数字电路技术基础-全课件.ppt

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1、 数字电子技术基础 数字电子技术基础 数字电子技术基础电子课件郑州大学电子信息工程学院2023年5月25日 数字电子技术基础 数字电子技术基础 第一章 逻辑代数基础 数字电子技术基础 数字电子技术基础 1.1 概述 1.1.1 脉冲波形和数字波形 图1.1.1几种常见的脉冲波形，图(a)为矩形波、图(b)为锯齿波、图(c)为尖峰波、图(d)为阶梯波。数字电子技术基础 数字电子技术基础 脉冲信号的参数 数字电子技术基础 数字电子技术基础 通常规定：0表示矩形脉冲的低电平；1表示矩形脉冲的高电平，如图1.1.3波形所示。矩形脉冲数字表示法 数字电子技术基础 数字电子技术基础 1.1.2 数制和码制

2、一、数制每一位的构成从低位向高位的进位规则我们常用到的：十进制，二进制，八进制，十六进制 数字电子技术基础 数字电子技术基础 十进制，二进制，八进制，十六进制逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一 数字电子技术基础 数字电子技术基础 十进制数325.12用位置计数法可以表示为 任意一个具有n为整数和m为小数的二进制数表示为 八进制有07个数码，基数为8，它的计数规则是“逢八进一”。八进制一般表达式为 数字电子技术基础 数字电子技术基础 十六进制数的符号有0、1、2、8、9、A、B、C、D、E和F，其中符号09与十进制符号相同，字母AF表示1015。十六进制的计数规则“逢十六进一”，一般表示形式为

3、例如：数字电子技术基础 数字电子技术基础 二、数制间的转换 各种进制转换为十进制各种进制转换为十进制 十进制转换为二进制十进制转换为二进制 所以所以 数字电子技术基础 数字电子技术基础 二进制转换与十六进制间的转换 十六进制转换为二进制正好和上述过程相反 数字电子技术基础 数字电子技术基础 三、二进制数算术运算 算术运算算术运算二进制数的二进制数的0/10/1可以表示数量，进行可以表示数量，进行加，减，乘，除加，减，乘，除等运算等运算二进制数的正、负号也是用二进制数的正、负号也是用0/10/1表示的。表示的。在定点运算中，最高位为符号位（在定点运算中，最高位为符号位（00为正，为正，11为负）

4、为负）如如+89=+89=（0 0 1011001 1011001）-89=-89=（1 1 1011001 1011001）数字电子技术基础 数字电子技术基础 二进制数的补码：最高位为符号位（最高位为符号位（00为正，为正，11为负）为负）正数的补码和它的原码相同正数的补码和它的原码相同负数的补码负数的补码=数值位逐位求反数值位逐位求反+1+1如+5=（0 0101）-5=（1 1011）通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现 数字电子技术基础 数字电子技术基础 7 4=37 4=37+8=3 7+8=3（舍弃进位）（舍弃进位）4+8=12 4+

5、8=12 产生进位的模产生进位的模88是是-4-4对模数对模数1212的补码的补码 特别要注意的是，运算过程中所有的数都用补码表示。数字电子技术基础 数字电子技术基础 1110 0110=10001110 0110=1000（14-6=814-6=8）1110+1010=1110+1010=111000 1000=1000=1000（舍弃进位）（舍弃进位）（14+10=814+10=8）0110+1010=20110+1010=24410101010是是-0110-0110对对模模224 4（1616）的补码的补码 16 16 8 8 4 4 12 12 14 14 2 2 6 6 10 10

6、 数字电子技术基础 数字电子技术基础 四、BCD码（Binary Coded Decimal）8421BCD8421BCD码与十进制数之间的转换是直接按位转码与十进制数之间的转换是直接按位转换，例如换，例如 BCDBCD码除码除842l842l码外，常用的还有码外，常用的还有24212421码、余码、余33码、码、余余33循环码、循环码、BCDBCD格雷码等等格雷码等等 数字电子技术基础 数字电子技术基础 1.2 基本逻辑函数及运算定律基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/1 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用字母A、B、C、表示。其取值只有0或者l

