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1、误差函数误差函数 erf(x)如果气体分子的总数如果气体分子的总数为为 N，应该怎样计算出，应该怎样计算出速率取值在从速率取值在从 0 到某一到某一给定值给定值 v 之间的分子数之间的分子数 N0v 呢呢？这时就需要？这时就需要用到误差函数用到误差函数erf(x)。N0v=0vNf(v)dv =N 0 xF(x)dx =N 0 x4 1/2 exp(x2)x2dx =2 1/2N 0 xexp(x2)2x2dx=2 1/2N 0 xexp(x2)xdx2=2 1/2N 0 x xdexp(x2)=2 1/2N x exp(x2)|0 x +0 xexp(x2)dx则上述结果可表示为则上述结果可
2、表示为 N0v=Nerf(x)2 1/2x exp(x2).此式也可化为此式也可化为 N0v/N=erf(x)2 1/2x exp(x2).erf(x)的数值见教科的数值见教科书书104页的页的“附录附录3-2 误误差函数简表差函数简表”。王竹溪著统计物理王竹溪著统计物理学导论的附录三是较学导论的附录三是较详细的详细的“误差函数表误差函数表”。若把若把erf(x)中的中的exp(x2)展开为幂级数后展开为幂级数后再逐项积分，可以得到其再逐项积分，可以得到其足够精确的数值，但计算足够精确的数值，但计算起来比较麻烦。例如，如起来比较麻烦。例如，如果想要求得果想要求得erf(1)0.84270，此时，此时幂幂级数至少要取级数至少要取10项。项。