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1、机械原理作业集答案详解第 二 章 可 平面机构的结构分析题2-1图a所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。解：1）取比例尺，绘制机构运动简图。（图2-l a）2）要分析是否能实现设计意图，首 先 要 计 算 机 构 匚 出 二 的自由度。尽管此机构有4个活动件，但 齿 轮1和 广 中 一）5 刃夕凸轮2是固装在轴A上，只能作为一个活动件，故 =3 A =3 P i.F =3 n-2p1-P
2、h=3 x 3-2 x 4-l =0原动件数不等于自山度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。分析：因构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。3）提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。（1）在构件3、4之间加一连杆及个转动副（图2-l b）。（2）在构件3、4之间加一滑块及一个移动副（图2-l c）。（3）在构件3、4之间加一滚子（局部自由度）及一个平面高副（图2-l d）o讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个 低 副（相当于引入2个约束），如
3、图2-1 （b）（c）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1 （d）所示。题2-2图a所示为一小型压力机。图上，齿 轮1与偏心轮为同一构件，绕固定轴心0连续转动。在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1、连杆2、滑杆3使C轴上下移动。最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和钱链G使冲头8实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。解：分析机构的组成：此机构由偏心轮V（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。偏心轮1，与机架9、连杆2
4、与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿 轮1与齿轮5、凸轮（槽）5与滚子6组成高副。故解法-r n=1 P i =9 ph=2F =3 n-2 pt-ph=3 x 7-2 x 9-2 =l解法二：=8 0=1 0 p”=2局部自由度F =尸=3“一(2 p,+p/,-/)-F =3 x 8 -2 x 1 0 2 1 =1题2-3如图a所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1 按图示方向连续转动时，
5、可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀5中排出，从而形成真空。由于外环2与泵腔6有一小间隙，故 可.H题2-4抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动简图，并计算其自由度。解：1）取比例尺,绘制机构运动简图。（如图题2-3 所示）2)=3 P i =4 P h=0F =3 n-2 pt-ph=3 x 3-2 x 4 -0 =1题 2-4 使绘制图a 所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指8 作为相对固定的机架），并计算其自由度。解：1）取比例尺,绘制机构运动简图。（如图24所示）2)n =7 P =10 ph=0F=3n-2p/-p/l=3 x 7-2 x 1 0-0 =1a)题
6、2-5 图a 所示是为高位截肢的人机构，该机构能保持人行走的稳定试绘制其机构运动简图和计算其9 0 度时的机构运动简图。解：1）取比例尺,绘制机构运动所设计的一种假肢膝关节性。若以颈骨1 为机架，自由度，并作出大腿弯曲简图。大腿弯曲9 0 度时的机构运动简图如虚线所示。（如图2-5所示）2)=5 化=7 ph=0F=3 2,P i p.=3 x 5 2 x 7 0 =1题2-6试计算如图所示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中在D处为钱接在一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否
