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1、会计学1水环境水环境(hunjng)系统工程系统工程第一页，共174页。水环境(hunjng)系统工程21.2 1.2 系统工程系统工程系统工程的产生发展：系统工程的产生发展：40604060年代。环境系统工程：年代。环境系统工程：净水系统、污水处理系统、水环境系统、生态环境净水系统、污水处理系统、水环境系统、生态环境系统等。系统等。系统工程的原则：系统工程的原则：1.1.整体性原则：全面、整体整体性原则：全面、整体2.2.综合性原则：目标多样性，方法、方案多样性综合性原则：目标多样性，方法、方案多样性3.3.优化性原则：实现最佳优化性原则：实现最佳(zu ji)(zu ji)目标目标4.4.
2、模型化原则：模拟与仿真模型化原则：模拟与仿真5.5.交互性原则：决策者与系统的信息交换交互性原则：决策者与系统的信息交换研究步骤：研究步骤：1.1.明确和提出问题明确和提出问题2.2.建立数学模型建立数学模型3.3.求解数学模型求解数学模型4.4.模型验证模型验证5.5.结果实施结果实施.第2页/共174页第二页，共174页。水环境(hunjng)系统工程31.3 1.3 模型化模型化1.3.1 1.3.1 分类分类 按基本分类按基本分类按问题按问题(wnt)(wnt)出发点出发点按对象可分为按对象可分为 按用途可分为按用途可分为 物理模型 图形(txng)模型 数学模型 宏观模型 微观模型
3、水质模型 大气模型 生态模型 经济模型 预测模型 决策模型 最优化模型第3页/共174页第三页，共174页。水环境(hunjng)系统工程41.3.2 1.3.2 数学模型分类数学模型分类(fn(fn li)li)过程1.明确建模目的2.提出要解决的具体问题3.构思(构造)模型系统4.收集相关资料5.设置变量和参数6.建模7.模型检验8.模型标准化(归一化、通用性)9.模型运行1.3.3 模型(mxng)化程序静态数值解析数值解析动态确定随机数值解析数值解析确定随机数学模型第4页/共174页第四页，共174页。水环境(hunjng)系统工程51.4 1.4 系统工程的应用系统工程的应用(yng
4、yng)(yngyng)1.4.1 应用领域涉及(shj)人类活动的各个领域(表1.1有误)自然环境保护(生态保护)古迹保护土壤保护水生保护野生保护草原保护森林保护环境管理固体废物管理城市规划管理土地利用管理工企环境管理水资源管理环境监测食品监测生物监测土壤监测水质监测大气监测污染控制废能控制固体废弃污控系统水体污控系统大气污控系统微波辐射热噪声振动环境保护系统 1.4.2 环境系统工程环境系统的构成第5页/共174页第五页，共174页。水环境(hunjng)系统工程6n n（一）大环境系统（一）大环境系统n n 水域：排污量，污径比（表水域：排污量，污径比（表1.2)1.2)n n 大气：排
5、污大气：排污n n 生态：人类活动涉及的各个方面生态：人类活动涉及的各个方面n n（二）城市生态：城市建设、生活生产环境与质量提高等等（二）城市生态：城市建设、生活生产环境与质量提高等等n n（三）污染控制（三）污染控制n n典型系统：典型系统：1.1.流域系统流域系统(如河流如河流)n n 2.2.城镇给排水系统城镇给排水系统(取水、处理、排放等取水、处理、排放等)n n 3.3.污水处理系统污水处理系统(城市二级城市二级)n n举例：黄浦江上游水源举例：黄浦江上游水源(shuyun)(shuyun)保护、综合治理。保护、综合治理。第6页/共174页第六页，共174页。水环境(hunjng)
6、系统工程72.1 概述2.1.1 基本概念获得(hud)最优方案的辅助决策方法。2.1.2 环境系统分析 Chapter 2 系统分析 如河流污染（多因素决策）1.污染源性质2.排放口位置、形式3.污水处理程度4.环境容量5.河流水文情势6.稀释扩散与转化7.水生态，等等 排污(pi w)决策，实际上就是一个系统优化问题。第7页/共174页第七页，共174页。水环境(hunjng)系统工程82.1.3 系统分析的准则 外、内条件相结合：周围环境、能源(nngyun)、交通等 当前利益与长远利益相结合：处理程度与投资 局部与整体利益相结合：管网与厂址 定量与定性分析相结合：定性定量定性2.2 系
