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1、1.1 锐角三角函数一、选择题1.在A A B C 中，NC=9 0,.BC=2,A B=3,则下列结论正确的是（）A.s i n A=B.c o s A=-3 3C.s i n A=-c D.t a n A=3 22.如图1 2 1 所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高力=6 m,迎水坡/=1 0 m,斜坡的坡角为a,则 t a n a的值为（）A.-B.-C.-D.-5 5 3 43 .如图1 一2 2 所示，在矩形力用力中，破 L4 7 于E,没/A DE=a,且3COS H=,5A.320TA B=4,则4 的长为B.33D.5图 1-22二、填空题4 .如图1 2 3 所示，一架梯
2、子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离米，c o s Z B.A C=-,则梯子A B的长度为米.45 .若 a 是锐角，且 s i r?a+c o s2 4 8 =1,则 a=.6 .如图 1 一2 4 所示，在 此 /%中，Z r=9 0.,A B=3,BC=1,求N 4的三角函数值.BCB三、计算与解答题7.如图1一25所示，在 R tA 4 0 中，ZACB=90，切为四边上的高，BD=3,A D=,求 sin A,cos A,tan 4 的值.38.如图126所示，在平面直角坐标系内，。为原点，点）的坐标为(10,0),点,B 在第一象限内，BW 5,s i n Z.B0A=-.求点的坐
3、标;图1 26 求 cosN阴。的值.9.请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC,使底边上的高4?=BC(1)求 tanN48C和 sinN/回的值;(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE.参考答案1.C 提示：sinA=.ABb2.D 提示：过/点作垂线交底部于。点，则月%为直角三角形，/.BC=7AB2-AC2=V102-62=8(m),/.tan a=-=8图 1 -28-故选D.43.B 提示：/力龙和N 瓦右互余，Acos a=sinZEDC=-,sinZEDC=EC=EC=3/1 2 由勾股定理，得 DE=3.在 RtAAED 中，cosC 4
4、5 5 51 6a=DE=1_ =_3A D A D 5T故选 A 4.4 提示：在R t a中，4。=3米，c o s N为。=空=3,所 以 居A B 4=4米，即梯子的长度为4米 5.4 8 提示：Vs i n a+c o s2 a=,a=4 8 .6.提示：s i n A=-,c o s A=,t a n A=.3 3 4.7.解：Z A C B=9Q,C D L A B,:,A C M M C BD,:.C d=A D DB=1 6,：.C D=4,：.A(=SIA D2+CD2=.A s i n A=-,c o s A =-3A C 5 A C 5t+a n AA=C D=-3.A
5、 D 48.解：(1)如 图1-2 7所示，作 的1小，垂 足 为 在R t Q伤中，,:B0=3,s i n N 以必=3,：.BH=3,：.0 H=4,点 夕的坐标为(4,3).(2)OA=1Q,0H=4,:.A H=6.在 R t/物 中，:B仲3,：,A B=y l BH2+A H2=V 32+62=3 7 5 ,.，.c o s Z BA 0=.A B 3 7 5 59.解：根据题意画出图形，如 图1-2 8所示，也=4。,A DL BC,A D=BC,：.BD=-R(=-A D,即 A D=2BD,：.A B=J BD、A D?=6 BD,2 2.*.t a n Z A BC=2,
6、s i n Z A BC=(2)作 BE J _ A C 于 E,在 R t 4BD A B 5BE C 中，s i n C=s i n Z A BC=.XV s i n C=延,.,.拽=故 BE=2右5 BC 5 5（米）.1.2 3 0 ,4 5 ,6 0角的三角函数值一.选择题：i.n1.在A BC 中，NA,.N3 都是锐角，且 s i n A=-,c o s B=,则A BC 三个2 2角的大小关系是()A.ZCZAZB B.Z B Z C Z/lC.ZAZB ZC D.ZC ZB ZAo90oo者zt an 的 值 等 于（）QT氏A.32D.1-2a3.如 图1 3 7所示,在
