桥梁—内力影响线学习教案.pptx

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1、会计学 1桥梁内力影响线第一页，编辑于星期二：点 三十三分。移动荷载通常是由多个间距不变的竖向集中荷载或竖向均布荷载所组成，我们可以首先研究一个竖向的单位集中荷载P=1在结构上移动时，某一量值的变化规律，然后根据线性叠加原理进一步研究各种实际移动荷载作用下，某一截面、某量值变化规律的图形。图1a为一简支梁，当竖向单位集中荷载P=1在梁上移动时，支座反力RA的变化规律及其图形。绘制影响线的基本方法有两种，静力法和机动法。图 1 ARARBBP1P2RARBBA13/41/21/401 2 3P=1a)b)第1页/共37页第二页，编辑于星期二：点 三十三分。用静力法绘制影响线时，可先把荷载P=1放

2、在任意位置，根据所选坐标系，以横坐标x表示其作用点的位置，然后由静力平衡条件求出所求量值S与荷载P=1作用的位置x之间的关系。表示这种关系的方程称为影响线方程。根据方程即可做出影响线。静力法绘制影响线单跨简支梁的影响线反力影响线求图2a所示简支梁反力RA的影响线，可取A为坐标原点，以x表示荷载P=1距坐标原点A的距离，取全梁作为隔离体，由平衡条件MB=0，设反力向上为正，则：MB=RA lP(lx)=0 由此可得：RARBBA13/41/21/401 2 3P=1a)b)ARARBBP1P2第2页/共37页第三页，编辑于星期二：点 三十三分。同理，可绘出反力RB 的影响线方程为：同样可绘出RB

3、 的影响线（图2c）。当x=0时，RA=1当x=l 时，RA=0 图2b即为RA的影响线图形，根据影响线定义，RA 影响线中的任一纵坐标即代表荷载P=1作用于该处时反力RA 的大小。同时RA 的影响线只能代表 R A 的变化规律反力，而不能代表其它任何量值的变化规律，其量值是唯一的。这就是RA的影响线方程。它是 x 的一次函数，故RA 的影响线是一条直线。只需定出两点即可确定这条直线。图2RB影响线+RARBBAP=1Kxl10b)a)01c)+yk RA影响线yk第3页/共37页第四页，编辑于星期二：点 三十三分。由此可知，MC的影响线在截面C以左部分为一直线。当x=0时，MC=0当x=a

4、时，求图3a所示简支梁上某指定截面C的弯矩影响线，取A为坐标原点，以x表示荷载P=1距坐标原点A的距离，当荷载P=1在截面C以左AC段（即x a）移动时，取截面C以右部分为隔离体，则：2、弯矩影响线 于是可以绘出当荷载P=1在截面C以左移动时MC的影响线(图3b)。b)中跨截面弯矩 Mc 影响线图3+RARBBAP=1xla0 abl Cabb左直线右直线a)b)第4页/共37页第五页，编辑于星期二：点 三十三分。当x=l 时，MC=0 于是可以绘出当荷载P=1在截面以右移动时MC的影响线(图3b)。由图3b可知MC 的影响线由上述两段 通常称截面C 以左的直线为左直线，截面C以右的直线为右直

5、线。当荷载P=1在截面C以右CB段（即x a）移动时，上面求得的影响线方程显然已不再适用。可取截面C以左部分为隔离体，则：由此可见，MC 的影响线在截面C 以右部分也为一直线。当x=a 时，+RARBBAP=1xla0 abl Cabb左直线右直线a)b)直线所组成，为一三角形。三角形的顶点位于截面C 的下面，纵坐标 ab/l。第5页/共37页第六页，编辑于星期二：点 三十三分。从上述影响线方程可以看出，左直线可由反力RB 的影响线乘以b得到，而右直线可由反力RA的影响线乘以a得到。因此可以利用RA 和RB 的影响线来绘制MC 的影响线：在水平基线上相应左、右支座处分别取纵坐标a和b，分别将其

