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1、对口高考真题分类汇总-一专题一：集合与不等式2021年对口单招数学试卷1.已知集合 加=1,3,N=1 a,3 ,若 U N =1,2,3,则 a 的 值 是（）A.-2 B.-l C.O D.110.已知奇函数/（x）是定义在R 上的单调函数，若正实数a,b 满足/（2a）+/（。-4）=0,则 一+女2的最小值是（）a+1 b2 4A-B.-C.2 DA3 316.（8 分）已知函数/（x）=log3（f -2G:+a）的定义域是R。（1）求实数a 的取值范围：（2）解关于x 的不等式优2-414 与。2020年对口单招数学试卷1.已知集合乂=1,4,N=1,2,3,则 MDN 等 于（）
2、A.1 B.2,3 C.2,3,4 D.1,2,3,4）4.在逻辑运算中，“4 +8 =0”是“A8 =O”的（）A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充分必要条件 D,即不充分也不必要条件0 0 316.（8 分）若函数/（x）=x+（a-5a+3）x+4 在（一 00,耳上单调递减。（1）求实数。的取值范围；（2）解关于X的不等式lo g 4 g N lo g 。2019年对口单招数学试卷1.已知集合 A/=1,3,5 ,N=2,3,4,5 ,则 M AN 等 于（）A.3 B,5 C.3,5 D.1,2,3,4,5 1 0.已知（叫）是直线x+2 y 4 =0上的动点，则3 +9 的
3、最小值是（）A.9 B.1 8 C.3 6 D.811 6.（8 分）若关于x 的不等式/-4 or +4 a 0在 R 上恒成立.（1）求实数。的取值范围；（2）解关于x 的不等式k g“2 3，-2 iog/6.2018年对口单招数学试卷1 .设集合加=1,3 ,N=a+2,5 ,若 MC N=3 ,则 a 的 值 为（）A.-l B.1 C.3 D.51 6.（8 分）设实数a 满足不等式,一3|满足工+2 =）石，则a h 的最小值为（）a bA.-2 B.2 C.2 V2 D.41 6.（8 分）求函数y =Jl og2（x 一5 一5）的定义域。2015年对口单招数学试卷1 .已知
4、集合 知=-1,1,2 ,N =a+,a1+3 ,若口=2 ,则实数a=（）A.O B.l C.2 D.31 0.已知函数/（x）=|l gx|,若0a 5(1)若x,y满 足 约 束 条 件y 2，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？x5(2)若x,y满足约束条件x-y 2 ,已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校x 7最少要投入多少元？2017年对口单招数学试卷21.(1 0分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用“原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用X原 料1吨，8原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在
5、一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗N原料不超过13吨，B原料不超过2 2吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？2016年对口单招数学试卷22.（10分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30万元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。品种产量/亩种植成本/亩每吨售价辣椒2吨0.6万元0.7万元黄瓜4吨1.0万元0.475万元问辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所获得的总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大？并求最大利润（单位：万元）。2015年对口单招数学试卷22.（12分）某学校租
6、用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人，大巴4 0人。已知租用一辆中巴的费用为110元，大巴250元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？对口高考真题分类汇总一专题三：函数2021年对口单招数学试卷1 1.已知奇函数/(x)是定义在R 上的单调函数，若正实数a,b满足/(2 a)+/(b 4)=0,则1一 +42的最小值是()a+b2 4A.-B.-C.2 DA3 31 5 .已知函数/(x)=/x+1 2；-4 ,若其图像上存在互异的三个点(X QJ,(x+2),-4 0(X,%)，(与，3)，使