7、极?中,Z X=3 0.，t a n B=，2A C=2 7 3 ,则 4 8 的长是.)A.3+V 3B.2+26图 1 -37C.5D-i4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为3 0，腰 长 为a,则其底边上的高是（）.A.a B.a2C.-a2D.a或 走a2 2二、选择题5.在 R t A A C B 中,Z C=9 0，A C=V 3 ,A B=2,贝 ij t a n 9=2 6.6若a为锐角，且,s i n a=-,则c o s a=.27 .在 R t Z X A C B 中，若NC=9 0，s i n A=,b+c=Q,则会.28 .(1)在 A A B C 中，Z C=9
8、 0,s i n A=-,则 c o s 8=2(2)已 知 为 锐 角，1.c o s(9 0 -)=g,则=；若 JT t a n (a +1 0。)=1,则 锐 角=.三、计算与解答9.计 算(1)sin 601-2(2)2 cos230 2 sin 60 cos 45；(3)2 sin30 3 tan 45+4 cos 60；10.如图138所示，在 R lZ U 中，N8C 4=90：5 是斜边上的高.，Z A C D11.如图139所示，在相距100米的A,8 两处观测工厂C,测得N 为 7=60,/比=45,则力，8 两处到工厂C的距离分别是多少？1 2.在中，a,b,c 分别，
9、是/B,N C的对边，且。=56，若关于x的方程（56+6）*+2 a x+（56-6）=0有两个相等的实数根，方程2*一（lO s i n心x+5 s i n /=0 的两个实数根的平方和为6,求4 8。的面积.参考答案1.D；2 B.3.0 提示：过点。作归比/6,垂足为.构造两个直角三角形，再根据三角函数 即 可 求 出EB,则/6=4 +图4.D 提示：考虑等边三角形和顶角为1 2 0的等腰三角形.5.提示：俏9 0 ,A C=3,A B=2,A c o s A=,：.Z A=3 Q,：.3 2D D F lZ i 5=9 0-3 0=6 0,.=3 0,.,.t a n-=t a n
10、 3 0 .2 2 36 .也 提示：,.&为锐角，.,.s i n 4 5 =c o s 4 5 =.2 27 .2 提示：由 s i n A=,得N/=6 0.又,./6?=9 0 ,/.c o s A=,2 c 2Ac=2b.又.Z+c=6,.2 6+8=6,:.b=2.8 .(1)-；(2)3 0 ；(3)2 0 .29 .解:原式=x1.(1)3；(2)0；2 2 2 4 21 0 .提示：A C=2,C D=y/3,BC,=26 BD=3,A B=4.1 1 .提示：过。作于。，然后利用特殊角解直角三角形.求得4 8 两处到工厂。的距离分别是1 0 0(6 1)米，(1 5 0 及
11、-5 0 几)米.1 2 .解：.方程(5 百+A)/+2 a x+(5 G 6)=0 有两个相等的实数根，且 c=5 6,.=(2 a)2 4(c+6)(c b)=0,.才+庐。2,则/6 C 为直角三角形，且N O=9 0 .设由，也是方程2 x?(l O s i n/)x+5 s i n 1=0 的两个根，则根据根与系数的关系有X i +x z=5 s i n 4 吊为=s i n 4 .矛:+莅无国+天尸2 为尼2=(5 s i n a)？-2 X s i n 4=6,解得 s i n/=或 s i n 4=(舍去)，/.a=c s i n A2 5 5=3 5/3 ,y j c (i
12、 =4 5/3 ,SA B C=ab=x 3 5/3 x 4/3 =1 8.2 2L3三角函数的有关计算一、选择题1 .在a A B C中，N C=9 0 ,a=5,c =1 7.，用科学计算器求NA约等于（）A.1 7.6 B.1 7 6 C.1 7 1 6 D.1 7.1 6 2 .一个直角三角形有两条边长分别为3,4,则较小的锐角约为（）A.3 7 B.4 1 C.3 7 或 4 1 D,以上答案均不对3 .如图，在 A A B C中，A C=3,3 C=4,A B =5,则 t an 3的值是（）3 4 3 4A.-B.-C.-D.-4 3 5 54.在心A A 8 C中，Z C =9
13、 0）,AC -AB,则c o s A 等 于（）3A.迪 B.1.C.2 V 2 D.3 3 4 /5 .如图，已知正方形A B C。的边长为2,如果将线段8。绕着点8旋 转/户一后，点。落 在 的 延 长 线 上的点。处，那么t an N B 4。等 于（）A.1 B.V 2 C.D.2 及2二、填空题6 .计算t an 4 6 弋.（精确到0.0 1）7 .在A A B C中，N C =9 0 若t an B=2,a=l,.则h=.8 .在 R r A A B C中，B C=3,A C=6 ,Z C =9 0 S 则 Z A=9 .在 A A B C 中，Z C =9 0 ,t an A
