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1、会计学1正弦交流电路的特点正弦交流电路的特点(tdin)与分析方法与分析方法资料资料第一页，共61页。5.1 5.1 5.1 5.1 正弦正弦正弦正弦(zhngxin)(zhngxin)(zhngxin)(zhngxin)信号与相量信号与相量信号与相量信号与相量 正弦(zhngxin)交流电：各量（电压、电流、电动势）随时间按正弦(zhngxin)规 律变化。以正弦电流为例，对于(duy)给定的参考方向，正弦量的一般解析函数式为 i(t)=I m sin(t+)一、正弦量的三要素 1.振幅（最大值）正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。用大写字母带下标“m”表示,如Um、Im等。第1页/
2、共61页第二页，共61页。其中“T”表示正弦量变化一周所需的时间，称为周期。单位为秒(s)。“f”表示正弦量每秒钟变化的周数，称为频率。单位为赫兹(Hz)。f=50 Hz，称为我国的工业(gngy)频率，简称“工频”。周期和频率互成倒数，即 3.初相初相i(t)=I msin(t+)，正弦量解析(ji x)式中的t+称为相位角。t=0时，相位(xingwi)为，称其为正弦量的初相。2.2.角频率角频率 角频率表示正弦量在单位时间内变化的弧度数,即单位为rad/s或1/s第2页/共61页第三页，共61页。如下(rxi)图正弦量的三要素：幅值为Um、角频率为初相为二、相位差二、相位差相位差指两个同
3、频率(pnl)正弦量的相位之差。如：第3页/共61页第四页，共61页。两个(lin)同频率的正弦量u1(t)=U1msin(t+1)u2(t)=U2msin(t+2)12=(t+1)(t+2)=12相位差相位差初相之差由此得：同频率正弦(zhngxin)量的几种相位关系：（）超前关系(gunx)12=1-20且|12|弧度，称第一量超前第二量。第4页/共61页第五页，共61页。（）滞后(zhhu)关系12=1-20且|12|弧度，称第一(dy)量滞后第二量，即，称第二量超前第一(dy)量。12=1-2=0,称这两个(lin)正弦量同相。（）同相关系（）反相关系12=1-2,称这两个正弦量反相。
4、例：判断下图正弦量的相位关系：第5页/共61页第六页，共61页。解：(a)u和i同相；(b)u1超前u2；(c)i1和i2反相(fnxin)；(d)u和i正交。第6页/共61页第七页，共61页。三、正弦三、正弦(zhngxin)量的有效值量的有效值一直流电流I和一交流(jioli)电流i分别通过同一电阻R,在同一个周期T内所产生的热量相等，那么这个直流电流I的数值就叫做交流(jioli)电流i的有效值。由此得出(dch)交流电流的有效值为同理，交流电压的有效值为正弦交流电流的有效值为第7页/共61页第八页，共61页。由此得出(dch)有效值和最大值关系：例：电压(diny)有效值为V，则最大值
5、为：第8页/共61页第九页，共61页。四、正弦四、正弦(zhngxin)(zhngxin)量的相量表示法量的相量表示法 1、复数的运算(yn sun)规律 复数的加减(jijin)运算规律。两个复数相加（或相减）时，将实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相减）。如：相加、减的结果为：A1A2=（a1+jb1）(a2+jb2)=(a1a2)+j(b1b2)复数乘除运算规律：两个复数相乘，将模相乘，辐角相加；两个复数相除，将模相除，辐角相减。如：第9页/共61页第十页，共61页。复数(fsh)有两种表示法：实部与虚部的形式；模与辅角的形式。欧拉公式(gngsh)：1/j=-j第10页/共6