7、相同？为什么？解：a)=4%=5 ph=1F -3/z 一 2 P i P h-3 x 4 2 x 5 1 1a)b)解法一：n-5 P i -6 ph-2F -3 n-2p,-ph=3 x 5-2 x 6 2 =1解法二：n=7 p,=8 Ph=2虚约束p =0局部自由度F =2F=3/7-(2 p/+/4-/)-F,=3 x 7-(2 x 8 +2-0)-2 =lc)解法一：n-5 p,-7 ph-0F 3/z 2 P i P h=3 x 5 2 x 7 0 -I解法二：”=1 1 1%=17 ph-0(b)虚约束p =2 p；+p；,-3 n =2 x 1 0 +0-3 x 6 =2 局
8、部自由度 F =0F=3 n-(2/?,+/?;,-p,)-/?，=3 x 1 1-(2 x 1 7+0-2)-0 =1d）=6 0 =7 ph=3F =3 n-2pl ph=3 x 6-2 x 7-3 =l齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约d)束，故应为单侧接触）将提供1个约束。齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供2个约束。题2-7试绘制图a所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的自由度(图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A、B、C、D处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上a)A B=B C=C D=
9、A D)。解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所示)2)此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A、B、C、D处组成三副复合较链。4个活塞与4个缸(机架)均组成移动副。解法一：=1 3 P =17 ph=4虚约束：因 为 而=前=丽=丽，4和5,6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分,与连杆1 0、1 1、1 2、1 3所带入的约束为虚约束。机构可简化为图2-7 (b)重复部分中的构件数 =10低副数p；=1 7 高副数p；=3局部自由度尸=3p =2 p；+/?；,-3 n=2 x l 7 +
10、3-3 x l 0-3 =4局部自由度F=4尸=3一(2 p/+p 4 p )F =3 x l 3 (2 x 1 7 +4 4)4 =1解法二：如图2-7 (b)局部自由度 F =lF =3 n-(2pl+ph-p)-F =3 x3-(2x3 +l-0)-l =l题2-8图示为一刹车机构。刹车时，操作杆1向右拉，通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。(注：车轮不属于刹车机构中的构件。)解：1)未刹车时，刹车机构的自由度n=6 P i =8F =3 n-2p,-ph=3 x 6-2 x 8-0 =2a)2)闸瓦G、J之一刹紧车轮时
11、，刹车机构的自由度 =5 P,=7 P h=。F -3 n 2P l P h-3x5 2 x7 0 13）闸瓦G、J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度 =4 ph=0F =3 n-2pt-ph=3x4-2 x6-0 =0题2-9试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p ,并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。解：(a)楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只 能在该平面的x、y方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数m=4,为4族平面机构。P,=5=3F =（6-m）n-m）pj=（6-4）x2 （5 4）x3=l4=6一 必=6x2 5x3=-3 将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约
12、束。囹历囹侬3(b)由于齿轮1、2只能在平行平面内运动，故为公共约束数加=3,为3族平面机构。,5=2 4=1F =（6-m）n-m）pi=3 n-2p,-ph=3x2-2 x2-l =lK=6一 也=6x2 2 x5 1 x4=2将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。(c)由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为?=3的3族平面机构。P 5=3 4=1 尸=15F=（6-m）n-（i-m）pt-Fr=（6-3）x 3-（5-3）p5-（4-3）p4-Ff=1i=ni+与=6”ip,一尸=6x3 5x3 4x1 1 =2将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。题2-1 0图示为以内燃机的机构
