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1、平移和旋转的平移和旋转的复习复习平平移移与与旋旋转转的的异异同同相同：相同：不同：不同：都是一种都是一种 _ ,变换前后的变换前后的_.变换方向变换方向 变换方式变换方式 平移平移 旋转旋转直线直线顺时针或逆时针顺时针或逆时针移动一定的距离移动一定的距离转动一定的角度转动一定的角度图形变换图形变换图形全等图形全等ABCDEF知识梳理概概 念念平移：平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离。把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离。旋转：旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度。把一个图形绕着某一点转动一个角度。EDFABC 图图形形之之间间的的三三种种变变换换轴对称轴对称平移平移旋转旋
2、转连连结结对对应应点点的的线线段段_;对应线段对应线段_；对应角对应角_.主要是由主要是由_和和_决定的决定的.对对应应点点到到旋旋转转中中心心的的距距离离_;对对应应点点与与旋旋转转中中心心所所连线段的夹角连线段的夹角_;对应线段对应线段_;对应角对应角_.主要是由主要是由_ _ 和和_决定的决定的,还与还与_有关有关.在在轴轴对对称称、平平移移、旋旋转转这这些些图图形形变变换换下下，变变换换前后的图形前后的图形 _.知识梳理知识梳理平行（或在同一条直线上）且相等平行（或在同一条直线上）且相等平行（或在同一条直线上）且相等平行（或在同一条直线上）且相等相等相等相等相等全等全等相等相等旋转中心
3、旋转中心旋转角旋转角旋转方向旋转方向平移方向平移方向平移距离平移距离相等相等相等相等1 1，如图，如图，RtRtABCABC（A=90A=90O O）向右平移向右平移3cm3cm之之后得到后得到DEF,DEF,如果如果AB=4cm,AC=3cm,EC=2cm,AB=4cm,AC=3cm,EC=2cm,那么那么 CF=_CF=_cm,EFcm,EF=_=_cm,DEcm,DE=_=_cm,DFcm,DF=_cm=_cm ABCEFD若若B=40,B=40,则则F=_F=_能否在能否在A A、B B、C C、D D、E E、F F中选取两点中选取两点,使连结使连结这两点的线段与这两点的线段与BFB
4、F平行平行?4332534350那么那么 AD=_cmAD=_cm平移前后两个图形的平移前后两个图形的对应线段平行且相等对应线段平行且相等;对应角相等对应角相等对应点的连线平行且相等对应点的连线平行且相等32,2,如图如图,ABC,ABC是等边三角形是等边三角形,ABP,ABP旋旋转后与转后与CBPCBP重合重合,那么旋转中心点是那么旋转中心点是_._.连结连结PPPP后后,BPP,BPP是是_三角形三角形ABCPP点点B等边等边旋转前后两图形的旋转前后两图形的:对应线段相等对应线段相等,对应角相等对应角相等对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等每一点都绕着旋转中心转过相每一点都
5、绕着旋转中心转过相同的角度同的角度 点点 P是正方形内一点，将是正方形内一点，将 ABP绕点绕点B顺时针方向顺时针方向旋转至与旋转至与CBP重合，若重合，若PB=3，求，求PP的长。的长。ABCDPP解：由旋转的性质可知解：由旋转的性质可知 BP=BP，PBP=ABC=90 PBP 是等腰直角三是等腰直角三 角形。角形。PP=3 3、重点：、重点：求求PPPP的长度的长度如图，如图，P是等边三角形是等边三角形ABC内的一点，内的一点，且且PA=3，PB=4，PC=5，求，求APB的度的度数。数。BAPPCBAPPC分析：分析：若将若将PAC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转60后，得到后，得到PA
