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1、 高层建筑结构的空间计算及设计概念高层建筑结构的空间计算及设计概念n n手算方法速度慢，平面结构的假定也已不能满足现代结构计算手算方法速度慢，平面结构的假定也已不能满足现代结构计算的需要。但它的概念清楚、结果简单明了，但在结构体系创新的需要。但它的概念清楚、结果简单明了，但在结构体系创新方面、在结构布置、计算机计算结果的判断等方面有着无法替方面、在结构布置、计算机计算结果的判断等方面有着无法替代的作用；代的作用；n n计计算算机机技技术术迅迅速速发发展展，结结构构计计算算程程序序不不断断更更新新，结结构构的的空空间间计计算算方方法法成成为为计计算算方方法法的的主主体体。新新一一代代结结构构工工
2、程程师师必必须须熟熟练练应应用用计计算算程程序序。但但是是，各各类类程程序序的的计计算算模模型型及及方方法法各各异异，计计算算结结果果的的表表达达方方式式也也各各不不相相同同。因因此此，应应选选用用可可信信度度高高、经经过过应应用用考考验验的的计计算算程程序序，还还要要判判断断程程序序采采用用的的计计算算假假定定及及结结构构计计算算简简图图是是否否符符合合所所设设计计结结构构的的实实际际情情况况，要要了了解解其其计计算算内内容容是是否否满满足足设设计计需需要要，其其结结果果表表达达形形式式是是否否简简明明并并便便于于后后续续各各个个设设计计步步骤骤的执行。的执行。8.1 杆件有限元计算方法及计
3、算简化假定杆件有限元计算方法及计算简化假定n n计算机计算建筑结构的方法大体上分为三种：计算机计算建筑结构的方法大体上分为三种：(1)(1)杆杆杆杆件件件件有有有有限限限限元元元元方方方方法法法法(杆杆杆杆元元元元法法法法)将将结结构构离离散散为为杆杆单单元元，再再将将杆杆单单元元集集合合成成结结构构，采采用用矩矩阵阵位位移移法法计计算算；是是目目前前工工程程中中计计算整体结构时运用最为广泛的方法算整体结构时运用最为广泛的方法 (2)(2)墙墙体体有有有有限限限限元元元元方方方方法法法法(墙墙墙墙元元元元法法法法)将将结结构构离离散散为为平平面面连连续续单单元元，运运用用平平面面有有限限元元方
4、方法法计计算算整整体体结结构构。该该方方法法计计算算单单元元及及未未知知量量太太多多、太太大大，计计算算高高层层建建筑筑整整体体结结构构几几乎乎不不可可能能，但但是是对对某某些些不不宜宜简简化化为为杆杆件件的的局局部部结结构构，或或在在必必须须深深入入掌掌握握其其应应力力分布、应力集中等情况时，常常采用。分布、应力集中等情况时，常常采用。(3)(3)有有限限条条方方法法将将结结构构离离散散为为平平面面或或空空间间的的连连续续条条元元，计计算算整体结构。是一种较精确而可行的方法，目前应用不普遍。整体结构。是一种较精确而可行的方法，目前应用不普遍。811 杆件有限元方法计算高层结构的杆件有限元方法
5、计算高层结构的基本假定基本假定n n基本原理基本原理:矩阵位移法矩阵位移法1)1)将结构离散为杆件单元，取结点位移为基本未知量，建立单元刚度方将结构离散为杆件单元，取结点位移为基本未知量，建立单元刚度方 程程单元杆端力与杆端位移关系方程，采用局部坐标：单元杆端力与杆端位移关系方程，采用局部坐标：单元单元 e e 的杆端力列阵的杆端力列阵 F Fe e=K=Ke ee e (8-1)(8-1)2)2)将单元集合成整体，使结点处满足位移连续条件和力、力偶平衡条件，将单元集合成整体，使结点处满足位移连续条件和力、力偶平衡条件，并将局部坐标转换成整体坐标，建立结构的整体刚度方程，即结构内力并将局部坐标
6、转换成整体坐标，建立结构的整体刚度方程，即结构内力与外力平衡方程：与外力平衡方程：节点荷载列阵节点荷载列阵 K=P (8-2)K=P (8-2)3)3)代人支座条件及其他位移约束条件，并进一步简化方程代人支座条件及其他位移约束条件，并进一步简化方程 (8-2)(8-2)；4)4)解式解式(8-2)(8-2)；求出结点位移，然后回代人式；求出结点位移，然后回代人式(8-1)(8-1)计算各杆端力。计算各杆端力。矩阵位移法计算的基本假定。不同的假定，得到不同的计算程序。1)平面结构计算假定：只考虑其在平面内的变形和受力，即不考虑结构平面外刚度，结构是二维的，每个结点有3个自由度；2)空间结构计算假