6、1页第十一页，共61页。2.正弦量的相量表示 设有一复数它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且(r qi)辐角还是时间的函数，称为复指数函数。因为可见A(t)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和复数(fsh)之间的关系。为用复数(fsh)表示正弦信号找到了途径。第11页/共61页第十二页，共61页。式中同理把这个复数分别称为正弦量的有效值相量和振幅相量。特别应该注意，相量与正弦量之间只具有对应关系，而不是(bshi)相等的关系。例已知u1=141sin(t+60o)V，u2=70.7sin(t-45o)V。求：求相量；(2)求两电压(diny)之和的瞬时值u(t)（3）画出相量图解（1）第1
7、2页/共61页第十三页，共61页。（2）（3）相量图如图所示第13页/共61页第十四页，共61页。3.3.两个两个(lin)(lin)同频率正弦量之和同频率正弦量之和 设有两个设有两个(lin)(lin)同频率正弦量同频率正弦量方法：(1)写出相应的相量，并表示为代数形式。(2)按复数运算法则进行相量相加，求出和的相量。(3)作相量图，按照(nzho)矢量的运算法则求相量和。第14页/共61页第十五页，共61页。5.2 5.2 电路电路(dinl)(dinl)的相量模型的相量模型一、KCL和KVL的相量模型(mxng)二、基本元件(yunjin)的相量模型1、电阻元件 根据欧姆定律得到 上式表
8、明电阻两端的正弦电压和流过的正弦电流是同相的，相量、波形图如图所示。第15页/共61页第十六页，共61页。其相量关系(gunx)为：图电阻元件的电压(diny)、电流相量及波形图第16页/共61页第十七页，共61页。2、电感(din n)元件电感元件(yunjin)上电压、电流之间的相量关系式为：由上式可得U=LI=XLI上式表明电感上电流滞后电压(diny)为90。通常把XL=L定义为电感元件的感抗，它是电压(diny)有效值与电流有效值的比值即XL=L。对于一定的电感L，当频率越高时，其所呈现的抗感越大，反之越小。在直流情况下，频率为零，XL=0，电感相当于短路。第17页/共61页第十八页
9、，共61页。图电感(dinn)元件的波形、相量图电感(din n)元件的波形、相量图如图所示。可以看出，电感(din n)上电流滞后电压为90。第18页/共61页第十九页，共61页。3、电容元件 电容元件上电压(diny)、电流之间的相量关系式为：将上式改写(gixi)为：通常把 XC=定义为电容的容抗。电容元件(yunjin)上，电流振幅为电压振幅的C倍。第19页/共61页第二十页，共61页。图电容元件(yunjin)的波形、相量图以上表明电容电流超前电容电压(diny)90，可以用相量图或波形图清楚地说明。如图所示。第20页/共61页第二十一页，共61页。1.1.复阻抗复阻抗 设由R、L、
10、C串联(chunlin)组成无源二端电路。如图4-8所示，流过各元件的电流都为I，各元件上电压分别为uR(t)、uL(t)、uC(t)，端口电压为u(t)。5.3 5.3 阻抗阻抗(zkng)(zkng)与导纳与导纳第21页/共61页第二十二页，共61页。第22页/共61页第二十三页，共61页。上式是正弦稳态电路相量形式的欧姆定律。Z为该无源二端电路的复阻抗（或阻抗），它等于端口电压相量与端口电流相量之比，当频率(pnl)一定时，阻抗Z是一个复常数，可表示为指数型或代数型，即：式中Z称为阻抗的模，其中X=XL-XC称为电抗，电抗和阻抗的单位都是欧姆(u m)。称为阻抗角，它等于电压超前电流的相
11、位角，即 第23页/共61页第二十四页，共61页。|Z|称为该电路(dinl)的阻抗，是复阻抗的模。Z是一个复数(fsh),所以又称为复阻抗。为阻抗角，是复阻抗的幅角复阻抗(zkng)、阻抗(zkng)的单位都为。Z是一个复数,所以又称为复阻抗第24页/共61页第二十五页，共61页。复阻抗的另一形式(xngsh)它们(tmen)之间符合阻抗三角形。Z的实部为R,称为(chnwi)“电阻”,Z的虚部为X,称为(chnwi)“电抗”，阻抗三角形第25页/共61页第二十六页，共61页。2.复导纳复导纳图RLC并联(bnglin)电路对于(duy)如图所示R、L、C并联电路，根据相量形式得KCL，得到
