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1、会计学1模煳数学模型模煳数学模型第一页，共96页。一一模糊集合概述模糊集合概述二二二二模糊聚类分析模糊聚类分析四四四四模糊模糊(m hu)综合评判综合评判三三三三模糊模式识别模糊模式识别第1页/共96页第二页，共96页。一、概述一、概述(i sh)：什么是模糊数学：什么是模糊数学秃子悖论秃子悖论(bi ln):天下所有的人都是秃子天下所有的人都是秃子设头发设头发(tu fa)根数根数nn=1 显然显然若若n=k 为秃子为秃子n=k+1 亦为秃子亦为秃子模糊概念模糊概念模糊概念：模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄
2、、快、慢、大、年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。第2页/共96页第三页，共96页。共同特点：模糊概念共同特点：模糊概念(ginin)的外的外延不清楚。延不清楚。术语术语(shy)来来源源Fuzzy:毛绒绒的，边界毛绒绒的，边界(binji)不清楚的不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。第3页/共96页第四
3、页，共96页。模糊性与精确性：模糊性与精确性：对立统一，相互依存，可互相转化对立统一，相互依存，可互相转化 -精确的概念精确的概念(ginin)(ginin)可表达模糊的意思：可表达模糊的意思：如如“望庐山瀑布望庐山瀑布”“飞流直下三千尺，凝是银河落九天飞流直下三千尺，凝是银河落九天”-Fuzzy -Fuzzy的概念的概念(ginin)(ginin)也能表达精确的也能表达精确的意思：意思：模糊数学不是让数学变成模模糊糊的东模糊数学不是让数学变成模模糊糊的东西，西，而是让数学进入模糊现象这个禁区，即而是让数学进入模糊现象这个禁区，即用用 精确的数学方法去研究处理模糊现象精确的数学方法去研究处理模
4、糊现象第4页/共96页第五页，共96页。模糊性与随机性的区别模糊性与随机性的区别(qbi)(qbi)事物事物 事物分确定性现象与非确定性现象事物分确定性现象与非确定性现象-确定性现象：指在一定条件下一定会发生的现象确定性现象：指在一定条件下一定会发生的现象-非确定性现象分随机现象与模糊现象非确定性现象分随机现象与模糊现象 *随机性是对事件的发生而言，其事件本身有着明确的含义，随机性是对事件的发生而言，其事件本身有着明确的含义，只是只是(zhsh)(zhsh)由于发生的条件不充分，事件的发生与否有多种可由于发生的条件不充分，事件的发生与否有多种可能性能性 *模糊性是研究处理模糊现象的，它所要处理
5、的事件本身是模模糊性是研究处理模糊现象的，它所要处理的事件本身是模 糊的糊的第5页/共96页第六页，共96页。模糊数学发展模糊数学发展(fzhn)(fzhn)简介简介第6页/共96页第七页，共96页。第7页/共96页第八页，共96页。第8页/共96页第九页，共96页。第9页/共96页第十页，共96页。模糊数学的广泛模糊数学的广泛(gungfn)(gungfn)应用性应用性 模糊技术模糊技术(jsh)(jsh)是是2121世纪的核心技术世纪的核心技术(jsh)(jsh)模糊数学的应用几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域：模糊数学的应用几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域：1 1）软科学方面：
6、投资决策、企业效益评估、经济宏观调控等）软科学方面：投资决策、企业效益评估、经济宏观调控等 2 2）地震科学方面：地震预报、地震危害分析）地震科学方面：地震预报、地震危害分析 3 3）工业过程控制方面：模糊控制技术）工业过程控制方面：模糊控制技术(jsh)(jsh)是复杂系统控制的有效手段是复杂系统控制的有效手段 4 4）家电行业：模糊家电产品）家电行业：模糊家电产品 5 5）航空航天及军事领域：指挥自动化系统）航空航天及军事领域：指挥自动化系统 6 6）人工智能与计算机高技术）人工智能与计算机高技术(jsh)(jsh)领域：模糊推理机、领域：模糊推理机、F-CF-C等等 7 7）其它）其它第
7、10页/共96页第十一页，共96页。国内外的研究国内外的研究(ynji)(ynji)现状现状日本与欧美的模糊技术热日本与欧美的模糊技术热 1 1 从八十年代起开展了模糊控制的研究与开从八十年代起开展了模糊控制的研究与开发发 2 2 九十年代日本兴起模糊控制技术是高新技九十年代日本兴起模糊控制技术是高新技术领域的一次革命术领域的一次革命 3 3 模糊产品模糊产品(chnpn)(chnpn)给日本带来巨额利润给日本带来巨额利润 4 4 日本模糊技术日本模糊技术2121世纪的长远规划（世纪的长远规划（6 6个重个重点课题）点课题）1 1）基础研究）基础研究 2 2）模糊电脑）模糊电脑 3 3）机器智