7、定：杆件在平面内、平面外都有刚度，是空间 三维的杆件；每个结点有6个独立的位移(沿3个轴的位移及绕3个轴的转角，即每个节点有6个自由度，结构计算自由度将大大增加，但较符合实际。8.1.2 计算高层结构的计算高层结构的基本计算类型及适用范围基本计算类型及适用范围n n建筑结构的计算程序有四大类，适用范围各不同：建筑结构的计算程序有四大类，适用范围各不同：平面杆件的每个端结点有3个自由度，不计与荷载作用方向相垂直的杆件内力，其单元刚度方程为矩阵：i=EI/l，F=K；e=K eFe 楼板将各平面结构联系成整体，并在同一楼层具有相同的侧移，没有扭转，n个楼层，有n个基本未知量。将结构拆分为若干个平面
8、结构，只考虑与水平荷载方向一致的平面结构抵抗水平荷载；两正交方向的平面结构各自独立，分别计算。此方法不考虑扭转，不能计算平面复杂的结构，比手算方法略为精确些，目前已基本不用。计算假定：平面结构单元、楼板平面内无限刚性、楼板只能平移没有扭转。1平面协同计算：u uj js s=u=uj j-y-ys sj j ；j js s=v=vj j+x+xs sj j (8-4)(8-4)2 2、空间协同计算、空间协同计算 计算假定：平面结构、楼板平面内无限刚性，楼板有扭转角，每个楼层有三每个楼层有三个自由度。个自由度。将结构分为若干个平面子结构，杆件单元刚度矩阵同平面协同计算的式(8-3)。计算方法同平
9、面协同计算，只计算方法同平面协同计算，只是是n个楼层，有个楼层，有3n个基本未知量：个基本未知量：图8-3 平面结构空间协同计算 第第j层楼面刚体平移层楼面刚体平移uj、vj、j(见图见图8-3)后，子结构后，子结构坐标坐标s在楼层在楼层处的位移为：处的位移为：空间协同计算可以计算不对称结构、结构扭转，比平面协同计算方法适用面广。由于采用了平面结构假定，必须把结构分解成许多榀互相独立的平面结构，与水平荷载方向垂直的平面结构只参与抗扭计算，因此只在结构允许划分成平面结构时才可应用。图8-4 空间结构平面 3、空间结构计算(楼板平面内无限刚性)实际上，在许多情况下，结构无法分成明确的一个个平面，即
10、使分成平面结构，各平面结构相交处的竖向位移不相同，结构不连续，计算结果误差较大(参见图8-4)。这是目前在高层建筑结构计算中应用的主要方法。杆件为空间杆件，每个节点有6个自由度，两端共有12个杆端位移及内力。空间结构计算是整体计算，凡是相交的各个杆件都互相关联，结点位移连续、结点变形一致、杆端竖向位移也必须协调，这与空间协同计算不同。但楼板平面内的杆件两端仍然没有相对位移，无法计算这些杆件的轴向变形和内力。楼板平面内无限刚性的假定大多符合实际，且楼板平面内梁的轴向力很小，可略。这种空间结构计算可以满足一般结构计算的需要。构件单元刚度矩阵为1212阶，其刚度矩阵为：4 4完全空间结构计算完全空间
11、结构计算(弹性楼板假定弹性楼板假定)以上四类计算由简到繁，相对精确度也随之增加。但由于杆件有限元法本身的局限，且对构件刚域及剪力墙都作了很多假定，故计算误差是存在的。因此计算方法及计算程序，对精确度的需求是相对的。要根据结构的实际情况，分析简化带来的误差和要求精度所需的代价，合理选择计算程序。如大多数高层建筑符合楼板无限刚性的假定，建议采用计算类型3，以减少计算工作量；又如当建筑高度不大，平面布置符合平面结构假定时，可采用空间协同计算。n 空间杆件，每个节点有独立的6个自由度，楼板在其平面内有变形。这种方法可得到梁、柱构件的所有变形和内力，可以计算结构扭转和楼板变形，很精确，但由于计算自由度及
12、未知量太大，这种方法并不用在所有商用程序中。随着技术的进步，计算机更新换代，计算技术、方法、程序也在日渐发展变化：20世纪80年代，高层建筑结构计算程序以空间协同计算为主，无法考虑楼板变形的计算；20世纪90年代后，除了一些简单规则的单层及多层建筑仍然采用平面或空间协同计算外，高层建筑结构的计算以假定楼板平面内无限刚度的空间计算方法为主(计算类型3)，复杂结构可以采用考虑楼板变形的完全空间计算程序(计算类型4)进行分析。1输入：大都采用图形及表格方式输入计算原始数据及计算要求 几何信息：平面图形及轴线尺寸，构件位置、类型，截面尺寸，材料类型、性质，弹性模量及剪切模量等；荷载信息：分别输入竖向荷