13、运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中改选E G为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。解：1）计算此机构的自由度”=7/7,=10 ph=0F=3n-2/?/-p,1=3x7-2x10-0=12）取构件A B为原动件时机构的基本杆组图2-10（b）所示。此机构为二级机构。3）取构件G E为原动件时机构的基本杆组图2-10（c）所示。此机构为三级机构。题2-11图a所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板1和活动台板5上，两者在D处较接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4组成的较链四杆机构及连杆3上E点处销
14、子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重 a）的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2,使钱链B、D重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。现已知机构尺寸lAB=lAD=90mmBC=lcD=25mm,试绘制机构的运动简图，并计算其自由度。图 2-11B解：1）取比例尺,绘制机构运动简图。（如图2-11所示）2）E 处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。n=4 Pi=5 Ph=1F=3n-2p/-/?/j=3 x 4-2 x 5-l=l第三章平面机构的运动分析题 3-1 试求图示各机构在图示位置时全部
15、瞬心的位置（用符号Pg直接标注在图上）解：产图3-1题 3-2 在图示在齿轮-连杆机构中，试用瞬心法求齿轮1 与齿轮3 的传动比w l/w 3.解：1）计算此机构所有瞬心的数目K =N（N-%=1 52）为 求 传 动 比 域/%需求出如下三个瞬心几、八6、片3 如图3-2 所示。助0 3 6 P 33）传动比coj co3计算公式为：=4 户 1 6 43图3-1题 3-3 在图 a 所示的四杆机构中，l AB=6 0 m m,l c D=90 m m,1AD=1BC=1 2 0 m m,w 2=1 0 ra d/s,试用瞬心法求：1）当。=1 6 5时，点 C 的速度Vc；2）当 4 =1
16、 6 5时，构件3的 B C 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小;3）当 Vc=0 时，小角之值（有两个解）解：1）以选定比例尺，绘制机构运动简图。（图 3-3）2）求 V。定出瞬心P 1 3 的位置。如图3-3 （a）-3=XB_=2.56 r a d/sI AB 林 I BP 13vc=4 C q 3 g =OAm/s3）定出构件3的B C线上速度最小的点E的位置。因为B C线上一速度最小的点必与P 1 3点的距离最近，所以过P m点引B C线延长线的垂线交于E点。如图3-3 （a）v=内 EP、3 g=0.3 7 5 m/.?4）当 均=0时，P 1 3与C点重合，即A B与B C
17、共线有两个位置。作 出 心=0的两个位置。量得 必=2 6.4 5=2 2 6.6 题3-4在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度3 1顺时针方向转动。试用图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。解：a）速度方程：Vc i VB+VC 3 B=VC 2+VC2 C3 f n t k f加速度方程：C3 +aC 3=B+aC 3 B+aC 3 B=C2 +“C3 c 2 +“C3 C2b）速度方程：以3 +以3 8 2加速度方程：a B3 +a B3 =aB2+aB3B?+“8 3 8 2cp(h rd a)3D一一 p(U d c%a)九 一小心hk，)b)速度方
18、程：/3 =VB2+“B3 B2加速度方程：B3 +aB3 =aB2+aB3 B2+“B3 B2PGJ的尺寸及原动件1的角速度3 1（为常数），试以图解法求小1=90 时.，构件3的角速度3 3题3-5在图示机构中，已知各构件及角加速度a 3 （比例尺如图）。（应先写出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。）解：1）速度分析：图3-5（b）从=%=黑=加%=见 勉=1 0 x 0.0 1 5=0.1 5 m/s速度方程：以3 =VB2+VB3 B2 d=”=0.0 0 42 加21mpb 3 5/速度多边形如图 3-5(b)vB3 B2=H函=0.0 0 42 x 3 7.57 =0.1 5