12、：第26页/共61页第二十七页，共61页。Y为无源二端电路的复导纳（或导纳），对于同一电路，导纳与阻抗互为倒数(do sh)。Y称为导纳模，它等于阻抗模的倒数(do sh)；对于同一电路，导纳模与阻抗模也互为倒数(do sh)。称为导纳角，导纳角等于电流与电压的相位差，它也等于负的阻抗角。第27页/共61页第二十八页，共61页。相量法的实质是将正弦稳态的电压和电流用相相量法的实质是将正弦稳态的电压和电流用相量表示，元件的参数用阻抗或导纳表示，在复量表示，元件的参数用阻抗或导纳表示，在复数领域内分析正弦稳态电路。所以，对于一般数领域内分析正弦稳态电路。所以，对于一般网络，前面各章介绍的各种方法和
13、定理也都完网络，前面各章介绍的各种方法和定理也都完全适用全适用(shyng)(shyng)。（即把电阻性网络分析方法中。（即把电阻性网络分析方法中的电阻的电阻换成阻抗或导纳）换成阻抗或导纳）5.4 5.4 相量分析的一般相量分析的一般(ybn)(ybn)方法方法第28页/共61页第二十九页，共61页。5.5 5.5 正弦稳态电路正弦稳态电路(dinl)(dinl)的功率的功率一、瞬时功率一、瞬时功率p第29页/共61页第三十页，共61页。R R、L L、C C元件元件(yunjin)(yunjin)的功率和能量的功率和能量 1.1.电阻元件电阻元件(yunjin)(yunjin)的功率的功率
14、正弦稳态电路中，在关联参考方向下，设电阻元件正弦稳态电路中，在关联参考方向下，设电阻元件(yunjin)(yunjin)电流电压：电流电压：IR(t)=Im sint A IR(t)=Im sint A uR(t)=Im R sint=Um sint V uR(t)=Im R sint=Um sint V 则瞬时功率为则瞬时功率为pR(t)=u(t)i(t)=2URIRsin2t=URIR（1-cos2t）W 由于(yuy)cos2t1,故 pR（t）=URIR（1-cos2t）0 第30页/共61页第三十一页，共61页。其瞬时功率的波形图如4-10所示。由图可见，电阻元件(yunjin)的瞬
15、时功率是以两倍于电压的频率变化的，而且pR（t）0，说明电阻元件(yunjin)是耗能元件(yunjin)。电阻(dinz)的平均功率（与直流电路相似）第31页/共61页第三十二页，共61页。2.电感元件的功率 在关联(gunlin)参考方向下，设流过电感元件的电流为 则电感电压为：其瞬时功率为 第32页/共61页第三十三页，共61页。上式表明，电感元件的瞬时功率也是以两倍于电压(diny)的频 率 变 化 的；且pL(t)的值可正可负，其波形图如图所示。图电感(dinn)元件的瞬时功率从图上看出，当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为负值时，pL(t)为正，说明此时(c sh)电感吸收电能
16、并转化为磁场能量储存起来；反之，当pL(t)为负时，电感元件向外释放能量。pL(t)的值正负交替，说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交换。第33页/共61页第三十四页，共61页。电感(dinn)消耗的平均功率为：电感消耗的平均功率(gngl)为零，说明电感元件不消耗功率(gngl)，只是与外界交换能量。3 3电容元件的功率电容元件的功率在在电电压压(diny)(diny)、电电流流为为关关联联参参考考方方向向下下，设设流流过过电电容容元元件件的的电电流、电压流、电压(diny)(diny)为为:第34页/共61页第三十五页，共61页。其瞬时功率为：图电容(dinrng)元件的瞬时功率第35
17、页/共61页第三十六页，共61页。从图上看出(kn ch)，pc(t)、与pL(t)波形图相似，电容元件只与外界交换能量而不消耗能量。电容的平均功率也为零，即：电感(dinn)元件以磁场能量与外界进行能量交换，电容元件是以电场能量与外界进行能量交换。第36页/共61页第三十七页，共61页。二、有功(yu n)功率P（平均功率）三、无功功率(w n n l)Q第37页/共61页第三十八页，共61页。四、视在功率四、视在功率(sh zi n l)S(sh zi n l)S五、功率因数五、功率因数(n l yn sh)单位(dnwi)：伏安(VA)，常用的单位(dnwi)还有千伏安(kVA)功率三角