6、顶点与左、右两支座处的零点用直线相连，则两直线的交点与左、右零点相连的部分就是MC 的影响线（见图3b）。这种利用已知量值的影响线来作其它量值影响线的方法是非常方便的。由于竖向单位集中荷载P=1为不带任何单位的无名数。则反力RB的影响线的纵矩也是无名数，弯矩影响线纵坐标的单位为长度单位。第6页/共37页第七页，编辑于星期二：点 三十三分。因此，可直接利用RA的影响线并截 取CB段部分，即得QC 影响线的右直线（图3c）。由上可知，QC的影响线由两段相互平行的直线组成（图3 c）。3、剪力影响线 设要绘制截面C的剪力影响线（图3c）。同上分析，当荷载P=1在截面C以左AC段（即x a）移动时，取

7、截面C以右部分为隔离体，并规定以绕隔离体顺时针方向转动的剪力为正，则：QC=-RB因此，将RB的影响线反号并截取AC段部分，即得QC影响线的左直线（图3c）。同样，当荷载P=1在截面C以右CB段（即x a）移动时，取截面C以左部分为隔离体，并规定以绕隔离体顺时针方向转动的剪力为正，则：QC=RA 图3c)中跨截面剪力 Qc 影响线+RARBBAP=1xl10Cab1左直线右直线_c)a)bl al 第7页/共37页第八页，编辑于星期二：点 三十三分。三、伸臂梁的影响线（1）反力影响线 如图4a所示的伸臂梁，仍取左支座A为坐标原点，横坐标x以向右为正。显然，无论荷载P=1在AB部分或是在两支座以

8、外的伸臂部分上移动时，由平衡条件均可得到支座反力为：这与简支梁的反力影响线方程完全相同。因此，只需将简支梁的反力影响线向两个伸臂部分延长，即可得到伸臂梁的反力影响线，如图4b、c所示。RB影响线+RARBB AP=1Cxl10b)a)01c)+ycRA影响线ycExP=1xb aD图4 反力影响线第8页/共37页第九页，编辑于星期二：点 三十三分。（2）跨中部分截面内力影响线 图4 伸臂梁中跨影响线 为求MC 和QC 的影响线，可将它们表示为反力RA 和RB 的函数。当荷载P=1在截面C 以左AC 段（即x a）移动时，取截面C以右部分为隔离体，则：当荷载P=1在截面C以右CB段（即xa）移动

9、时，取截面C以左部分为隔离体，则：因为RA 和RB 的影响线方程在伸臂梁和简支梁上是完全一样的，故由上述关系可知，MC 和QC 的影响线方程在这两种梁上也完全相同。因此，只需将简支梁上相应的弯矩和剪力影响线向两个伸臂部分延长，即可得到伸臂梁的MC 和QC 力影响线，如图4d、e所示。c)al xQc影响线+RARBB AP=1 Cxla0b)a)01+Mc影响线EP=1xb aDb abl 1 bl-+第9页/共37页第十页，编辑于星期二：点 三十三分。图5 伸臂部分影响线（3）伸臂部分截面的内力影响线 设要绘制截面K的弯矩和剪力影响线（图5a）。为方便起见，改取K点为坐标原点，并规定横坐标x

10、以向左为正。当荷载P=1在截面K以右（KE段）移动时，取截面K以左部分为隔离体，则显然MK和QK均等于零，故该二影响线在KE部分均与基线重合。当P=1在截面K以左（DK段）时，仍取截面K以左部分为隔离体，可得：据此可以作出DK部分的MK和QK影响线。综上所述，伸臂梁部分截面K的MK和QK影响线分别如图5b、c所示。RARBBACxla)Eb aDKdb)c)d 1Mk影响线Qk影响线P=1-第10页/共37页第十一页，编辑于星期二：点 三十三分。对于支座处截面的剪力影响线，须对支座左、右两边的截面分别讨论。因为这两个截面是分别属于伸臂和跨中部分。例如：支座A左截面的剪力QA左的影响线，可由QK

