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1、会计学1材料材料(cilio)热力学相变热力学热力学相变热力学第一页，共50页。参考书目参考书目 徐祖耀徐祖耀徐祖耀徐祖耀 主编主编主编主编(zhbin)(zhbin)(zhbin)(zhbin)，材料热力学，高等教育出版社，材料热力学，高等教育出版社，材料热力学，高等教育出版社，材料热力学，高等教育出版社，2009.2009.2009.2009.赵乃勤赵乃勤赵乃勤赵乃勤 主编主编主编主编(zhbin)(zhbin)(zhbin)(zhbin)，合金固态相变，中南大学出版，合金固态相变，中南大学出版，合金固态相变，中南大学出版，合金固态相变，中南大学出版社，社，社，社，2008.2008.20
2、08.2008.江伯鸿江伯鸿江伯鸿江伯鸿 编著，材料热力学，上海交通大学出版社，编著，材料热力学，上海交通大学出版社，编著，材料热力学，上海交通大学出版社，编著，材料热力学，上海交通大学出版社，1999.1999.1999.1999.徐瑞等徐瑞等徐瑞等徐瑞等 主编主编主编主编(zhbin)(zhbin)(zhbin)(zhbin)，材料热力学与动力学，哈尔滨，材料热力学与动力学，哈尔滨，材料热力学与动力学，哈尔滨，材料热力学与动力学，哈尔滨工业大学出版社，工业大学出版社，工业大学出版社，工业大学出版社，2003.2003.2003.2003.第1页/共49页第二页，共50页。第四章第四章 相变
3、热力学相变热力学n n基本内容：基本内容：n n 计算相变驱动力，以相变驱动力大小计算相变驱动力，以相变驱动力大小决定相变的倾向，帮助判定相变机制，在决定相变的倾向，帮助判定相变机制，在能够估算临界相变驱动力的条件下，可求能够估算临界相变驱动力的条件下，可求得相变的临界温度得相变的临界温度(ln ji wn d)(ln ji wn d)。相变。相变驱动力与相变阻力的平衡。驱动力与相变阻力的平衡。第2页/共49页第三页，共50页。第四章第四章 相变热力学相变热力学n n相变的分类：相变的分类：n n1.1.按热力学分类：一级相变、二级相变按热力学分类：一级相变、二级相变n n2.2.按原子迁移按
4、原子迁移(qiny)(qiny)特征分类（固态相特征分类（固态相变）：扩散型变）：扩散型 n n 相变、无扩散型相变。相变、无扩散型相变。n n3.3.按相变方式分类：形核按相变方式分类：形核-长大型相变（不长大型相变（不连续连续n n 相变）、无核相变（连续相变）。相变）、无核相变（连续相变）。第3页/共49页第四页，共50页。第四章第四章 相变热力学相变热力学4.1 4.1 4.1 4.1 新相的形成新相的形成新相的形成新相的形成(xngchng)(xngchng)(xngchng)(xngchng)和相变驱和相变驱和相变驱和相变驱动力动力动力动力4.2 4.2 4.2 4.2 马氏体相变
5、热力学马氏体相变热力学马氏体相变热力学马氏体相变热力学 4.3 4.3 4.3 4.3 珠光体转变（共析分解）热力学珠光体转变（共析分解）热力学珠光体转变（共析分解）热力学珠光体转变（共析分解）热力学4.4 4.4 4.4 4.4 脱溶分解热力学脱溶分解热力学脱溶分解热力学脱溶分解热力学4.5 4.5 4.5 4.5 调幅（调幅（调幅（调幅（SpinodalSpinodalSpinodalSpinodal）分解热力学）分解热力学）分解热力学）分解热力学第4页/共49页第五页，共50页。4.1 4.1 新相的形成新相的形成(xngchng)(xngchng)和相变驱动和相变驱动力力第四章第四章