19、8，%4 P b3 0.0 0 42 x 2 7.7 8-=-=2.23 J转向逆时针小 0.0 0 1 x 52.22)加速度分析：图 3-5(c)+B3B2+0B3B2t 5=1J、b1a=2.26?x 0.052=0.265mA2 aH2=2 1 1 A B =102 x 0.015=1.57/2/52/Z 1 1 AD/*3B2=2d3VB3B2=2 x 2.235 x 0.158=0.71 m/523唯0Q428xl2=9 24 ylBD 内 BD 0.001x52.2,/s2转向顺时针。题 3-6 在图示的摇块机构中，已知l AB=3 0 m m,l Ac=1 0 0 m m,l
20、BD=50 m m,l o f：=4 0 m m 曲柄以等角速度3 1=1 0 ra d/s回转，试用图解法求机构在。1=45位置时，点 D 和点E 的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。解：1)选定比例尺，从=墟=罕=0.002%“绘制机构运动简图。(图3-6 (a)/LJ 1D2)速度分析：图 3-6 (b)vB-(OlAB=10 x 0.03=0.3 m/s速度方程%2 =%+%2 B =VC3 +VC2 C3 Av =需=0.005 n m由速度影像法求需VE 速度多边形如图3-6(b)vD 湎=0.005x44.83=0.224%v*=0.005x34.18=0.171%9
21、_ vCB _ N,.bc?_ 0.005x49.5 _电 一压 一 IBC 0.002x61.53(顺时针)由加速度影像法求出aE 加速度多边形如图3-6(c)aR=co2lAR=102 x O.O3=3 m/s2C Z o=co Z2-,lrR 22 x 0.122=0.5=m ls2CD/422c3=2 口23口 02。3=2x2,x 0.1 7 5 =0.7 m/s2aD=.河=0.04x65=2.6%aE=,p e=0.04 x 71=2.8%a2储6_ 0.04x25.6jLijBC 0.002 x 61.53=8 3 9%（顺时针）题 3-7 在图示的机构中，已知 lAE=70m
22、m,lAB=40mm,lEF=60mm,lDE=35mm,lcD=75mm,lBc=50m m,原动件1 以等角速度3 l=10rad/s回转，试以图解法求点C 在 6 1=50时的速度v c 和加速度a.co解：1）速度分析：以 F 为重合点（F1、F5、F4）有速度方程：VF 4=VF5=VFX+VF5FX以比例尺/=0.03 m%n速度多边形如图3-7（b）,由速度影像法求出VB、VDVC VCB=V。+VCD2）加速度分析：以比例尺“=0.6”3，有加速度方程：a4=+a”4=a pi+5 P l由加速度影像法求出3BC=+aC B +aC B=。+aC D +aC D c =d c
23、=3%Vc=Av pc =0.6 9%题3-8在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速 度 助二10 r a dk转动,凸轮为一偏心圆,其半径R =25mm,lAB=15mm,lAD=50 ”,必=90 ,试用图解法求构件2的角速度g与角加速度a2。解：1）高副低代，以选定比例尺，绘制机构运动简图。（图3-8）2）速度分析：图3-6 （b）vB4-vB1=o)xlAB-1 0 x 0.0 1 5=0.1 5/n/i,取 B&、.B?为重合点。速度方程：vB2=vB 4+vB2l 4速度多边形如图3-8(b)vB2=pv ph2=0.0 0 5x 2 3.5=0.1 1 7 5%vB2 B4=b4
24、h2-0.0 0 5 x 3 2 =0.1 6%co2VBZ=九=0.1 1 7 5lBD lBD 0.0 0 1 2 5 x 4=2.2 9%转向逆时针3）加速度分析：图3-8 （c）aB2+aB2=+aB2B4+&B2B4a、4=colAB=IO2 xO.O15=1.5m/s2=、B d=2.292 x 0.00125 x 41=0.269m/52=2CD9VR7R4=2x2.29x0.16=0.132m/s2&-一乂 而 0.04x12”6 P 转向顺时针。2 lB D ju,BD 0.00125x41,A2题 3-9 在图 a 所示的牛头刨床机构中，h=800mm,h|=360mm,h
25、2=120mm,lAB=200mm,lcD=960mm,1DE=160m m,设曲柄以等角速度。=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机构在6 尸135位置时，刨头上点C 的速度Vc。解：选定比例尺，从=-=学=0-001”!,”绘制机构运动简图。(图3-9(a)AB 12/m m解法一:速度分析：先确定构件3的绝对瞬心P 3 6,利用瞬心多边形，如图3-9 (b)由构件3、5、6组成的三角形中，瞬心P36、P35、P 56必在一条直线上，由构件3、4、6组成的三角形中，瞬心P36、P34、P 4 6也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心P 36。速度方程 VB3 VB2+丫8 3 8