14、 =2,则 s i n A+c o s A=.41 0 .在用 Z V L B C 中，Z C =9 0 ,s i n A =-,B C=2 0,则 A A B C 的面积为.三、解答题1 1 .在等腰直角三角形A B C 中，N C =9 0。，A C =1 0,。是 AC 上一点，若tan ZDB C=-,求 的长.（9 分）51 2 .如图，学校的保管室里.，有一架5 米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为4 5。，如果梯子的底端。固定不动，顶端靠在对面墙上.，此时梯子与地面所成的角为6 0、求此保管室的宽度A8的长.（1 0 分）1 3 .如图1 一4 8 所示，一测量员站在岸
15、边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了 5 0 口到达C 处，.在C 处测得N A CB=3 8 ,求河的宽度.（精确到0.0 1 m,t an 3 8 0.7 8 1 3）BB 1 -481 4 .如图1 一4 9 所示，两建筑物的水平距离为2 4 m,从 A点测得D点的俯角为6 0 ,测得C 点的仰角为4 0 ,求这两座建筑物的高.（目 七 1.7 3 2,t an 4 0 心0.8 3 9 1,精确到 0.0 1 m）1 5 .如图1 5 0 所示，一个能张开5 4 的圆规，若两脚长均为1 5 cm,则该圆规所画的圆中最大的直径是多少？（s i n 2 7
16、七0.4 5 4 0,精确到0.0 1 cm）1 6 .如图1 5 1 所示的是一辆自行车的侧面示意图.已知车轮直径为6 5 cm,车架中AC 的长为4 2 cm,座杆AE 的长为1 8 cm,点E,A,C 在同一条直线上，后轴轴心B 与中轴轴心C.所在直线BC 与地面平行，Z C=7 3 ,求车座E 到地面的距离 E F.（结果精确到 1 cm,参考数据：s i n 7 3 -0.9 6,co s 7 3 0.2 9,t an7 3 3.2 7）图 1-51参考咨案l.A 2.B 3.B 4.B5.C 提示：设较小的锐角为a,若 3,4 为两条直角边，则 t an a=-=0.7 5.若斜边
17、为4,先求另一直角边为近.，则 t an a二亘八4 36.1.0 4 提示：用科学计算器求.7.28.6 0 9.3 根号 5/3 1 0.1 1 .AD=81 2 .由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形 co s 4 5 =.4 0 0，八 5 垃 BO 1 55 =2 ,/.2 ；而 co s 6 0 =5 =2,/.B0=2.AB=AO+BO=2 =2-ZB=3 0 ，AD 是NBAC 的平分线，已知A B=4 小，则 AD=.13 在 RfZABC 中，Z C=9 0 ，/A，N B，NC 的对边分别为 a，b，c，a=2&，b=2 加，小王得到下面四个结论：c=4 6
18、；s”A=坐；siA+cosB=l；(4)ZB=30.其 中 正 确 的 结 论 是.(只填序号)14 如 图 1-4-7，河流两岸a，b 互相平行，A，B 是河岸a 上的两座建筑物，C，D是河岸b 上的两点，A，B 之间的距离为200 m.某人在河岸b 上的点P 处测得NAPC=7 5 ，N B P D=30，则河流的宽度为 m.图 1一4一715 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.在 7?/AABC中，/C=90，若 7J/AABC是“好玩三角形”，则 tan=16 如图 1-4-8，一块四边形土地，其中NABD=120-A B 1A C，BD_
19、LCD，AB=30小m，C D=50小 相，求这块土地的面积.图 1-4 一817 如图 1-4-9，Z A C B=9 0，AB=13，A C=12，/B C M=/B A C，求 si NBAC和点B 到直线M C的距离.图 14918 一副三角板如图1 一4一10放 置，点 C 在 FD 的延长线上，ABC F，Z F-Z A C B=90-ZE=30 Z A=4 5 ，AC=12 啦，试求 CD 的长.19-如 图 1 一4一11所 示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12 m m 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知N a=3 6 ，求长方形卡片的周长.（精确到1加）（参
