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1、桥梁工程拱桥(gngqio)计算第一页，共18 页。则：则：对等截面 对等截面(jimin)(jimin)悬链拱，悬链拱，EI EI 为常量 为常量,可简化为：可简化为：故可得：故可得：2 2第 1 页/共 17 页第二页，共18 页。恒载内力计算 主拱计算内力包括：恒载内力、活载内力、混凝土收缩影响内力、温变内力、墩（台）基础变位影响内力、连拱作用内力、地震影响内力、拱段吊装内力、裸拱内力等。主拱截面内力符号规定如下：弯矩M，使下缘受拉者为正（+），使上缘受拉者为负（-）；轴力N，以受压为+，受拉为-；剪力Q 以左截面向上、右截面向下者为（+），左截面向下、右截面向上者为（-）。恒载基本内力
2、 恒载内力分为三项，即基本内力、弹性压缩内力和偏离内力 恒载基本内力是假定拱圈绝对刚性，恒载压力线与拱轴线吻合为计算前提 弹性压缩内力：拱圈非绝对刚体 偏离内力：对大跨径桥梁来说，除拱顶(n dn)、拱脚、1 4 跨径外，其他各点与压力线有偏离。3 3第 2 页/共 17 页第三页，共18 页。实腹拱 实腹拱 实腹拱采用悬链线拱轴 实腹拱采用悬链线拱轴 是与其恒载压力线完全 是与其恒载压力线完全 吻合的，吻合的，故主拱任意截 故主拱任意截 面只有 面只有(zhyu)(zhyu)轴力。轴力。可查拱桥 可查拱桥 手 手册表 册表-4-4 4 4第 3 页/共 17 页第四页，共18 页。空腹拱 空
3、腹拱 不考虑空腹拱恒载压力线与 不考虑空腹拱恒载压力线与 悬链线拱轴的偏离 悬链线拱轴的偏离 由静力平衡求得：由静力平衡求得：任意截面 任意截面(jimin)(jimin)内力：内力：5 5第 4 页/共 17 页第五页，共18 页。弹性压缩内力 弹性压缩内力 取拱轴微段 取拱轴微段ds ds 研究 研究 其轴向缩短量为：其轴向缩短量为：相应沿跨缩短为：相应沿跨缩短为：故轴力作用下主 故轴力作用下主 拱 拱 沿跨径方向的缩短为：沿跨径方向的缩短为：由变形谐调 由变形谐调(xi dio)(xi dio)条件可知 条件可知:6 6第 5 页/共 17 页第六页，共18 页。恒载弹性 恒载弹性(tn
4、xng)(tnxng)压缩附加推力：压缩附加推力：可分别查拱桥手册表 可分别查拱桥手册表-9-9，-11-11 主拱任意截面恒载弹性 主拱任意截面恒载弹性(tnxng)(tnxng)压缩影响内力为：压缩影响内力为：偏离内力 偏离内力 拱轴线偏离恒载压力线所产生的主拱内力称为偏离内力，对于 拱轴线偏离恒载压力线所产生的主拱内力称为偏离内力，对于大中跨径空腹悬链拱应予考虑。大中跨径空腹悬链拱应予考虑。7 7第 6 页/共 17 页第七页，共18 页。引起 引起(ynq)(ynq)主拱任意截面作用的偏离力矩为：主拱任意截面作用的偏离力矩为：弹性中心正对称冗力 弹性中心正对称冗力 与 与 其中 其中
5、上述两式的分母可查 上述两式的分母可查 手册表 手册表-8-8 与表 与表-5-58 8第 7 页/共 17 页第八页，共18 页。分子可用分段总和法近似求取 分子可用分段总和法近似求取 的坐标、拱轴切线倾角 的坐标、拱轴切线倾角(qngjio)(qngjio)和偏离力矩。和偏离力矩。主拱任意截面的偏离内力为：主拱任意截面的偏离内力为：拱顶控制弯矩为 拱顶控制弯矩为“”，拱脚为 拱脚为“”由图 由图 拱顶、拱脚截面分别为负值与正值，正好与这两个截面的设计控制弯矩反 拱顶、拱脚截面分别为负值与正值，正好与这两个截面的设计控制弯矩反号，这对降低其截面控制应力有利，如不计偏离弯矩，拱顶、拱脚截面设计
