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1、第五章第五章 互感耦合电路互感耦合电路 5/26/20231第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路5.1 5.1 互感互感5.2 5.2 互感电路的计算互感电路的计算5.3 5.3 变压器电路变压器电路本章小结本章小结5/26/20232第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路5.1 互感互感 5.1.1 5.1.1 互感电压互感电压互感电压互感电压 当电流当电流当电流当电流i i通过一个线圈时，在其周围产生磁场，用磁链表示通过一个线圈时，在其周围产生磁场，用磁链表示通过一个线圈时，在其周围产生磁场，用磁链表示通过一个线圈时，在其周围产生磁场，用磁链表示为为为为:
2、5.1.1 互感电压互感电压且且且且线圈两端产生的感应电压线圈两端产生的感应电压线圈两端产生的感应电压线圈两端产生的感应电压:5/26/20233第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路 互感电压：互感电压：互感电压：互感电压：互感系数定义互感系数定义互感系数定义互感系数定义:互感现象互感现象互感现象互感现象:一个线圈中的电流的变化在另一个线圈中产生一个线圈中的电流的变化在另一个线圈中产生一个线圈中的电流的变化在另一个线圈中产生一个线圈中的电流的变化在另一个线圈中产生感生电压的现象。感生电压的现象。感生电压的现象。感生电压的现象。5/26/20234第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路5.1.3
3、互感线圈的同名端互感线圈的同名端 同名端的概念：同名端的概念：同名端的概念：同名端的概念：同名端，是指在具有耦合的两线圈中，当一个线圈中同名端，是指在具有耦合的两线圈中，当一个线圈中同名端，是指在具有耦合的两线圈中，当一个线圈中同名端，是指在具有耦合的两线圈中，当一个线圈中的变化电流，在自身线圈所产生的自感电压与在另一个线的变化电流，在自身线圈所产生的自感电压与在另一个线的变化电流，在自身线圈所产生的自感电压与在另一个线的变化电流，在自身线圈所产生的自感电压与在另一个线圈中产生的互感电压的极性相同的端子。圈中产生的互感电压的极性相同的端子。圈中产生的互感电压的极性相同的端子。圈中产生的互感电压
4、的极性相同的端子。同名端的标记：同名端的标记：同名端的标记：同名端的标记：用点号用点号用点号用点号“”或星号或星号或星号或星号“”表示。表示。表示。表示。特点：特点：特点：特点：如果电流分别由两个线圈的同名端流入（或流出），如果电流分别由两个线圈的同名端流入（或流出），如果电流分别由两个线圈的同名端流入（或流出），如果电流分别由两个线圈的同名端流入（或流出），则产生的互感磁通和自感磁通方向相同，或者说这两个端则产生的互感磁通和自感磁通方向相同，或者说这两个端则产生的互感磁通和自感磁通方向相同，或者说这两个端则产生的互感磁通和自感磁通方向相同，或者说这两个端钮产生的感应电压的极性相同。钮产生的感
5、应电压的极性相同。钮产生的感应电压的极性相同。钮产生的感应电压的极性相同。两互感线圈标记了同名端，就可以确定互感电压的方两互感线圈标记了同名端，就可以确定互感电压的方两互感线圈标记了同名端，就可以确定互感电压的方两互感线圈标记了同名端，就可以确定互感电压的方向，不必再画出对应的线圈绕向。向，不必再画出对应的线圈绕向。向，不必再画出对应的线圈绕向。向，不必再画出对应的线圈绕向。5/26/20236第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路例如：图示线圈。例如：图示线圈。例如：图示线圈。例如：图示线圈。线圈线圈线圈线圈1 1 1 1的的的的1 1 1 1端和线圈端和线圈端和线圈端和线圈2 2 2 2的的
6、的的2 2 2 2端为一对同名端。端为一对同名端。端为一对同名端。端为一对同名端。2i12F22Fe21u21121221 u2L 5/26/20237第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路 例例例例5.15.15.15.1电路如下图所示，开关电路如下图所示，开关电路如下图所示，开关电路如下图所示，开关S S已打开很久，左边线已打开很久，左边线已打开很久，左边线已打开很久，左边线圈圈圈圈1 1的打的打的打的打“”端已标出，已知开关端已标出，已知开关端已标出，已知开关端已标出，已知开关S S突然闭合时，电压表突然闭合时，电压表突然闭合时，电压表突然闭合时，电压表指出右端线圈端钮指出右端线圈端钮指出