11、的影响线使截面K趋于支座A的左截面而得到（图5d）；对于支座A右截面的剪力QA右的影响线，则可由QC的影响线（图4d），使截面C趋于支座A的右截面而得到（图5e）。对于静定结构，其反力和内力影响线方程，都是关于x的一次函数，故静定结构的反力和内力影响线均是由直线段所组成。但静定结构的位移、以及超静定结构的各种量值的影响线一般为曲线形式。RARBBACxla)Eb aDd)e)1QA左影响线P=11QA右影响线xP=11+-图5 伸臂部分影响线第11页/共37页第十二页，编辑于星期二：点 三十三分。四、机动法作单跨静定梁的影响线 机动法作影响线的理论依据是理论力学中的虚位移原理，一个体系在力系作

12、用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零；根据影响线的定义：P=1，则：为了求解出反力RA，首先去掉与它相应的联系（即支座A处的竖向约束），而以正向的反力RA代替其作用（图6b）。此时，原结构变为具有一个自由度的机构，使其产生微小的虚位移（图6b）,以A和P分别表示RA和P的作用点沿力的作用方向的虚位移。由于该机构在力RA、RB和P的共同作用下处于平衡，因此它们所作的虚功的总和应等于零，有：图6RARBlP=1P=1RARBdAdPdP+-a)b)c)1第12页/共37页第十三页，编辑于星期二：点 三十三分。式中A为力RA作用点沿其力方向的位移，在给定虚位移

13、的情况下，它是一个常数。P为荷载P=1所沿着x移动的各点的竖向虚位移图。令A=1，则上式成为：这表明此时P的变化情况就反映了P=1移动时RA的变化规律，即虚位移图P便代表了RA的影响线。（图6c），而符号相反。由于P是以与力P方向一致者为正，故P向下为正。因而可知：当P向下时，RA为负；当P向上时，RA为正。这就恰好与在影响线中纵坐标以向上为正相一致。由上述可知：要作某一反力或某一内力的影响线时，只需将与该量值相应的联系去掉，并使所得机构沿该量值的正方向发生单位位移，则由此得到的虚位移图即代表该量值的影响线。这种绘制影响线的方法，称为机动法。机动法提供了绘制影响线的另一种途径，其最大优点在于可

14、以不经过具体计算就能够迅速绘出影响线的轮廓。这对于设计工作将有很大的帮助，且有利于对静力法所作的影响线进行较核。为进一步说明机动法的应用，下面再举两个例子。如图7a所示简支梁，用机动法作截面C的弯矩影响线和剪力影响线。第13页/共37页第十四页，编辑于星期二：点 三十三分。（1）截面C弯矩影响线 首先将与MC相应的联系去掉，即将截面C 处改为铰接，并加一对力偶Mc代替原有联系的作用（该处便不能传递弯矩，但仍能传递剪力和轴力）。然后使AC与BC两部分沿Mc的正方向发生虚位移（图7b），虚功方程为：故 若使+=1，即AC与BC两部分的相对转角等于1，则所得到的虚位移图即表示MC的影响线（图7c）。

15、令：影响线顶点至基线的距离为ya，则：RBMcMcRABAP=1xlaCaba)b)+a abl bBACba+b=1dpa+b=1yc=c)图 7 因此有：所以:第14页/共37页第十五页，编辑于星期二：点 三十三分。首先将与QC相应的联系去掉，即将截面C处改为用两根水平链杆相联（该处便不能传递剪力，但仍能传递弯矩和轴力），并以一对正向剪力QC代替原有联系的作用（图7d）使机构沿QC的正方向发生虚位移，由虚功原理得：（2）截面C的剪力影响线故 图 7RBQcQcRABAP=1xlCaba)d)B ACdpC1C2C1gg第15页/共37页第十六页，编辑于星期二：点 三十三分。若使CC1+CC