6、相变热力学相变热力学新相的形成新相的形成 材料发生相变时，在形成新相前往往出现浓度起伏，材料发生相变时，在形成新相前往往出现浓度起伏，形成核胚再成为核心、长大。无论核胚是稳定相还是亚形成核胚再成为核心、长大。无论核胚是稳定相还是亚稳相，只要符合热力学条件都可能稳相，只要符合热力学条件都可能(knng)(knng)成核长大。成核长大。因此，相变中可能因此，相变中可能(knng)(knng)出现一系列亚稳定的新相。出现一系列亚稳定的新相。第5页/共49页第六页，共50页。具有几个具有几个(j)(j)亚稳相纯物质的亚稳相纯物质的GibbsGibbs自由能自由能4.1 4.1 新相的形成新相的形成(x
7、ngchng)(xngchng)和相变驱动和相变驱动力力例：材料例：材料(cilio)(cilio)凝固凝固第四章第四章 相变热力学相变热力学新相的形成新相的形成 如过冷至Tm 以下，由液相l 凝 固为稳定相和亚稳定相、都是可能的，都引起Gibbs自 由能下降。在Tm 时，相变潜热所以有第6页/共49页第七页，共50页。4.1 4.1 新相的形成新相的形成(xngchng)(xngchng)和和相变驱动力相变驱动力第四章第四章 相变热力学相变热力学新相的形成新相的形成(xngchng)(xngchng)在略低于Tm的温度(wnd)T，液相凝固过程为放热过程 ，当TTm 时，从热力学上讲，此时液
8、相将有转变为相的趋势。称为相变的驱动力相变的驱动力。第7页/共49页第八页，共50页。4.1 4.1 新相的形成新相的形成(xngchng)(xngchng)和相变驱动和相变驱动力力第四章第四章 相变热力学相变热力学新相的形成新相的形成(xngchng)(xngchng)一般情况下，由理查德经验(jngyn)定律其中，R为通用气体常数 8.3 Jmol-1K-1因此，T 阻力时，相变才能(cinng)发生第16页/共49页第十七页，共50页。4.2 4.2 马氏体相变热力学马氏体相变热力学第四章第四章 相变热力学相变热力学当只考虑应变能时，马氏体相变总和的Gibbs自由(zyu)能变化为：应变
9、(yngbin)能（切变应力切应变(yngbin)+正应力正应变(yngbin)）马氏体相变的一般马氏体相变的一般(ybn)(ybn)特征特征化学Gibbs变化马氏体相变通常是冷却母相至Gc为负值以后的某个温度Ms（马氏体相变开始温度）而触发的。第17页/共49页第十八页，共50页。4.2 4.2 马氏体相变热力学马氏体相变热力学第四章第四章 相变热力学相变热力学 对于(duy)铁基合金的马氏体相变：非化学(huxu)Gibbs自由能项铁基合金马氏体相变热力学铁基合金马氏体相变热力学 母相P转变为马氏体M时的Gibbs自由能变化(binhu)可表示为：化学Gibbs自由能的改变（化学驱动力）非
10、化学Gibbs自由能的改变（相变阻力：界面能+应变能）由不同热力学模型求得第18页/共49页第十九页，共50页。4.2 4.2 马氏体相变热力学马氏体相变热力学铁基合金马氏体相变热力学铁基合金马氏体相变热力学 在马氏体相变开始(kish)温度Ms时，一般称为(chn wi)相变所需的临界相变驱动力。马氏体相变的临界(ln ji)驱动力可表示为为应变能；为界面牵动摩擦能；为两相界面能。第四章第四章 相变热力学相变热力学第19页/共49页第二十页，共50页。4.2 4.2 马氏体相变热力学马氏体相变热力学铁基合金马氏体相变热力学铁基合金马氏体相变热力学 对于(duy)共格或半共格界面，A可忽略。对
11、于(duy)Fe-x-C合金，经估算其中(qzhng)，为奥氏体在Ms时的屈服强度，可由实验测得。可应用不同模型求出，令 化学驱动力即可求出马氏体转变起始温度Ms。第四章第四章 相变热力学相变热力学第20页/共49页第二十一页，共50页。4.2 4.2 马氏体相变热力学马氏体相变热力学铁基合金马氏体相变热力学铁基合金马氏体相变热力学 依据以上方法，计算求出的Fe-Ni-C合金Ms温度(wnd)值与实验值符合较好。第四章第四章 相变热力学相变热力学第21页/共49页第二十二页，共50页。4.2 4.2 马氏体相变热力学马氏体相变热力学陶瓷陶瓷(toc)(toc)和有色金属中马氏体和有色金属中马氏