7、右端线圈端钮指出右端线圈端钮 2 2为高电位端，试标出右边的同名端。为高电位端，试标出右边的同名端。为高电位端，试标出右边的同名端。为高电位端，试标出右边的同名端。解：解：解：解：开关开关开关开关S S突然闭合时，电流突然闭合时，电流突然闭合时，电流突然闭合时，电流i i1 1从从从从“”端流入且增加，端流入且增加，端流入且增加，端流入且增加，i i1 1在左边线圈中产生的自感电压为在左边线圈中产生的自感电压为在左边线圈中产生的自感电压为在左边线圈中产生的自感电压为“1”1”1”1”端是高电位，同时端是高电位，同时端是高电位，同时端是高电位，同时i i1 1在右边线圈产生的互感电压的极性由已知
8、条件得在右边线圈产生的互感电压的极性由已知条件得在右边线圈产生的互感电压的极性由已知条件得在右边线圈产生的互感电压的极性由已知条件得“2”2”2”2”端为高电位，所以端为高电位，所以端为高电位，所以端为高电位，所以“1”1”1”1”与与与与“2”2”2”2”是同名端，是同名端，是同名端，是同名端，“2”2”2”2”端端端端应打应打应打应打“”。5/26/20238第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路 例例例例5.25.25.25.2试写出下图所示电路的电压与电流关系方程。试写出下图所示电路的电压与电流关系方程。试写出下图所示电路的电压与电流关系方程。试写出下图所示电路的电压与电流关系方程。在正
9、弦交流电路中的相量关系为：在正弦交流电路中的相量关系为：在正弦交流电路中的相量关系为：在正弦交流电路中的相量关系为：电压与电流关系方程：电压与电流关系方程：电压与电流关系方程：电压与电流关系方程：解：解：5/26/202310第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路5.1.4 互感的等效受控源电路互感的等效受控源电路 在分析正弦电源作用下的互感电路时，可以将互感电压的在分析正弦电源作用下的互感电路时，可以将互感电压的在分析正弦电源作用下的互感电路时，可以将互感电压的在分析正弦电源作用下的互感电路时，可以将互感电压的作用看作电流控制的电压源，这样可以消去电路之间的相作用看作电流控制的电压源，这样可以
10、消去电路之间的相作用看作电流控制的电压源，这样可以消去电路之间的相作用看作电流控制的电压源，这样可以消去电路之间的相互耦合，变成两个独立的电路，含有互感的电路变为含有互耦合，变成两个独立的电路，含有互感的电路变为含有互耦合，变成两个独立的电路，含有互感的电路变为含有互耦合，变成两个独立的电路，含有互感的电路变为含有受控源的电路模型。受控源的电路模型。受控源的电路模型。受控源的电路模型。5/26/202311第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路 2.2.互感串联反接：互感串联反接：互感串联反接：互感串联反接：是将两线圈的同名端相是将两线圈的同名端相是将两线圈的同名端相是将两线圈的同名端相连，如右
11、图所示。连，如右图所示。连，如右图所示。连，如右图所示。反接等效电感为：反接等效电感为：反接等效电感为：反接等效电感为：5/26/202313第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路 互感同名端并联等效电感为互感同名端并联等效电感为互感同名端并联等效电感为互感同名端并联等效电感为 ：5/26/202315第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路2.2.互感异名端并联互感异名端并联互感异名端并联互感异名端并联:将两线圈的异名端连将两线圈的异名端连将两线圈的异名端连将两线圈的异名端连在一起构成并联电路，在一起构成并联电路，在一起构成并联电路，在一起构成并联电路，如右图所示如右图所示如右图所示如右图所示 。
12、同理可得，互感异名同理可得，互感异名同理可得，互感异名同理可得，互感异名端并联的等效电感为：端并联的等效电感为：端并联的等效电感为：端并联的等效电感为：5/26/202316第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路 图（图（图（图（a a）具有互）具有互）具有互）具有互感的感的感的感的Y Y形电路形电路形电路形电路 ：图（图（图（图（b b）无互感的）无互感的）无互感的）无互感的T T形电路形电路形电路形电路 ：图（图（图（图（a a）与（）与（）与（）与（b b）电路等效，有：电路等效，有：电路等效，有：电路等效，有：5/26/202318第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路2.异名端相连接的异
13、名端相连接的Y形互感电路的等效变换：形互感电路的等效变换：等效电感值为：等效电感值为：等效电感值为：等效电感值为：5/26/202319第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路 例例例例5.3 5.3 5.3 5.3 电路如图电路如图电路如图电路如图5.145.14所示，两电感线圈间的耦合系数为所示，两电感线圈间的耦合系数为所示，两电感线圈间的耦合系数为所示，两电感线圈间的耦合系数为0.50.5，求，求，求，求工作频率为工作频率为工作频率为工作频率为=5rad/s=5rad/s时的电路入端阻抗。时的电路入端阻抗。时的电路入端阻抗。时的电路入端阻抗。解：将异名端相连互感消去得到的等效电路如图解：将异
