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1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章集合与常用逻辑用语NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.简单的逻辑联结词(1)命题中的 、叫做逻辑联结词.(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真_真假真假_真假假真假真_假假假_且或非真知识梳理ZHISHISHULI假真假真2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示.命题名称语言表示符号表示
2、命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立_特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立_3.全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？提示pq：一真即真；pq：一假即假；p，綈p：真假相反.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题“32”是真命题.()(2)命题p和綈p不可能都是真命题.()(3)“全等三角形的面积相等”是特称命题.()(4)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q都是真命题.()基础自测JICHUZICE12345
3、6题组二教材改编2.P18A组T1已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4123456解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题.3.P30T6(4)命题“正方形都是矩形”的否定是_.存在一个正方形，这个正123456方形不是矩形题组三易错自纠4.已知命题p，q，“綈p为真”是“pq为假”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由綈p为真知，p为假，可得pq为假；反之，若pq为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“pq为假”的充分不必要条件，
4、故选A.1234565.(2018唐山五校联考)已知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：x0R，|x01|x0，则A.(綈p)q为真命题 B.pq为真命题C.pq为真命题 D.p(綈q)为假命题解析由函数y2x是R上的增函数，知命题p是真命题.对于命题q，当x10，即x1时，|x1|x1x；当x10，即xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是A.p或q B.p且q C.q D.綈p自主演练自主演练由(xy)20恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题.2.设命题p：函数ylog2(x22x)的单调增区间是1，)，命题q：函数
5、y的值域为(0,1)，则下列命题是真命题的为A.pq B.pqC.p(綈q)D.綈q解析函数ylog2(x22x)的单调增区间是(2，)，所以命题p为假命题.故命题q为真命题.所以pq为假命题，pq为真命题，p(綈q)为假命题，綈q为假命题.故选B.3.已知命题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac.对以上两个命题，有以下命题：pq为真；pq为假；pq为真；(綈p)(綈q)为假.其中，正确的是_.(填序号)解析命题p是假命题，这是因为与也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交.“pq”“pq”“綈p”等形式命
6、题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假.思维升华题型二含有一个量词的命题命题点1全称命题、特称命题的真假例1(1)(2018沈阳模拟)下列四个命题中真命题是A.nR，n2nB.n0R，mR，mn0mC.nR，m0R，m0 nD.nR，n20 B.xN*，(x1)20C.x0R，lg x00C.xR，exx10D.xR，exx10解析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“xR，exx10”，故选C.x0(2)(2018福州质检)已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是A.x
7、1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0B.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0C.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0D.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0解析已知全称命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，即exx1，故B正确；当xx1C.x0(，0)，2x0cos x(2)已知命题p：x0R，log2(1)0，则A.p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0B.p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0C.p是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0D.p是真命题；
8、綈p：xR，log2(3x1)0解析因为3x0，所以3x11，则log2(3x1)0，所以p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0.故选B.题型三命题中参数的取值范围例3(1)(2018大同质检)已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“x0R，使得 4x0a0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为_.师生共研师生共研e,4解析若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题.由x0,1，aex，得ae；由x0R，使 4x0a0，得164a0，则a4，因此ea4.则实数a的取值范围为e,4.(2)已知f(x)ln(x21)，g(x)m，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)
9、g(x2)，则实数m的取值范围是_.解析当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，本例(2)中，若将“x21,2”改为“x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_.引申探究(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围.(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.思维升华跟踪训练2(1)已知命题“xR，x25x a0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_.有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、