7、两种。这里的0和1不代表数量大小，而表示两种不同的逻辑状态，如，电平的高、低；晶体管的导通、截止；事件的真、假等等。数字电子技术基础 数字电子技术基础 1.2.1 逻辑代数中的三种基本运算 与（与（AND AND）或（或（OR OR）非（非（NOT NOT）以以A=1A=1表示开关表示开关AA合上，合上，A=0A=0表示开关表示开关AA断开；断开；以以Y=1Y=1表示灯亮，表示灯亮，Y=0Y=0表示等不亮；表示等不亮；三种电路的因果关系不同：三种电路的因果关系不同：数字电子技术基础 数字电子技术基础 与条件同时具备，结果发生条件同时具备，结果发生Y=A AND B=A&B=AY=A AND B

8、=A&B=AB=ABB=ABA BA BYY0 00 0000 10 1001 0 0001 1 111 数字电子技术基础 数字电子技术基础 或条件之一具备，结果发生条件之一具备，结果发生Y=A OR B=A+BY=A OR B=A+BA BA BYY0 00 0000 10 1111 0 0111 1 111 数字电子技术基础 数字电子技术基础 非条件不具备，结果发生条件不具备，结果发生 A A YY0 0 111100 数字电子技术基础 数字电子技术基础 几种常用的复合逻辑运算与非与非 或非或非 与或非与或非 数字电子技术基础 数字电子技术基础 几种常用的复合逻辑运算异或异或Y=A Y=A

9、 B BA BA BYY0 00 0000 10 1111 0 0111 1 100 数字电子技术基础 数字电子技术基础 几种常用的复合逻辑运算同或同或Y=A Y=A BBA BA BYY0 00 0110 10 1001 0 0001 1 111 数字电子技术基础 数字电子技术基础 一、运算定律1.2.2 逻辑代数的运算定律及规则证明方法：推演 真值表 数字电子技术基础 数字电子技术基础 用真值表证明 的正确性。数字电子技术基础 数字电子技术基础 二、逻辑代数的常用公式公 式A+A B=AA+A B=A+BA B+A B=AA(A+B)=AA B+A C+B C=A B+A CA B+A C

10、+B CD=A B+A CA AB=A B;A AB=A 数字电子技术基础 数字电子技术基础 三、逻辑代数的基本规则 代入规则-在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。数字电子技术基础 数字电子技术基础 应用举例：数字电子技术基础 数字电子技术基础 反演规则-对任一逻辑式 变换顺序 先括号，然后乘，最后加 不属于单个变量的上的反号保留不变 数字电子技术基础 数字电子技术基础 应用举例：应用举例：数字电子技术基础 数字电子技术基础 一、逻辑函数 Y=F(A,B,C,)-若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/

11、输出之间是一种函数关系。注：注：逻辑函数表达式的运算顺序为先算括号内，后括号 逻辑函数表达式的运算顺序为先算括号内，后括号外；先算与，后算或 外；先算与，后算或；非号下面有一个括号时，括号可以省去，如 非号下面有一个括号时，括号可以省去，如 可以 可以写成 写成 1.3 逻辑函数及其表示方法 数字电子技术基础 数字电子技术基础 二、逻辑函数的表示方法真值表真值表逻辑式逻辑式逻辑图逻辑图波形图波形图卡诺图卡诺图计算机软件中的描述方式计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换 数字电子技术基础 数字电子技术基础 真值表真值表 由逻辑函数表达式转换成真值表时，将输入变量取值的 由逻辑函数表达

12、式转换成真值表时，将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑表达式求出函数值，列成表，即 所有组合状态逐一代入逻辑表达式求出函数值，列成表，即可得到真值表。可得到真值表。输入变量输入变量A B C.A B C.输出输出YY1 1 YY2 2.遍历所有可能的输遍历所有可能的输入变量的取值组合入变量的取值组合输出对应的取值输出对应的取值 数字电子技术基础 数字电子技术基础 逻辑式逻辑式 将输入将输入/输出之间的逻辑关系用输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式的运算式表示就得到逻辑式。表示就得到逻辑式。逻辑图逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路

13、的实现相对应。逻辑图与逻辑函数表达式也可以互实现相对应。逻辑图与逻辑函数表达式也可以互相转换相转换 a a 用逻辑图形符号代替逻辑函数式中的运算符号，用逻辑图形符号代替逻辑函数式中的运算符号，就可以画出逻辑图了就可以画出逻辑图了 b b 根据逻辑门的连接方式和每个门的逻辑功能逐级根据逻辑门的连接方式和每个门的逻辑功能逐级写出它的表达式写出它的表达式 数字电子技术基础 数字电子技术基础 波形图波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。来画成时间波形。数字电子技术基础 数字电子技术基础 各种表现形式的相互转换：逻辑式逻