8、能）机器智能 4 4）人机系统）人机系统 5 5）人与社会系统）人与社会系统 6 6）自然系统）自然系统第11页/共96页第十二页，共96页。我国的模糊技术(jsh)研究1)701)70年代后期传到我国，起步晚，但发展快，年代后期传到我国，起步晚，但发展快，“国际四强国际四强”2)2)理论研究居世界领先地位，但应用与发达国家有差距理论研究居世界领先地位，但应用与发达国家有差距3 3）“模糊技术产业化模糊技术产业化”4)4)近几年国内掀起近几年国内掀起(xinq)(xinq)了模糊控制技术的研究与开发热，了模糊控制技术的研究与开发热，成绩喜人成绩喜人 -企业：大型家电集团已成功开发了国产模糊控制
9、洗衣机企业：大型家电集团已成功开发了国产模糊控制洗衣机 如：如：“小天鹅小天鹅”，“海尔海尔”，“小鸭小鸭”，“金羚金羚”等名牌智能洗衣机等名牌智能洗衣机 -研究所，高校：清华大学研究所，高校：清华大学 北京师范大学北京师范大学 四川大学（刘应明院士）四川大学（刘应明院士）第12页/共96页第十三页，共96页。经典经典(jngdin)集合与特征函数集合与特征函数 集合：集合：具有某种特定属性的对象集体。具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母通常用大写字母A、B、C等表示。等表示。论域：论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母通常用
10、大写字母U、V、X、Y等表示。等表示。论域论域U中的每个对象中的每个对象(duxing)u称为称为U的元素。的元素。概述概述(i sh)：模糊集：模糊集合及其运算合及其运算第13页/共96页第十四页，共96页。在论域在论域U中任意给定一个元素中任意给定一个元素u及任意给定一个及任意给定一个经典集合经典集合A，则必有，则必有 或者或者 ，用函数表示为：，用函数表示为：其中其中(qzhng)函数函数(hnsh)称为集合称为集合A的特征函数的特征函数(hnsh)。第14页/共96页第十五页，共96页。、模糊、模糊(m hu)集合及其运算集合及其运算美国控制论专家美国控制论专家Zadeh教授正视了经典
11、集合描述的教授正视了经典集合描述的“非此即彼非此即彼”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是概念并非都是“非此即彼非此即彼”那么简单，而概念的差异常以那么简单，而概念的差异常以中介过渡的形式出现，表现为中介过渡的形式出现，表现为“亦此亦彼亦此亦彼”的模糊现象。的模糊现象。基于此，基于此，1965年，年，Zadeh教授在教授在Information and Control杂志上发表了一篇开创性论文杂志上发表了一篇开创性论文“Fuzzy Sets”,标志着模糊数学的诞生。标志着模糊数学的诞生。第15页/共96页第十六页，共96页。1、模糊、模糊(m
12、 hu)子集子集定义：定义：设设U是论域，称映射是论域，称映射确定了一个确定了一个U上的上的模糊子集模糊子集 。映射。映射 称为称为 隶属函隶属函数数，称为称为 对对 的隶属程度，简称的隶属程度，简称隶属度隶属度。模糊子集模糊子集 由隶属函数由隶属函数 唯一确定，故认为二者唯一确定，故认为二者是等同的。为简单见，通常用是等同的。为简单见，通常用A来表示来表示 和和 。第16页/共96页第十七页，共96页。模糊子集通常简称模糊集，其表示模糊子集通常简称模糊集，其表示(biosh)方法有：方法有：（1）Zadeh表示法表示法这里这里 表示表示 对模糊集对模糊集A的隶属度是的隶属度是 。如如“将一将
13、一1,2,3,4组成一个模糊集合组成一个模糊集合”可表示为可表示为可省略可省略(shngl)第17页/共96页第十八页，共96页。（3）向量表示法）向量表示法（2）序偶表示法）序偶表示法若论域若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：为无限集，其上的模糊集表示为：第18页/共96页第十九页，共96页。例例 设论域设论域U=x1(140),x2(150),x3 U=x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)(160),x4(170),x5(180),x6(190)(单位单位(dnwi)(dnwi)：cm)cm)表示人的身高，那么表示人的身高，那么U