7、统分析基本要素 包括(boku)1.目的2.可行性方案3.模型如前所述：多种形式4.费用5.效果6.评价标准第8页/共174页第八页，共174页。水环境(hunjng)系统工程92.3 系统分析步骤 1.确定目的（目的与目标关系(gun x)）2.收集分析资料3.系统模型化4.系统的最优化5.系统的评价2.4 系统分析的方法 2.4.1 系统最优化v 4个特征(tzhng)1.目标可定量化2.关系模型化3.存在不同解4.无明显最优解v 一般形式第9页/共174页第九页，共174页。水环境(hunjng)系统工程10 2.4.2 层次分析法（AHP-Analytical Hierarchy Pr
8、ocess)定性与定量相结合、简单易行、行之有效的一种系统分析方法，70年代给出：该法1982年引入，能源、环保也得到应用(yngyng)。层次分析法步骤：1.明确问题 2.建立层次分析模型 最高层（目标层）中间层（准则层）最低层（方案层）3.建立判断矩阵，求最大特征根及特征向量 判断矩阵构造：逐层逐项两两比较，评出优劣，可从最低层始。（最简单(jindn)可分为3层）如Fig2.4层次图第10页/共174页第十页，共174页。水环境(hunjng)系统工程11（第i个准则(zhnz)）判断(pndun)矩阵对准则Ci亦可采用2，4，6，8等，（专家、分析人员、资料）对i=1,2,m，由上式可
9、得C1的判断矩阵，对目标A，也要建立m个准则的判断矩阵，两两比较，得出判断矩阵。个别准则可以定量化，如费用。第11页/共174页第十一页，共174页。水环境(hunjng)系统工程12判断矩阵构造：通常(tngchng)有三种方法：方根法正规化（则）求和第12页/共174页第十二页，共174页。水环境(hunjng)系统工程13求和法v 4.层次单排序及判断矩阵一致性检验v层次单排序：v特征向量W为同一层次相应(xingyng)因素对上一层次某一因素相对重要性的权值。v判断矩阵一致性：v 判断矩阵B应满足v具唯一非“0”最大特征根max：v CR0.10，具完全一致性，否则需要新调整判断矩阵。
10、第13页/共174页第十三页，共174页。水环境(hunjng)系统工程14v 5.层次总排序(pi x)和一致性检验v层次总排序(pi x)，见表2.2（以前图2.4为例）Wn1,Wn2,Wnmp1 ,W21,W22,W2mP2W11,W12,W1m p1a1,a2,am,总排序权值C1,C2,Cm,层次C层次Pa1,a2,am C对A的单排序(pi x)权值;P 对单排序(pi x)为Cj（权值）。Wij（i=1,n）（按列）第14页/共174页第十四页，共174页。水环境(hunjng)系统工程15层次总排序一致性检验P层次对Cj单排序一致性指标CIi,平均随机性指标Rij则CR0.10
11、，满足一致性，否则重新调整判断矩阵。举例2.1：（重点应用方法，注意结果有误。）例题电镀厂处理电镀废水，优选处理方案方案：凝聚法、活性炭吸附、离子交换、电解上浮指标：简单(jindn)可行、费用低、效果好第15页/共174页第十五页，共174页。水环境(hunjng)系统工程16 层次模型电镀废水处电镀废水处理理A简单可行简单可行费用低费用低效果好效果好C1C2C3C凝聚法凝聚法P1离子交换离子交换P2活性炭活性炭P3电解上浮电解上浮P4P第16页/共174页第十六页，共174页。水环境(hunjng)系统工程17AC1C2C3C1 C2C3优劣相等C2 劣于C1C3稍劣于C1C1 优于C2优
12、劣相等C3稍劣于C2C1 稍优于C2C2 甚优于C3优劣相等AC1C2C3C1 C2C311/51/3511/7371第17页/共174页第十七页，共174页。水环境(hunjng)系统工程18C1P1P2P3P4P1 P2P3P411/31/51/6311/31/55311/26521C2P1P2P3P4P1 P2P3P411/511/5515111/511/55151C3P1P2P3P4P1 P2P3P41531/31/511/31/71/3311/53751第18页/共174页第十八页，共174页。水环境(hunjng)系统工程19PCC1C2C3总排序0.1880.7310.081P1