26、 2VB2=VBI=a,AB=5x0.2=lm/s 方向垂直 AB。VB3的方向垂直BG(BP36),VB3B2的方向平行BD。速度多边形如图3-9(C)速度方程 =丫83+%83 VC 4V Pc=L241%(B】,B2,fe)(a)图3-9解法二:确定构件3的绝对瞬心P 3 6后，再确定有关瞬心P 1 6、P 1 2、P 2 3、P”、P 1 5，利用瞬心多边形，如图3-9(d)由构件1、2、3组成的三角形中，瞬心P|2、P 2 3、P 1 3必在一条直线上,由构件1、3、6组成的三角形中，瞬心P 3 6、P|6、P 1 3也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P|3。利用瞬心多边形，如图
27、3-9(e)由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心巴5、P 13、P.35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P 5 6、P|6、P 15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P,5 o如图3-9(a)P|5为构件1、5的瞬时等速重合点Vc=U p”=助 4尸1 5，=124%题3-10在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍,设已知原动件1以等角速度3 顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度VE以及齿轮3、4的速度影像。解：1)选定比例尺从 绘制机构运动简图。(图3-10 (a)2)速度分析：此齿轮-连杆机构可看成AB C D及
28、D C E F两个机构串联而成。则速度方程：VC=VB+VC B VE=VC+VEC以比例尺 作速度多边形，如图3-10(b)%=Av Pe取齿轮3与齿轮4的啮合点为K,根据速度影像原理，在速度图(b)中作 dck D C K ,求出k点，以c为圆心，以c k为半径作圆g 3即为齿轮3的速度影像。同理以e为圆心，以e k为半径作圆g 4即为齿轮4的速度影像。带的安开始剪题 3-11剪切连为如图a所示的摆动式飞剪机用于续运动中的钢带。设机构的尺寸1A B=130 mm,l Bc=34 0 mm,l c D=8 0 0 mm。试确定剪床相对钢装高度H (两切刀E及E 应同时切钢带5)；若钢带5以速
29、度V 5=0.5 m/s送进时，求曲柄1的角1应为多少才能同步剪切？解：1）选定比例尺，/=0.0 1%加 绘制机构运动简图。（图 3-11）两切刀E和 E，同时剪切钢带时,E和 E，重合，由机构运动简图可得”=70 8.9 2）速度分析：速度方程：c =口 8+VCB由速度影像A p e c s o c E v=/v pe3）VE必须与V5同步才能剪切钢带。例=也=4空J=更5I A B I A B pe,I A B pe,I A B加速度方程：=a B3+a B3=a B2+a B?B2+图3 T l题 3-12 图 a 所示为一汽车雨刷机构。其构件1 绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在
30、B 点处较接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3 啮 合（滚子5用来保证两者始终啮合），固联于轮3 的雨刷3 作往复摆动。设机构的尺寸为lAB=18 mm,；轮 3 的分度圆半径r3=l c D=12 mm,原动 件 1 以等角速度31=l r a d/s 顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。解：1）选定比例尺，=0.001%加 绘制机构运动简图。（图 3-12）在图中作出齿条2和齿轮3 啮合摆动时占据的两个极限位置C 和 C,可得摆程角*=39.5 2）速度分析：图 3-12 （b）vB2=用/四=0.0 18 机/S速 度 方 程：3=%2+以 38 2 以比例尺4,
31、作速度多边形，如图3-12（b）=g =从 =0.0 5 9 r a d/s 转向逆时针IBD%BD%36 2 =/研=0.0 1 8 4 5%3)加速度分析：可2 =;/A B O.OISm/s2 a K=0.00018m/52aBki B2=2C D3VB3B2=0.00217m/52以比例尺“作加速度多边形如图3-12(c)生=幺 幽=1.71%转向顺时针。lBd 内 BD A2题3-13图a所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸1、4,设已知机构的尺寸为 IB C=IC D=IC G=I,F H-IE F=750min,I=2000/M/H,meA=50 0 i nm。若