6、B，则，则APP是是_三角形，三角形，点点P与与P之间的距离之间的距离 为为_,BPP 为为_三角形，三角形，BPP =_度度,于是，于是，APB=_度度.等边等边903P直角直角1504 4、重中之重：、重中之重：旋转求角度旋转求角度解：解：将将PAB绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转60得得到到 PAC，连接，连接PP.则则 AB与与AC重合重合,AP=AP=3 PA P=60 PC=PB=4 PA P为等边三角形为等边三角形 PP=3 PPA=60 在在 PPC 中，中，PP2+PC 2=PC 2 PPC 为直角三角形，为直角三角形，PPC=90 APC=PPA+PPC=150 PAC 是是
7、PAB经过旋转得到的经过旋转得到的.APB=APC=150ABCPPBAPCP3,ABC3,ABC和和DCEDCE是等边三角形是等边三角形,则在此图中则在此图中,ACEACE绕着绕着_点点_旋转旋转_度可得到度可得到BCD,AEBCD,AE与与BDBD的夹角是的夹角是_度度ABCDEC逆时针60604.4.如图如图ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,点点D D是是斜边斜边BCBC中点中点,ABD,ABD绕点绕点A A旋转到旋转到ACEACE的的位置位置,恰与恰与ACDACD组成正方形组成正方形ADCE,ADCE,则则ABDABD所经过的旋转是所经过的旋转是()()BCDEAA.A.顺
8、时针旋转顺时针旋转225225 B.B.逆时针旋转逆时针旋转4545 C.C.顺时针旋转顺时针旋转315315 D.D.逆时针旋转逆时针旋转9090D如图如图,等边三角形等边三角形ABCABC经过平移后成为经过平移后成为BDE,BDE,其平移的方向为其平移的方向为_的方向的方向,平移的距离为线段平移的距离为线段_的长的长 BDEBDE能否看做是由能否看做是由ABCABC经过其他的变换得经过其他的变换得到呢到呢?ABCDE旋转的变换旋转的变换那么旋转中心是那么旋转中心是_,_,旋转角旋转角度为度为_点点B120你能画出点你能画出点A A经过的路径吗经过的路径吗?射线射线ABAB求路径求路径变式变
9、式:等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为 2,2,现现将将ABCABC沿水平线翻转沿水平线翻转(绕一点旋转绕一点旋转).).求求A A点从开始到结束所走过的路径的长度点从开始到结束所走过的路径的长度.ABCABCA120路径路径(120/36022)2=8/3求路径求路径3 3、小兵把如图所示的、小兵把如图所示的4 4张扑克牌面摆放在桌上，请张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（过来的扑克牌是（）。）。图形
10、的平移和旋转图形的平移和旋转ABCD 颠颠倒倒前前 颠颠倒倒后后相信自己能行相信自己能行图形的平移和旋转图形的平移和旋转5 5、小兵把如图所示的、小兵把如图所示的4 4张扑克牌面摆放在桌上，请张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（过来的扑克牌是（）。）。图形的平移和旋转图形的平移和旋转ABCDA图形的平移和旋转图形的平移和旋转 为了改善教师的住房条件为了改善教师的住房条件,我学校正在筹建一生活小区我学校正在筹建一生活小
11、区,现现计划小区内需留一长为计划小区内需留一长为a a米宽为米宽为b b米的矩形绿地，下图是收集到米的矩形绿地，下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽为的四套小路的设计方案，若小路宽为1 1米米,你能帮老师计算出矩你能帮老师计算出矩形中除小路后剩余的面积吗形中除小路后剩余的面积吗?(?(设剩余面积分别为为设剩余面积分别为为s s1 1、s s2 2、s s3 3、s s4 4,请用请用a a、b b的代数式表示的代数式表示)。议一议议一议ba1米米图形的平移和旋转图形的平移和旋转议一议议一议s s1 1=b=b（a-1a-1）ba1米米图形的平移和旋转图形的平移和旋转议一议议一议ba1米米