13、载、竖向活荷载折减系数；风荷载标准值及组合系数，地震作用的设防烈度、计算振型数、阻尼系数及周期折减系数、场地类别、场地土特征值等；输入荷载效应组合要求，组合工况要求、组合系数等；其他系数：塑性调幅系数、各类截面验算调整系数等分别在有关信息中输入。n 以下简单介绍国内的几种建筑结构专用计算程序建筑结构专用计算程序的输入、力学分析、截面设计和输出。各种程序的细节都有些差别，在应用前必须仔细阅读使用说明书。总信息：层数及总高度，计算要求，输出要求等；8.1.4 8.1.4 程序计算结果的分析与选用程序计算结果的分析与选用n 程序是人为编制的。程序水准主要体现在计算软件的平台和计算方法的选择上，输入输
14、出应便捷，更重要的是程序应对建筑结构设计规范、规程有充分的体现。事实上，计算程序必须经过相当数量实际工程计算的校验。n 设计者应正确运用程序，并能合理判别程序的计算结果。n 无论什么程序，计算结果是否正确是要由应用者自己负责；数据多，输入易出错；结构计算模型的简化简化，或因概念设计的要求，设计者都要对结果进行检查、分析和判断，有时应对某些计算结果计算结果应做必要的修正修正和补充补充。不能盲目的使用输出数据。4）对于较为重要或复杂结构，应当选用两种(或三种)不同模型、且由不同编制组编制的程序计算，可以互相校核比较。5）有时，在进行概念分析的基础上，运用经验和相关依据，对某些计算结果进行修正，对某
15、些部分进行加强处理，对某些局部进行有限量地减弱。3）对于不符合常规的计算结果要查对，直到能作出合理解释。必要时可以用一种荷载(风荷载或第一振型)对程序进行结点平衡校核，或置换某些输入数据，比较计算结果以验证其正确性。1)对于周期和振型，要用经验公式作比较，如果出入较大，那么有两种可能:计算出错导致结果不正确；原定的结构刚度不恰当，要修改设计。2）内力、位移输出的结果经过组合，已经不符合结点平衡规律，很难直接从平衡来条件来检查其正确性(尤其是有地震作用时).n 运用程序计算时，应注意以下事项：n 总之，计算只是设计的一个部分，要避免过分依赖计算机而忽视结果分析、忽视概念设计等倾向。图8-7 刚域
16、长度图8-8 带刚域杆件的弯曲刚度系数 带刚域杆件单元的内力一变形关系如图8-8所示，其特点是杆端刚域没变形，非刚域部分有弯曲、剪切、轴向变形。以结点位移为未知量，用结构力学的位移法方法推导出带刚域杆件的弯曲刚度系数，见图8-8，考虑剪切及轴向变形后，得刚度矩阵，见式(8-7)。截面剪应力分布不均匀系数，(al+bl)刚域长度，l=cl=l-(al+bl)，则n n空间结构可以按两个主轴方向分别简化为若干榀平面框架。图空间结构可以按两个主轴方向分别简化为若干榀平面框架。图8-98-9是两主轴是两主轴方向几何尺寸完全相同的三榀框架，在总荷载相同的情况下，采用空间框架方向几何尺寸完全相同的三榀框架
17、，在总荷载相同的情况下，采用空间框架计算与采用不考虑扭转的平面协同计算的结果是，位移与内力分布基本一样，计算与采用不考虑扭转的平面协同计算的结果是，位移与内力分布基本一样，见图见图8-108-10。应注意，本结构的构件、荷载在两个主轴方向均对称，没有扭转，。应注意，本结构的构件、荷载在两个主轴方向均对称，没有扭转，所以框架水平位移相同，相应的柱轴向变形也相同，横向框架梁几乎没有内所以框架水平位移相同，相应的柱轴向变形也相同，横向框架梁几乎没有内力力(或内力很小或内力很小)，平面协同计算忽略了横向梁的刚度，对计算结果自然没有，平面协同计算忽略了横向梁的刚度，对计算结果自然没有影响；但当结构或荷载
18、在两个方向不完全对称时，平面协同计算与空间计算影响；但当结构或荷载在两个方向不完全对称时，平面协同计算与空间计算所得结果将有所出入，但是只要类似矩形的规则结构，且分成的各榀平面框所得结果将有所出入，但是只要类似矩形的规则结构，且分成的各榀平面框架没有共用柱子，计算误差就不会很大。架没有共用柱子，计算误差就不会很大。n 带刚域杆件的刚度矩阵与一般杆件的刚度矩阵性质相同。在取框架轴线为计算简图，采用有限元矩阵位移法进行计算时，只须改变带刚域杆件的刚度矩阵，其他计算完全相同。由结点位移直接得到的是结点处的内力，而设计构件时需要非刚域部分端部的内力，则要经过换算得到。因此必须注意程序给出的内力是哪个截
19、面的。8 8 8 82 2 2 22 2 2 2 空间计算与平面结构假定分析的比较空间计算与平面结构假定分析的比较空间计算与平面结构假定分析的比较空间计算与平面结构假定分析的比较n n忽略柱轴向变形是高层结构手算近似分析方法的主要问题之一。忽略柱轴向变形是高层结构手算近似分析方法的主要问题之一。n n柱轴向变形不仅使水平位移偏小，还引起内力分布改变柱轴向变形不仅使水平位移偏小，还引起内力分布改变.图图8-118-11示框架，在示框架，在节点竖向力节点竖向力P P作用下作用下,不计柱轴向变形的影响时的内力图见图不计柱轴向变形的影响时的内力图见图8-12(a)8-12(a)示示(梁、梁、柱没有弯矩