7、得*=&=&=%,则攵的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。%,x2 x31 6 .(10分)已 知 函 数/(x)是 定 义 在(-8,0)U(0,+8)上 的 偶 函 数，当尤 0,且4/1)o 又直线：m x+y+2 m +5=O(m&R)恒过定点 A,且点A在函数/(x)的图像上。(1)求实数a 的值；(2)求/(T)+/(8)的值；(3)求函数/(x)的解析式。2020年对口单招数学试卷1 0.已知函数/(幻=?则使/(/(x)=2 成立的实数x的集合为()x9 x e 0,1 A.x|0 x l l x =2 B.x 1 0 x =3 C.x l x 2)D.x|
8、0 x 2 2 v-_ x 0且a w l)的最大值为3,则实数a的取值范4 +l o gf l x,x 2围是。17.(10分)已 知/(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有/(x +2)=/(%),当 x e 0,2 时，f(x)=x2-2 x,(1)求证：函数/(x)的周期是4；(2)求/(2 0 17)+/(2 0 18)+/(2 0 19)+/(2 0 2 0)的值：(3)当x e 2,4时，求/(x)的解析式。2019年对口单招数学试卷38.已知/(x)是定义在R上的偶函数，对于任意x l Z IR,都有/(x+3)=/(x),当时，/(x)=J 7,则/(-7)等 于()
9、A.-l B.-V2 C.V2 D.12X x 0有两个实根，则实数。的 取 指 范 围 是.17.(10分)已 知 是 定 义 在R上的奇函数，当了2 0时，/(x)=l o g 2(x +2)+(Q-l)x +。,且/(2)=-1.令。=f(n-3)(n G TV*).(1)求心人的值；(2)求 4 1+。5+。9 的直2018年对口单招数学试卷10 若 函 数/(幻=/一以+c 满足 f(l+x)=f(l-x),且/(0)=5,则/3)与 /C)的大小关系是()A.f(bx)W/()B.f(bx).f(c)C.f(bx)f(c)|M，x 2根，则函数a的取值范围是。17.(10分)已 知
10、/(x)为R上的奇函数，又函数g(x)=a Z +|(a 0且a W l)恒过定点A(1)求点A的坐标；(2)当x 0时，f(x)=-x2+mx o若函数/(x)也过点A,求实数m的值；(3)若/(x 2)=/(x),且 0 xV l 时，/(x)=2x 3,求的值。2017年对口单招数学试卷9.已知函数/(X)/一 户+乂 是奇函数，则 g(2)的 值 为()x-g(x),x 0A.O B.-l C.-2 D.-314.已 知 函 数/(x)是R 上 的 奇 函 数，且/(x +4)=/(x),当时，/(x)=l o g 2(尤+1)，则/(II)等于.17.(10 分)设函数fx=Y -m
11、-Tx,加是实数.(1)若/(x)是 R上的偶函数.求血的值；3X设 g(x)=7 7 7，求证：g(x)+g(-x)=l；f(x)(2)若关于x的不等式f(x)2 6 在 R上恒成立，求m的取值范围.2016年对口单招数学试卷1 0.已知函数/(x)=cos 玄，x0的 值 为()_232A.B.C.D.25213.设/(x)是定义在R上的偶函数，对任意xeE,都有/(x +4)=/(%)+/(2),若/(1)=2,则/(3)等于。17.(10 分)已 知/(x)是定义在R上的奇函数，且当x2O时，f(x)=3 +2 x +b.(1)求b的值；(2)求当x0时/(x)的解析式；求/(-2)+
12、/(I)的值。2015年对口单招数学试卷p o g2 x(O x 0,4声1)的图像过点48,2)和点3(1,-1)。(1)求常数左和a 的值；(2)求/(3)+/(5)+/(7)+/($+公)+宿)的值。对口高考真题分类汇总一专题四：三角函数21年对口高考三角函数真题：TT9.若 函 数/。）=45亩（3-1）（0 0）的最小正周期为万，则它的一条对称轴是（）A.x=8 x =0 C.x=-D.x=12 6 313.已知8 5（6+5 =，且则ta n e 9乃）的值是。19.(12 分)已知向量a=(-Zjsinx.cos?尤)，Z?=(cosx,6),设函数/(x)=a（1）求函数/（x
13、）的最大值；（2）在锐角AABC中，三个角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若/（3）=0力=J 7,3sin A-2sinC =0,求AABC 的面积。20年对口高考三角函数真题:9.若函数/(x)=sin0r(0 0)在区间TT TT0,上单调递增，在区间一3 37T-上单调递减，则2。等 于().2A.B.2314.已知 Q6(乃,2%),3C.-D.323 tana=-,贝ij cos(2 -a)=19.(12 分)已知函数/(x)=2 c o s 5(J5 c o s 5-s i n 5),又在A A B C 中，三个角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,且/(A)=0。(1)
