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第十七章多元函数微分学一元函数一元函数 推广推广多元函数多元函数 注意注意:善于类比善于类比,区别异同区别异同第二节复合函数微分法一、一、复合函数求导法则 第十七十七章 二二、复合函数全微分一元复合函数求导法则微分法则一、多元复合函数求导的链式法则一、多元复合函数求导的链式法则定理定理.若函数处偏导连续,在点 t 可导,则复合函数证证:设 t 取增量t,则相应中间变量且有链式法则有增量u,v,(全导数公式全导数公式)(t0 时,根式前加“”号)推广推广推广推广:1)中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都可微.2)中间变量是多元函数的情形.例如,又如又如,当它们都具有可微条件时,有注意注意:这里表示固定 y 对 x 求导,表示固定 v 对 x 求导口诀口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导与不同,例例例例1.1.设设设设解解:例例例例3.3.设设 求全导数解解:注意1：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与验证解的问题中经常遇到。注意2：多元抽象复合函数求导可以解决“对数求导法”求一元函数的导数问题。例例例例4.1 4.1 2 2 例例1.例例例例 5.5.利用全微分形式不变性再解例1.解解:所以思考与练习思考与练习解答提示解答提示:P123 题1(6)备用题备用题1.已知求解解:由两边对 x 求导,得 作业作业 P123 11，4，6;3;4;5