20、柱没有弯矩)；计入柱轴向变形的影响后的内力图见图；计入柱轴向变形的影响后的内力图见图8-12(b)8-12(b)示。图示。图(b)(b)与与图图(a)(a)相比，除柱轴力相比，除柱轴力N N有变化外，梁、柱都有弯矩有变化外，梁、柱都有弯矩M(VM(V未画未画)。这是因为边柱。这是因为边柱截面小，轴向应力大，压缩变形大；中柱截面大，轴向应力小，压缩变形小，截面小，轴向应力大，压缩变形大；中柱截面大，轴向应力小，压缩变形小，边柱轴向应力通过横梁转移到轴向变形较小的中柱，故中柱轴力加大，梁和边柱轴向应力通过横梁转移到轴向变形较小的中柱，故中柱轴力加大，梁和边柱产生了弯矩和剪力。框架层数和高度加大，其
21、差别也加大。边柱产生了弯矩和剪力。框架层数和高度加大，其差别也加大。n n因此在高层建筑计算时忽略竖向构件因此在高层建筑计算时忽略竖向构件(柱、墙柱、墙)的轴向变形，会造成计算误差。的轴向变形，会造成计算误差。只有在多层结构或进行高层建筑初步设计时才可以采用忽略竖向构件只有在多层结构或进行高层建筑初步设计时才可以采用忽略竖向构件(柱、柱、墙墙)轴向变形的简化计算。轴向变形的简化计算。n n目前，各种结构计算的商用程序，都计算了竖向承重柱的轴向变形。目前，各种结构计算的商用程序，都计算了竖向承重柱的轴向变形。823 柱轴向变形的影响n n动力分析表明，动力分析表明，X X方向平面协同计算得不到方
22、向平面协同计算得不到y y方向周期和扭转周期；而空间结方向周期和扭转周期；而空间结构计算可同时得到两个方向的平移振型与扭转振型。但空间计算的振型数相构计算可同时得到两个方向的平移振型与扭转振型。但空间计算的振型数相当于平面计算振型数的两倍。当于平面计算振型数的两倍。n n在平面结构假定情况下，将框架拆成多榀分别按分配到各榀框架的外荷载计在平面结构假定情况下，将框架拆成多榀分别按分配到各榀框架的外荷载计算，所得周期不同于整体计算的结果，因为周期和总刚度及质量有关。算，所得周期不同于整体计算的结果，因为周期和总刚度及质量有关。图图8-12 108-12 10层框架内力比较层框架内力比较(a)(a)
23、不计柱轴向变不计柱轴向变形形(b)(b)计入柱轴向变形计入柱轴向变形 上述计算比较符合实际，但计算过程中每加一层都要形成新刚度矩阵，分别计算，最后叠加，计算时间较长，因而大部分通用程序中的施工模拟计算都作了简化。简化会带来一些误差，所以应用时要了解其简化原理，判断适用性。下面介绍两种方法：方法一：精确的施工模拟计算。考虑到程序编排及运行的方便，对计算过程作了重新安排，见图8-14。此方法一次形成总刚度矩阵，用以计算水平荷载和后期竖向荷载下内力和变形；然后由上至下用逐层置0法修正总刚度矩阵，逐层求解施工阶段加荷内力和变形，逐层叠加，得到考虑施工过程的内力和变形。然后按一般要求参加内力和位移组合。
24、这样处理使总刚度矩阵变换方便简洁，计算机的内存增加不多，计算结果较为精确。iPi第i层施工阶段施加的垂直荷载，一般i=0.60.9；(1-i)Pi主体结构施工结束后第i层垂直荷载 图8-14 施工模拟简化计算方法一Pi第i层总垂直荷载；Pi各层总垂直荷载；8 8 8 83 3 3 3 剪力墙结构的计算模型剪力墙结构的计算模型剪力墙结构的计算模型剪力墙结构的计算模型方法二：施工过程简化计算如图8-15所示，其结构刚度矩阵一次形成，而分成n种荷载分别计算，图，图8-15(b)8-15(b)计算结果只取第计算结果只取第1 1层的变形和内力，图层的变形和内力，图8-158-15(c)计算结果只取第1、
25、2层的变形和内力，依次类推，最后将分别取出的结果叠加得到最后结果。这种方法是假定第i层以下的荷载对第i层以上不起作用，第n层的内力和变形只由第n个图形计算得到。但是由于刚度矩阵取全部结构，是近似的，计算存在误差。这种方法的底层计算内力与一次加荷计算结果相同，往上则逐渐与精确模拟施工过程接近，顶层内力与精确模拟施工过程相同。在杆件有限元方法的各种程序中，框架的计算简图和计算方法都是大同小异的，可是剪力墙本来不是杆件，是一种平面单元，比较精确的计算方法y应是平面有限元，但是由于剪力墙划分为平面单元后，结点数目和未知量太多，输出应力、应变对设计也不方便，因此对高层建筑剪力墙采用经典的平面有限元方法计
