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1、2.4.1平面向量的数量积向量的夹角 已知两个非零向量a和b，在平上任取一点O，作=a,=b,则 叫做向量a与b的夹角 当 时，a与b；当 时，a与b；当 时，a与b，记作反向同向垂直如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOA问题情境FFSW=FSCOSF是_量，S是_量，W是_量，矢矢 标思考1：向量的数量积运算与向量的线性运算结果有什么区别？向量线性运算的结果还是向量，但向量的数量积结果是一个数量（实数）。（这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关）1、数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做向量a与b的数
2、量积（或内积）记作即 并规定 bCOS叫做向量b在向量a上的投影。（1）思考2：在下列各图中作出bCOS的几何图形，并说明它的几何意义是什么？OAB（2）abOAB（3）ababAO过b的终点B作OAa的垂线段，垂足为，则由直角三角形的性质得=bCOS投影是向量吗投影是一个数值（实数），当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是负值。时bCOS时bCOS时bCOSbb0B数量积ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bCOS的积ab的几何意义：2、向量数量积的几何意义ab=abCOSabOBOB bCOS3、向量数量积的性质设a,b都是非零向量，e是与b的方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则(1
3、)ea=_;ae=_(2)ab_ab=0(3)当a与b同向时，ab=_ 当a与b异向时，ab=_ aa=_=(4)ab _ ab(5)cos _aCOS aCOSab-abab=abCOSea=ae=aCOS性质4ab=abCOS（1）若a=0，则对任意向量b，有ab=0（）（2）若a 0，则对任意非零向量b，有a b 0()（3）若a 0，且ab=0，则b=0（）（4）若a b=0，则a=0或b=0（）（5）对任意向量a有（）（6）若a 0，且ab=ac，则b=c（）4、反馈练习:判断正误a=|a|向量的数量积是向量之间的一种乘法，与数的乘法是有区别的5、典型例题分析ab=abCOS例题进行
4、向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角ab=abCOSTHANK YOUSUCCESS2023/5/251 1 可编辑24135钝角直角020ab=abCOS6、课时作业：1、已知|p|8，|q|6，p和q的夹角是60，求pq2、设|a|12，|b|9，ab，求a和b的夹角3、已知 中，ABa，ACb 当ab0时，是三角形；当ab=0时，是三角形4、已知|a|6，e为单位向量，当它们的夹角分别为 45、90、135时，求出a在e方向上的投影 5、已知 中a5，b8，C60，求BCCA作业57、总结提炼（1）本节课主要学习了平面向量数量积的定义、几何意义及其性质（2）
5、向量的数量积的物理模型是力做功（3）ab的结果是一个实数（标量）（4）利用ab=abCOS，可以求两向量 的夹角，尤其是判定垂直（5）五条基本性质要掌握ab=abCOS8、作业布置优化设计P82随堂训练1、4、6P83强化训练2、8ab=abCOS证明向量数量积性质4(4)ab ab因为ab=abCOS 所以ab=abCOS又COS1所以 ab ab思考：在什么情况下取等号？返回练习ab=abCOS反馈练习（2）若a 0，则对任意非零向量b，有a b 0吗？分析：对两非零向量a、b，当它们的夹角时ab=0返回练习谢谢大家！反馈练习（6）若a 0，且ab=ac，则b=c()ab=abCOS分析：由右图易知，虽然ab=ac，但bcacb返回例题 返回反馈练习课堂作业5已知 中a5，b8，C60，求BCCA解：BCCA ab=abCOS(180-60)=5 8 cos 120=-20AC Bab=abCOS60120 abDTHANK YOUSUCCESS2023/5/2520 可编辑