12、s s2 2=b=b（a-1a-1）图形的平移和旋转图形的平移和旋转议一议议一议s s3 3=b=b（a-1a-1）议一议议一议s s4 4=b=b（a-1a-1）ba1米米图形的平移和旋转图形的平移和旋转做一做做一做s s5 5=b=b（a-a-C C）baC米米baC米米C米米s s6 6=（a-a-C C）（b-cb-c）1、图形的平移和旋转图形的平移和旋转如下图如下图,若路宽改为若路宽改为c米呢米呢?20米探究创新1、如图，学校有一块长为、如图，学校有一块长为20米，宽为米，宽为14米的草米的草地，要在草地上开一条宽为地，要在草地上开一条宽为2 米的曲折小路，你米的曲折小路，你能用学过
13、的知识求出这条小路的面积吗？面积是能用学过的知识求出这条小路的面积吗？面积是多少？多少？64平方米平方米14米 问题探究问题探究变式练习变式练习2 2 ABC是等腰直角三角形，把是等腰直角三角形，把 ABC绕点绕点C顺时针任意顺时针任意旋转一个角度得到旋转一个角度得到 ABC，则分别连接，则分别连接AA、BB，点，点M、N分别是线段分别是线段AA、BB 的中点。的中点。（1）求证：）求证：BCB ACA（2）求证：）求证：NCM是等腰直角三角形是等腰直角三角形小小 结结1 1、知识技能知识技能:平移与旋转变换都是全等变换。平移与旋转变换都是全等变换。2 2、思想方法：思想方法：在题设条件与结论
14、间联系不易在题设条件与结论间联系不易沟通或条件分散不易集中利用的情形下，沟通或条件分散不易集中利用的情形下，常常常常平移或旋转部分图形平移或旋转部分图形，使题设中隐蔽着的关系，使题设中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径明朗起来，从而找到解题途径利用平移可以利用平移可以“化曲为直化曲为直”、利用旋转可以利用旋转可以“变分散为集中变分散为集中”。驶向胜利的驶向胜利的彼岸彼岸 2、如图，点、如图，点P为正方形为正方形ABCD内一点，且内一点，且PA=1，PB=2，PC=3。试求。试求APB的度数。的度数。ABCDP1、在下、在下图图右右侧侧的四个三角形中，不能由的四个三角形中，不能由ABC经过经
15、过旋旋转转或平移得或平移得到的是（）到的是（）作 业ABC（A）（B）（C）（D）第2题图 1、在下、在下图图右右侧侧的四个三角形中，不能由的四个三角形中，不能由ABC经过经过旋旋转转或平移得或平移得到的是（）到的是（）作 业ABC（A）（B）（C）（D）第3题图2、如图，直角梯形、如图，直角梯形ABCD中，中，ADBC，ABBC,AD=3，BC=5，将，将腰腰DC绕点绕点D逆时针方向旋转逆时针方向旋转90至至DE，连接，连接AE，则，则ADE的面积是的面积是_。第2题图ABCDEG3 3、如图，在正方形、如图，在正方形ABCDABCD中，中，M M是是BCBC上一点，连接上一点，连接AMAM
16、，作，作AMAM的的垂直平分线垂直平分线GHGH交交ABAB与与G G点，交点，交CDCD与与H H点，已知点，已知AM=10cmAM=10cm，求，求GHGH的长的长.ABCDMGHE作作 业业驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸 如图，平面上有一个边长为如图，平面上有一个边长为8的正方形的正方形ABCD,点点O是是AC与与BD的交点。将正方形的交点。将正方形 ABCD 沿沿AC方向平移，使点方向平移，使点A与点与点O重合，重合，得到正方形得到正方形OEFG。请说出图（。请说出图（1）中两个正方形重合部分的面积。）中两个正方形重合部分的面积。当正方形当正方形OEFG绕点绕点O逆时针旋转到图（逆时针旋转到图（2）的位置时，计算）的位置时，计算图（图（2）中两个正方形重合的面积是多少？）中两个正方形重合的面积是多少？当正方形当正方形OEFG绕点绕点O旋转到其他的位置时，这两个正方形重旋转到其他的位置时，这两个正方形重合部分的面积是否变化，若变化，说明理由，若不变，是多少。合部分的面积是否变化，若变化，说明理由，若不变，是多少。ABCDOEFGNM（1）综合应用AEBCDOFGMN（2）