26、算不适合。通常是作一些假定，把剪力墙简化为杆件单元，加入到整体结构中进行分析，也有些程序采用简化的或粗格划分单元的平面有限元方法，与梁柱等杆件一起作整体分析。8.3.1 8.3.1 8.3.1 8.3.1 带刚域杆件计算方法带刚域杆件计算方法带刚域杆件计算方法带刚域杆件计算方法 常见的三种剪力墙简化单元：1)带刚域杆件，2)薄壁杆件，3)墙板单元或墙元单元。它们各有优缺点，各有适用对象，用三种方法计算同一对象，所得计算结果有所不同。可以互为对比。由于现有各种程序中采用的方法不同，在应用时必须了解你所用的程序采用了哪种方法，是否适合所分析的结构。对于高度较高、要求较高的高层建筑结构，常常需要用两
27、种以上方法互相校核。下面介绍上述三种方法：将联肢剪力墙简化为带刚域杆件框架，见图8-6，可以非常方便地建立剪力墙计算简图，并计算剪力墙在竖向和水平荷载作用下的内力和变形，这种方法在任何商用程序中都可实现。但是一般只在规则开洞的联肢剪力墙中较为适用。如果开洞不规则，则刚域的确定会有很大出入，计算结果误差较大。n 薄壁杆件在水平荷载作用下扭转时，如果无支座约束，截面翘曲m截面上各点产生竖向位移。见图8-16(b),工形的两个翼缘在扭转作用下向相反方向弯曲；有支座约束时，翘曲变形受到阻，两个翼缘受到反向弯矩作用，截面内产生不均匀的正应力，见图8-16(c)，竖向正应力的合力为0，但构成两个等值、反向
28、的力偶对，此力偶乘以其间距构成“双力矩”。截面翘曲扭转产生的剪应力，见图8-16(d)，它和自由扭转产生的剪应力(图8-16e)合成总扭矩，与外扭矩相等。图8-16图8-17 薄壁杆件的剪切中心 n 其他形状的薄壁杆件在扭转作用下都会存在双力矩，在非对称平面的薄壁杆件中，特别是开口的截面，双力矩产生的正应力和扭转剪应力常常达到一定数量，设计时不宜忽略。n 约束扭转产生的双力矩 B和剪应力形成的整体弯矩M都与扭转角有关：B=-EI”，M=-EI”。式中，E弹性摸量，I扇性惯性矩。n 薄壁杆件计算中，约束扭转计算用到的主要参数是剪切中心、扇性坐标、扇性惯性矩等.n 剪切中心：剪切中心是截面中的一个
29、点，当水平荷载通过该点时，不产生扭转和扭矩。双向对称平面的剪切中心就是对称中心或称重心；单向对称平面的剪切中心在对称轴上，见图8-17。可将通过剪切中心的轴比拟为弯曲计算中的中和轴，在这个轴上，双力矩产生的正力矩为零。薄壁杆件的一端除了具有一般空间杆件的6个自由度外，还要增加一个翘曲自由度(扭转角)，即共有：X、Y、Z、Mx、My、Mz、B 7个自由度，其中增加了双力矩。薄壁杆件的刚度矩阵为1414。计算出截面内双力矩大小后与弯曲内力叠加，计算出翘曲剪力后与弯曲 剪力叠加。由于把多片剪力墙组合成一个空间杆件，上、下与楼板相连，取剪切中心为轴线，与其他杆件构成空间结构，杆件数量减少，总自由度数及
30、计算时间减少。但这也带来一些误差：如楼板平面内的梁与某片剪力墙相交，就必须与该薄壁杆件的剪切中心相连，形成带刚域梁，由于薄壁杆件的剪切中心随截面形状改变而变化，薄壁杆件抗弯刚度又很大，与梁连接时会使梁端的约束刚度失真，另外薄壁杆件不考虑杆件的剪切变形等原因，在某些情况下用薄壁杆件计算会造成较大的内力误差，甚至出现错误。通常在比较规则的剪力墙井筒中应用效果较好。8.3.3 墙板墙板(墙元墙元)单元计算方法单元计算方法 n n这种计算模型是把墙板作为一块平板或壳板。这种计算模型是把墙板作为一块平板或壳板。n n平平板板单单元元是是把把平平板板简简化化为为一一个个平平面面杆杆件件，墙墙板板单单元元平
31、平面面内内有有轴轴向向、弯弯曲曲与与剪切刚度，但平面外刚度为零，称为墙板；剪切刚度，但平面外刚度为零，称为墙板；n n作作为为壳壳板板为为三三维维杆杆件件，板板平平面面外外也也有有刚刚度度，与与墙墙板板单单元元不不同同，它它叫叫做做墙墙元元(壳壳元元)。在在高高层层结结构构中中一一般般把把剪剪力力墙墙分分层层，每每层层中中按按轴轴线线切切开开，分分割割为为一一块块块块独独立立的的板板，也也可可再再细细分分为为更更小小的的板板块块，分分块块愈愈细细，精精度度愈愈高高，如如图图8-8-1818所示。因此也可以说，这是一种比较粗糙的平面有限元方法。所示。因此也可以说，这是一种比较粗糙的平面有限元方法