14、 U上的一个模上的一个模糊集糊集“高个子高个子”(A)”(A)的隶属函数的隶属函数A(x)A(x)可定义为可定义为也可用也可用Zadeh表示法：表示法：还可用向量还可用向量(xingling)(xingling)表示法：表示法：A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1).第19页/共96页第二十页，共96页。另外，还可以在另外，还可以在U U上建立一个上建立一个“矮个子矮个子”、“中等个子中等个子”、“年轻人年轻人”、“中年人中年人”等模糊子集等模糊子集.从上例可看出：从上例可看出：(1)(1)一个有限论域可以有无限一个有限论域可以有无限(wxin)(wxin)个模糊个模糊子集子集,而经典
15、子集是有限的；而经典子集是有限的；(2)(2)一个模糊子集的隶属函数的确定方法是主一个模糊子集的隶属函数的确定方法是主观的观的.隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，模隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观的方糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观的方法法.第20页/共96页第二十一页，共96页。如：考虑年龄如：考虑年龄(ninlng)集集U=0,100，A=“年老年老”，A也是一个也是一个年龄年龄(ninlng)集，集，u=20 A，40 呢？呢？扎德给出了扎德给出了“年老年老”集函数刻画集函数刻画:10U50100第21页/共96页第二十二页，共
16、96页。再如，再如，B=“B=“年轻年轻”也是也是U U的一个子集，只是不同的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的年龄段隶属于这一集合(jh)(jh)的程度不一样，的程度不一样，查德给出它的隶属函数：查德给出它的隶属函数：102550UB（u）第22页/共96页第二十三页，共96页。2、模糊集的运算、模糊集的运算(yn sun)定义定义(dngy)：设：设A，B是论域是论域U的两个模糊子集，定义的两个模糊子集，定义(dngy)相等：相等：包含：包含：并：并：交：交：余：余：表示取大；表示取大；表示取小。表示取小。第23页/共96页第二十四页，共96页。几个几个(j)常用的算子：常用的算子
17、：（1）Zadeh算子算子（2）取大、乘积算子）取大、乘积算子（3）环和、乘积算子）环和、乘积算子概述(i sh)：模糊集合及其运算第24页/共96页第二十五页，共96页。（4）有界和、取小算子）有界和、取小算子（5）有界和、乘积算子）有界和、乘积算子（6）Einstain算子算子模糊(m hu)集合及其运算第25页/共96页第二十六页，共96页。模模模模糊糊糊糊集集集集的的的的并并并并、交交交交、余余余余运运运运算算算算(yn(yn sun)sun)性质性质性质性质 幂等律：幂等律：AA=A，AA=A；交换律：交换律：AB=BA，AB=BA；结合律：结合律：(AB)C=A(BC)，(AB)C
18、=A(BC)；吸收吸收(xshu)律：律：A(AB)=A，A(AB)=A；分配律：分配律：(AB)C=(AC)(BC)；(AB)C=(AC)(BC)；0-1律：律：AU=U，AU=A；A =A，A =；还原律：还原律：(Ac)c=A；第26页/共96页第二十七页，共96页。对偶对偶对偶对偶(du(du u)u)律：律：律：律：(A(AB)c=AcBcB)c=AcBc，(AB)c=Ac (AB)c=AcBcBc；对偶律的证明对偶律的证明(zhngmng)：对于任意的：对于任意的 xU(论论域域)，(AB)c(x)=1-(AB)(x)=1-(A(x)B(x)=(1-A(x)(1-B(x)=Ac(x
19、)Bc(x)=AcBc(x)模糊集的运算性质基本上与经典集合一致，模糊集的运算性质基本上与经典集合一致，除了排中律以外除了排中律以外(ywi)(ywi)，即，即AAc AAc U U，AAc AAc .模糊集不再具有模糊集不再具有“非此即彼非此即彼”的特点，这的特点，这正是模糊性带来的本质特征正是模糊性带来的本质特征.第27页/共96页第二十八页，共96页。例例 设论域设论域U=x1,x2,x3,x4,x5(U=x1,x2,x3,x4,x5(商商品集品集)，在，在U U上定义上定义(dngy)(dngy)两个模糊集：两个模糊集：A=“A=“商品质量好商品质量好”，B=“B=“商品质量坏商品质量