16、2=1，即AC与CB两部分沿截面C方向的相对位移等于1，则所得到的虚位移图即表示QC的影响线（图7e）。必须注意，由于AC与CB两部分是两根平行链杆相联，它们之间只能作相对平行移动，故在其虚功位移图中AC1与C2B应为平行直线，也就是QC影响线的左右两直线相互平行。则 因此有 所以：QcQcRABAP=1xlCaba)d)BACdpe)C1C2C1+101左直线右直线_ bl al gg图 7第16页/共37页第十七页，编辑于星期二：点 三十三分。五、多跨静定梁的影响线 对于多跨静定梁，只需分清它的基本结构和附属部分以及这些部分之间的传力关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，即可顺利完成。（1）

17、按静力法 图8a 所示多跨静定梁，图8b 为结构拆分的层叠图，作弯矩M k的影响线。BAP=1 Ca)K D E FalBAP=1Cb)K DE F图8 按静力法求多跨静定梁影响线第17页/共37页第十八页，编辑于星期二：点 三十三分。当P=1在CE 段移动时，附属部分EF是不受力的，可将其撤去。基本部分AC 则相当于CE 梁的支座，故此时M k 的影响线与CE 段单独作为一伸臂梁相同。当P=1在基本部分AC段移动时，作为AC 的附属部分的CE是不受力的，故M k影响线在AC段的竖坐标为零。最后考虑P=1在附属部分EF段移动时的情况，此时CE 梁相当于在铰E处受到力VE 的作用（图8c）。因此

18、，V E=(l-x)/l 即为 x 的一次函数，故此时CE 梁相当于在铰E处受到力VE的作用（图8c）。图8 按静力法求多跨静定梁影响线xBAP=1Cb)K DE FCK DE FRFVEEP=1alc)第18页/共37页第十九页，编辑于星期二：点 三十三分。图8 按静力法求多跨静定梁影响线BACd)K DE FaaB A Ce)DEFK1 BA Cf)DEF 1M K 影响线Q B左 影响线R F 影响线 由此可知M k影响线必为一直线，只需要定出两点即可将其绘出。当P=1作用于铰E处时M k值已由CE段的影响线得出；而P=1作用于支座F处时有M k=0。于是可绘出M k的整个影响线如图（8

19、d）所示。由上述分析可知，多跨静定梁任一反力或内力影响线的一般作法为：1）当P=1在量值本身所在的梁段上移动时，量值的影响线与相应的单跨静定梁相同。2）当P=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁段上移动时，量值影响线的竖坐标 为“零”3）当P=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁段上移动时，量值影响线为直线。根据在铰处的竖坐标为已知和在支座处竖坐标为零，即可得出。按上述方法，不难作出Q B左和RF 的影响线如图8e、f 所示。第19页/共37页第二十页，编辑于星期二：点 三十三分。（2）按机动法 按机动法求解多跨静定梁的影响线更为方便。首先去掉与所求反力或内力X的相应联系，使所得到的体系沿

20、X 的正方向发生单位位移，此时根据每一刚片的位移图应为一段直线以及在每一竖向支座处竖向位移为零的条件。便可迅速绘出各部分的位移图。如图9所示。图9 机动法求多跨静定梁影响线 P=1Q B左 影响线a+b=1BACa)K D E FalBACb)DE FaBAc)DEFBA Cd)DEF 1M K 影响线R F 影响线MKMKQcQc1第20页/共37页第二十一页，编辑于星期二：点 三十三分。六、按机动法求多跨超定梁影响线P=1b)Kxl 1l 2 lKA B C D边跨MK影响线支点MB影响线反力RB影响线反力RD影响线D=1+a+b=1-+a+P=1a)Kxl 1l 2 lMKKMKa+b=

21、1ab-KMK MKa+b=1b-K+MK MKab+P=1x-D=1+KA B C D中跨MK影响线Kc)QKQKQKQKQKQKQKQKD=1D=1D=1D=1中跨QK影响线RB右影响线RB左影响线边跨RK影响线+-+-图10第21页/共37页第二十二页，编辑于星期二：点 三十三分。七、利用影响线求量值 移动活荷载载对桥梁结构的内力影响，对桥梁结构分析是非常重要的，也是桥梁结构所特有的。根据移动活荷载的特性，以影响线作为分析移动活荷载量值和最不利荷载位置的工具是简便和有效的。因此，利用影响线对桥梁结构活荷载的分析，包括两个方面，即移动活荷载量值和最不利荷载位置。首先讨论当若干个集中力荷载或