18、形第38页/共61页第三十九页，共61页。P、Q、S之间存在(cnzi)如下关系 工程上为了计算方便(fngbin)，把有功功率作为实部，无功功率作为虚部，组成复数，称为复功率，用 表示复功率，即 =P+j Q 第39页/共61页第四十页，共61页。六、共轭匹配（与最大功率传输六、共轭匹配（与最大功率传输(chun sh)相似）相似）只改变XL，保持RL不变，当XS+XL=0 时，即XL=XS，PL可以(ky)获得最大值令第40页/共61页第四十一页，共61页。改变(gibin)RL，使PL获得最大值的条件是得RL=RS所以负载(fzi)获得最大功率的条件为即第41页/共61页第四十二页，共6
19、1页。最大功率(gngl)为例：一R、L串联的电感线圈，用电压(diny)表测端口的电压(diny)为50V，电流表读数为1A，功率表的读数为30W，工频情况下求R、L值。解：第42页/共61页第四十三页，共61页。另解：第43页/共61页第四十四页，共61页。一、一、三相对称正弦三相对称正弦(zhngxin)(zhngxin)交流电压交流电压 wNS120W1V2U2W2V1U11.1.1.1.三相电源三相电源三相电源三相电源(dinyun)(dinyun)(dinyun)(dinyun)及其连接及其连接及其连接及其连接三相正弦电压源是三相电路中最基本(jbn)的组成部分，由三相交流发电机的
20、三相绕组产生。5.6 5.6 三相电路三相电路三相交流电源是三个单相交流电源按一定方式进行的组合，且单相交流电源的频率相等，幅值（最大值）相等，相位彼此相差120。三相正弦电压的解析式三相正弦电压的解析式为相电压的有效值第44页/共61页第四十五页，共61页。三相正弦电压三相正弦电压(diny)的向的向量图量图 三相正弦三相正弦(zhngxin)电压的向量关系电压的向量关系 三相三相(sn xin)正弦电压的正弦电压的波形波形uuWuUuVw t3602401200-120w t2w t1第45页/共61页第四十六页，共61页。三相三相(sn xin)电源的连接电源的连接 将三相电源按一定方式
21、连接之后，再向负载供电，通常采用星形连接方式，如图所示。低压配电系统中，采用三根相线和一根中线输电，称为三相四线制；高压输电工程(gngchng)中，由三根相线组成输电，称为三相三线制。每相绕组始端与末端之间的电压，也就是相线和中线之间的电压，叫相电压，其瞬时值用u1、u2、u3表示，通用up表示。图星形连接(linji)第46页/共61页第四十七页，共61页。任意(rny)两相线与相线之间的电压，叫线电压，瞬时值用u12、u23、u31表示，通用ul表示。由于(yuy)u12=u1-u2u23=u2-u3u31=u3-u1其次，作出线电压和相电压的相量图，如图所示。图星形连接(linji)线
22、电压相电压的相量图第47页/共61页第四十八页，共61页。所以(suy)同理一般(ybn)写为作星形连接时，三个相电压和三个线电压均为三相对(xingdu)称电压，各线电压的有效值为相电压有效值的倍，且线电压相位比对应的相电压超前30。由于构成等腰三角形，所以第48页/共61页第四十九页，共61页。2.2.三相负载三相负载(fzi)(fzi)的星形连接的星形连接 三相电路负载有星形连接(linji)和三角形连接(linji)两种方式。负负 载载(fzi)的的星形连接星形连接图三相负载的星形连接第49页/共61页第五十页，共61页。在负载星形连接时，线电流等于相电流，即 若三相负载对称(duch
23、n)，即 Z1=Z2=Z3=Zp，因各相电压对称(duchn)，所以各相电流相等，即：I1=I2=I3=IYP=由基尔霍夫电流(dinli)定律知同时(tngsh)，三个相电流的相位差互为120，满足第50页/共61页第五十一页，共61页。略去电线上的电压(diny)降，则各相负载的相电压(diny)就等于电源的相电压(diny)，这样，电源的线电压(diny)为负载相电压(diny)的 倍，即：UYP为星形联接(lin ji)负载相电压。三相电路中，流过每根相线的电流叫线电流，即I1、I2、I3，用 表示，方向规定为由电源流向负载(fzi)；而流过负载(fzi)的电流叫相电流，用IYP表示，