20、坏”，并设，并设A=(0.8,0.55,0,0.3,1).B=(0.1,0.21,0.86,0.6,0).则则Ac=“商品质量不好商品质量不好(b ho)”,Bc=“商品质量不坏商品质量不坏”.Ac=(0.2,0.45,1,0.7,0).Bc=(0.9,0.79,0.14,0.4,1).可见可见(kjin)Ac B,Bc A.又又 AAc=(0.8,0.55,1,0.7,1)U,AAc=(0.2,0.45,0,0.3,0).第28页/共96页第二十九页，共96页。3、模糊、模糊(m hu)矩阵矩阵定义：定义：设设 称称R为为模糊矩阵模糊矩阵。当当 只取只取0或或1时，称时，称R为为布尔（布尔（
21、Boole）矩阵）矩阵。当模糊方阵当模糊方阵 的对角线上的元素的对角线上的元素 都为都为1时，时，称称R为为模糊自反矩阵模糊自反矩阵。（1）模糊矩阵）模糊矩阵(j zhn)间的关系及运算间的关系及运算定义定义：设：设 都是模糊矩阵，定义都是模糊矩阵，定义相等：相等：包含：包含：模糊(m hu)集合及其运算第29页/共96页第三十页，共96页。并：并：交：交：余：余：例：例：模糊(m hu)集合及其运算第30页/共96页第三十一页，共96页。（2）模糊）模糊(m hu)矩阵的合成矩阵的合成定义：定义：设设 称模糊矩阵称模糊矩阵为为A与与B的合成，其中的合成，其中 。例：例：模糊集合(jh)及其运
22、算第31页/共96页第三十二页，共96页。（3）模糊）模糊(m hu)矩阵的转置矩阵的转置定义：定义：设设 称称 为为A的的转置矩阵，其中转置矩阵，其中 。（4）模糊矩阵的）模糊矩阵的 截矩阵截矩阵定义：定义：设设 对任意的对任意的 称称为模糊矩阵为模糊矩阵A的的 截矩阵，其中截矩阵，其中模糊集合(jh)及其运算第32页/共96页第三十三页，共96页。例：例：模糊(m hu)集合及其运算第33页/共96页第三十四页，共96页。三、隶属三、隶属(lsh)函数的确定函数的确定1、模糊、模糊(m hu)统计法统计法模糊模糊(m hu)统计试验的四个要素：统计试验的四个要素：（1）论域）论域U；（2）
23、U中的一个固定元素中的一个固定元素（3）U中的一个随机运动集合中的一个随机运动集合（4）U中的一个以中的一个以 作为弹性边界的模糊子集作为弹性边界的模糊子集A，制约着制约着 的运动。的运动。可以覆盖可以覆盖 也可以不覆盖也可以不覆盖致使致使 对对A的隶属关系是不确定的。的隶属关系是不确定的。模糊集合及其运算第34页/共96页第三十五页，共96页。特点：在各次试验特点：在各次试验(shyn)中，中，是固定的，而是固定的，而 在随机变动。在随机变动。模糊统计模糊统计(tngj)试验过程：试验过程：（1）做）做n次试验，计算出次试验，计算出（2）随着）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为的增大，
24、频率呈现稳定，此稳定值即为对对A的隶属度：的隶属度：模糊(m hu)集合及其运算第35页/共96页第三十六页，共96页。确定确定(qudng)“青年人青年人”的隶属函数的隶属函数n n以人的年龄作为论域以人的年龄作为论域以人的年龄作为论域以人的年龄作为论域UU，调查，调查，调查，调查n n个人选个人选个人选个人选n n请他们认真考虑请他们认真考虑请他们认真考虑请他们认真考虑“青年人青年人青年人青年人”的含义后，提出自己认为的含义后，提出自己认为的含义后，提出自己认为的含义后，提出自己认为“青年人青年人青年人青年人”最合适的年最合适的年最合适的年最合适的年龄区间龄区间龄区间龄区间n n对于确定年
25、龄（如对于确定年龄（如对于确定年龄（如对于确定年龄（如2727），若），若），若），若n n个人选中，有个人选中，有个人选中，有个人选中，有mm个人的年龄区间覆盖个人的年龄区间覆盖个人的年龄区间覆盖个人的年龄区间覆盖(fgi)27(fgi)27，则称，则称，则称，则称m/nm/n为为为为2727对于对于对于对于“青年人青年人青年人青年人”的隶属频率的隶属频率的隶属频率的隶属频率n n随着随着随着随着n n的增加，隶属频率趋于稳定。的增加，隶属频率趋于稳定。的增加，隶属频率趋于稳定。的增加，隶属频率趋于稳定。第36页/共96页第三十七页，共96页。一个一个(y)实验实验n n在武汉建材学院进行大
26、规模抽样调查在武汉建材学院进行大规模抽样调查在武汉建材学院进行大规模抽样调查在武汉建材学院进行大规模抽样调查(chu yn(chu yn dio ch)dio ch)，请被抽取的大学生给出，请被抽取的大学生给出，请被抽取的大学生给出，请被抽取的大学生给出“青年人青年人青年人青年人”的的的的区间区间区间区间n n随机抽取随机抽取随机抽取随机抽取129129人的结果人的结果人的结果人的结果第37页/共96页第三十八页，共96页。第38页/共96页第三十九页，共96页。第39页/共96页第四十页，共96页。27的隶属的隶属(lsh)频率频率n n稳定(wndng)在0.78附近n nA(27)=0.