22、分布荷载作用于某已知位置时，如何利用影响线来求量值。集中力荷载 设结构某量值S的影响线已绘出，如图11所示，有若干个竖向集中荷载P1、P2Pn作用于已知位置，其相应在影响线上的纵距分别为y1、y2yn，要求解由这些集中荷载作用下所产生的某一量值S 的大小。+P1 P2 Pi Pn-y1y2yi yn图11第22页/共37页第二十三页，编辑于星期二：点 三十三分。根据影响线的定义和特点，影响线上的纵距y1代表荷载P=1作用于该处时量值S 的大小，若荷载不是P=1而是P=P1，则S 应为P1y1。因此，当有若干集中荷载作用时，根据叠加原理可知，所产生的S值为：图12P1 P2PiPnABO Cay

23、1y2yiyyny1x1x2xixxn 因Pi xi为各力对O点的力矩之和，根据合力矩定理，它应等于此组荷载的合力P 对O点之矩，即：代入上式，得 式中为合力R 所对应得影响线纵坐标。（2）（）第23页/共37页第二十四页，编辑于星期二：点 三十三分。2、分布力荷载 若将任意分布荷载沿其长度分成微段，则每一微段dx上的荷载 qxdx都可作为集中荷载（图13a），故在ab区段内的分布荷载所产生的量值S为：若qx为均布荷载 q 时（图13b、13c），则上式为：式中 表示影响线在均布荷载范围ab区段内的面积合。由此可见，在均布荷载作用下求量值S 时，只需把影响线在荷载分布范围内的面积求出，再乘以均

24、布荷载集度即可，应注意：在计算影响线面积有正或负时，应为代数合。图13(a)a b qxdxyxa b q+-a b q+-S 影响线 S 影响线 S 影响线+-dxyx(b)(c)（3）（4）第24页/共37页第二十五页，编辑于星期二：点 三十三分。六、利用影响线求最不利荷载位置 在移动荷载作用下，结构上的各种量值都将随荷载的位置而变化。在结构设计中，求出各量值的最大值（或最小值）是我们的最终目的，以作为设计的依据。首先必须确定使量值发生最大值（或最小值）的最不利荷载位置。因此，寻求某一量值的最大值的关键，就是确定其最不利荷载位置，当其位置一经确定就可按前述方法求解该量值的最大值（或最小值）

25、。1、一个集中荷载 这是最简单的情况（图14），由S=Py可知，将该集中荷载P置于S影响线的最大纵坐标处即产生Smax值；而将P置于S 影响线的最小纵坐标处即产生Smin值。图14-ymax+S 影响线 S 影响线(a)(b)P ymin Smax Smin Smin Smax P P P 第25页/共37页第二十六页，编辑于星期二：点 三十三分。2、均布荷载 这里是指可以任意截断布置的均布荷载，也称为可动均布荷载（如人群荷载）。由式 可得：将荷载布满对应影响线所有正号面积的部分，则产生Smax值；反之，将荷载布满对应影响线所有负号面积的部分，则产生Smin值；如图15所示求S的最大、最小值时

26、相应的最不利荷载位置。图15q+-+q q Smax Smin S 影响线 q+-+q q Smax Smin S 影响线 a)b)第26页/共37页第二十七页，编辑于星期二：点 三十三分。三、行列荷载所谓行列荷载，是指一系列彼此间距不变的移动集中荷载（包括均布荷载），如汽车车队等，在此情况下确定最不利荷载位置相对比较困难。由最不利荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置时，所求量值S为最大，因此荷载由该位置无论向左或向右移动到邻近位置时，S值一定减小。我们可以从荷载移动时S的增量变化给予确定。设某量值S的影响线如图16a所示，为一折线线形，其水平线与各段直线间的倾角为a 1、a 2a n。取坐