32、两活塞的相对移动速度分别为v2l=0.05m/s=常数和匕4=-0.03/71/5=常 数,试求当两活塞的相对移动位移分别为$21=350”和S54=-2 6 0 m m时（以升降台位于水平且DE与CF重合时为起始位置），工件重心S处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。3解：1）选定比例尺，4=0.0 5%加 绘制机构运动简图。（图3-13）此时l/AtRi 0.5+Z 1 =0.85/71 lCjtul lIJn 5S4=2 0.26=1.74m34m,v2)速度分析：取=0.002 二 vB 2=丫31+VI；2Bmm作速度多边形，如图3-13(b)由速度影像法%=匕 =%2,求得d
33、g，再根据VH4=VG +VH4G=VH5+VH4H5VE=VH5=VH4Vl=VD+VID=E+VIE 继续作图求得匕，再由速度影像法求得:%=4 0 =041%（逆时针）加速度分析（解题思路）木 艮 据 aB2=aBZ+a BZ a BI+BI+aBZBI+a 2 e,作图求得&,再由加速度影像法fj f T i t k r根据 QAM=+“4G+4G=Q/5+“4/5+“45作图求得a“5 ,再由加速度影像法求得：%,%=为第四章平面机构的力分析题 4-1 在图示的曲柄滑块机构中,设已知出=0.1 01,lB C=0.3 3 m,n,=1 5 00r/min（为常数），活塞及其附件的重量
34、G 3=2 1 N,连杆质量G 2=2 5 N,JS 2=0.04 2 5 kg-m2,连杆质心S?至曲柄销B的距离1BS2=1BC/3O试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。解：1）选定比例尺，从=0.0 0 5%加 绘制机构运动简图。（图 4 1（a）2）运动分析：以比例尺4 作速度多边形，如图4-1 （b）以比例尺“作加速度多边形如图4-1 (c)=P c=2 3.4 4%?4 2 =P*=2 1 0 0%2必.=立=5150%lBc 内 B C A23)确定惯性力活塞 3：F 3 =_r n3 a s台=3 767(N)方向与 p c 相反。连杆 2：F门2=2a s 2=
35、G，a s z=53 57(N)方向与 p s；相反。MI2=-JS2a2=2 1 8.8(N 机)(顺时针)总惯性力：玛2 =玛 2 =5 3 5 7(N)lh l=M,2/p=0.04(。(图 4-l(a)机械效益是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件卜机构的输出力（力矩）与输入 力（力矩）之比值，即 A=M r/M/=|工/入|。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图 a 所示为一抑钉机，图 b为一小型压力机，图 c 为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。rr解：(a)作制钉机的机构运动简图及受力图见4-2(a)由构件3 的力平衡条件有：Fr+F R 43 +F
36、R 23 =0按上面两式作力的多边形见图4-2(b)得A=|工/工|=cote(b)作压力机的机构运动简图及受力图见4-2(c)由滑块5 的力平衡条件有：G+FR6 5 +FR45=Q 由构件2 的力平衡条件有：F R 42+F/?32+F/?12=0其中 F/?42=FR 54按上面两式作力的多边形见图42(d)得 =|G /F,(c)对A点 取 矩 时 有其中a、b 为E、Fd两力距离A 点的力臂。=,/F,|题 4-3 图 a所示导轨副为由拖板1与导轨2 组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面;图 b 所示为由转动轴1与轴承2 组成的复合转动副，轴 1绕其轴线转动。现已知各运动副的尺
37、寸如图所示，并设G为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为f。试分别求导轨副的当量摩擦系数fv和转动副的摩擦圆半径P。解：1)求图a所示导轨副的当量摩擦系数人，把重量G分解为G左，G布G，L 百 G,G一京 G *=2）求数图b所示转动副的摩擦圆半径0假设近似均匀支反力FR左乙+12FR 右=i G支撑的左右两端均只在下半周上接触。对于左端其当量摩擦系fvk f,摩擦力摩擦力矩M面=工左(e +r c o s 4 5 )对于右端其当量摩擦系数八右/%，摩擦力产加=fgjG右摩擦力矩M而=氏 右 摩擦圆半径 =(M小+用%题4-4图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设 轴1上受铅直总