32、。n n在此仅介绍一种最简单的墙板单元处理方法：即板的四周为梁柱，板角与在此仅介绍一种最简单的墙板单元处理方法：即板的四周为梁柱，板角与梁柱连接，结点铰接，一块板有梁柱连接，结点铰接，一块板有4 4个结点。在空间结构中柱和梁相交的结个结点。在空间结构中柱和梁相交的结点都有点都有6 6个自由度，其中只有在墙板平面中的个自由度，其中只有在墙板平面中的2 2个个u u、w w位移对墙板起作用。位移对墙板起作用。也可用图也可用图8-198-19来理解这一计算简图，墙板杆件的上部、下部分别有一个不来理解这一计算简图，墙板杆件的上部、下部分别有一个不变形的无限刚性杆与之相连，那么变形的无限刚性杆与之相连，
33、那么4 4个角结点的个角结点的u u、w w位移会使墙板杆件产位移会使墙板杆件产生轴向、弯曲与剪切变形。生轴向、弯曲与剪切变形。n n墙板单元的划分，将原来沿高度连续的剪力墙分成独立的板，为维持在剪墙板单元的划分，将原来沿高度连续的剪力墙分成独立的板，为维持在剪力墙平面内与剪力墙相连的梁端部的约束，在上、下相邻的墙板间增设一力墙平面内与剪力墙相连的梁端部的约束，在上、下相邻的墙板间增设一个个“刚性梁刚性梁”，它是虚梁，在墙板平面内抗弯、抗剪刚度极大，平面外的，它是虚梁，在墙板平面内抗弯、抗剪刚度极大，平面外的刚度为刚度为0 0，轴向无变形。，轴向无变形。n n虽然墙板只在平面内有刚度，并产生内
34、力，但通过在梁柱结点处位移协调，虽然墙板只在平面内有刚度，并产生内力，但通过在梁柱结点处位移协调，在水平荷载作用下，垂直于受力方向的墙板在水平荷载作用下，垂直于受力方向的墙板(翼缘翼缘)也会受拉或受压，因此也会受拉或受压，因此虽然采用平面的墙板模型，仍然可得到筒的空间受力状态。虽然采用平面的墙板模型，仍然可得到筒的空间受力状态。n n商用程序中的墙元模型更为精确，墙元是四角结点单元，每个结点有商用程序中的墙元模型更为精确，墙元是四角结点单元，每个结点有6 6个自个自由度，如果墙上开洞，可以再细分，程序中运用静力凝聚原理，将细分后由度，如果墙上开洞，可以再细分，程序中运用静力凝聚原理，将细分后的
35、小壳元自由度消去，只在墙的四角与梁、柱相连，既保证了精度，又可的小壳元自由度消去，只在墙的四角与梁、柱相连，既保证了精度，又可加快计算速度，是一种较好的计算剪力墙的方法。加快计算速度，是一种较好的计算剪力墙的方法。n n墙板单元在近年来新开发的计算程序中得到重视与应用，它比薄壁杆件单墙板单元在近年来新开发的计算程序中得到重视与应用，它比薄壁杆件单元自由度多，但大大少于采用平面有限元方法的自由度，由于划分的单元元自由度多，但大大少于采用平面有限元方法的自由度，由于划分的单元大，精度当然不如平面有限元，但是具有平面有限元的结点位移协调的特大，精度当然不如平面有限元，但是具有平面有限元的结点位移协调
36、的特点，而且可直接得到内力，便于截面设计。目前应用墙板单元的各种程序点，而且可直接得到内力，便于截面设计。目前应用墙板单元的各种程序中，都加入了一些各自的特殊考虑和处理方法，使精度有所提高。中，都加入了一些各自的特殊考虑和处理方法，使精度有所提高。8.4 8.4 8.4 8.4 框筒、筒中筒、束筒的计算及设计概念框筒、筒中筒、束筒的计算及设计概念框筒、筒中筒、束筒的计算及设计概念框筒、筒中筒、束筒的计算及设计概念n n框框筒筒：由由密密柱柱和和深深裙裙梁梁连连接接形形成成的的平平面面上上闭闭合合的的结结构构，框框筒筒一一般般布布置置在在建建筑筑的的外外围围，在在水水平平力力作作用用下下形形成成
37、空空间间受受力力的的结结构构，除除了了腹腹板板框框架架抵抵抗抗部部分分倾倾覆覆力力矩矩外外，翼翼缘缘框框架架柱柱承承受受拉拉、压压力力，可可以以抵抵抗抗水水平平荷荷载载产产生生的的部部分分倾倾覆覆力力矩矩。框框筒筒结结构构具具有有很很大大的的抗抗侧侧移移和和抗抗扭扭刚刚度度，又又可可增增大大内内部部空空间间的的使使用用灵灵活活性性，对对于于高高层层建建筑筑，框框筒筒、筒筒中中筒筒、束束筒筒都都是是高高效效的的抗抗侧侧力力结构体系。结构体系。n n框筒与实腹筒可以组成筒中筒，多个框筒可组成束筒。框筒与实腹筒可以组成筒中筒，多个框筒可组成束筒。n n框框筒筒的的剪剪力力滞滞后后现现象象：框框筒筒的