14、辑式 真值表真值表【例1.3.1】已知逻辑函数列出真值表。数字电子技术基础 数字电子技术基础 真值表真值表 逻辑式：逻辑式：1.找出真值表中使找出真值表中使 Y=1 Y=1 的输入变量取值组合的输入变量取值组合2.每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为值为11的写原变量，取值为的写原变量，取值为00的写反变量的写反变量3.将这些变量相加即得将这些变量相加即得 YY4.把输入变量取值的所有组合逐个逻辑式中求把输入变量取值的所有组合逐个逻辑式中求出出YY，列表，列表 数字电子技术基础 数字电子技术基础【例1.3.2】已知真值表如表1.3.2所示，写出逻辑函

15、数式。数字电子技术基础 数字电子技术基础 逻辑图逻辑图 逻辑式逻辑式1.1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符 数字电子技术基础 数字电子技术基础 逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图1.1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符2.2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。的逻辑运算式。数字电子技术基础 数字电子技术基础 最小项最小项 mm：mm是乘积项是乘积项包含包含nn个因子个因子nn个变量均以原变量和反变量的形式在个变量均以原变量和反变量的形式在mm中出中出现一次现一次对于 对于n n

16、变量函数 变量函数有 有2 2n n个最小项 个最小项1.3.2 逻辑函数的标准形式：最小项最小项之和之和 最大项最大项之积之积 数字电子技术基础 数字电子技术基础 最小项举例：两变量两变量A,BA,B的最小项的最小项三变量三变量A,B,CA,B,C的最小项的最小项 数字电子技术基础 数字电子技术基础 最小项的编号：最小项最小项取值取值对应对应编号编号ABCABC1010进制数进制数0 0 00 0 000mm000 0 10 0 111mm110 1 00 1 022mm220 1 10 1 133mm331 0 01 0 044mm441 0 11 0 155mm551 1 01 1 06

17、6mm661 1 11 1 177mm77 数字电子技术基础 数字电子技术基础 最小项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为值为11全体最小项之和为全体最小项之和为11任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为00两个两个相邻相邻的最小项之和可以的最小项之和可以合并合并，消去一对因子，消去一对因子，只留下公共因子。只留下公共因子。-相邻相邻：仅一个变量不同的最小项：仅一个变量不同的最小项 如如 数字电子技术基础 数字电子技术基础 逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为 数字电子技术基础 数字电子技术基础 逻辑函数最小项之

18、和的形式：例：数字电子技术基础 数字电子技术基础 最大项：MM是相加项是相加项包含包含nn个因子个因子nn个变量均以原变量和反变量的形式在个变量均以原变量和反变量的形式在MM中出中出现一次现一次如：两变量如：两变量A,BA,B的最大项的最大项对于对于nn变量函数变量函数22nn个个 数字电子技术基础 数字电子技术基础 最大项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为值为00全体最大项之积为全体最大项之积为00任何两个最大项之和为任何两个最大项之和为11 数字电子技术基础 数字电子技术基础 最大项编号方法是：把使最大项为0的那一组逻辑变量组合成

19、二进制数，与这个二进制数对应的十进制数就是该最大项的编号。n 个变量的最大项一共有 个 数字电子技术基础 数字电子技术基础 从真值表归纳逻辑函数 逻辑函数有两种标准表示形式，一是最小项的与逻辑函数有两种标准表示形式，一是最小项的与或表达式，也称为最小项之和形式；另一种是标或表达式，也称为最小项之和形式；另一种是标准或与表达式，也称为最大项之积形式。准或与表达式，也称为最大项之积形式。一、从真值表求最小项之和形式一、从真值表求最小项之和形式 11、找出使逻辑函数为、找出使逻辑函数为11的变量组合；的变量组合；22、写出使函数为、写出使函数为11的变量取值组合对应的最小项；的变量取值组合对应的最小

20、项；33、将这些最小项相或，即得到标准的最小项之、将这些最小项相或，即得到标准的最小项之和表达式。和表达式。数字电子技术基础 数字电子技术基础 二、从函数真值表求最大项之积形式的方法如下二、从函数真值表求最大项之积形式的方法如下：11、在真值表中找出逻辑函数为、在真值表中找出逻辑函数为00的变量组合；的变量组合；22、写出对应于函数为、写出对应于函数为00的最大项；的最大项；33、将所有最大项相与、将所有最大项相与。利用恒等式利用恒等式 可以把任何一个逻辑函数写成最小可以把任何一个逻辑函数写成最小项项之和形式项项之和形式.数字电子技术基础 数字电子技术基础 1.4 逻辑函数的公式化简法1.4.