14、求角A的大小；(2)若s i n B+s i n C=l,a=6,求A A B C 的面积。19年对口高考三角函数真题:7若s呜=歹则c o s 2 a等 于()嘤A-18D.-2 513.已知9a=3,则y=|c o s ax|的周期是.19.(12 分)设一/8 C 的内角 Z,8,C 的对边分别为 a,6,C,已知2 s i n Bc o s C-s i n C =2 s i n A.(1)求角8的大小；(2)若 6=2有，a+c=4,求口48(7 的面积.18年对口高考三角函数真题：2 3万12.若s i n。=0 G(71,-),则 t an 8=3 2 -IT2 0.(12 分)已
15、知正弦型函数/(x)=Hs i n(3x +0),其中常数 0,。0,0Q。若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是,3),(，一3)。(1)求/(x)的解析式；(2)求/(x)的单调递增区间；(3)在A BC 中，A 为锐角，且/(A)=O。若 A B=3,BC=3g ,求A BC 的面积 S。17年对口高考三角函数真题:13.设向量 a=(c o s a,s i n a),b=(2,1),若 a b=1,则 c o s a 等于.18.(12分)已知函数/(x)=百s i n x c o s x c o s 2 x ,(1)求/。)的最小正周期；在Z L 4BC中，三个角力 ,8,C
16、所对的边分别为a,b,c,若/(A)=1,c =2 a C O s B,8=6,求/BC的面积.16年对口高考三角函数真题：1 JI 37 r6.已知 s i n a+c o s a=，且一,贝 I c o s 2 a 的 值 为（2 42 518.（12分）在A 4 8 C中，角A,B,C的对边分别是a,仇c,且 处 生=2 0c o s C（1）求C大小；（2）若8 =工，3 C边上中线AM=J 7,求A A 8 C的面积。15年对口高考三角函数真题：7 7 T T3.函数/（x）=s i n（2 x一）在区间 0,上的最小值是（）4 2V2 1 1 V2A、-B、-C、-D、-2 2 2
17、 25.若s i n（z +/?）=1，s i n（a 1）=,则血=（）2 3 t an a3 2 3 1A、B、一 CN D、2 3 5 518.在A A B C中，角AB,C的对边分别是a,5c,且满足2砺 衣=。2一（。+。2；（1）求角A的大小；（2）若角a=4 G,S B c=4 G，求角。和c。对口高考真题分类汇总一专题五：数列2021年对口单招数学试卷1 2.已知等比数列 g 的公比为q,且 164,4%,生成等差数列，则 q的值是2 1.（14 分）已知数列。“中，ai=2,an+l=3 an+2 n-l（n&N+）.（1）证 明:数 列%+是等比数列；（2）求数列 a,的通
18、项公式；（3）求数列%的前n 项和2020年对口单招数学试卷13.已知 “是等比数列，%=2，%=；，贝必8=_ _ _ _ _ _ _ _。2 1.（14 分）已知数列 a“满足生=（，4,一凡+i=2。“a“+i（e N+）。（1）求为，并 证 明 数 列 为 等 差 数 列；计算4+4+仇2 的值;数列 c“前”项和为S，证明S“是各项均为正数的等比数列，且a尸bi,a6=b5.（1）求数列 a0 的通项公式；（2）求数列 b/的前n项和T*(3)L +-L _+L +.+!axa2 a2a3。3。4a3 33 42018年对口单招数学试卷3.在等差数列 an中,若a3,a2oi6是方程
19、成一2%-20 18=0的两根,则33 3a的值为A.-B.1 C.3 D.9318.（14分）已知各项均为正数的数列出 满 足 生=6,l+log2 4=log2%+1，n w N。（1）求数列 a j的通项公式及前n项和S；2（2）若a=10 g2-*（w N*）,求数列 bn的前n项和Tn。92017年对口单招数学试卷20.（14分）已知 跖,是公差为2的等差数列，其前项和S“=p 2+（1）求首项.，实数p及数列 飙 的通项公式；（2）在等比数列 儿 中，岳=0，的=敢，若 的前项和为北,求证：4+1是等比数列.2016年对口单招数学试卷23.（14分）设数列 4 与 4 ,4 是等差
20、数列，4=2,且/+4+/=3 3,24=1,记 ,的前项和为S“，且满足S“+1 =：5“+晨（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 bn的通项公式；（3）若c=4，3 bl i求数列 c,的前项和为7；。2015年对口单招数学试卷20、（12分）已知数列 凡 的前n项和为S“，=1,且满足a,-1 2S“=1（e W）。求数列 4 的通项公式;（2）设a =log3 an+l,求数列 2 的前n项和7；（3）设c,=匚，求数列%的 前100项和飞。2014年对口单招数学试卷21.(1 4分)已知等比数列 4的前n项和为S“=A 2+3,其中A,B是常数,且q =3.(1)求数列 4的公比q