27、78第40页/共96页第四十一页，共96页。重复重复(chngf)实验实验n n用同样的方法用同样的方法用同样的方法用同样的方法n n在另外两个单位做实验在另外两个单位做实验在另外两个单位做实验在另外两个单位做实验武汉大学，西安工学院武汉大学，西安工学院武汉大学，西安工学院武汉大学，西安工学院n n得到如下得到如下得到如下得到如下(rxi)(rxi)曲线曲线曲线曲线第41页/共96页第四十二页，共96页。三所大学三所大学(dxu)的调查的调查第42页/共96页第四十三页，共96页。2、指派、指派(zhpi)方法方法这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的
28、一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。3、其它、其它(qt)方法方法专家评分法；专家评分法；二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序，二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序，由此决定隶属函数的大致形状。主要有以下方法：由此决定隶属函数的大致形状。主要有以下方法：相对比较法、择优比较法和对比平均法等。相对比较法、择优比较法和对比平均法等。模糊集合(jh)及其运算第43页/共96页第四十四页，共96页。二、模糊二、模糊(m hu)聚类分聚类
29、分析析、基本概念及定理、基本概念及定理(dngl)第44页/共96页第四十五页，共96页。模糊(m hu)聚类分析第45页/共96页第四十六页，共96页。例：设对于模糊例：设对于模糊(m hu)等价矩阵等价矩阵基于基于(jy)模糊等价关系的聚类模糊等价关系的聚类第46页/共96页第四十七页，共96页。模糊(m hu)聚类分析第47页/共96页第四十八页，共96页。例：设有模糊例：设有模糊(m hu)相似矩阵相似矩阵模糊(m hu)聚类分析第48页/共96页第四十九页，共96页。二、模糊聚类的一般二、模糊聚类的一般(ybn)步骤步骤、建立数据、建立数据(shj)矩阵矩阵模糊(m hu)聚类分析第
30、49页/共96页第五十页，共96页。（1）标准差标准化）标准差标准化模糊(m hu)聚类分析第50页/共96页第五十一页，共96页。（2）极差正规化）极差正规化（3）极差标准化）极差标准化（4）最大值规格化）最大值规格化其中：其中：模糊(m hu)聚类分析第51页/共96页第五十二页，共96页。、建立、建立(jinl)模糊相似矩阵模糊相似矩阵（1）相似）相似(xin s)系数法系数法夹角余弦法夹角余弦法相关系数法相关系数法模糊(m hu)聚类分析第52页/共96页第五十三页，共96页。（2）距离）距离(jl)法法Hamming距离距离Euclid距离距离Chebyshev距离距离模糊(m hu
31、)聚类分析第53页/共96页第五十四页，共96页。（3）贴近）贴近(tijn)度法度法最大最小法最大最小法算术平均最小法算术平均最小法几何平均最小法几何平均最小法模糊(m hu)聚类分析第54页/共96页第五十五页，共96页。3 3、聚类并画出动态、聚类并画出动态(dngti)(dngti)聚类图聚类图（1）模糊）模糊(m hu)传递闭包法传递闭包法步骤步骤(bzhu)：模糊聚类分析第55页/共96页第五十六页，共96页。模糊(m hu)聚类分析第56页/共96页第五十七页，共96页。解：解：由题设知特性指标由题设知特性指标(zhbio)矩阵为矩阵为采用采用(ciyng)最大值规格化法将数据规
32、格化为最大值规格化法将数据规格化为模糊(m hu)聚类分析第57页/共96页第五十八页，共96页。用最大最小法构造用最大最小法构造(guzo)模糊相似矩阵得到模糊相似矩阵得到用平方法用平方法(fngf)合合成传递闭包成传递闭包模糊(m hu)聚类分析第58页/共96页第五十九页，共96页。取取 ，得，得模糊(m hu)聚类分析第59页/共96页第六十页，共96页。取取 ，得，得取取 ，得，得模糊(m hu)聚类分析第60页/共96页第六十一页，共96页。取取 ，得，得取取 ，得，得模糊(m hu)聚类分析第61页/共96页第六十二页，共96页。画出动态画出动态(dngti)聚类图如下：聚类图如