38、载荷G,轴承中的滑动摩擦系数为f。试求轴1上所受的摩擦力矩M(分别一新轴端和跑合轴端来加以分析)。解：此处为槽面接触，槽面半角为a。当量摩擦系数=%na代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得R3-r3若为新轴端轴承，则 3 fvG -R -rR+r若为跑合轴端轴承，则M f=f*G 题 4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F 为作用在活塞上的力，转动副A 及 B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆A B上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）解：图 a 和图b连杆为受压，图 c 连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如卜.图（C）图4-5题 4-6图示为一摆动
39、推杆盘形凸轮机构，凸 轮 1沿逆时针方向回转，F 为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR3 ,FR|2及FR3 2）的 方 位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为6 =10 ）。解：1）取构件2为受力体，如图4-6。由构件2的力平衡条件有：P +FR2+FR32=0 三力汇交可得尸即2 和尸町22）取构件1 为受力体，FR21=一外12 =_FR31题 4-9 在图a 所示的正切机构中，已知h=500mm,l=100mm,3=10rad/s(为常数)，构件3的重量G3=10N,质心在其轴线上，生产阻力Fr=100N,其余构件的重力、惯性力及所有
40、构件的摩擦力均略去不计。试求当小尸6 0 时，需加在构件1 上的平衡力矩Mb。提示：构件3 受力倾斜后，构件3、4 将在Ci、C2两点接触。解：1)选定比例尺从绘制机构运动简图。2)运动分析：以比例尺四,，4“作速度多边形和加速度多边形如图4-1(c),如图4-9(a)(b)(e)(d)图4-93)确定构件3 上的惯性力Fg=一 m3a3=一%=66.77(N)4)动态静力分析：以构件组2,3为分离体，如图4-9(c),由2尸=0有12+Fr+Fi 3 +G j +F R43+F R 43 =0 以 Rp=2 Nm m 作力多边形如图 4-9(d)得 FRZI=FRIZ=R pga =3 8N
41、以构件1 为分离体，如图4 9(e),有FR 2lA B-Mh=0FR4Mh=FR 2llAB=2 2.0 4 N加 顺时针方向。题 4-10在图a所示的双缸V形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺u尸0.0 0 5r n/m m准确作出的）及各作用力如下:F3=2 0 0 N,F5=3 0 0 N,F;I 2=5 0 N,Fz I 4=8 0 N,方向如图所示；又知曲柄以等角速度叫转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡力偶矩M g解：应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反
42、力，使求解简化。1）以比例尺,，作速度多边形如图4-1 0vc=d pc=5 5,/vE=/Jvpe=5 7 4/vT2=pt2=5 2,%=4瓦=5 3 J%幼=婚叫MMi-F3VC-F5V5+F/2vr2 cosaT2+F/4vr4 cosr4=0Mh-2 居 pc+F5pe-F nvT1 coscrr2-F/4vr4 cosar4=46.8N-mpb顺时针方向。第五章 机械的效率和自锁(1)题 5-1解：(1)根据己知条件，摩擦圆半径/7 =/=0.2 x 0.0 1 =0.0 0 2 m 。=a r c t a n/=8.5 3计算可得图5-1所示位置 a =45.6 7 /3=1 4
43、.33（2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-1所示。（3）构 件1的平衡条件为：M =%i（L s i n a +2 p）h w=h 23=%Lsi n a+2 夕）构件3的平衡条件为：FR23+了R 43+下3 =0 按上式作力多边形如图5-1所示，有s in(9 0 +)-s in(9 0 一 万一)(4)F3=FR23 s in(9 0 一 /一 )_ M c os(/?+3)COS。QAB s ina +2 p)c os 0F 二 c os 4 (/A f i s ina)(5)机械效率:F3 _ lAB s in6 r c os(/7 +)_ 0.0 7 1 5 3x 0.9 2
44、1 4 _F3 0(3s ina +2 p)c os c os。0.0 7 5 5 3x 0.9 6 8 8 x 0.9 8 8 9题5-2解：（1）根据己知条件，摩擦圆半径p =j r 必=a r c t a n力 2=a r c t a n f2作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：ZK=0 s in族+832 c os外 一 啜2 c os%=0ZF、=FR2 COSF R i 2 si n-F；32 si n=0JX=oFRI2 0+/)s in 必 +G d%+F；32 c os /)2-I +F i 2 s in 2-d2-FR l 2