12、体相变热力学相变热力学 第四章第四章 相变热力学相变热力学对于(duy)含ZrO2陶瓷中正方t单斜M马氏体相变，应变(yngbin)能项表面能项微裂纹形成能项化学Gibbs自由能差；可可由相图求得由相图求得经经估算求得估算求得GtM(T)=0 Ms 分别考虑相变所涉及的分别考虑相变所涉及的有序化转变有序化转变和和层错层错机制，热力学机制，热力学对相变对相变温度的预测温度的预测与实验结果符合较好，为材料设计提供了有效数据与实验结果符合较好，为材料设计提供了有效数据。第22页/共49页第二十三页，共50页。4.3 4.3 珠光体转变珠光体转变(zhunbin)(zhunbin)（共析分解）（共析分
13、解）热力学热力学u珠光体转变(zhunbin)（或共析分解）是Fe-C二元系中最基本的相变。u共析碳钢加热奥氏体（fcc固溶体，）化后缓慢冷却到临界温度，发生共析分解，即分解为铁素体（bcc固溶体，）和渗碳体（Fe3C，）组成的混合物。（0.77%C）（0.02%C）+（6.67%C）（面心立方）（体心立方）（复杂单斜）珠光体转变珠光体转变(zhunbin)(zhunbin)第四章第四章 相变热力学相变热力学第23页/共49页第二十四页，共50页。4.3 4.3 珠光体转变珠光体转变(zhunbin)(zhunbin)（共析分解）（共析分解）热力学热力学u含碳量0.77%的奥氏体在近于平衡的缓
14、慢冷却条件下形成的珠光体是由渗碳体和铁素体组成的片层相间(xingjin)的组织。共析碳钢的片状珠光体组共析碳钢的片状珠光体组织织(zzh)形貌形貌u珠光体的形成过程包含两个同时进行的过程：A.通过碳的扩散生成低碳的铁素体和高碳的渗碳体；B.晶体点阵的重构：由fcc的奥氏体转变为bcc的铁素体和复杂单斜的渗碳体。第四章第四章 相变热力学相变热力学第24页/共49页第二十五页，共50页。珠光体转变珠光体转变(zhunbin)(zhunbin)中的有效驱动力中的有效驱动力 4.3 4.3 珠光体转变珠光体转变(zhunbin)(zhunbin)（共析分（共析分解）热力学解）热力学u珠光体转变需采用
15、碳原子界面扩散(kusn)与铁原子界面迁移的复合模型来分析。u珠光体转变过程的驱动力需要用于三个方面的能量消耗，即Fe-C珠光体转变机制珠光体转变机制 界面能碳原子界面扩散消耗的能量铁原子界面迁移过程消耗的能量 第四章第四章 相变热力学相变热力学第25页/共49页第二十六页，共50页。Fe-C珠光体转变的珠光体转变的能量能量(nngling)分分配配珠光体转变珠光体转变(zhunbin)(zhunbin)中的有效驱动力中的有效驱动力 4.3 4.3 珠光体转变珠光体转变(zhunbin)(zhunbin)（共析分（共析分解）热力学解）热力学u在过冷度很小的温度范围内，相变驱动力主要消耗在/界面
16、的形成和碳原子的界面扩散上，珠光体转变机制是碳原子的界面扩散控制。u过冷度很大的珠光体转变机制过冷度很大的珠光体转变机制是铁原子界面迁移与是铁原子界面迁移与碳原子碳原子界面扩散的复合控制过程界面扩散的复合控制过程。第四章第四章 相变热力学相变热力学第26页/共49页第二十七页，共50页。4.3 4.3 珠光体转变珠光体转变(zhunbin)(zhunbin)（共析分（共析分解）热力学解）热力学u片状珠光体转变中形成(xngchng)/两相界面需要的摩尔能量为：/：界面(jimin)的能量；V：+层状组织的摩尔体积；=+为层状组织一个单位的间距。共晶、共析相变组织示意图共晶、共析相变组织示意图珠
17、光体转变中的有效驱动力珠光体转变中的有效驱动力 第27页/共49页第二十八页，共50页。4.3 4.3 珠光体转变珠光体转变(zhunbin)(zhunbin)（共析分（共析分解）热力学解）热力学u综上，珠光体转变(zhunbin)中的有效驱动力可表示为：有效有效(yuxio)驱动力相当于消耗在共析体前驱动力相当于消耗在共析体前沿原子扩散上的能量。沿原子扩散上的能量。珠光体转变中的有效驱动力珠光体转变中的有效驱动力 u推动相变的驱动力G在过冷度T不大的时候可近似表示为：H为相变时的焓变，TE为平衡相变温度。碳原子界面扩散消耗的能量铁原子界面迁移过程消耗的能量第28页/共49页第二十九页，共50