20、考数据:sin360 弋0.60 cos36=0.80 tan36 g0.75）图 1一4一11图 1 4122 0.如 图 14一 12 5在直角坐标系中，点 A，B 分别在x 轴、y 轴 上，点 A 的坐标为(-1 -0)/A B O=3 0 ，线 段 PQ 的端点P 从点O 出 发，沿AOBA的边按。一B-A-O运动一周，同时另一端点Q 随之在x 轴的非负半轴上运动.如果PQ=，5，那么当点P 运动一周时，点 Q 运 动 的 总 路 程 为.参考答案1.B2.600，120，60，120AZB=90-N A=4 5，/.Z B=Z A、：,b=a=5.4 D 解析 NB=90-Z A=9
21、 0 -40=50。，又.AC=BCtanB=3tan50.故选 D.5 B6.4 小 7.5 5 y245/f3 0 h )O(B)D C x8 解：如图所示，过点A 作 A O L8C于点。，.点C 的坐标为(4，0).在 RtAABD 中，sin30=倏 ,cos30=整，而 A0=2 小，。/I KJ.)=4Osin30。=2 小义9小，BO=AOcos30=2 小*=3，.点A 的坐标为(3，小).9 A10 A 解析：N C=9 0，A C=8cm，A B 的垂直平分线MN交 AC于点D，：.BD=AD：.CD+BD=S cm./CD 3 CD 3VC O SZ B D C=BD=
22、5 ；，8-C D=5解得 C)=3(cm).BD=5 cm，.8C=4 cm.故选 A.11-3+小 解析1过点C 作于点D C：.ZADC=ZBDC=90.V Z B=4 5 ，.N B C Z)=N B=45，：.CD=BD.：Z A=3 0 ，AC=2 小 ：.C D=y/3，：.BD=CD=y/3.由勾股定理得AD=7AC2-CD 2=3，：.AB=AD+BD=3+yj3.12 解析 在 RtAABC 中，sin B=4 f，AC=AB sinB=4 小 X ：.ZAPB=15.:NBAP=/A P C=7 5 ，NAPB=N B AP，：.AB=PB=2Wm.V ZABP=30 .
23、,.PE=1/JB=100m.15.半 或 邛 解析 分两种情况：(1)如图，B是 AC边上的中线，BD=AC.设 A C=Q C=Z，则 BD=AC=2k.在 RtABCD 中，：/C=9 0 -BC=7BA-C。=0，(2)如图，A。是8C边上的中线，AD=BC.设 BD=DC=k，则 AD=BC=2k.在 RtAACD 中，V/C=9 0，.ACAD2CD2=y3k，.吁 政 _ 典 _ 龙 .tanSBC-2k-2，V Z C A B+Z B=9 0，Zan/CA”高得=乎综上可知，所求值为坐或邛.故答案为坐或邛.解：延长C 4，交于点尸，,/乙48。=120-ABLAC，BD1CD，
24、NABP=60，ZACD=60.在 RtACDP 中，tan Z A C D=，PD=CD tanZACD=50 V3-tan60=150(m).P A在 Rt/XPAB 中，ta n Z P B A=，PA=AB tanZPBA=30 S-tan60=90(m)，A5nnl=ScD p-S&ABP=50 小X 150-3X30 3 X 90=2400 小(nr2).即这块土地的面积为2400小n?.在 RtA/lfiC 中，BC=yjAB2-AC2=、1 3 2 _ 1 2 2=5 s in N B A C 1 3.在 R t A B E C 中，BE=BC sinZBCE=BC sinZB
25、AC，5 2 5.,.B E=5 X =，2 5即点B 到直线MC的距离是f f.1 8 过点B 作BMLFD于点M，在A C B 中，Z A C B=9 0 ，/A=4 5 ，A C=1 2 小，：.BC=AC2 也.AB/CF，N B C M=4 5 ，B M=B C X s in 4 5 =1 2 6 X等=12，CM=BM=12.在EFD 中，N F=9 0。，Z E=3 0 ，N E。尸=6 0 ，：.M D=-y-=4 小，t a n 6 0 v：.CDCM-M D124 41 9 解：如图，过点8作B E J J于点E，过点。作。1./于点尸.尸=1 8 0 -/&4 0=1 8
26、 0 9 0 =9 0 ，/A。/+N Z M F=9 0 ：.ZADF=Za36.根据题意，得BE=24 mm，。尸=4 8 m m.BE在 R t A A B E 中，s in a=，/DBE 2 4七 两=4 0(m m).DF在 R t A A D F 中，C O SN A Q F=T 7；，DF 4 8,3 丽=6 0(m m).，长方形卡片的周长七2 X(4 0+6 0)=2 0 0(m m).2 0 4 解析 在 R t A A O B 中，：/A B O=3 0，AO=1 ：.A B 2，B O=A/22-12=3.(1)当点尸从0 8时，如图、图所示，点。运动的路程为小；图