33、下：0.70.630.620.531模糊(m hu)聚类分析第62页/共96页第六十三页，共96页。模糊聚类分析的简要模糊聚类分析的简要(jinyo)流程流程:第63页/共96页第六十四页，共96页。实例实例(shl)(shl)分析：分析：实例：松毛虫生态地理实例：松毛虫生态地理(dl)的模糊聚类的模糊聚类 松毛虫的每个生态环境都具有一定的生态条件，松毛虫的每个生态环境都具有一定的生态条件，它和气候、植被、土壤它和气候、植被、土壤(trng)、地形、天敌等构成、地形、天敌等构成自然地理景观。自然地理景观。从湖南省从湖南省38个县、市的考察资料中抽出个县、市的考察资料中抽出8个地区的个地区的资料
34、作为分类样本。从资料作为分类样本。从28个因子中选取了个因子中选取了6个主要因个主要因子进行模糊聚类，现将原始资料列表如下：子进行模糊聚类，现将原始资料列表如下：第64页/共96页第六十五页，共96页。地区地区序序号号因因 子子全年全年20度度以上的天以上的天数数 x1绝对最绝对最低气温低气温 x2绝对最绝对最高气温高气温 x3海拔高度海拔高度 x4植被盖度植被盖度 x5松毛虫天敌松毛虫天敌数量级数数量级数 x6源陵源陵1128-7.937.8350.10.840.95龙山龙山2125-5.838.5881.10.470.12祁东祁东3181-8.238.5185.60.500.34益阳益阳4
35、137-6.838.7432.60.870.83常德常德5178-8.441.2196.80.090.57永兴永兴6175-7.542.5164.80.080.42茶陵茶陵7123-5.538.5793.10.580.43安仁安仁8138-6.841.0415.50.870.79第65页/共96页第六十六页，共96页。第一步：数据第一步：数据(shj)(shj)标准标准化化 首先，建立原始数据矩阵首先，建立原始数据矩阵(j zhn)(j zhn)，对数据进行，对数据进行标准化处理，采用如下公式：标准化处理，采用如下公式：第66页/共96页第六十七页，共96页。第二步：标定（建立第二步：标定（建
36、立(jinl)模糊相似矩阵）模糊相似矩阵）给论域给论域X=1,2,3,4,5,6,7,8中的元素两两之间都赋以中的元素两两之间都赋以0,1内的一个数，称为相似系数。利用如下内的一个数，称为相似系数。利用如下(rxi)夹角余弦公式：夹角余弦公式：第67页/共96页第六十八页，共96页。现得到现得到8个地区之间，受松毛虫侵害的受灾个地区之间，受松毛虫侵害的受灾(shu zi)程度的相似矩阵如下：程度的相似矩阵如下：第68页/共96页第六十九页，共96页。应用传递闭包法，将模糊相似矩阵改造成模糊等应用传递闭包法，将模糊相似矩阵改造成模糊等价价(dngji)矩阵（略），得动态聚类图。矩阵（略），得动态
37、聚类图。第三步：聚类（求动态第三步：聚类（求动态(dngti)聚聚类图）类图）现取现取=0.83，则可以分成三类，则可以分成三类(sn li)：常德、祁东、永兴常德、祁东、永兴(常灾区常灾区3、5、6)，源陵、益阳、安仁源陵、益阳、安仁(偶灾区偶灾区4、8、1)，龙山、茶陵龙山、茶陵(无虫区无虫区2、7)第69页/共96页第七十页，共96页。对于未知类型的地区对于未知类型的地区(dq)（例如：兰山地区（例如：兰山地区(dq)）欲知其属于那类？）欲知其属于那类？预报预报(ybo)：我们可以将上述已经划分出的三类地区，以其各因子的我们可以将上述已经划分出的三类地区，以其各因子的平均值作代表，分别记
38、为样本平均值作代表，分别记为样本(yngbn)、。对未。对未知地区作为样本知地区作为样本(yngbn)。其生态地理因子列表如下：。其生态地理因子列表如下：第70页/共96页第七十一页，共96页。因因子子样本样本 全年全年20度度以上的天以上的天数数 x1绝对最绝对最低气温低气温 x2绝对最绝对最高气温高气温 x3海拔高度海拔高度 x4植被盖度植被盖度 x5松毛虫天敌松毛虫天敌数量级数数量级数 x6178-0.8340.73182.40.220.44134.3-7.1739.17399.40.840.86124-5.6538.5887.20.530.28179-7.642.9249.60.900