18、页。4.4 4.4 脱溶分解脱溶分解(fnji)(fnji)热力学热力学脱溶时成分起伏和沉淀脱溶时成分起伏和沉淀(chndin)(chndin)相形核相形核 脱溶分解是从过饱和固溶体中析出(xch)第二相的过程。在一定温度下，当均匀亚稳固溶体中出现较大的浓度起伏时，起伏可作为新相的核胚，固溶体脱溶析出固溶体。第四章第四章 相变热力学相变热力学第29页/共49页第三十页，共50页。4.4 4.4 脱溶分解脱溶分解(fnji)(fnji)热力学热力学脱溶时成分脱溶时成分(chng fn)(chng fn)起伏和沉淀相形核起伏和沉淀相形核 第四章第四章 相变热力学相变热力学 固溶体脱溶分解为固溶体脱
19、溶分解为 相时相时的的GibbsGibbs自由自由(zyu)(zyu)能变能变化化根据质量守恒，当浓度为x的相中出现由n1摩尔组成的、浓度为x1的原子基 团，以及由n2摩尔组成的、浓度为 x2的原子基团时，体系Gibbs自由 能的增量为：第30页/共49页第三十一页，共50页。4.4 4.4 脱溶分解脱溶分解(fnji)(fnji)热力学热力学脱溶时成分脱溶时成分(chng fn)(chng fn)起伏和沉起伏和沉淀相形核淀相形核 假设(jish)则ABBE（核胚只占整个体系中很小的部分）第四章第四章 相变热力学相变热力学第31页/共49页第三十二页，共50页。4.4 4.4 脱溶分解脱溶分解
20、(fnji)(fnji)热力学热力学脱溶时成分起伏和沉淀脱溶时成分起伏和沉淀(chndin)(chndin)相形核相形核 第四章第四章 相变热力学相变热力学（摩尔(m r)Gibbs自由能变化）当固溶体中浓度起伏较小（如x2）时，体系Gibbs自由能将增高。当浓度起伏很强，即偏离x 很大，同时新相的Gibbs自由能又较低时，体系的Gibbs自由能将降低。如出现浓度为x 的核胚，则 （相变驱动力）当表面能等相变势垒不大时，浓度为x 的核胚就能发展成为相的临界核心，进行脱溶（沉淀）。第32页/共49页第三十三页，共50页。4.4 4.4 脱溶分解脱溶分解(fnji)(fnji)热力学热力学脱溶驱动
21、力计算脱溶驱动力计算(j sun)(j sun)第四章第四章 相变热力学相变热力学在脱溶相变开始时，大量浓度为x 的母相中析出(xch)少量浓度为x/的相，相成分并未达到平衡成分x/，而与原始成分x 接近，即刚刚出现浓度为x/的核胚时，脱溶相变起始驱动力为由浓度为由浓度为x 的的 相沉淀相沉淀 相相时的相变驱动力示意图时的相变驱动力示意图ABxx/x/第33页/共49页第三十四页，共50页。当由相沉淀出相，且两相均达到各自的平衡浓度时，相改变为1相（1与 相结构(jigu)相同，浓度不同），则相变驱动力为在x 处相变前体系(tx)的Gibbs自由能为：4.4 4.4 脱溶分解脱溶分解(fnji
22、)(fnji)热力学热力学脱溶驱动力计算脱溶驱动力计算 由浓度为由浓度为x 的的 相沉淀相沉淀 相相时的相变驱动力示意图时的相变驱动力示意图ABxx/x/1+GG+1第34页/共49页第三十五页，共50页。4.4 4.4 脱溶分解脱溶分解(fnji)(fnji)热力学热力学脱溶驱动力计算脱溶驱动力计算(j sun)(j sun)则，脱溶相变总驱动力脱溶相变总驱动力为：相变后平均浓度为x的混合(hnh)相(+1)的Gibbs自由能为：由浓度为由浓度为x 的的 相沉淀相沉淀 相相时的相变驱动力示意图时的相变驱动力示意图ABxx/x/1+GG+1即公切线上对应于浓度x的点所给出的自由能值。第四章第四
