述。2.板的配筋 板中受力钢筋和分布钢筋的布置。8 8第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算（1）受力钢筋 1）布置和作用 沿板跨度方向布置，承担由弯矩作用产生的拉力。2）构造要求l 常用直径为6、6.5、8、10、12mm的HPB235级、HRB335级钢筋。l 间距一般在70mm200mm之间，当板厚h150mm时，钢筋间距不宜大于250mm，且不大于1.5h。10 10
4、第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算二、梁的构造要求 1.截面形式及尺寸 1）截面形式 常用截面形式有矩形和T形，还有花篮形、十字形、倒T形、倒L形等。2）截面尺寸 根据两种极限状态计算确定，同时还应满足下述构造要求：11 11第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算l 截面高度h可按高跨比h/l=1/81/12取用，常用梁高为250、300750、800、900mm等。l 截面宽度b可取：矩形截面h/b2.02.5；T形截面h/b2.54.0，常用梁宽为150、180、200mm，如b200mm，应取50mm的倍数。2.纵向配筋（1）纵
5、向受力钢筋 纵向受力钢筋的数量应通过承载力计算确定，同时还应满足下述构造要求：13 13第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算（2）架立钢筋 1）作用 当梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立钢筋，以固定箍筋的位置，并与梁底纵向受力钢筋形成钢筋骨架，同时承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。2）要求 当梁的跨度l04m时，直径不宜小于8mm；当l046m时，直径不宜小于10mm；当l06m时，直径不宜小于12mm。15 15第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算混凝土保护层的最小厚度（mm）环境类别环境条件 构件名称混凝土强度等级C20 C25
6、C45 C50一 室内正常环境板、墙、壳 20 15梁 30 25柱 30二a室内潮湿环境；非严寒和非寒冷地区露天环境板、墙、壳 20梁、柱 30二b严寒和寒冷地区露天环境板、墙、壳 25 20梁、柱 35 30注：板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于表中相应数值减10mm，且不应小于10mm；梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。16 16第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算2.截面有效高度ho 截面有效高度ho是指受拉钢筋的重心至混凝土受压边缘的垂直距离，即 hohas 例如：室内正常环境下的梁，当混凝土强度等级为C20时，可近似取为 hoh
7、40mm（钢筋一排放置）hoh65mm（钢筋二排放置）18 18第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 经试验，测得梁的弯矩M与挠度关系曲线如图b。可见，曲线上两个明显的转折点把梁的受力和变形过程划分为三个阶段。（b）19 19第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算1）第阶段（弹性受力阶段）弯矩M较小，梁未出现裂缝，M和关系接近直线变化，当M达到开裂弯矩Mcr时，梁即将出现裂缝，第阶段结束。2）第阶段（带裂缝工作阶段）M超过开裂弯矩Mcr，梁出现裂缝进入第阶段，且随着荷载增加，裂缝不断开展，挠度速度增长。当受拉钢筋的应力达屈服强度，第阶段
8、结束。20 20第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算3）第阶段（破坏阶段）M增加不多，裂缝和挠度急剧增大。钢筋应变增长，但应力维持屈服强度不变；当M增加到最大弯矩Mu时，受压区混凝土达到极限压应变压碎，梁即破坏。21 21第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算二、受弯构件正截面各阶段应力状态 1.第阶段的应力状态 受拉区混凝土出现塑性，拉应力图形呈曲线分布；受压区混凝土的压应力较小，仍处于弹性阶段，应力图形为直线分布。当受拉区边缘纤维应变达到混凝土极限拉应变tu时，相应的弯矩为开裂弯矩Mcr。如图b所示。此阶段为抗裂度计算的依据。22
9、22第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算2.第阶段的应力状态 裂缝处混凝土退出工作，拉力转移给钢筋承担，钢筋应力突然增大，中和轴上移，受压区高度逐渐减小，受压区混凝土的压应力图形呈曲线分布。当钢筋应力恰好达到屈服强度y时，相应的弯矩为屈服弯矩My，如图d所示。此阶段作为受弯构件变形和裂缝宽度验算的依据。24 24第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算三受弯构件正截面破坏形态 受弯构件的配筋率对正截面破坏形态有较大的影响，配筋率为 As/bho 破坏形态分为如下三种类型：1）适筋梁 配筋率适中，截面破坏始于纵向受力钢筋屈服，然后受压区混凝
10、土压碎，具有明显的破坏预兆，属延性破坏，如图a所示。25 25第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算2）超筋梁 配筋率过大，钢筋应力小于屈服强度，受压区混凝土先达到极限压应变cu被压碎破坏。没有明显的破坏预兆，具有脆性破坏特征，如图b所示。在工程应用中应避免。26 26第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算3）少筋梁 配筋率过低，受拉区混凝土一裂即坏，钢筋 应力迅速屈服并进入强化阶段，属脆性破坏，如图c所示。在工程应用中应避免。28 28第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算4）混凝土受压的应力-应变关系采用曲
11、线水平线。29 29第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算二、受压区混凝土的等效矩形应力图形等效代换的原则：1）压应力的合力大小相等；2）压应力的合力作用点位置不变。为简化计算，将截面曲线应力图形用等效矩形应力图形代换。31 31第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算三适筋截面的界限条件1.相对界限受压区高度b和最大配筋率max 在适筋破坏和超筋破坏之间存在着一种纵向受拉钢筋屈服时，受压区混凝土边缘纤维也同时达到极限压应变破坏的状态，称为“界限破坏”。根据适筋破坏、界限破坏、超筋破坏的特征，截面应变图形如图。32 32第三章 第三章 受弯