45、 c os 必 e c os 0 =0(3)以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：M =Fg hI _*e c os 6 +(r+e s ind)t a n必c os。1(4)联立以上方程解得G|x 7 +e c os 6 +(r +e s ine)t a n&,八 八M -MQ-Ge c os 0-2为 c os 0 t a n(f)2M e co s-2夕j J c os 6 t a n 人 M p+e c os +(r +e s in t a n图5-2讨论：由于效率计算公式可知，3”62 减小，L增大，则效率增大，由于9 是变化的，瞬时效率也是变化的。题 5-3解:该系统的总效率为 n=7
46、成h =0 9 5 X 0.9 72 X 0.9 2 =0.8 2 2电动机所需的功率为N=P/=5 5 0 0 x l.2 x l0 V =8.0 2 9/7/U.OZZ题5-4解：此传动属混联。第一种情况：PA=5 kW,PB=1 k W输入功率2 =7.2 7 H V P B=PB/2 =2.3 MW传动总效率=0.6 3电动机所需的功率P=P A+P B=9.53 k W第二种情况：PA=1 kW,PB=5 k W输入功率 P：=2/2=L 44A W P =P b/2=U.55k W传动总效率 =0.46 2 电动机所需的功率盘=外+月=1 2.9%W题 5-5解：此题是判断机构的自
47、锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。解法一：根据反行程时 4 0 的条件来确定。反行程时(楔块3 退出)取楔块3 为分离体，其受工件1、1 和夹具2 作用的总反力FRI3和FR23以及支持力F 。各力方向如图5-5(a)、(b)所 示，根据楔块3 的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5(c)所 示。由正弦定理可得%3=F c s%n(一协当 =0时，加。=%强弓 32o=s i n（a 2。）F s i n a令 77K O,可得自锁条件为：o解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。根据楔块3 的力矢量三角形如图5-5(c),由正弦定理可得F，=FR23 s i n(
48、a 若楔块不自动松脱,则应使rK 0 即得自锁条件为：a 因为齿轮1 直接装在电动机轴匕 故 J i 中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G,当取齿轮1 为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量J e。解：根据等效转动惯量的等效原则，有小沙国2+CDr2+J3、2g叽G+g/、2V+小 叼+与 丝 2 3 J 8 IZ 2 Z 3,题 7-2已知某机械稳定运转时其主轴的角速度3 =100rad/s,机械的等效转动惯量=0.5Kg-m2,制动器的最大制动力矩Mr=20N-m（该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动时间不超过3 s,试检验该制动器是否
49、能满足工作要求。解：因此机械系统的等效转动惯量入及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式“，=1/也 其中：M e =M 1=2 GN -i n=0 5k g m?dtdt =）da）=-dco=-0.0 2 5 J y-Mr-2 0?.t =-0.0 2 5（6 9 一 s）=0 0 2 5 6 9 s =2.5 s由于 t =2.5s “,=+62 0 =62 3.1 r/m i n3）求装在曲轴上的飞轮转动惯量J.%f（2。）%+2 0%x若产+%+I3%8OX”x i=89.0 8N m故/广900 x89.08.2 11 2乃2 2 同 万2 x 62 0 2 x 0
50、.0 1 6题7-6图a所 示 为 某 机 械 系 统 的 等 效 驱 动 力 矩 及 等 效 阻 抗 力 矩 对 转 角。的变化曲线，%为其变化的周期转角。设己知各下尺面积为Aa b=2 0 0 m m2,Abc=26Qmm2,Acd=1 0 0 m m2,A*=1 90机 机2,Aef=3 20 mm2,Af）,=220 mm2,A “，=50 0 mm2,而单位面积所代表的功为A=0 N-m/m m2,试求系统的最大盈亏功A W m a x。又如设己知其等效构件的平均转速为 ,“=1 0 0 0球 后。等效转动惯量为Je=5k g?2。试求该系统的最大转速max及最小转速鹿min,并指出