23、章 相变热力学相变热力学第35页/共49页第三十六页，共50页。4.4 4.4 脱溶分解脱溶分解(fnji)(fnji)热力学热力学脱溶驱动力计算脱溶驱动力计算(j sun)(j sun)又因为 其中(qzhng)为组元i在A-B固溶体中的活度（有效浓度），Gi为纯组元i在一定晶体中的Gibbs自由能。因此，第四章第四章 相变热力学相变热力学第36页/共49页第三十七页，共50页。4.4 4.4 脱溶分解脱溶分解(fnji)(fnji)热力学热力学脱溶驱动力计算脱溶驱动力计算(j sun)(j sun)当有活度数据(shj)时，可作准确运算，否则按不同的溶体模型来进行估算。若为理想溶液理想溶液
24、，则 （活度=浓度），得到 若为规则溶液规则溶液，第四章第四章 相变热力学相变热力学第37页/共49页第三十八页，共50页。4.5 4.5 调幅调幅(dio f)(dio f)（SpinodalSpinodal）分解）分解热力学热力学u调幅（失稳）分解：当均匀固溶体中Gibbs自由能与成分的关系满足(mnz)二阶偏导数小于零时，系统对于涨落将失去稳定而出现幅度越来越大的成分涨落，并最终分解为两相。uGibbs早就从理论上预见了匀相失稳分解的可能性，但由于失稳分解产生的成分波动周期很短，典型为5-10 nm,而且失稳分解产生的两相又是共格的，直到20世纪40年代才从实验上被证实。第38页/共49
25、页第三十九页，共50页。4.5 4.5 调幅调幅(dio(dio f)f)（SpinodalSpinodal）分解热）分解热力学力学二元调幅二元调幅(dio f)(dio f)分解的热力分解的热力学条件学条件 (a)(a)具有具有(jyu)(jyu)不溶区间合金的相图；不溶区间合金的相图；(b)(b)(b)T1(b)T1时的时的GibbsGibbs自由能自由能-浓度曲线浓度曲线.u当合金由单相自T2以上被过冷至T1时，将发生 1+2，1、2与母相结构相同、成分不同，两相的平衡浓度分别为C1和C2。u调幅界限 d2G/dC2=0 即不同T下，自由能-成分曲线的拐点对应浓度的总和。rr之内，d2G
26、/dC20.T1T2GC1C2第39页/共49页第四十页，共50页。4.5 4.5 调幅调幅(dio f)(dio f)（SpinodalSpinodal）分解）分解热力学热力学二元调幅分解二元调幅分解(fnji)(fnji)的热力学条件的热力学条件 (a)(a)具有不溶区间具有不溶区间(q jin)(q jin)合金的相图；合金的相图；(b)(b)(b)T1(b)T1时的时的GibbsGibbs自由能自由能-浓度曲线浓度曲线u成分在C1Cr或CrC2之间的合金，在T1时将进行形核、长大的脱溶分解，其相变驱动力由切线原理求得。如：成分为Cm的合金中出现成分为Cn的新相核心，则分解驱动力为PQ。
27、u成分为CrCr之间的合金在T1时进行调幅分解。例如：成分为C0的合金，在T1时的分解驱动力为RG。T1T2GC1C2CrCrCmCnC0d2G/dC20d2G/dC20第40页/共49页第四十一页，共50页。4.5 4.5 调幅调幅(dio(dio f)f)（SpinodalSpinodal）分解热）分解热力学力学二元二元SpinodalSpinodal分解分解(fnji)(fnji)的热的热力学条件力学条件 第四章第四章 相变热力学相变热力学u 调幅分解驱动力的计算：u 设浓度为C0的溶液(rngy)中形成浓度为C的起伏，C=C-C0，则分解前后体系总Gibbs自由能变化为：将G(C)以C
28、0作Taylor级数展开，于是B B组元组元A A组元组元第41页/共49页第四十二页，共50页。4.5 4.5 调幅调幅(dio(dio f)f)（SpinodalSpinodal）分解热）分解热力学力学二元二元SpinodalSpinodal分解分解(fnji)(fnji)的热的热力学条件力学条件 u调幅界限以内的合金，调幅界限以内的合金，d2G/dC20d2G/dC20，任何小的起伏，任何小的起伏(qf)(qf)的形成，均使的形成，均使 G0G0,极小的成分起伏将使G0,因此小的起伏小的起伏将现而复灭，不能引起母相的分解不能引起母相的分解。T1T2GC1C2CrCrCmCnC0第42页/