12、构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 适筋破坏：sy，b 界限破坏：sy，b 超筋破坏：sy，b b是界限破坏时截面换算受压区高度。令/ho，bb/ho，称为相对受压区高度，b称为相对界限受压区高度。则有 b时，为适筋破坏（包括界限破坏）；b时，为超筋破坏。33 33第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算由界限破坏时截面应变图形的几何关系可得取yy/Es，得出有屈服点钢筋的b值为 34 34第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算常用钢筋所对应的b值见下表。钢筋种类C50 C60 C70 C80HPB235 0.614 HRB33
13、5 0.550 0.531 0.512 0.493HRB400RRB4000.518 0.499 0.481 0.463 相对界限受压区高度b 35 35第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 根据截面等效矩形应力图形，由力的平衡条件有1cbxy As，即 或 当达到适筋梁的界限b值时，相应地也达到界限配筋率b，故 36 36第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算2.最小配筋率为防止发生少筋破坏，要求 3.经济配筋率 为使截面设计经济合理，一般应使配筋率在经济配筋率范围，即 板：（0.40.8）%矩形截面梁：（0.61.5）%T形截面梁：
14、（0.91.8）%37 37第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算一、基本公式及适用条件.基本公式 按下图所示的计算应力图形，根据力和力矩平衡条件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式为 38 38第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 1cbxyAs 1 MMu1cbx(hox/2)2 或 MMuyAs(hox/2)3式中 c 混凝土轴心抗压强度设计值；b 截面宽度；x 混凝土受压区高度；1 系数，取值同前所述；y 钢筋抗拉强度设计值；As 纵向受拉钢筋截面面积；ho 截面有效高度；Mu 截面破坏时的极限弯矩；M 作用在截面
15、上的弯矩设计值。39 39第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算2.适用条件 1）为防止发生超筋破坏，应满足 max 或 b（即xbho）或 MMumax1cbho2b(10.5b)2）为防止发生少筋破坏，应满足 min 或 Asminbh 40 40第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 二、截面设计与截面复核 1.截面设计 已知：b、h、1c、y、M，求As。()解方程法 1）求截面受压区高度x 41 41第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 2）求纵向受拉钢筋面积As 若 x bho，则 若 xbho，
16、则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，并重新设计计算。3）验算最小配筋率min Asminbh 若 Asminbh，应适当减少截面尺寸，或按 Asminbh 配筋。42 42第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 4）选配钢筋的直径和根数 根据计算所得As，并考虑钢筋的净距和保护层厚度要求，由钢筋截面积表选择。（2）计算系数法 将 x=ho 代入式2得 M=1cbx(hox/2)=1cbho2(10.5)令 s=(10.5)则 M=s1cbho2 43 43第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算同理，由式3可得 Muy As(
17、hox/2)yAsho(10.5)令 s10.5 则 My Assho 4 由式1得 或由式4得 式中 s截面抵抗矩系数；s截面内力臂系数。44 44第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 s、s均为的函数，可编制成计算表格供查用。但通常采用如下方法计算：计算或ss10.5计算s 45 45第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 求纵向钢筋面积As 若 b 则 或 若b，则为超筋梁，应重新计算。验算最小配筋率 Asminbh 46 46第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算2.截面复核 已知：b、h、1c、y、
18、As、M，求Mu。由式1求得x，若xbho，则将x值代入式2可得Mu。当 MuM 时截面处于安全；当 MuM 时截面处于不安全。47 47第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算三、影响受弯构件正截面承载力的因素 1）截面尺寸（b、h）增大截面高度h较增大截面宽度b更有效。2）材料强度（c、y）提高钢筋的强度级别较提高混凝土的强度等级 更有效。3）受拉钢筋面积（As）适当增大配筋面积As，受弯承载力将明显提高。48 48第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算一、双筋截面的适用情况 在梁的受压区配置纵向受力钢筋协助混凝土承受压力不经济，但如下
19、情况可采用双筋截面：1），但截面尺寸及材料强度不能 再增大和提高；2）荷载效应组合使截面承受变号弯矩；3）配置受压钢筋以提高截面的延性。二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值 混凝土受压高度x满足下述条件，且配置必要的封闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取规范规定的设计强度值y 49 49第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算三、基本计算公式及适用条件 1.计算应力图形双筋矩形截面受弯构件的计算应力图形如下图所示。50 50第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算2.基本计算公式 计算应力图形可分解为部分受拉钢筋As1与受压混凝土组成的弯矩Mu1(