21、1 1.4.1 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式 最简与或最简与或-包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与子也最少，称为最简的与-或逻辑式。或逻辑式。数字电子技术基础 数字电子技术基础 1.4.2 1.4.2 常用公式化简法常用公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。积项和多余的因子。11、并项法、并项法 解：解：数字电子技术基础 数字电子技术基础 22、吸收法、吸收法 利用利用 可以将两项合并为一项，并消去一个可以将两项合并为一项，并消去一个变量变量 解：解：33、

22、消因子法、消因子法 利用常用公式利用常用公式 可将可将 中的中的 消去消去 数字电子技术基础 数字电子技术基础 44、消项法、消项法 利用常用公式利用常用公式 将多余项将多余项 消去消去 解：解：5 5 配项法配项法 利用重复律利用重复律 和互补律和互补律，将一项拆成两，将一项拆成两项，然后与其他项合并，重新组合之后再化简。项，然后与其他项合并，重新组合之后再化简。数字电子技术基础 数字电子技术基础 用配项法化简逻辑函数用配项法化简逻辑函数 解：解：数字电子技术基础 数字电子技术基础 1.5 逻辑函数的卡诺图化简1.5.1 1.5.1 逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法实质：将逻辑函

23、数的最小项之和的以图形的方实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来式表示出来以以22nn个小方块分别代表个小方块分别代表 n n 变量的所有最小项，变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻几何位置相邻的的两个最小项在两个最小项在逻辑上也是相邻的逻辑上也是相邻的（只有一个变（只有一个变量不同），就得到表示量不同），就得到表示nn变量全部最小项的卡变量全部最小项的卡诺图。诺图。数字电子技术基础 数字电子技术基础 表示最小项的卡诺图22变量卡诺图变量卡诺图 33变量的卡诺图变量的卡诺图44变量的卡诺图变量的卡诺图 数字电子技术基础 数字电子技术基础

24、 5变量的卡诺图 数字电子技术基础 数字电子技术基础 用卡诺图表示逻辑函数 把逻辑函数写成最小项之和形式，然后在卡诺把逻辑函数写成最小项之和形式，然后在卡诺图方格中，找出对应的最小项的位置，并填入图方格中，找出对应的最小项的位置，并填入11，在其余位置上填入在其余位置上填入00，就得到了该逻辑函数的卡诺，就得到了该逻辑函数的卡诺图。图。任何一个逻辑函数等于它的卡诺图中填入任何一个逻辑函数等于它的卡诺图中填入11的最的最小项之和小项之和 数字电子技术基础 数字电子技术基础 用卡诺图表示逻辑函数例：例：数字电子技术基础 数字电子技术基础 用卡诺图表示逻辑函数 数字电子技术基础 数字电子技术基础 1

25、.5.2 用卡诺图化简函数 依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。数字电子技术基础 数字电子技术基础 合并最小项的原则：两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子去两对因子八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子 数字电子技术基础 数字电子技术基础 两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子 数字电子技术基础 数字电子技术基础 1 1、画出逻辑函数的卡诺图、画出逻辑函数

26、的卡诺图 2 2、找出可以合并的最小项、找出可以合并的最小项 3 3、选取可以合并的乘积项。选取的原则是：、选取可以合并的乘积项。选取的原则是：画矩形圈时应包含所有的最小项，即应覆盖卡诺图中所有 画矩形圈时应包含所有的最小项，即应覆盖卡诺图中所有的 的1 1；方格中的 方格中的1 1可以被一个以上的圈所包围 可以被一个以上的圈所包围；圈的个数尽可能的少。这是因为每一个圈对应于一个乘积 圈的个数尽可能的少。这是因为每一个圈对应于一个乘积项，圈的个数越少，乘积项的个数就越少 项，圈的个数越少，乘积项的个数就越少；圈围成的面积尽可能的大，但必须为 圈围成的面积尽可能的大，但必须为 个方格。这是因为