21、；(2)求A,5的 值 及 数 列 的 通 项 公 式；(3)求数列 S,J的前“项和，.2013年对口单招数学试卷21.(1 0分)己知%是各项为正数的等比数列，若a2-a3=8 4(1)求知(2)设a=lo g2 4,求证：仍“是等差数列；设 优=9,求数列出“的前项和S,2012年对口单招数学试卷21.(1 0分)已知数歹i j a“的前项和为S“=2-，n w N.(1)求数列4 的通项公式；(2)设2=2 +1,求数列 ,的前项和7；.2011年对口单招数学试卷21.（1 0 分）已知数列 4 是公比为q （q 0）的等比数列，其中q=1，且4,4,4一2 成等差数列。（1）求数列%
22、的通项公式；（2）记数列%的前n项和为S“求证：S“000）的一条渐近线与直线2 x y +3 =0平行，则该双a b曲线的离心率是（）A.V 2 B 乖 C.2 D 垂614.以抛物线y=x 2 的焦点为圆心，且与直线 尤为参数）相切的圆的标准方程4y=f-1是 O23.（14分）已知椭圆C:+*=13 0/0）的 离 心 率 为 逅。a b 3（1）证明：a=6 b；9 J3（2）若点M（，-）在椭圆C 内部，过点M 的直线/交椭圆C 与 P、Q 两点，M 为10 10线段PQ的中点，且 O P LO Q.求直线/的方程；求椭圆C 的标准方程。2020年对口单招数学试卷6.过抛物线。一1）
23、2 =4（x+2）的顶点，且与直线x 2y+3=0 垂直的直线方程是（）A.2 x+y-3 =0 B.2x+y+3=0C.x-2 y +4=0 D.尤一2 y 4=012.与曲线=+二 os，（为参数）和直线x+y-2 =。都相切，且半径最小的圆的y=6+3j2sir）a标准方程是。2 223.（14分）已知椭圆E:+表=1（。人0）的焦距为2 6,短轴长为2。（1）求椭圆E 的方程：（2）设 A 为椭圆的左顶点，过点A 的直线,与椭圆交于另一点B。9/7 若|人 即=罟，求直线/的斜率3若点P（0,根）在线段A B 的垂直平分线上，且 PA PB=2,求 m 的值。2019年对口单招数学试卷
24、39.已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为丁=i，则该双曲线的离心率为V13A.3DV13D.-2DW314.已知点M 是抛物线C：*=2 8。0）上一点，尸为。的焦点，线 段 的 中 点 坐 标 是（2,2）,则 p=.2 223.（14 分）已知圆。：N+VMW&X）与椭圆 C：二 +J=l（a b 0）相交于点用（0,a b1）,N（0,-1）,且椭圆的一条准线方程为x=-2.(1)求 r 的值和椭圆C的方程；(2)过 点 的 直 线 1 另交圆O 和椭圆C分别于4 B 两点“若1 M B=1O M 4 ,求直线1的方程;设 直 线 的 斜 率 为 木，直线N 8 的斜率为依，
25、求证：幻=2代.题 2 3 图2018年对口单招数学试卷8.若过点P (-1,3)和 点 Q (1,7)的直线/|与直线4：如+(3 加一 7)y +5 =O 平行，则 m的 值 为()A.2 B.4 C.6 D.81 4.若 双 曲 线 三 一 卫=1 (a 0,b 0)的一条渐近线把圆 x =3co s?(。为参数)分a b y=2+3 s in成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是 Or2 223.(1 4分)己知椭圆C：-+1=1和直线/：y x+m,直线/与椭圆C交于A,B两2 3点。(1)求椭圆C的准线方程;(2)求AB O(0 为坐标原点)面积S 的最大值；(3)如果椭圆C上存
26、在两个不同的点关于直线/对称，求 m的取值范围。2017年对口单招数学试卷5.过抛物线V =8 尤的焦点，且与直线4x 7y +2=0 垂直的直线方程为()A 7 x +4y -44=0 B.7x +4y-1 4=0C.4x 7y -8=0 .4x-7y-1 6 =02 223.(1 4分)已知椭圆E：2r=1 的右焦点是圆C：(x-2)2+/=9 的圆心，且右准线方程为a bx=4.(1)求椭圆E的标准方程；(2)求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；(3)设尸为椭圆的上顶点，过点加(0,；)的任意直线(除y轴)与 椭 圆 E交于4B两点，求证：PAD PB.2016年对口单招数
27、学试卷9.已知圆的方程分别为炉+：/=4 和/+2；-6 =0,则它们的公共弦长等于()A.2-V2 B.2 C.2 也 D.31 4.若圆C过 A(5,l)、3(1,3)两点，圆心在y轴上，则圆。的方程为。1 5 .若 关 于 x的方程工 +m=小 二 恰有两个实根，则加的范围是一21.(1 4分)己知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为尸(1,0),离心率e =#。(1)求椭圆的方程；(2)设过点E的直线/交椭圆于A、B 两 点,并且线段的中点在直线x+y=0上，求直线A B的方程：(3)求过原点。和右焦点 尸，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。2015年对口单招数学试卷9.已知过点P （2,2）