14、名端相连互感消去得到的等效电路如图解：将异名端相连互感消去得到的等效电路如图解：将异名端相连互感消去得到的等效电路如图5.155.15所示。所示。所示。所示。5/26/202320第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路 例例例例5.45.45.45.4电路如图电路如图电路如图电路如图5.165.16所示，所示，所示，所示，已知电源电压已知电源电压已知电源电压已知电源电压 电源频率电源频率电源频率电源频率=100rad/s=100rad/s，互感互感互感互感MM=30mH=30mH，求电路中的两电流。求电路中的两电流。求电路中的两电流。求电路中的两电流。解：解：5/26/202321第第5章章 互
15、感耦合电路互感耦合电路5.3 变压器电路变压器电路 空心变压器电路模型空心变压器电路模型空心变压器电路模型空心变压器电路模型 与受控源等效电路：与受控源等效电路：与受控源等效电路：与受控源等效电路：*5.3.1 空心变压器空心变压器5/26/202322第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路反映阻抗反映阻抗反映阻抗反映阻抗Z Zrefref：（Z Zrefref反映了副边对原边的影响）反映了副边对原边的影响）反映了副边对原边的影响）反映了副边对原边的影响）由此可得空心变压器的原边和副边等效电路如下图所示：由此可得空心变压器的原边和副边等效电路如下图所示：由此可得空心变压器的原边和副边等效电路如下
16、图所示：由此可得空心变压器的原边和副边等效电路如下图所示：5/26/202324第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路5.3.2 理想变压器理想变压器 理想变压器的特性：理想变压器的特性：理想变压器的特性：理想变压器的特性：理想变压器是从实际变压器中抽象出来的。原边与副边的理想变压器是从实际变压器中抽象出来的。原边与副边的理想变压器是从实际变压器中抽象出来的。原边与副边的理想变压器是从实际变压器中抽象出来的。原边与副边的电压、电流之间的关系，只与它的匝数比电压、电流之间的关系，只与它的匝数比电压、电流之间的关系，只与它的匝数比电压、电流之间的关系，只与它的匝数比n n有关。有关。有关。有关。匝数
17、比匝数比匝数比匝数比n n：n n为原边匝数为原边匝数为原边匝数为原边匝数N N1 1与副边匝数与副边匝数与副边匝数与副边匝数N N2 2的比值，即的比值，即的比值，即的比值，即n n=N N1 1/N N2 2。理想变压器的条件：理想变压器的条件：理想变压器的条件：理想变压器的条件：（1 1）变压器全耦合，即无漏磁，）变压器全耦合，即无漏磁，）变压器全耦合，即无漏磁，）变压器全耦合，即无漏磁，k k=1=1；（2 2）变压器的导磁率极高，极小的电流通过线圈时，就）变压器的导磁率极高，极小的电流通过线圈时，就）变压器的导磁率极高，极小的电流通过线圈时，就）变压器的导磁率极高，极小的电流通过线圈
18、时，就能产生极大的磁通，即能产生极大的磁通，即能产生极大的磁通，即能产生极大的磁通，即L L1 1、L L2 2为无穷大，且为无穷大，且为无穷大，且为无穷大，且L L2 2/L L1 1=常数；常数；常数；常数；（3 3）变压器没有铁心损耗，不消耗能量，即原边输入的）变压器没有铁心损耗，不消耗能量，即原边输入的）变压器没有铁心损耗，不消耗能量，即原边输入的）变压器没有铁心损耗，不消耗能量，即原边输入的功率全部传输给副边的负载。即输入功率功率全部传输给副边的负载。即输入功率功率全部传输给副边的负载。即输入功率功率全部传输给副边的负载。即输入功率=输出功率。输出功率。输出功率。输出功率。5/26/
19、202325第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路 理想变压器的电路模型：理想变压器的电路模型：理想变压器的电路模型：理想变压器的电路模型：理想变压器的电压与电流的关系方程为：理想变压器的电压与电流的关系方程为：理想变压器的电压与电流的关系方程为：理想变压器的电压与电流的关系方程为：5/26/202326第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路因为是全耦合无漏磁，所以有：因为是全耦合无漏磁，所以有：可得：可得：从而得到理想变压器的电压关系：从而得到理想变压器的电压关系：5/26/202328第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路理想变压器的电流：理想变压器的电流：因为理想变压器的输入功率等于输出功率，