13、 P2P3P40.4660.2670.1080.0760.4170.0830.4170.0830.1180.5550.2460.0550.2090.1570.3450.079第19页/共174页第十九页，共174页。水环境(hunjng)系统工程20v 2.费用效益分析在环保中的应用（后述内容(nirng)自学）最佳污染点治理程度环境效益费用或效益xy效益费用（金额）2.4.3 环境问题费用效益分析 1.基本原理图外应用较多，58年应用于环境污染；图内在环境决策方面(fngmin)的应用较晚（刚起步）。最佳污染点：费用曲线与效益曲线的交点（如下图）。是准优，而非最优第20页/共174页第二十页
14、，共174页。水环境(hunjng)系统工程21Chapter 3 最优化技术最优化技术(jsh)3.1 3.1 线性规划线性规划3.1.1 3.1.1 定义定义1.1.目标目标(mbio)(mbio)函数为线性函数为线性2.2.约束条件线性约束条件线性3.3.变量非负变量非负矩阵表示数学上可表示为第21页/共174页第二十一页，共174页。水环境(hunjng)系统工程22 上述两则形式化为标准(biozhn)型式，引入 1.松驰变量约束矩阵方程为“”时，不等式左端加上一个非负变量松驰变量，使不等式约束变为等式约束，目标函数cn+I(i=1,2,m)=0 2.剩余变量约束方程“”时，不等式左
15、端减去一个非负变量剩余变量，变不等式约束为等式约束，目标函数同上。3.自由变量变量非负问题目标函数由最大求最小，变量可负 第22页/共174页第二十二页，共174页。水环境(hunjng)系统工程23n n3.1.2 3.1.2 求解方法求解方法n n 1.1.图解法（二维平面问题）图解法（二维平面问题）n n先给出可行域，令先给出可行域，令f(x1,x2)=0f(x1,x2)=0在可行域内平移，直接得出最在可行域内平移，直接得出最优解。优解。n n 2.2.单纯形法（单纯形法（simplex method)simplex method)n n(1947(1947年，年，Dantzig)(Da
16、ntzig)(反应工程，优化）反应工程，优化）由一基本可行解由一基本可行解出发，逐步改进目标点数值，直至求和最优解。出发，逐步改进目标点数值，直至求和最优解。n n基变量变换：基变量变换：n n 3.3.人造基人造基n n线性规划约束方程中至少有一个为线性规划约束方程中至少有一个为“=”“=”或或“”“”时，松驰变量时，松驰变量无法无法(wf)(wf)给出一个初始基本可行解，需引入人造基变量。给出一个初始基本可行解，需引入人造基变量。n n 步骤：步骤：n n （对偶问题）（对偶问题）（共轭）（共轭）问题化为标准形式“”“”约束方程左边加一个非负变量 对初始基本解应用人造基变量 按单纯形法进行
17、求解第23页/共174页第二十三页，共174页。水环境(hunjng)系统工程243.2 3.2 整数规划整数规划3.2.1 3.2.1 定义定义至少一个变量限定为非负整数至少一个变量限定为非负整数整数或混合整数线性整数或混合整数线性规划。规划。3.2.2 3.2.2 求解方法求解方法 1.1.圆整法圆整法按非整数求解，最优解取整。按非整数求解，最优解取整。问题：圆整解并非直正整数规划最优解。（见问题：圆整解并非直正整数规划最优解。（见p71p71例题）例题）2.2.割平面法割平面法压缩可行压缩可行(kxng)(kxng)解集合，割掉部分可行解集合，割掉部分可行(kxng)(kxng)域。域。
18、a a、按非整法应用单纯形式求解；、按非整法应用单纯形式求解；b b、若最优解为整，则完成，若非整转、若最优解为整，则完成，若非整转c c；c c、引入一个附加约束，割去部分可行、引入一个附加约束，割去部分可行(kxng)(kxng)域，重复域，重复上述上述a,ba,b。第24页/共174页第二十四页，共174页。水环境(hunjng)系统工程253.3 非线性规划(Nonlinear Programming)3.3.1 定义(dngy)目标函数或约束条件中有一个或多个为非线性函数时的规划问题。3.3.2 无约束最优化 1.最速下降法（登山法）（f(x)在x(h)处一阶逼近）若目标函数写成操作
19、变量的函数 P=F(x1，x2，xm)，那么 P 与 xh 构成 m+1 维空间。若以图形表示函数，就为曲面，曲面的最高点（或最低点）即极值点所谓“登山”即从曲面上任意(rny)点（初始解）出发向峰点逼近的过程。第25页/共174页第二十五页，共174页。水环境(hunjng)系统工程26起点、终点 Dm 必须满足（3.31）式，或由该式协调，然而，都是未知的，需要有一种方法(fngf)解决这一问题。（2）快速(kui s)登山法或并且 xh 在方向移动距离为 为任意常数，相当于步长符号“”，求极大用“”，求极小用“”。（1）搜索矢量与步长搜索矢量表示从出发点前进的矢量，步长则表示求前进步幅大