6、偏于安全。号，这对降低其截面控制应力有利，如不计偏离弯矩，拱顶、拱脚截面设计偏于安全。但应注意，但应注意，的存在，不见得对主拱的所有截面都有利，例如 的存在，不见得对主拱的所有截面都有利，例如3L/8 3L/8 截面，计入 截面，计入 后，往往成为正弯矩变大的控制截面。后，往往成为正弯矩变大的控制截面。9 9第 8 页/共 17 页第九页，共18 页。主拱任意截面恒载总内力 主拱任意截面恒载总内力(nil)(nil)不计偏离内力 不计偏离内力(nil)(nil)时：时：计入偏离内力 计入偏离内力(nil)(nil)时 时10 10第 9 页/共 17 页第十页，共18 页。活载内力计算 活载内
7、力计算 具体算法：具体算法：直接加载法 直接加载法 主拱活载内力分为基本内力和弹性 主拱活载内力分为基本内力和弹性(tnxng)(tnxng)压缩影响内力两项，压缩影响内力两项，可逐项计算而后叠加。可逐项计算而后叠加。活载基本内力 活载基本内力 基本结构选取 基本结构选取 求算活载基本内力系基于 求算活载基本内力系基于 主拱绝对刚性假定 主拱绝对刚性假定1 1 1 1第 10 页/共 17 页第十一页，共18 页。作用在弹性 作用在弹性(tnxng)(tnxng)中心赘余力 中心赘余力 注意 注意 12 12第 1 1 页/共 17 页第十二页，共18 页。外荷载 外荷载P=1 P=1 可分为
8、 可分为(fn wi)(fn wi)正对称与反对称两组荷载 正对称与反对称两组荷载 正对称荷载作用时：正对称荷载作用时：AB AB 段：段：BC BC 段：段：反对称荷载作用时：反对称荷载作用时：AB AB 段：段：BC BC 段：段：利用结构对称性 利用结构对称性,只有正对称荷载作用项，只有正对称荷载作用项，只有反对称作用项 只有反对称作用项 而 而 故：故：13 13第 12 页/共 17 页第十三页，共18 页。类此可求：类此可求：当 当P=1 P=1 沿跨作用位置变化 沿跨作用位置变化(binhu)(binhu)时，时，冗力影响线求出为：冗力影响线求出为：14 14第 13 页/共 1
9、7 页第十四页，共18 页。任意截面内力影响线 任意截面内力影响线 主拱任意截面内力可按简 主拱任意截面内力可按简 支曲梁在外荷 支曲梁在外荷P=1 P=1 和 和3 3 个冗 个冗 力分别 力分别(fnbi)(fnbi)作用下的该截面内力 作用下的该截面内力 叠加求取。叠加求取。主拱任意截面梁式剪力为：主拱任意截面梁式剪力为：(P=1(P=1 在计算截面以右 在计算截面以右)(P=1(P=1 在计算截面以左 在计算截面以左)支撑反力 支撑反力（左）（左）P=1 P=1 作用下的基本结构弯矩为 作用下的基本结构弯矩为:(P=1(P=1 在计算截面以右 在计算截面以右)(P=1(P=1 在计算截面以左 在计算截面以左)15 15第 14 页/共 17 页第十五页，共18 页。主拱任意截面 主拱任意截面3 3 个内力影响线为：个内力影响线为：就左半拱三个特征截面进行 就左半拱三个特征截面进行(jnxng)(jnxng)讨论：讨论：拱顶 拱顶 数值很小 数值很小,可不计 可不计 L/4 L/4 截面 截面16 16第 15 页/共 17 页第十六页，共18 页。数值 数值(shz)(shz)较小 较小,可不计 可不计 拱脚 拱脚17 17第 16 页/共 17 页第十七页，共18 页。18 18感谢您的观看(gunkn)。第 17 页/共 17 页第十八页，共18 页。