10、解析几何等知识相结合，难度中等偏下.解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系.高频小考点GAOPINXIAOKAODIAN常用逻辑用语一、命题的真假判断例1(1)下列命题的否定为假命题的是_.(填序号)xR，x2x1x；x，yZ,2x5y12；xR，sin2xsin x10.解析命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有为真命题.(2)(2018贵州适应性考试)已知命题p：xR，log2(x24)2，命题q：y 是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是A.p(綈q)B.pqC.(綈p)q D.(綈p)(綈q)解析命题p：函数ylog2x在(0，)上是增函数，x244，所以log2(x24)
11、log242，即命题p是真命题，因此綈p为假命题；命题q：y 在定义域上是增函数，故命题q是假命题，綈q是真命题.因此选项A是真命题，选项B，C，D是假命题，故选A.二、充要条件的判断例2(1)(2018北京)设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知圆C：(x1)2y2r2(r0).设p：0r3，q：圆C上至多有2个点到直线x y30的距离为1，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件三、求参数的取值范围例3(1)(2018周口模拟)若命题“x0R，
12、(a1)x010恒成立.若pq为假命题，则实数m的取值范围为_.(，2(1，)解析由命题p：xR，(m1)(x21)0，可得m1，由命题q：xR，x2mx10恒成立，可得2m2，因为pq为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题，当p真q假时，m2；当p假q真时，1m1.3课时作业PART THREE1.设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数ycos x的图象关于直线x 对称，则下列判断正确的是A.p为真 B.綈q为假C.pq为假 D.pq为真故命题q为假命题，故pq为假.故选C.基础保分练123456789101112131415162.以下四个命题中既是特称命题又是真命题
13、的是A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x，使x20C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，12345678910111213141516解析A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题；3.(2018安庆模拟)设命题p：x0(0，)，x0 3，命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是A.p(綈q)B.(綈p)qC.pq D.(綈p)q命题q：x(2，)，x22x，当x4时，4224，命题q为假.所以p(綈q)为真，故选A.123456789101112131415164.命题“xR，n0N*，使得n0
14、 x2”的否定形式是A.xR，n0N*，使得n0 x2B.xR，nN*，使得nx2C.x0R，n0N*，使得n0D.x0R，nN*，使得n解析改写为，改写为，nx2的否定是nx2，则该命题的否定形式为“x0R，nN*，使得n ”.故选D.12345678910111213141516123456789101112131415166.已知p：x0R，10，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是A.2，)B.(，2C.(，22，)D.2,2解析依题意知，p，q均为假命题.当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，解得m2或m2.12345678
15、9101112131415167.下列命题中，真命题是A.x0R，0B.xR,2xx2C.ab0的充要条件是 1D.“a1，b1”是“ab1”的充分条件解析因为yex0，xR恒成立，所以A不正确；因为当x5时，251，b1时，显然ab1，D正确.123456789101112131415168.(2018东莞外国语学校月考)已知命题p：x0R，cos x0 ；命题q：xR，x2x10.则下列结论正确的是A.命题pq是真命题B.命题p(綈q)是真命题C.命题(綈p)q是真命题D.命题(綈p)(綈q)是假命题123456789101112131415169.命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则
16、命题p可写为_.解析因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可.1234567891011121314151610.若命题“对xR，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是_.(4,0解析“对xR，kx2kx10”是真命题，当k0时，则有10；当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4k0，综上所述，实数k的取值范围是(4,0.12345678910111213141516(1,3)由题意知，其为真命题，12345678910111213141516则2a12，即1a2x，p2：0R，sin 0cos 0 ，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3
17、：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是_.q1，q4所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(綈p2)是真命题.1234567891011121314151613.(2018三明模拟)已知命题p：x0R，使tan x01；命题q：x23x20的解集是x|1x2.现有以下结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且綈q”是假命题；命题“綈p或q”是真命题；命题“綈p或綈q”是假命题.其中正确结论的序号为_.解析命题p，q均为真命题，“p且q”是真命题，“p且綈q”是假命题，“綈p或q”是真命题，“綈p或綈q”是假命题，故都正确.技能提升练1234567891011121314151614.已知命题p：x0R，mx00，命题q：xR，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是_.0,212345678910111213141516拓展冲刺练12345678910111213141516(，3所以f(x)minf(1)5，g(x)maxg(3)8a，所以58a，即a3.12345678910111213141516第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词