20、小。若以矢量表示出发点、到达点，则与搜索矢量的关系可表示为（3.31）登山方向矢量第26页/共174页第二十六页，共174页。水环境(hunjng)系统工程27步长很重要，步长很重要，P P 曲面复杂时要选小些，曲面简单时可大些；曲面复杂时要选小些，曲面简单时可大些；当存在两个以上极值时，一旦到达其一就不能前进，为此应选择几个当存在两个以上极值时，一旦到达其一就不能前进，为此应选择几个(j)(j)出发点；出发点；到达是极值点还是鞍点，落入鞍点就无法解脱；到达是极值点还是鞍点，落入鞍点就无法解脱；变步长方法：变步长方法：一次成功，下次取一次成功，下次取3 3倍步长；倍步长；一次失败，下次取一次失
21、败，下次取1/21/2步长。步长。为什么搜索(su su)失败？如从1点出发，因步长太大，超越极值点 2点 P 值小于1点 开始时，步长小些为好，视 P 增加情况而定。01 步长太大01 P 增长不多要判别平坦或越过12起止154320注意：如果用解析法求不出 F/xi 值，可用 xi数值法估算（类似定义）得搜索矢量第27页/共174页第二十七页，共174页。水环境(hunjng)系统工程28 2.2.二阶梯度二阶梯度(t d)(t d)法（法（x(h)x(h)处的二阶逼近）处的二阶逼近）如果将最速下降法的搜索方向可看作对目标函数的一种线性逼近或一阶逼近，那么，二阶梯度法则可认为是F(X)在X
22、(k)点处的二阶逼近。将F(X)在其某个近似(jn s)极小点X(k)处进行二阶Talor 级数展开，有第28页/共174页第二十八页，共174页。水环境(hunjng)系统工程29二阶梯度二阶梯度(t d)(t d)法迭代法迭代程序程序第29页/共174页第二十九页，共174页。水环境(hunjng)系统工程303.3.3 有约束非线性规划(xin xn u hu)1.线性逼近法非线性目标函数、线性约束：将目标函数在可行域的任一顶点X(0)处展开变为线性函数求解线性规划(xin xn u hu)问题。设目标函数是非线性的，约束条件为线性的，其数学模型为（3.39）式中第30页/共174页第三
23、十页，共174页。水环境(hunjng)系统工程31约束条件构成(guchng)的可行域是凸多面体。若F(X)为二次函数，这就是所谓(suwi)二次规划。由线性规划的理论可知，其可行点的集合为一凸多面体，它有有限个顶点。现取R的任一顶点 ，将目标函数F(X)在X(0)处展开：这样，就将F(X)近似表达成X的线性函数L(X)，求以下线性规划问题（3.40）第31页/共174页第三十一页，共174页。水环境(hunjng)系统工程32上述线性规划的最优解等价(dngji)于求下述线性规划的最优解（其他为常量）：由此，非线性最优化问题在X(0)初始点就变成线性规划问题，若其最优解为Y(0)，则Y(0
24、)一定在约束(yush)凸集的顶点。线性逼近法迭代步骤为：（3.40a）a.令k=0；给定原问题式（3.39）可行域某一个可行点X(0)和允许误差；b.求线性规划 的最优解。第32页/共174页第三十二页，共174页。水环境(hunjng)系统工程33c.检验(jinyn)是否满足收敛准则 如满足(mnz)，则X*=X(k)，迭代终止；否则，执行d；d.求一维极值问题e.令 k=k+1，转向b。v2.罚函数法 建立一新的函数，将有约束非线性规划转化为无约束问题求解。第33页/共174页第三十三页，共174页。水环境(hunjng)系统工程34构成(guchng)对不满足约束时函数 值越大（求极
25、小）（其中Mk为任意大的正数“罚因子”）则偏离最优（小）值越远，以示惩罚；当满足约束时，其值为“0”，无惩罚。对于引入函数 ，当X不在可行域时，取正值(zhn zh)构成罚函数，因而也称为外点罚函数法。外点法 对引进函数 ，当X不在可行解集合时，取正值以构成罚函数。第34页/共174页第三十四页，共174页。水环境(hunjng)系统工程35内点法内点法 罚函数罚函数(hnsh)(hnsh)为为 式中式中 为内点罚函数为内点罚函数(hnsh)(hnsh)。若 rk0时，极小值点为最优解。例3-18 说明(shumng)，内、外点罚函数法应用。第35页/共174页第三十五页，共174页。水环境(