39、.31各样本各样本(yngbn)原始资料原始资料第71页/共96页第七十二页，共96页。重复前面数据重复前面数据(shj)标准化、标定过程，并用标准化、标定过程，并用传递闭包得模糊等价矩阵：传递闭包得模糊等价矩阵：取取=0.88，有，有说明：兰山与祁东、常说明：兰山与祁东、常德、永兴的地理条件相德、永兴的地理条件相同，应预报同，应预报(ybo)为为 常灾区常灾区第72页/共96页第七十三页，共96页。作业题为了了解儿童的生长发育规律，今随机抽样统计了男孩从出生到为了了解儿童的生长发育规律，今随机抽样统计了男孩从出生到11岁每年平均增长的重量数据下表，试问岁每年平均增长的重量数据下表，试问(sh
40、wn)男孩发育可分男孩发育可分为几个阶段？为几个阶段？111岁儿童每年岁儿童每年(minin)平均增长的重量平均增长的重量第73页/共96页第七十四页，共96页。三、模糊三、模糊(m hu)模式识模式识别别 已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中的已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中的一个具体一个具体(jt)(jt)对象，问把它归到哪一模型，这就是模对象，问把它归到哪一模型，这就是模型识别型识别.模型识别在实际模型识别在实际(shj)(shj)问题中是普遍存在的问题中是普遍存在的.例如，学生到野外采集到一个植物标本，要识别它例如，学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于哪一纲哪一目
41、；投递员属于哪一纲哪一目；投递员(或分拣机或分拣机)在分拣信件在分拣信件时要识别邮政编码等等，这些都是模型识别时要识别邮政编码等等，这些都是模型识别.模糊模型识别模糊模型识别 所谓模糊模型识别所谓模糊模型识别,是指在模型识别中是指在模型识别中,模型是模型是模糊的模糊的.也就是说也就是说,标准模型库中提供的模型是模标准模型库中提供的模型是模糊的糊的.第74页/共96页第七十五页，共96页。模型模型模型模型(mxng)(mxng)识别识别识别识别的原理的原理的原理的原理 为了能识别待判断的对象为了能识别待判断的对象x=(x1,x2,x=(x1,x2,xn)Txn)T是属于已知类是属于已知类A1,A
42、2,AmA1,A2,Am中的哪一类？中的哪一类？事先必须要有一个一般规则事先必须要有一个一般规则,一旦知道了一旦知道了x x的的值值,便能根据这个规则立即作出判断便能根据这个规则立即作出判断,称这样的一称这样的一个规则为判别规则个规则为判别规则.判别规则往往通过的某个函数来表达判别规则往往通过的某个函数来表达,我们把我们把它称为判别函数。它称为判别函数。一旦知道了判别函数并确定了判别规则，最好一旦知道了判别函数并确定了判别规则，最好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回代检将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回代检验，以便验，以便(ybin)(ybin)检验你的判别函数和判别规则是检验你的
43、判别函数和判别规则是否正确否正确.第75页/共96页第七十六页，共96页。一一最最大大隶隶属属(lsh)原原则则最大隶属最大隶属(lsh)原则原则：最大隶属最大隶属(lsh)原则原则：模糊模式识别第76页/共96页第七十七页，共96页。按最大隶属原则，按最大隶属原则，该人属于老年。该人属于老年。解：解：模糊(m hu)模式识别第77页/共96页第七十八页，共96页。例例 细胞细胞(xbo)(xbo)染色体形染色体形状的模糊识别状的模糊识别 细胞细胞(xbo)(xbo)染色体形状的模糊识别就是几何染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊识别图形的模糊识别,而几何图形常常化为若干个三角而几何图形常常
44、化为若干个三角图形图形,故设论域为三角形全体故设论域为三角形全体.即即X=X=(A,B,C)|A+B+C=180,ABC(A,B,C)|A+B+C=180,ABC 标准模型库标准模型库=E(=E(正三角形正三角形),R(),R(直角三角形直角三角形),),I(I(等腰三角形等腰三角形),IR(),IR(等腰直角三角形等腰直角三角形),T(),T(任意三任意三角形角形).).某人某人(mu rn)(mu rn)在实验中观察到一染色体的几何在实验中观察到一染色体的几何形状，测得其三个内角分别为形状，测得其三个内角分别为94,50,36,94,50,36,即待识别对即待识别对象为象为x0=(94,5
