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1、第4章 电路定理首 页本章重点叠加定理4.1替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理4.4特勒根定理4.5*互易定理4.6*对偶原理4.7*l 重点:熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。返 回1.叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。4.1 叠加定理2.定理的证明应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下 页 上 页 返 回G1is1G2us2G3us3i2i3+1或表示为：支路电流为：下 页 上 页G1is1G2us2G3us3i2i3+1返 回结点电
2、压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。3.几点说明叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零电压源为零 短路。电流源为零 开路。下 页 上 页结论返 回三个电源共同作用is1单独作用=下 页 上 页+us2单独作用 us3单独作用+G1G3us3+G1G3us2+G1is1G2us2G3us3i2i3+G1is1G2G3返 回功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。u,i叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。下 页 上 页4.叠加定理的应用求电压源的电流及功率例142A70V10
3、5 2+I解 画出分电路图返 回2A电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：下 页 上 页I(1)42A105 24 70V105 2+I(2）两个简单电路应用叠加定理使计算简化返 回例2计算电压u3A电流源作用：下 页 上 页解u12V2A13A366V 画出分电路图u(2)i(2)12V2A13 66V 13A36 u(1)其余电源作用：返 回 叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。下 页 上 页注意例3计算电压u、电流i。解 画出分电路图u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始终保留u10V2i1i 25Au(2)2i(2)
4、i(2)125A返 回10V电源作用：下 页 上 页u（1）10V2i(1)12i（1）5A电源作用：u(2)2i(2)i(2)125A返 回5.齐性原理下 页 上 页线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。具有可加性。注意返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例采用倒推法：设 i=1A则求电流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A 8A 21A5A13Ai=1A解下 页 上 页 返 回4.2 替代定理 对于给定的任意一个电
5、路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。替代定理下 页 上 页 返 回 替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因下 页 上 页 返 回替代后其余支路及参数不能改变。替代后电路必须有唯一解。下 页 上 页注意返 回替代定理
6、既适用于线性电路，也适用于非线性电路。4.3 戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下 页 上 页 返 回1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。下 页 上 页abiu+-AiabReqU
7、oc+-u+-返 回例下 页 上 页1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换返 回I例(1)求开路电压Uoc(2)求输入电阻Req下 页 上 页1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理 两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。注意返 回2.定理的证明+替代叠加A中独立源置零下 页 上 页abi+uNAuab+Aabi+uNuabi+AReq返 回下 页 上 页i+uNabReqUoc+-返 回3.定理的应用（1）开路电压Uoc 的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电
8、流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下 页 上 页 返 回2 3方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；下 页 上 页uabi+NReqiabReqUoc+-u+-abui+NReq返 回 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等
9、效)。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。下 页 上 页注意例1 计算Rx分别为1.2、5.2时的电流IIRxab+10V4664解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：返 回求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx=1.2 时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2 时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A 下 页 上 页Uoc=U1-U2=10 6/(4+6)+10 4/(4+6)=6-4=2V求开路电压b+10V4664+-UocI abUoc+RxReq+U2-+U1-b4664+-Uoc返 回求电压Uo
10、例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻Req方法1：加压求流下 页 上 页336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6 返 回方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6 独立源保留下 页 上 页36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3等效电路返 回 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短
11、路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。下 页 上 页注意返 回任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。4.诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。下 页 上 页abiu+-AabReqIsc注意返 回例1求电流I求短路电流Isc应用叠加定理Isc=-9.6A解求等效电阻ReqReq=10/2=1.67 诺顿等效电路:应用分流公式I=-2.83A下 页 上 页12V210+24V4I+Isc12V210+24V
12、+Req2104I9.6A1.67返 回下 页 上 页若一端口网络的等效电阻 Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0UocabAReq=Isc返 回4.4 最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。下 页 上 页i+uA负载应用戴维宁定理iUoc+ReqRL返 回RL P0P max最大功率匹配条件对P求导：下 页 上 页 返 回最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.下 页 上 页注意返 回