38、的受受力力比比一一个个实实腹腹筒筒要要复复杂杂得得多多。翼翼缘缘框框架架各各柱柱受受力力不不均均，中中部部柱柱子子的的轴轴向向应应力力减减少少，角角柱柱轴轴向向应应力力增增大大（见见图图8-208-20），腹腹板板框框架架与与一一般般平平面面框框架架相相似似，各各柱柱轴轴力力也也不不是是直直线线分分布布,中中柱柱的的轴轴向向应应力力小小，角角柱柱轴轴向向应应力力大大,这就是这就是框筒的剪力滞后现象。框筒的剪力滞后现象。8.4.1 8.4.1 8.4.1 8.4.1 框简剪力滞后及其变形分布规律框简剪力滞后及其变形分布规律框简剪力滞后及其变形分布规律框简剪力滞后及其变形分布规律1 1、剪力滞后及
39、内力分布、剪力滞后及内力分布图8-21 与水平力方向平行的腹板框架与水平力方向平行的腹板框架一端受拉，另一端受压。翼缘框架一端受拉，另一端受压。翼缘框架的内力通过与腹板框架相交的角柱的内力通过与腹板框架相交的角柱传递。传递。水平荷载作用下，受压翼缘框架的角柱受压缩短，相邻的裙梁水平荷载作用下，受压翼缘框架的角柱受压缩短，相邻的裙梁受弯、受弯、受受剪，使相邻的第剪，使相邻的第2 2个柱受压，再使第二跨裙梁个柱受压，再使第二跨裙梁受弯、受剪受弯、受剪，如此传递。于是，如此传递。于是，由于梁的变形，受压翼缘框架由于梁的变形，受压翼缘框架裙梁、柱只承受自身平面内的弯矩、剪力与轴力裙梁、柱只承受自身平面
40、内的弯矩、剪力与轴力(与水平力作用方向相垂直与水平力作用方向相垂直)。在平面内各柱的压缩变形向中心递减，轴力也在平面内各柱的压缩变形向中心递减，轴力也向中心递减向中心递减，这就是，这就是受压翼缘的受压翼缘的框架框架剪力滞后现象剪力滞后现象；同理，受拉翼缘的框；同理，受拉翼缘的框架也产生轴向拉力的剪力滞后现象。腹板框架的剪力滞后现象也是由于裙架也产生轴向拉力的剪力滞后现象。腹板框架的剪力滞后现象也是由于裙梁的变形造成的，使角柱的轴力加大。梁的变形造成的，使角柱的轴力加大。翼缘框架变形示意 框筒在水平荷载作用下内力分布形成“筒”的空间特性：翼缘框架、腹板框架的内力内力和变形分别在翼缘平面内、腹板平
41、面内，角柱传递其间内力。楼板很薄，或楼板梁和框筒柱都是铰接时，楼板的竖向荷载只向框架柱传递轴力，柱子不承受框筒平面外的弯矩和剪力；楼板梁与框筒柱刚接时，竖向荷载在梁端产生的弯矩使柱产生框筒平面外的弯矩和剪力。通常，应尽量减少框筒柱平面外的弯矩和剪力，使框筒受力和传力更加明确，这样，除角柱外，其他柱子主要是单向受弯，受力性能较好。角柱在框筒中存在三维应力，各层楼板保持框筒平面形状在水平荷载作用下不变，角柱、刚性楼板均是形成框筒结构空间作用的重要构件。设计时，要尽量减小翼缘框架的剪力滞后现象，增大翼缘框架中间柱的轴力，提高抗倾覆力矩的能力，提高结构抗侧刚度。柱距与窗裙梁高度、角柱面积、框筒结构高度
42、、框筒平面形状是影响剪力滞后的较大因素:1)柱距与窗裙梁高度：影响剪力滞后的主要因素是窗裙梁剪切刚度()与柱轴向刚度()的比值，Sb愈大，剪力滞后愈小，故应密柱深梁。2)角柱面积：角柱面积愈大，所受轴力愈大，翼缘框架中角柱与中柱的轴力差愈大，但窗裙梁高度(刚度)较大时，剪力滞后影响小。另外，角柱及其相邻柱的轴力提高，翼缘框架的抗倾覆力矩增大，水平荷载下角柱可能出现很大拉力，需要很大的竖向荷载平衡，这很不利。3)框筒结构高度：剪力滞后现象沿框筒高度是变化的，底部剪力滞后现象相对严重一些，愈向上柱轴力绝对值减小，剪力滞后现象缓和，轴力分布趋于平均。因此框筒结构要达到相当高度，才能充分发挥框筒结构的
43、作用，高度不大的框筒剪力滞后影响相对较大。4)框筒平面形状：翼缘框架愈长，剪力滞后愈大(图8-26)。因此，框筒平面尺寸不宜过大。当矩形平面框筒的长边很大时，宜在长边的中部加一道横向密柱(一道加劲肋)，形成两个近正方形的框筒(称束筒)，就能大大减小剪力滞后效应，提高中柱的轴力，加劲框架端柱愈大，各柱轴力愈均匀。(2)变形规律：框筒结构的变形是由两部分组成，总变形在大多数情况下仍略略偏向于剪切型。腹板框架由梁柱弯曲及剪切变形产生的层间变形一般呈剪切型，翼缘框架中主要由柱轴向的拉、压变形使结构侧移，具有弯曲型性质。楼板必须满足承受竖向荷载的要求，同时又应保证框筒的空间作用。由于框筒各个柱承受的轴力
44、不同，轴向变形不同，角柱轴力及轴向变形最大(拉伸或压缩)，中部柱轴向应力小，轴向变形小，这使楼板翘曲，且底部翘曲严重，向上逐渐减小。8.4.2 8.4.2 8.4.2 8.4.2 框筒与实腹筒结合框筒与实腹筒结合框筒与实腹筒结合框筒与实腹筒结合筒中筒结构筒中筒结构筒中筒结构筒中筒结构n n框框筒筒与与实实腹腹筒筒组组成成的的筒筒中中筒筒结结构构，增增大大了了结结构构的的抗抗侧侧刚刚度度，通通过过协协同同工工作作构构成成双双重重抗抗侧侧力力体体系系。与与框框-剪剪结结构构协协同同工工作作类类似似，框框筒筒与与实实腹腹筒筒的的协协同同工工作作的的结结果果是是：层层间间变变形形更更加加均均匀匀；框框
