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1、信 息 论1目 录 第一部分 密码1、通信系统的数学模型2、自信息和熵 3、互信息4、信源编码5、完善保密2目 录 第二部分 纠错码1、纠错编码的基本概念2、线性分组码的基本理论3、线性分组码在计算机系统中的应用4、循环码的基本理论5、典型循环码及应用3五、完善保密1、密码分析n 密码分析的概念：l 密码分析俗称密码破译或密码攻击。l 如果能够系统地获得明文或密钥，则称破译了该密码。l 密码分析的方法：穷举攻击，统计分析，数学分析l 密码分析假设：攻击者可获得任何密文和部分明文 攻击者知道密码算法 攻击者拥有足够的计算资源l 根据分析者可用的数据资源分类：仅知密文攻击；对攻击者最不利 已知明文
2、攻击；攻击者知道了部分密文和相应的明文（不是全部）选择明文攻击；对攻击者最有利 选择密文攻击。对签名攻击41、密码分析n 保密系统框图 信源加密器信道信宿解密器m m分析者c c加密钥解密钥安全信道kekd对称密码 ke=ke五、完善保密61、密码分析n 密码系统的数学描述:M,C,K,E,DM：明文空间，一切明文的集合；C：密文空间，一切密文的集合；K：密钥空间，一切密钥的集合；E：加密算法，加密变换的集合；D：解密算法，它是加密算法的逆。五、完善保密71、密码分析n 密码分析的数学描述：l 信息论指出：对一个给定的保密系统，由系统一部分的熵和互信息，可计算出系统中各部分的熵。l 记明文空间
3、的熵为H(M),密钥空间的熵为H(K),密文空间的熵为H(C)。l 记已知密文条件下明文的含糊度为H(M/C)，已知密文条件下密钥的含糊度为H(K/C)。l 密码分析问题：从仅知密文攻击来看，密码分析者的任务是从截获的密文中提取有关明文的信息：I(M,C)=H(M)-H(M/C)或从密文中提取有关密钥的信息：I(K,C)=H(K)-H(K/C)(5-1)(5-2)根据式(3-15)I(X,Y)=H(X)-H(X/Y)五、完善保密81、密码分析n 定理5.1 对任意保密系统 都有：I(M,C)H(M)-H(K)l 证明 由式（5-3）知道H(M/CK)=0，于是 H(K/C)=H(K/C)+H(
4、M/KC)=H(KC)-H(C)+H(MKC)-H(KC)=H(KMC)-H(C)=H(MC)-H(C)+H(KMC)-H(MC)=H(M/C)+H(K/MC)又根据熵的非负性，H(K/MC)0，所以有：H(K/C)H(M/C).又根据定理3.1有：H(K)H(K/C)，条件熵不大于无条件熵 所以 H(K)H(M/C)。根据式（5-1），I(M,C)=H(M)-H(M/C)。综合可得 I(M,C)H(M)-H(K)证毕。(5-5)有 H(K/C)=H(KC)-H(C)有(M/KC)=H(MKC)-H(KC)据(3-12)H(XY)=H(Y/X)+H(X)五、完善保密101、密码分析定理5.1的
5、说明：I(M,C)H(M)-H(K)l 保密系统的密钥量（可能的密钥量）越小，密钥的不确定性就越小，则H(K)越小，则密文中含有的关于明文的信息量I(M,C)就越大。越有利于分析者。当密钥空间太小时，穷举便可攻破。l 从密码设计的角度，应选择足够大的密钥量，使密钥的不确定性加大，以使 I(M,C)尽量小，密码就越安全。五、完善保密112、完善保密定理5.2 完善保密系统存在的必要条件是 H(K)H(M)。l 证明：假设式（57）不成立，即有 H(K)0。这说明保密系统不是完善的。证毕。l 说明：为了保密，在密钥概率等概分布情况下，密钥的长度应大于等于明文的长度。举例：DES，明文长度64位，密
6、钥长度56位。不符合此规则!AES，明文长度128位，密钥长度128，192，256位。IDEA，明文长度64位，密钥长度128位。SMS4，明文长度128位，密钥长度128。(5-7)五、完善保密132、完善保密n 说明：l 定理5.3证明中所构造的保密系统在仅知密文攻击下是安全的，但在已知明文攻击下是不安全的。l 假设已知明文-密文对m和c，则可立即求得密钥：k=m c，因此由k加密的那些密文c均可被破译。l 这提示我们，加密密钥不应重复使用。于是为了安全，每加密一个明文都要采用一个新的密钥。l 此时，该保密系统被称为“一次一密”。密钥是随机序列；密钥至少和明文一样长；一个密钥只用一次。l“一次一密”在唯密文和已知明文攻击下都是安全的。五、完善保密153、唯一解距离n 唯一解距离的概念l 在唯密文攻击下，密码分析者为破译一个密码体制必须截获并处理一定量的密文。l Shannon从密钥含糊度出发，称这一量的理论下界为唯一解距离（unicity distance），记作V0。l 当分析者获得的密文量超过V0时，密码成为可破译的，且有唯一解；反之，小于V0时，密码在理论上是不可破译的，这时它具有多个可能的解，分析者无法确定其中哪一个是正确解。五、完善保密16