20、图a)和部分受拉钢筋As2与受压钢筋As组成的弯矩Mu2部分(图b)，即 51 51第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算由图（a）可得（a）(b)由图（b）可得 52 52第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算3.适用条件 1）为防止超筋梁破坏，应满足或 2）为保证受压钢筋的强度充分利用，应满足x2as 53 53第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算四、设计计算方法 1.截面设计 1）已知：bh、1c、y、y、M，求As和As。为使钢筋总用量（As+As）最小，此时取x=bho 判别是否需要采用双筋梁 若
21、则按双筋梁设计；否则按单筋截面设计。计算As1 计算Mu1和Mu2 54 54第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算计算As 计算As2 计算As 2）已知：bh、1c、y、y、M、As，求As。计算Mu1计算AS2和Mu2 55 55第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算计算As1 若xbho，且x2as，则计算As 当xbho时，说明As数量不足，应增加As的数量或按As未知的情况求As和As。56 56第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算当x2as时，说明受压钢筋As的应力达不到抗压强 度fy，应取x2
22、as，按下式计算As2.截面复核已知：bh、1c、y、y、M、As和As，求Mu。若xbho，且x2as，则将x值代入第二个基本 公式求Mu；求 x，57 57第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算若xbho，说明属超筋梁，此时应取xbho代 入第二个基本公式求Mu；若x2as，则 若Mu M则截面安全，否则截面不安全。58 58第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算一、概 述1.T形截面的组成及特点 1）组成 矩形截面的受拉区混凝土挖去部分即可形成图示T形截面。bh部分称为梁肋，梁肋宽度为b，截面高度为h；（bfb）hf部分称为翼缘，翼
23、缘宽度为bf，厚度为hf。59 59第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 2）特点 节约混凝土减轻自重，有利于提高承载力，工程中广泛应用。2.T形截面梁的工程应用 T形截面或工字形截面吊车梁、屋面梁及桥梁等；图示现浇肋形楼（屋）盖中的主、次梁等；槽形板、预制空 心板等。60 60第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算二、T形截面受压翼缘计算宽度 T形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。为简化计算，假定在bf范围内压应力均匀分布，bf称为翼缘计算宽度。61 61第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 翼缘计
24、算宽度bf取下表所列各项中的最小值。考 虑 情 况T 形 截 面 倒L截面肋形梁(板)独立梁 肋形梁(板)按计算跨度l0考虑 l0/3 l0/3 l0/6按梁(肋)净距sn考虑bsnbsn/2按翼缘高度考虑当hf/ho0.1b+12hf当0.1hf/ho0.5b+12hfb+6hfb+5hf当hf/ho0.05b+12hfb b+5hf翼缘计算宽度bf 62 62第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算三、T 形截面分类及判别1.分类 1）第一类T形截面，中和轴在翼缘内，xhf，受压区面积为矩形（图a）；2）第二类T形截面，中和轴在梁肋内，xhf，受压区面积为T形（图
25、b）。（a）（b）63 63第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 两类T形截面的界限情况为（图c）（c）根据平衡条件可得 64 64第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算2.判别 1）符合下列条件时为第一类T形截面截面复核时 2）符合下列条件时为第二类T 形截面 截面复核时 截面设计时 截面设计时 65 65第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算四、基本计算公式及适用条件1.第一类T形截面 按宽度为bf的单筋矩形截面进行计算（图d）（d）此时应满足 基本计算公式为 66 66第三章 第三章 受弯构件正截面承载
26、力计算 受弯构件正截面承载力计算2.第二类T形截面（e）基本计算公式:T形截面计算应力图形（图e）67 67第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 第二类T形截面分为Mu=Mu1+Mu2和相应的 AsAs1As2两部分：（f）由平衡条件得计算公式：1）第一部分（图f）68 68第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 2）第二部分（图g）(g)此时应满足 由平衡条件得计算公式：69 69第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算五、截面设计计算方法 已知：b、h、bf、hf、1c、y、M，求As。1.第一类T形截面 此时，计算方法与bfh的单筋矩形截面完全相同。2.第二类T形截面 计算As2和相应的弯矩Mu2 70 70第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 计算 计算 As1由 计算出相对应的时，或 计算总钢筋截面面积As 71 71第三章 第三章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力计算 首先判别T形截面的类型。如为第一类T形面，按宽度为bf的单筋矩形截面计算Mu；如为第二类T形截面，则由其第一个基本公式求得x，当 时，将x值代入其第二个基本公式求得Mu。六、截面复核返回总目录 返回总目录72 72