26、hunjng)系统工程363.4 动态规划(guhu)一个系统的最优决策含有多阶段决策。3.4.1 几个概念 1.阶段：若干互相联系阶段。2.状态与状态变量：xk出发位置：本段起点，前段终点，一阶段含多个状态。描述状态的变量：可为一个数、数组、向量等。3.决策与决策变量：uk(xh)某阶段状态给定后，从该状态演变到下阶段某状态的选择。描述决策的变量称为决策变量。4.策略：ui(xi)决策函数序列 5.指标函数和最优指标函数：Vk,n 最优fk(xk）第36页/共174页第三十六页，共174页。水环境(hunjng)系统工程373.4.2 动态规划方法（反应工程例子，动态规划法）1.河流(hli
27、)水污染控制系统规划 2.资源分配问题以河流(hli)水污染控制系统规划说明应用（逆序法求解）一条河流(hli)可分为多个河段串联系统，如下图：前一级的输出即为后一级输入。12i为第i级的m维决策(juc)向量（如：Q，等）第37页/共174页第三十七页，共174页。水环境(hunjng)系统工程38为第i级的n维状态(zhungti)向量（如：BOD，COD，TOC，DO，SS等）第i级的状态(zhungti)方程 n维状态(zhungti)向量函数求满足每一级状态(zhungti)方程约束条件下，使目标最优的决策序列：。以费用为目标，则规划问题写为：第38页/共174页第三十八页，共174
28、页。水环境(hunjng)系统工程39 以以Streeter-PhelpsStreeter-Phelps水质模型为例，研究对象：水质模型为例，研究对象：BOD5 BOD5，DODO决策为各河段污决策为各河段污水处理程度水处理程度：目标：目标(mbio)(mbio)为总费用，即在各沿程为总费用，即在各沿程ii为何值时（满足各段水质为何值时（满足各段水质约束条件下），总费用为最小？约束条件下），总费用为最小？逆序法从最后一级开始（下图）逆序法从最后一级开始（下图）nn-1i1水质约束(yush)断面此时：状态变量xi为：Li，Oi 决策变量ui为：iL0,L1,L2,Ln各级输出BOD5 值；O0
29、,O1,O2,On各级输出DO值；1,2,3,n各污水处理厂处理程度；C1,C2,C3,Cn各级污处费用。Ci=f(i)（Q等一定）第39页/共174页第三十九页，共174页。水环境(hunjng)系统工程40n n第一个子问题（最后一级）第一个子问题（最后一级）n n对给定的输入对给定的输入 ，选择，选择 1 1使使C1(L1,O1,L2,O2,1)C1(L1,O1,L2,O2,1)最优最优n n以以Z1Z1表示表示C1C1最优值，则最优值，则n n当当 给定时，给定时，11、Z1 Z1、L1L1、O1O1确定，均为输入确定，均为输入 之函数，而之函数，而L1,O1L1,O1为河流断为河流断
30、面水质约束。面水质约束。n n状态方程状态方程(fngchng)(fngchng)：水量连续；水量连续；水质（物料）连续；水质（物料）连续；S-PS-P方程方程(fngchng)(fngchng)n n第二个子问题（最后两级）第二个子问题（最后两级）n n对最后两级，输入为对最后两级，输入为 ，最优目标，最优目标Z3Z3n n第一级最优值代入，则有第一级最优值代入，则有第40页/共174页第四十页，共174页。水环境(hunjng)系统工程41由状态方程 为第2级输入 和该级决策变量2之函数故 (L2,O2)T=f2(L3,O3,1)代入上式可见，最初两级，若给定 ，最优值Z2仅决定于第2级的
31、决策2。依次类推，第n 个子问题解：目标函数最优值Zn注意区别：最后一级，最初一级。可见：河流串联系统（总费用）Zn，只是最上游(shngyu)污水处理效率 n的函数，求Zn最大 值，可用单变量最优化方法求解。解得 和 ，再返回依次求 ,即为系统最优决策，或称 为系统的最优决策序列。第41页/共174页第四十一页，共174页。水环境(hunjng)系统工程42第一子问题决策关系第i子问题决策关系（递推）第n子问题决策关系（递推）由已知输入(shr)求第n的由递推关系求得各级决策对目标函数非线性；约束(yush)非线性的多级串联系统优化问题，动态规划比线性规划优越，但对高难的2个以上状态变量时应