20、因为理想变压器的输入功率等于输出功率，Pi=Po。所以。所以有：有：U1I1=U2I2。即：即：理想变压器的阻抗：理想变压器的阻抗：所以：所以：因为：因为：5/26/202329第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路 解解解解：将将将将理理理理想想想想变变变变压压压压器器器器用用用用受受受受控控控控源源源源表表表表示示示示，得得得得电电电电路路路路如如如如图图图图5.275.27所所所所示示示示，可列出各电压电流关系方程：可列出各电压电流关系方程：可列出各电压电流关系方程：可列出各电压电流关系方程：将方程联立，求得：将方程联立，求得：将方程联立，求得：将方程联立，求得：5/26/202331第第
21、5章章 互感耦合电路互感耦合电路本本 章章 小小 结结1.互感线圈互感线圈 互感线圈即耦合电感，其两线圈电压与电流的关系方程为：互感线圈即耦合电感，其两线圈电压与电流的关系方程为：关系方程中的正负号与端电压电流的参考方向及同名端位置关系方程中的正负号与端电压电流的参考方向及同名端位置关系方程中的正负号与端电压电流的参考方向及同名端位置关系方程中的正负号与端电压电流的参考方向及同名端位置有关。当两端电压与端电流的参考方向相关联时，自感电压有关。当两端电压与端电流的参考方向相关联时，自感电压有关。当两端电压与端电流的参考方向相关联时，自感电压有关。当两端电压与端电流的参考方向相关联时，自感电压均取
22、正，否则取负；当电流流过同名端其极性在对应线圈中均取正，否则取负；当电流流过同名端其极性在对应线圈中均取正，否则取负；当电流流过同名端其极性在对应线圈中均取正，否则取负；当电流流过同名端其极性在对应线圈中与端电压的极性一致时，互感电压为正，否则为负。与端电压的极性一致时，互感电压为正，否则为负。与端电压的极性一致时，互感电压为正，否则为负。与端电压的极性一致时，互感电压为正，否则为负。5/26/202332第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路2.同名端同名端 同名端是指同一磁通穿过不同的两个线圈时，能同名端是指同一磁通穿过不同的两个线圈时，能感应出相同电压极性的两个端子，电流从两个线感应出相同
23、电压极性的两个端子，电流从两个线圈的同名端流入或流出时，产生的自感磁通与互圈的同名端流入或流出时，产生的自感磁通与互感磁通的方向一致。感磁通的方向一致。3.互感电路的计算方法互感电路的计算方法 互感电路的计算，可以根据互感串联、并联，以互感电路的计算，可以根据互感串联、并联，以及运用消去互感的等效电路求出等效电感；还可及运用消去互感的等效电路求出等效电感；还可以将互感电压用受控源来代替，以消去互感的影以将互感电压用受控源来代替，以消去互感的影响，再运用以往电路分析的各种方法求解。响，再运用以往电路分析的各种方法求解。5/26/202333第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路 4.4.空心变压器
24、求解方法空心变压器求解方法空心变压器求解方法空心变压器求解方法 空心变压器可以通过反映阻抗的概念，作出原边、副边等空心变压器可以通过反映阻抗的概念，作出原边、副边等空心变压器可以通过反映阻抗的概念，作出原边、副边等空心变压器可以通过反映阻抗的概念，作出原边、副边等效电路求解。效电路求解。效电路求解。效电路求解。5.5.理想变压器理想变压器理想变压器理想变压器 理想变压器是从实际铁心变压器抽象出来的。它的原、副理想变压器是从实际铁心变压器抽象出来的。它的原、副理想变压器是从实际铁心变压器抽象出来的。它的原、副理想变压器是从实际铁心变压器抽象出来的。它的原、副边电压，电流只与匝数比有关，其关系为边
25、电压，电流只与匝数比有关，其关系为边电压，电流只与匝数比有关，其关系为边电压，电流只与匝数比有关，其关系为上式中的正负号与电压、电流的参考方向和同名端位置有关。上式中的正负号与电压、电流的参考方向和同名端位置有关。上式中的正负号与电压、电流的参考方向和同名端位置有关。上式中的正负号与电压、电流的参考方向和同名端位置有关。电压方程中，当两边电压的参考极性与同名端位置一致时取电压方程中，当两边电压的参考极性与同名端位置一致时取电压方程中，当两边电压的参考极性与同名端位置一致时取电压方程中，当两边电压的参考极性与同名端位置一致时取正号，否则取负号；电流方程中，当两电流同时流入或流出正号，否则取负号；
26、电流方程中，当两电流同时流入或流出正号，否则取负号；电流方程中，当两电流同时流入或流出正号，否则取负号；电流方程中，当两电流同时流入或流出同名端时取负号，否则取正号。同名端时取负号，否则取正号。同名端时取负号，否则取正号。同名端时取负号，否则取正号。理想变压器还具有变换阻抗的性能，副边阻抗理想变压器还具有变换阻抗的性能，副边阻抗理想变压器还具有变换阻抗的性能，副边阻抗理想变压器还具有变换阻抗的性能，副边阻抗Z Z Z ZL L L L折算到原边折算到原边折算到原边折算到原边后的阻抗为后的阻抗为后的阻抗为后的阻抗为:5/26/202334第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路主编：撰稿教师：（以姓氏为序）制作：责任编辑：电子编辑：5/26/202335第第5章章 互感耦合电路互感耦合电路