45、0,36).x0=(94,50,36).问问x0 x0应隶属于哪一种三角形？应隶属于哪一种三角形？第78页/共96页第七十九页，共96页。先建立标准先建立标准(biozhn)(biozhn)模型库中各种三角形的模型库中各种三角形的隶属函数隶属函数.直角三角形的隶属直角三角形的隶属(lsh)(lsh)函数函数R(A,B,C)R(A,B,C)应满足下应满足下列约束条件：列约束条件：(1)(1)当当A=90A=90时时,R(A,B,C)=1;,R(A,B,C)=1;(2)(2)当当A=180A=180时时,R(A,B,C)=0;,R(A,B,C)=0;(3)0R(A,B,C)1.(3)0R(A,B,
46、C)1.因此因此(ync)(ync)，不妨定义，不妨定义R(A,B,C)=1-|A R(A,B,C)=1-|A-90|/90.-90|/90.则则R(x0)=0.955.R(x0)=0.955.第79页/共96页第八十页，共96页。等腰三角形的隶属等腰三角形的隶属(lsh)(lsh)函数函数I(A,B,C)I(A,B,C)应满足下应满足下列约束条件：列约束条件：(1)(1)当当A=B A=B 或者或者(huzh)B=C(huzh)B=C时时,I(A,B,C,I(A,B,C)=1;)=1;(2)(2)当当A=180,B=60,C=0A=180,B=60,C=0时时,I(A,B,C)=,I(A,B
47、,C)=0;0;(3)0I(A,B,C)1.(3)0I(A,B,C)1.因此，不妨因此，不妨(bfng)(bfng)定义定义I(A,B,C)=1 (A B)(B C)/60.I(A,B,C)=1 (A B)(B C)/60.则则I(x0)=0.766.I(x0)=0.766.第80页/共96页第八十一页，共96页。等腰直角三角形的隶属等腰直角三角形的隶属(lsh)函数函数(IR)(A,B,C)=I(A,B,C)R(A,B,C);(IR)(x0)=0.7660.955=0.766.任意任意(rny)三角形的隶属函数三角形的隶属函数T(A,B,C)=IcRcEc=(IRE)c.T(x0)=(0.7
48、660.9550.677)c=(0.955)c=0.045.通过以上计算通过以上计算(j sun),R(x0)=0.955(j sun),R(x0)=0.955最大最大,所以所以x0 x0应隶属于直角三角形应隶属于直角三角形.第81页/共96页第八十二页，共96页。模糊(m hu)模式识别阈值阈值(y zh)原则：原则：在使用最大隶属度原则时，有时会出现两种情况：在使用最大隶属度原则时，有时会出现两种情况：1 待识别对象关于模糊集的每一个隶属程度都较低，这说明模糊待识别对象关于模糊集的每一个隶属程度都较低，这说明模糊集合对于此对象无法识别。集合对于此对象无法识别。2 待识别对象对于模糊集合的每
49、一个隶属程度都较高，这时可以待识别对象对于模糊集合的每一个隶属程度都较高，这时可以缩小识别范围缩小识别范围(fnwi)。这两种情形采用阈值原则进行识别。这两种情形采用阈值原则进行识别。第82页/共96页第八十三页，共96页。阈值阈值(y zh)原则：原则：第83页/共96页第八十四页，共96页。第84页/共96页第八十五页，共96页。第85页/共96页第八十六页，共96页。第86页/共96页第八十七页，共96页。二、择近原则二、择近原则(yunz)1、贴近、贴近(tijn)度度表示两个模糊集表示两个模糊集A，B之间的之间的贴近贴近程程度度。模糊(m hu)模式识别第87页/共96页第八十八页，
50、共96页。C=C=故故B比比A更贴近更贴近(tijn)于于.模糊(m hu)模式识别第88页/共96页第八十九页，共96页。模糊(m hu)模式识别第89页/共96页第九十页，共96页。模糊(m hu)模式识别第90页/共96页第九十一页，共96页。2、择近原则、择近原则(yunz)模糊(m hu)模式识别第91页/共96页第九十二页，共96页。模糊(m hu)模式识别第92页/共96页第九十三页，共96页。模糊(m hu)模式识别第93页/共96页第九十四页，共96页。作业作业作业作业(zuy)(zuy)(zuy)(zuy)：大学生体质水平的模糊识别大学生体质水平的模糊识别大学生体质水平的模