32、用较困难。2.资源最优化配问题（自学）简言之，n个河段分为n个子问题后，每一问题仅对一个i进行决策，从而由逆序推求的决策序列。即：第42页/共174页第四十二页，共174页。水环境(hunjng)系统工程43Chapter 4 水质(shu zh)模型 4.1 数学模型概述 4.1.1 定义及基本理论 1.定义应用数学语言与方法(fngf)描述污染过程中的物理、化学、生物化学、生物生态、社会、经济等间内在及相互关系的数学方程。2.应用分为三大类：水质规划管理水质预测与环境评价水资源保护与污染源治理第43页/共174页第四十三页，共174页。水环境(hunjng)系统工程44v 3.基本理论v（
33、1）黑箱理论（模型）v 由实验和实测数据研究规律，建立模型。v（2）白箱理论（模型）v 内部规律、机理、相互关系已知，由已知理论建立 系统模型。v（3）灰箱理论（模型）v 介于上述两种之间，部分已知，部分未知，由已知组建模型，由实验或实测数据对模型补充、修正。v（4）统计理论v 为“黑箱”，但无法实测，要应用(yngyng)统计理论建模。v 如“蒙特卡罗”、“马尔克夫”方法，各种分布如“高斯正态”等等。该种理论在环境预测中应用(yngyng)较多。第44页/共174页第四十四页，共174页。水环境(hunjng)系统工程45 4.1.2 模型分类v 1.变量类型v 2.时间变化 v 3.维数变
34、化 v 4.物质运动形式v 5.反应过程确定性模型非确定性模型稳态模型（静态）动态模型（动态）一维模型（零维模型）二维模型三维模型输移模型（移流）扩散模型(输)移流扩散模型纯输移（无反应）纯反应模型输移+反应模型生态模型第45页/共174页第四十五页，共174页。水环境(hunjng)系统工程46举例：考虑城市排污条件下，污染物在某宽浅河流中的迁移问题确定性（水力(shul)、自净）稳态（连续排污）二维（宽浅河流）移流、扩散（同二维）输移+反应（生物降解、化学吸附、挥发、沉积等）突然污染事故，污染物迁移问题确定性（水力(shul)、自净）非稳态（与t有关）二维（宽浅河流）（输）移移+扩散（反应
35、短时间可忽略，除非吸附强烈）第46页/共174页第四十六页，共174页。水环境(hunjng)系统工程47 4.1.3 建模步骤(bzhu)A.资料(zlio)收集、实验设计 B.建模及模型结构识别 C.参数估计 D.验模及灵敏度分析 E.模型应用新数据第47页/共174页第四十七页，共174页。水环境(hunjng)系统工程48 4.2 河流水质模型基本方程及其解析解 4.2.1 零维模型完全混合状态：如湖泊、水库、局部(jb)水域。入流(r li)浓度源汇 化简（当S=0时）：积分上式出流浓度第48页/共174页第四十八页，共174页。水环境(hunjng)系统工程49或者(huzh)：以
36、Q=V/代入书中解，可直接得上式代入当在稳态时，关于(guny)水力停留时间的意义第49页/共174页第四十九页，共174页。水环境(hunjng)系统工程50对于划分为n个河段的完全混合串联(chunlin)情况：4.2.2 一维河流水质模型及其解析解进入：流出：反应：时间累积：第50页/共174页第五十页，共174页。水环境(hunjng)系统工程51=即 对于(duy)难降解物质k1=0，则反应项为“0”。同理可推得，一般(ybn)通式三维：Ex为纵向离散系数 Ex=Em+Et 第51页/共174页第五十一页，共174页。水环境(hunjng)系统工程52v 1.稳态模型(mxng)二阶
37、常微分方程(wi fn fn chn)定解问题解的形式由边界条件第52页/共174页第五十二页，共174页。水环境(hunjng)系统工程53非潮汐河流，离散作用忽略Ex 0 （书有误）方程(fngchng)形式第53页/共174页第五十三页，共174页。水环境(hunjng)系统工程54v 2.瞬时源一维水质模型(mxng)解析解利用Laplace变换求解对于(duy)难降解物质k1=0第54页/共174页第五十四页，共174页。水环境(hunjng)系统工程55例5.1 某点瞬时释放污染源，求下游某点处浓度随时间的变化关系：突然事故(shg)发生后，某控制断面的浓度变化例5.2 同样问题，