27、标轴x向右为正，坐标轴y向上为正，倾角 a以逆时针方向为正。集中荷载组处在图 16b所示位置，其相应的量值以S 1表示，若每段直线内各荷载的合力为 R i（i=1n）,则S1可表示为：第27页/共37页第二十八页，编辑于星期二：点 三十三分。当整个荷载组向右移动一微小距离x 时，其相应的量值S2为：故S的增量为：其中x为一常数，上式可写为：x y a1 R2RnR1a2DxDxDxany1y2ynDy1Dy2Dyna)b)图 16 第28页/共37页第二十九页，编辑于星期二：点 三十三分。量值S的增加率和减小率为：使S成为极大值的条件是：荷载自该位置向左或向右移动时，S的数值均减小，即S 0。

28、因此，当荷载向左移动时，x 0，有 即：当荷载先向左、后向右移动时，必须由正变负，S才有当荷载先向左、后向右移动时，必须由负变正，S才有可能为极小值。将能使 变号的荷载称为临界荷载，而把 称为临界荷载的判别式。可能为极大值。（5）第29页/共37页第三十页，编辑于星期二：点 三十三分。第30页/共37页第三十一页，编辑于星期二：点 三十三分。式中、为水平基线与影响线间的倾角（图17），其正负号规定 同前。若以 和 代入则：这就是三角形影响线上确定临界荷载的公式。上式可以理解为：把Pk计入影响线的哪一边，则哪一边上的“平均荷载”就大些。RaRbPkhaba b图17（6）第31页/共37页第三十

29、二页，编辑于星期二：点 三十三分。对于均布荷载跨过三角形影响线顶点的情况（图18）则可由故 即：左右两边的“平均荷载”应相等。（7）RaRbhabab图 18的条件来确定最不利荷载位置。此时有：第32页/共37页第三十三页，编辑于星期二：点 三十三分。例：试求图19a所示简支梁在汽10级荷载作用下截面C的最大弯矩。解：作出Mc的影响线如图19b所示。为一三角形。（1）首先考虑车队由左向右行驶情况。将重车后轮置与影响线顶点处进行试算（图19 c）ACBa）15m25m40m6m4m5m4m 15m 4m2m7t3t10t5t7t3t0.752.257.889.386.253.755t10t 3t

30、 7t3t1m15m4m 5m4m11m+Mcb）c）d）图19第33页/共37页第三十四页，编辑于星期二：点 三十三分。根据式（6）有：故该位置为一不利荷载位置。由图17c可以看出，此时在梁上的荷载较多且最重的轮子位于影响线顶端，最大纵坐标处，故知毋需再考虑其它位置了。（2）其次考虑车队掉头由右向左开行情况。也将重车后轮置于顶点处进行试算（图19d），则有：故该位置为另一不利荷载位置。而且在该位置情况下，其它荷载位置也毋需再考虑了。第34页/共37页第三十五页，编辑于星期二：点 三十三分。根据上述两不利荷载位置，分别算出相应的弯矩 Mc值。经比较，图19 c所示荷载位置对应的值更大，即该荷载

31、位置为最不利荷载位置。此时有：需要指出，对于直角三角形的影响线如RA反力影响线加载情况，判别式（6）不在适用。此时的最不利荷载位置，当荷载较为简单时，一般可以直观判断。当荷载较为复杂时，可按前述估计最不利荷载位置的原则，布置几种荷载位置，然后直接算出与各位置相应的S值进行比较，取其中最大值（穷举法）。第35页/共37页第三十六页，编辑于星期二：点 三十三分。图8 按静力法求多跨静定梁影响线BAP=1Ca)K D E FxalBAP=1 Cb)K DE FCK DEFRFVEEP=1c)BACd)K DE FaaB A Ce)DEFK11BA Cf)DEF1M K 影响线Q B左 影响线R F 影响线第36页/共37页第三十七页，编辑于星期二：点 三十三分。