28、的直线与圆（x 1尸+：/=5相切，且与直线以一 y +l =O垂直，则。的 值 是（）A、B、-2 C、一 D、22 21 5.在平面直角坐标系x”中，已知A A 3 C的两个顶点为A（-4,0）和C （4,0）,第三个2 2 o顶点B在 椭 圆 工+二=1上，则25 9 sin A+sin C2 2 723.（1 4分）在平面直角坐标系x oy中，已知椭圆E：*+*=l（a b0）的离心率e=y-过右焦点F（c,0）,且垂直于x轴的直线被椭圆E截 得 弦 长 为 殍，设直线y=t（t 0）与椭圆E交于不同的两点A、B,以线段A B为直径作圆M。（1）求椭圆E的标准方程；（2）若圆M与x轴相
29、切，求圆M的方程；（3）过点P（虫，也）作圆M的弦，求最短弦的长。对口高考真题分类汇总-职业模块2021年对口单招数学试卷2.若数组”=（-2,1,3）和b=（l,-g.x）满足。=一,则 实 数 x等 于（）3 1A-3 B.-2 C.-D,-2 23.逻辑表达式N +8 等 于（）A.A+B B A B C A B D.AB8.题8 图是某项工程的网络图（单位：天），则从开始节点到终止节点的路径共有（）1 1.题 1 1 图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n 的值是 11圈2020年对口单招数学试卷3.若数组a=(2,3,1)和 6=(1,X,4)满足条件ah=0,则x 的 值 是
30、()A.1 B.0 C.1 D.24.在逻辑运算中，“4+3 =0”是“AB=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件8.题 8 图是某项工程的网络图(单位：天)，则该工程的关键路径是()A.B.ATBTDTETKTMC.ATB DTFTHTJ D.ATBTDTGTITJ11.题 11图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T 值是题 11图19年对口单招数学试卷3.已知数组。=(2,-1,0),6=(1,-1,6),则 a 8 等 于(A.-2 B.l C.34.二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是()A.(138),o B
31、.(147)io C.(15O)ioD.6D.(162)I011.题 11图是一个程序框图，若输入m 的值是2 1,则输出的m 值是12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则 完 成 该 工 程 的 最 短 总 工 期 天 数 是.题 12图18年对口单招数学试卷4 己知命题p（llOl）2=（13）io和命题q:A 1=1（A 为逻辑变量）,则下列命题中为真命题的是A.p B.pAq C.pVq D.pAq7.题7 图是某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中工的最大值为（）11.设数组 a=(l,2,4),b=(3,m,-2),若 a b=l,则实数 m=17年对口单招数学试卷
32、2.已知数组=（1,3,2）,6=（2,1,0）,则 加2匕等 于（）A.(-3,l,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-l,2)D.(-5,-5,2)4.下列逻辑运算不正确的是()A.A+B=B+A B.AB-AB=A C.00=0 D.1+4=111.题11图是一个程序框图，若输入x的值为3,则输出的左值是.(开 始)俞 人.y Z I _,I.0 I_|x=；+5|AM+I|/俞 出/（结 束）题i i图12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序/所需的工时x（天）的取值范围为3.二进制数（10 110 11）2 转化为十进制数的结果是（）A.(8 9)10
33、B.(9 1)10 C.(9 3)10D.(9 5)104.已知数组a =(0,1,1,0),b=(2,0,0,3),则 2 a +b 等 于()A.(2,4,2,3)B.(2,1,1,3)C.(4,1,1,6)11.题 11图是一个程序框图，若输入x的值为一25,则输出的x值为 o12.题 12 表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的 总 工 期 的 天 数 是。工作代码ABCDEF紧前工作无无BD E紧后工作D ECD EFF无工期（天）723213D.(2,2,2,3)（开 始）15年对口单招数学试卷I I .逻辑式A B C +A B e +A 豆+入=12 .题 12 图是一个程序框图，则输出的值是14.某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票,得票情况统计如题14 表及题14 图,则同学乙得票数为学生甲乙丙票数12615%题 14 表题 14 图