38、考虑化学反应时的某断面浓度变化已知半衰期。第55页/共174页第五十五页，共174页。水环境(hunjng)系统工程563.连续源一维方程解析解 当源连续排放(pi fn)时，C0(x0,t)可视为一系列瞬时点源叠加。在x=x0处有C=C0(x0,t)，原方程 解析解 初始条件可求得方程解析解（5.20）（表达式复杂）注意(zh y)方程中t，即为上式中的数理方程中的卷积第56页/共174页第五十六页，共174页。水环境(hunjng)系统工程57 4.2.3 二维稳态河流水质模型(mxng)及解析解二维模型(mxng)基本方程（非稳态难以求得解析解）一般(ybn)顺道河道0（横流），（与纵向
39、移流项相比）v（一）无限水体稳态点源排放（边界无通量）（无限宽河流，无岸边影响）即：第57页/共174页第五十七页，共174页。水环境(hunjng)系统工程58v（二）有岸边界影响的点源v 1.单边界反射v向边界扩散(kusn)，再反射回来（y=b)，边界上净通量为“0”(y=b，边界外的虚拟(xn)反射源)此类污染源扩散：河流中浓度=实际源扩散+像源扩散即：y=b时，对面边界扩散浓度为y=b C为无反射时的二倍第58页/共174页第五十八页，共174页。水环境(hunjng)系统工程59例5.3 求扩散距离x到达(dod)对岸浓度C(x,b)=C(x,0)5%（占断面最大浓度5%）摩阻流速
40、u*2.双边界反射(fnsh)中心排污，多次反射(fnsh)第59页/共174页第五十九页，共174页。水环境(hunjng)系统工程60岸边一次反射中心(zhngxn)排污点源分布（上式展开）：3.岸边排污(pi w)（同1）即无反射 右边界反射 左边界反射 岸边排污对岸一次反射二维稳态河流水质模型 第60页/共174页第六十页，共174页。水环境(hunjng)系统工程61 4.3 河流水质模型最早的水质模型为BOD-DO模型，1925年Streeter-Phelps提出。4.3.1 S-P模型前提条件两个：1.BOD降解符合一级动力学2.DO的降低仅由BOD降解引起（还原不考虑(kol)
41、），与BOD降解速率相同；此外，复氧与氧亏成正比。由前述扩散方程：BOD-DO可表示为（CL，O）第61页/共174页第六十一页，共174页。水环境(hunjng)系统工程62边界条件微分方程(wi fn fn chn)组之解析解为式中当忽略(hl)离散时，上述方程组变为边界条件同上书中有误！四个条件第62页/共174页第六十二页，共174页。水环境(hunjng)系统工程63解析(ji x)解为溶解氧方程(fngchng)以氧亏D表示为令dD/dx=0，可求得临界距离x和临界氧亏Dc以自净速率f=k2/k1代入得第63页/共174页第六十三页，共174页。水环境(hunjng)系统工程64代
42、入Oc、Dc方程可得出临界Oc、Dc表达式。（书中方程解Oc、Dc可能有误，请自行推导。）当L0相当大时，Oc可能为负值（不合理），原因是其假定氧亏消耗速度与溶解氧浓度无关，低溶氧时有问题！自净系数（自净速率）f=k2/k1代表了水体自净速率的大小，f值越大，则说明水体的自净能力越强。对天然(tinrn)水体其近似取值：水池（小型(xioxng)人工湖）及滞水 f=0.51.0缓流的河流、大型湖泊 f=1.02.0低流速大河 f=1.52.0一般流速大河 f=2.03.0急陡河流 f=3.55.0险流与瀑布 f 5.0第64页/共174页第六十四页，共174页。水环境(hunjng)系统工程6
43、5第65页/共174页第六十五页，共174页。水环境(hunjng)系统工程66 4.3.2 Thomas的BOD-DO模型 在S-P方程中，引入沉浮(chnf)系数k3，即边界条件解得：书中有误！第66页/共174页第六十六页，共174页。水环境(hunjng)系统工程67 4.3.3 Dobbins-Camp模型Thomas式基础上考虑(kol)底泥耗氧与光合作用增氧(常数R、p表示),即相同(xin tn)边界条件下，上述方程的解为：R底泥中有机物释放及再悬浮或地表径流增加的BOD速度；p 底泥有机物降解（DO减少）、地表径流汇入或光合作用（增加）等引起的溶解氧的变化速率。第67页/共1
44、74页第六十七页，共174页。水环境(hunjng)系统工程68 4.3.4 OConnor模型(mxng)假设BOD由CBOD和NBOD两部分组成（Thomas模型(mxng)基础上）即边界条件往往速率系数ki最难求得，若对某一河流(hli)而言，各河段ki值已知，各指标值就很易于求得例5.5。第68页/共174页第六十八页，共174页。水环境(hunjng)系统工程69 4.3.5 一维河流有限差分水质模型条件：非稳态；方程中参数(cnsh)如E，k并非常数；无法求得解析解v 1.显式差分(ch fn)v中心差分(ch fn)v后向差分(ch fn)近似代替代入微分方程后，可得出差分方程（