24、其方向与相电压方向一致；流过中线的电流叫中线电流，用IN表示，其方向规定由负载(fzi)中点N/流向电源中点N。第51页/共61页第五十二页，共61页。这样，对称的三相负载作星形联接时，中线电流为零。这时，可以(ky)省略中线而成为三相三线制，并不影响电路工作。如果三相负载不对称，各相电流大小就不相等，相位差也不一定是120，中线电流不为零，此时就不能省去中线。否则会影响电路正常工作，甚至造成事故。所以三相四线制中除尽量使负载平衡运行之外，中线上不准安装熔丝和开关。第52页/共61页第五十三页，共61页。负载负载(fzi)(fzi)的三角形连接的三角形连接 如图所示，将三相负载分别接在三相电源
25、的两根相线之间，称为三相负载的三角形连接(linji)。不论负载对称与否，各相负载承受的电压均为对称的电源线电压。图三相负载(fzi)的三角形连接第53页/共61页第五十四页，共61页。对于(duy)对称三相负载，相电压等于线电压，即同时，各相电压与各相电流的相位差也相同。即三相电流的相位差也互为120。各相电流的方向(fngxing)与该相的电压方向(fngxing)一致。由KCL知 作出线电流(dinli)和相电流(dinli)的相量，如图所示。相电流：第54页/共61页第五十五页，共61页。图三角形连接线电流(dinli)和相电流(dinli)的相量图从图中看出(knch)：各线电流在相
26、位上比各相电流滞后30。由于相电流对称，所以线电流也对称，各线电流之间相差120。可以(ky)看出Il=2I12cos30=第55页/共61页第五十六页，共61页。所以(suy)这些说明：对称(duchn)三相负载呈三角形连接时，线电流的有效值为相电流有效值的 倍，线电流在相位上滞后于相电流30。3.3.三相电路的功率三相电路的功率 三相电路的功率等于三相电路的功率等于(dngy)(dngy)各相负载吸收功率的总各相负载吸收功率的总和：和：P=P1+P2+P3 P=P1+P2+P3 Q=Q1+Q2+Q3 Q=Q1+Q2+Q3 S=S1+S2+S3 S=S1+S2+S3 当三相负载对称时，各相功
27、率相等，总功率为一相功当三相负载对称时，各相功率相等，总功率为一相功率的三倍。率的三倍。第56页/共61页第五十七页，共61页。通常，相电压和相电流不易测量，计算三相电路的功率时，是通过线电压和线电流来计算。不论负载作星形连接还是(hishi)三角形连接，总的有功功率、无功功率和视在功率，计算三相负载总功率的公式是相同的，即：即：第57页/共61页第五十八页，共61页。例例 三三相相四四线线制制电电路路(dinl)中中,星星形形负负载载各各相相阻阻抗抗分分别别为为ZU=8+j6,ZV=3j4,ZW=10,电电源源线线电电压压为为380V,求求各各相相电电流及中线电流。流及中线电流。解解 设电源
28、设电源(dinyun)为星形连接为星形连接,则由题意知：则由题意知：第58页/共61页第五十九页，共61页。例例 对对称称负负载载接接成成三三角角形形,接接入入线线电电压压为为380V的的三三相相电电源源,若若每每相相阻阻抗抗(zkng)Z=6+j8,求负载各相电流及各线电流。求负载各相电流及各线电流。解解 设线电压为：负载(fzi)各相电流：负载(fzi)各线电流为：第59页/共61页第六十页，共61页。例例 一一台台三三相相异异步步电电动动机机，输输出出功功率率为为7.5kW7.5kW。接接在在线线电电压压为为380V380V的的线线路路中中，功率因数为功率因数为0.860.86，效率，效率(xio l(xio l)为为86%86%。试求正常运行时的线电流。试求正常运行时的线电流。则：解解 三相三相(sn xin)异步电动机是对称三相异步电动机是对称三相(sn xin)负载，负载，输出功率为：输出功率为：第60页/共61页第六十一页，共61页。