45、筒筒上上部部、下下部部内内力力也也趋趋于于均均匀匀：框框筒筒以以承承受受倾倾覆覆力力矩矩为为主主，内内筒筒则则承承受受大大部部分分剪剪力力，内内筒筒下下部部承承受受的的剪剪力力很很大大；框框筒筒布布置置在在建建筑筑周周边边，增增大大了了结结构构的的抗抗扭扭刚刚度度；内内筒筒的的设设置置减减小小了了楼楼板板跨跨度度。因因此此，筒筒中中筒筒结结构构是是一一种种适适用用于于超超高高层层建建筑筑的的体体系系。只只是是密柱深梁常使建筑外形呆板，窗口小，影响采光与视野。密柱深梁常使建筑外形呆板，窗口小，影响采光与视野。8.4.3 8.4.3 8.4.3 8.4.3 布置要点及其应用布置要点及其应用布置要点
46、及其应用布置要点及其应用n n框框筒筒、筒筒中中筒筒、束束筒筒结结构构的的布布置置应应符符合合高高层层建建筑筑的的一一般般布布置置原原则则。但但要要同同时时考考虑虑减减小小结结构构剪剪力力滞滞后后问问题题，以以充充分分发发挥挥所所有有柱柱子子的的作作用用。下下面面列列出出了了需需要要注注意意的的一一些些问问题题，虽虽然然以以下下各各项项要要点点对对形形成成高高效效框框筒筒的的概概念念是是重重要要的的，但但具具体体数数值值是是一一般般的的经经验验值值，并并不不是是必必要要条条件件值值，只只是是剪剪力力滞滞后可能会大一些。后可能会大一些。(1)框筒宜密柱深梁：通常，柱距 L=13m，L4.5m；窗
47、裙梁净跨与梁高之比 Ln/hb34；窗洞面积/建筑面积宜 60。(2)框筒平面不宜太狭长，矩形平面的长短边的比值不宜L/B2。太狭长时，应增设横向加劲框架，形成束筒结构。(3)结构总高宽比宜H/B3，H/B较小时框筒的作用无法充分发挥。(4)筒中筒结构的内筒面积不宜过小，内筒边长宜为外筒边长的1/21/3，内筒的高宽比大约为12左右，不宜超过15。(5)框筒结构中楼盖构件的高度不宜太大，应尽量减小楼盖与柱子之间的弯矩传递。钢结构楼盖的楼板梁与柱可为铰接；钢筋混凝土筒中筒结构的楼盖宜为平板式或密肋楼盖，以减小梁端弯矩，使空间传力体系更加明确；没有内筒的框筒或束筒结构可设置内柱，以减小楼盖梁的跨度
48、；筒中筒结构内、外筒间距通常取1012m，再大则宜增设内柱或采用预应力楼盖等大跨度而楼盖体系。(6)楼盖梁系的布置：宜使角柱承受较大竖向荷载，以平衡角柱中的较大拉力。参见图8-28。(7)框筒结构的柱截面宜做成正方形、扁矩形或T形。框筒空间作用产生的梁的弯矩主要是在腹板框架或翼缘框架的平面内，当内、外筒之间只有平板或小梁联系时，框架平面外的柱弯矩较小，矩形柱截面的长边应沿外框架平面方向布置。当内、外筒之间有较大的梁时，柱在两个方向受弯，可做成正方形或T形柱。(8)角柱截面要适当增大，截面较大可减少压缩变形，太大的角柱截面也不利，它会导致过大的柱轴力，特别是重力荷载不足以抵消过大的拉力时，柱将承
49、受拉力。一般情况下，角柱面积宜取为中柱面积的1.5倍左右。(9)筒中筒结构中，框筒结构的各柱已经承受了较大轴力，可抵抗较大倾覆弯矩，因此没有必要再在内、外筒之间设置伸臂。在筒中筒结构中设置伸臂层的效果并不明显，反而带来柱受力突变的不利因素(见8.5.2节)。筒中筒结构中尽量采用平板或密肋楼盖而非楼板大梁的原因：可以在保证建筑净空的条件下，减小楼层层高，对减少造价有明显效果；筒中筒结构抗侧刚度已经很大，设置大梁对增加刚度的作用较小；在内外筒之间布置较大的两端刚接的梁，会使框筒柱在框架平面外有较大的弯矩，内筒剪力墙平面外也受到较大弯矩作用，这对剪力墙极为不利。(10)由于框筒结构柱距较小，在底层往
50、往因设置出入通道而要求加大柱距，必须布置转换层结构(转换层和加强层将在8.6节中介绍)。转换层的主要功能是将上部柱荷载传至下部大柱距的柱子上，一般内筒应一直贯通到基础底板。图8-28，筒中筒结构楼盖布置示例 框筒、筒中筒、束筒都是空间结构，应按三维空间结构方法用计算机程序进行计算。框筒中的梁柱作为带刚域杆件，内筒可用剪力墙的简化。楼板在框筒、筒中筒、束筒结构中，通常假设在平面内刚度无限大。图8-28 框筒内力的简化估算 另有一些十分粗略的手算近似方法，如，考虑剪力滞后，将矩形框筒简化为两个槽形竖向结构，一般取翼缘宽度腹板宽度的1/2，和建筑高度的1/10。其他形状的框筒可用类似方法取不同的简化