29、共49页第四十三页，共50页。4.5 4.5 调幅调幅(dio(dio f)f)（SpinodalSpinodal）分解热）分解热力学力学二元二元SpinodalSpinodal分解分解(fnji)(fnji)的热的热力学条件力学条件 第四章第四章 相变热力学相变热力学调幅界限调幅界限(jixin)(jixin)外合金的外合金的GibbsGibbs自由能自由能变化变化u调幅界限以外的合金只有成分起伏超过x,才能使体系Gibbs自由能下降，因此合金的分解成分不是连续变化的，不是扩散长大过程，而是形核、长大的脱溶分解过程。第43页/共49页第四十四页，共50页。4.5 4.5 调幅调幅(dio(d
30、io f)f)（SpinodalSpinodal）分解热）分解热力学力学方程方程(fngchng)(fngchng)及其求解及其求解 第四章第四章 相变热力学相变热力学空间(kngjin)上，成分变化的波长为，因受界面能和共格应变能的作用，有一个最小值，低于该值，调幅分解不可能出现。Cahn推导出调幅分解形成的成分分布为调幅波波长，只有当只有当R(R()0)0时，时，C C随时间呈指数随时间呈指数增加，才发生调幅分解。增加，才发生调幅分解。第44页/共49页第四十五页，共50页。4.5 4.5 调幅调幅(dio(dio f)f)（SpinodalSpinodal）分解热）分解热力学力学方程方程
31、(fngchng)(fngchng)及其求解及其求解 第四章第四章 相变热力学相变热力学共格拐点线，给出共格相的平衡(pnghng)成分。化学拐点线，给出非共格相（没有应变场存在时）的平衡成分。当两相共格、具有应变能时，需在共格拐点线温度以下进行调幅分解。第45页/共49页第四十六页，共50页。4.5 4.5 调幅调幅(dio(dio f)f)（SpinodalSpinodal）分解热）分解热力学力学方程方程(fngchng)(fngchng)及其求解及其求解 第四章第四章 相变热力学相变热力学 在共格拐点内部调幅分解(fnji)发生的可能的最小波长为c，但调幅分解(fnji)是那些具有最大振
32、幅因子R()的波长发展起来的，调幅分解(fnji)的波长大体在m附近，只能在电子显微镜下观察。另外，第46页/共49页第四十七页，共50页。4.5 4.5 调幅调幅(dio(dio f)f)（SpinodalSpinodal）分解热）分解热力学力学调幅分解调幅分解(fnji)(fnji)的实验研究的实验研究 第四章第四章 相变热力学相变热力学Cu-29%Ni-3%CrCu-29%Ni-3%Cr（原子分数（原子分数(fnsh)(fnsh)）合金在）合金在700oC700oC时效时效10min10min的晶格像上求出的晶格条纹间距的分布的晶格像上求出的晶格条纹间距的分布u成分调制引起晶格参数出现调
33、制，调制波长为4.8 nm 0.8 nmuX射线衍射小角散射可方便地用于研究失稳分解产生的成分调制结构。卫星峰或边带。第47页/共49页第四十八页，共50页。4.5 4.5 调幅调幅(dio f)(dio f)（SpinodalSpinodal）分解）分解热力学热力学调幅分解调幅分解(fnji)(fnji)与经典形核生长在现象上的差异与经典形核生长在现象上的差异 调幅分解调幅分解形核生长形核生长新相成分的新相成分的变化过程变化过程起伏逐渐建立起来，两相的成分随时间连续变化，最终达到平衡相成分。新相的晶核一旦形成，其成分便不发生大的变化。产物的形态产物的形态成分调制结构或海绵组织杂乱分布、互不连接的新相区相变发生的相变发生的位置位置系统各处同时发生在晶体缺陷或其他奇异区域非均匀形核相变初期是相变初期是否需要形成否需要形成临界核心临界核心否是，存在相变孕育时期第48页/共49页第四十九页，共50页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第49页/共49页第五十页，共50页。