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1、第2章 控制系统的数学模型实验一 基于MATLAB/Simulink 建立控制系统数学模型1.实验目的（1）熟悉MATLAB 实验环境，掌握MATLAB 命令窗口的基本操作。（2）掌握MATLAB 建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。（3）掌握使用MATLAB 命令化简模型基本连接的方法。（4）学会使用Simulink 模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。5/26/2023 自动控制原理实验教程2.实验内容（1）控制系统模型的建立控制系统常用的数学模型有四种：传递函数模型（tf 对象）、零极点增益模型（zpk 对象）、结构框图模型和状态空间模型（ss 对象）。经典控制理论中数学模
2、型一般使用前三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。1）传递函数模型（也称为多项式模型）连续系统的传递函数模型为：在MATLAB 中用分子、分母多项式系数按s 的降幂次序构成两个向量：num=b0,b1,bm，den=a0,a1,an。5/26/2023 自动控制原理实验教程用函数tf()来建立控制系统的传递函数模型，用函数printsys()来输出控制系统的函数，其命令调用格式为：sys=tf(num,den)和printsys(num,den)Tips：对于已知的多项式模型传递函数，其分子、分母多项式系数两个向量可分别用sys.num1 与sys.den1 命令求出。【范例2-1】已知
3、系统传递函数5/26/2023 自动控制原理实验教程【范例2-2】已知系统传递函数【自我实践2-1】建立控制系统的传递函数模型：5/26/2023 自动控制原理实验教程【范例2-3】已知系统传递函数【自我实践2-2】建立控制系统的零极点模型：（2）控制系统模型间的相互转换num,den=zp2tf(z,p,k)零极点模型转换为多项式模型z,p,k=tf2zp(num,den)多项式模型转化为零极点模型5/26/2023 自动控制原理实验教程【范例2-6】已知系统传递函数，求其等效的零极点模型。【自我实践2-4】建立控制系统的多项式模型。5/26/2023 自动控制原理实验教程（3）控制系统反馈
4、连接之后的等效传递函数 两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用feedback()函数求得。若G（s）为闭环前向通道的传递函数sys1，H（s）为反馈函数的传递函数sys2，则feedback（）函数调用格式为：sys=feedback（sys1,sys2,sign）其中sign 是反馈极性，sign 缺省时，默认为负反馈，sign-1；正反馈时，sign 1，单位反馈时，sys2 1，且不能省略。5/26/2023 自动控制原理实验教程（4）用系统Simulink 模型结构图化简控制系统模型【范例2-9】已知系统结构图，求系统闭环传递函数。1C(s)5s+2G21s+1G11R(s)5/26
5、/2023 自动控制原理实验教程3.实验能力要求（1）熟练使用各种函数命令建立控制系统数学模型。（2）完成实验的范例题和自我实践，并记录结果。5/26/2023 自动控制原理实验教程2.实验原理动态特性可采用阶跃响应或脉冲响应测量法，即给被测对象施加阶跃输入信号或脉冲输入信号，利用示波器或记录仪测量被测对象的输出响应，如图所示。5/26/2023 自动控制原理实验教程（1）比例环节（P）比例环节的特性参数为比例增益K，表征比例环节的输出量能够无失真、无滞后地按比例复现输入量。5/26/2023 自动控制原理实验教程（2）惯性环节 比例增益K 表征环节输出的放大能力，惯性时间常数T 表征环节惯性
6、的大小，T 越大表示惯性越大，延迟的时间越长。5/26/2023 自动控制原理实验教程（4）比例积分环节（PI）比例积分环节的特征参数为比例增益K 和积分时间常数T。但是实际上放大器都有饱和特性，积分后的输出量不可能无限增加。5/26/2023 自动控制原理实验教程（5）微分环节（D）实际的微分环节不具备理想微分环节的特性，但是仍能够在输入跃变时，于极短时间内形成一个较强的脉冲输出。微分时间常数T，表征了输出脉冲的面积。5/26/2023 自动控制原理实验教程（6）微分环节（D）比例微分环节的输出是在微分作用的基础上，再叠加比例作用，其稳定输出与输入信号成比例关系。5/26/2023 自动控制原理实验教程4.实验步骤5.实验数据记录（1）将实验过程中的数据和波形图填入表2-1。（2）表格中的传递函数要求是根据实验测量数据推导得到的。（3）要求波形图上明确表明特性参数的数值，并且将同一环节的不同参数的两条响应曲线显示在同一个坐标系之中，这样便于比较电路参数的变化对环节特性的影响。6.实验能力要求（1）能够设计各典型环节的模拟电路，并且推导出传递函数。（2）能够由实测的阶跃响应曲线建立环节传递函数，与机理推导的传递函数比较，分析误差产生的原因。（3）总结各环节的特性，能够由典型环节构造复合控制系统。7.拓展与思考5/26/2023 自动控制原理实验教程