45、过程自行推导）。第69页/共174页第六十九页，共174页。水环境(hunjng)系统工程70v 2.隐式差分(ch fn)有时无法选取合适 x、t满足左式。代入微分方程(wi fn fn chn)采用显式差分，可能会出现解的不稳定，须满足约束。第70页/共174页第七十页，共174页。水环境(hunjng)系统工程71代入微分方程构成(guchng)以下混合差分方程（书中有误）差分方程(fngchng)化简整理可得以下的三对角矩阵方程(fngchng)第71页/共174页第七十一页，共174页。水环境(hunjng)系统工程72关于(guny)边界条件该种差分体系为无条件稳定，为避免离散，取
46、用追赶紧法求解(qi ji)（自行计算）。第72页/共174页第七十二页，共174页。水环境(hunjng)系统工程73 4.3.6 二维河流水质(shu zh)模型有限元解法宽浅河流：纵向、横向（x，y）窄深河流(hli)：纵向、垂向（x，z）第73页/共174页第七十三页，共174页。水环境(hunjng)系统工程74有限元解法：输移扩散源（汇）其中移流项：j到i的流量0.51.0比例常数j单元浓度i单元浓度扩散(kusn)项：混合(hnh)系数第74页/共174页第七十四页，共174页。水环境(hunjng)系统工程75123456798101112二维有限单元网格(wn)划分第75页/
47、共174页第七十五页，共174页。水环境(hunjng)系统工程76可写出非稳态离散(lsn)方程：认为Si与Ci无关(wgun)，则稳态方程可写为Si第76页/共174页第七十六页，共174页。水环境(hunjng)系统工程77由于(yuy)则上式可改写(gixi)为：同理，对于其它单元 ，可得出线性方程组矩阵表示 AC=F，则：C=A1F其中第77页/共174页第七十七页，共174页。水环境(hunjng)系统工程78 4.4 水质(shu zh)模型参数估计参数估计是水质(shu zh)模拟的核心工作。一般分为：单参数估计多参数估计 经验公式模型参数估计后，要用另一组独立数据对模型进行检
48、验。4.4.1 水文参数估计 水力学计算方法、经验公式等 （大河=0.4，=0.6）4.4.2 耗氧系数k1估计线性最小二乘法上下游断面两点法 DO平衡模型法第78页/共174页第七十八页，共174页。水环境(hunjng)系统工程79(1)线性最小二乘法 由方程求解后，取对数将非线性方程化为线性，利用最小二乘法求k1(2)上下游断面两点法 已知上下游断面浓度L1 和L2，根据(gnj)断面间的流行时间，确定出k1值（同反应工程方法）(3)DO平衡模型法 由氧亏方程 利用临界氧亏条件 即氧垂曲线求得k1值第79页/共174页第七十九页，共174页。水环境(hunjng)系统工程80 4.4.3
49、 硝化系数kN估计（两点法）4.4.4 复氧系数k2估计 DO夜间测定法（R0）不进行光合作用 无藻类作用下k2 微分变为差分求得示踪剂法 4.4.5 弥散系数的估计 1.河流纵向弥散系数经验(jngyn)公式放射性（原理(yunl)）：氪 Kr/O比值低分子烃（原理(yunl)）第80页/共174页第八十页，共174页。水环境(hunjng)系统工程81Holley，Harleman，Fisher公式(gngsh)n 糙率；u 流速(li s)；h 平均水深。式中：一般求出的是河流D的最小值另外，(5.91)、(5.92)Fisher公式，精确计算方法但以断面推求，复杂。书中公式(5.90)
50、、(5.91)有误！v 2.河口纵向离散系数实测水体盐度或氯根含量惰性物质，迁移方程为O 河口S0Sx利用测得的S、u即可求得Ex第81页/共174页第八十一页，共174页。水环境(hunjng)系统工程82非线性关系式的一般(ybn)形式为：n 4.4.6 多参数同时估计的非线性最小二乘法n 高斯(o s)牛顿法和麦夸尔特法f已知非线性函数；x1,x2,xp 为 p 个自变量;b1,b2,bm为 m 个待估未知参数。对y和x1,x2,xp通过 N次观测，得到 N 组数据 (xs1,xs2,xsp;ys)s=1,2,N将自变量的第 s 次观测值代入(5.1)式得:(1)第82页/共174页第八