27、个方格。这是因为圈越大，合并时消去的变量个数越多，乘积项的因子也越少 圈越大，合并时消去的变量个数越多，乘积项的因子也越少；用卡诺图化简的步骤：数字电子技术基础 数字电子技术基础 例：00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 00011ABC 数字电子技术基础 数字电子技术基础 例：00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 000001111111111110011ABC 数字电子技术基础 数字电子技术基础 例：00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 000001111111111110011ABC 数字电子技术基础 数字电子技术基础 例：化 简 结 果 不 唯

28、 一 数字电子技术基础 数字电子技术基础 用卡诺图化简下式为最简与或函数式 用卡诺图化简下式为最简与或函数式 首先画出函数的卡诺图 首先画出函数的卡诺图，如图 如图：数字电子技术基础 数字电子技术基础 其次，找出可以合并的最小项。将可以合并的最其次，找出可以合并的最小项。将可以合并的最小项用圈画出，如图（小项用圈画出，如图（aa）（）（bb）所示，其中图（）所示，其中图（aa）为不正确的圈法，因为圈的个数为四个，不是最少的；为不正确的圈法，因为圈的个数为四个，不是最少的；而图（而图（bb）是正确的圈法，只有三个圈，即合并后有）是正确的圈法，只有三个圈，即合并后有三个乘积项。合并最小项得到三个乘

29、积项。合并最小项得到 数字电子技术基础 数字电子技术基础 例：画出画出YY的卡诺图：的卡诺图：数字电子技术基础 数字电子技术基础 约束项 任意项 逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。在逻辑函数中，对输入变量取值的 在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为 限制，在这些取值下为1 1的最小项称 的最小项称为约束项 为约束项在输入变量某些取值下，函数值为 在输入变量某些取值下，函数值为1 1或 或为 为0 0不影响逻辑电路的功能，在这些取 不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为 值下为1 1的最小项称为任意项 的最小项称为任意项具有约束

30、项的逻辑函数化简 数字电子技术基础 数字电子技术基础 无关项在逻辑函数化简中的应用合理地利用无关项，可得更简单的化简结果合理地利用无关项，可得更简单的化简结果加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少每项因子最少.从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少形圈最大，矩形组合数最少 数字电子技术基础 数字电子技术基础 例：用卡诺图化简带约束条件的逻辑函数 例：用卡诺图化简带约束条件的逻辑函数 约束条件：约束条件：解 解 画出逻辑函数的卡诺图 画出逻辑函数的卡诺图：数字电子技

31、术基础 数字电子技术基础 第二章 门电路 数字电子技术基础 数字电子技术基础 2.1 概述 门电路：实现基本运算、复合运算的单元电路，如与门、与非门、或门 门电路中以高门电路中以高/低电平表低电平表示逻辑状态的示逻辑状态的1/01/0 数字电子技术基础 数字电子技术基础 正逻辑和负逻辑：在逻辑电路中存在两种逻辑状态，分别用二值逻辑的 在逻辑电路中存在两种逻辑状态，分别用二值逻辑的1 1和 和0 0来表示。如果以输出的高电平表示逻辑 来表示。如果以输出的高电平表示逻辑1 1，以输出低电平表，以输出低电平表示逻辑 示逻辑0 0，则这种逻辑制称为正逻辑。反之，若以逻辑，则这种逻辑制称为正逻辑。反之，若以逻辑1 1代表 代表低电平，而以逻辑 低电平，而以逻辑0 0代表高电平，则称为负逻辑。代表高电平，则称为负逻辑。数字电子技术基础 数字电子技术基础 2.2 半导体开关特性 2.2.1 半导体二极管的开关特性 2.2.2 半导体三极管的开关特性 数字电子技术基础 数字电子技术基础 二极管的开关特性：v vI I=V=VIH IH,D D截止，截止，v vO O=V=VOH OH=V=VCC CC v vI I=V=VIL IL,D D导通，导通，v vO O=V=VOL OL=0.7V=0.7V高电平：VIH=VCC低电平：VIL=0 数字电子技术基础 数字电子技术基础 二极管的动态特性：