27、图 图(2)当点P从 B f C时，如图所示，这时Q C L A 8 则/A C Q=9 0 .c oV Z A BO=3 0，珈 0=6 0 ，：.Z OQD=90-6 0 =3 0 ，.*.cos 3 0o=病，A Q-g o-2，*cos 3 0，0 Q=2-1 =1.则点Q运动的路程为Q 0=1；(3)当点P从 C f A时，如图所示，点 Q运动的路程为。=2 一小.(4)当点P从 AfO时，点。运动的路程为4 0=1.；点 Q运动的总路程为小+1 +2 小+1=4.1.5三角函数的应用1.如图,一枚运载火箭从地面O处 发射,当火箭到达A点时,从地面C处的雷达站测得AC的距离是6切;，
28、仰角是43,1s后，火箭到达5点，此时测得8C的距离是6.13加，仰角为45.54,这枚火箭从A点到5点的平均速度是多少？(精确到 O.O M/n/s)2.如 图1一6 2所示，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，自A处经半小时到达B处，在A处看见小岛C在船的北偏东6 0 的方向上，在B处看见小岛C在船的北偏东3 0 的方向上，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军.事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能?图 1 -6 23 .某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A,B 相距3 米,探测线与地面
29、的夹角分别是3 0 和6 0 （如图），.试确定生命所在点C 的深度.（结果精确到0 1 米,参考数据：夜句.4 1,行。1.7 3）、30,60 /八、B ：C4 .如图1 6 3 所示，某货船以2 0 海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经 1 6 小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以4 0 海里/时的速度由A 处向北偏西6 0 的AC方向移动，距台风中心2 0.0 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响：（1）B 处是否会受到台风的影响?清说明理由；（2）为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内卸完货物？（精确到0 1 小 时,省
30、 心 1.7 3 2）S 1 -635 .如图1 一6 4 所示，M N 表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西3 0 ,在点M的北偏西,6 0 方向上有一点A,以点A 为圆心，以5 0 0 米为半径的圆形区域为居民区，取M N 上另一点B,测得BA的方向为北偏西7 5 .已知M B=4 0 0 米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？（参考数据：6%1.7 3 2)东图 1 -646 .如图1 6 5 所示，A,B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需要经C地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=1 0k m,Z A=3 0 ,Z
31、 B=4 5 ,则隧道开通后，.汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1 k m,参考数据：7 2 1.4 1,7 3 1.7 3）C图 1 -657 .气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O）的南偏东4 5 方向的3点生成，测得0 8 =1 0 0 几%.台风中心从点8以4 0 切 的速度向正北方向移动，经弘后到达海面上的点C处.因受气旋影响，台风中心从点C开始以3 0 粒/7 的速度向北偏西6 0 方向继续移动.以.。为原点建立如图所示的直角坐标系.（1）台风中心生成点.3 的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心2
32、0 A”范围内均会受到台风侵袭.如果某城市（设为点A）位,于点。的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到黑初侵袭该城要经过多长时间？参考答案1.解：在 Rt ABCO 中，sinN 3co=架oC：.OB=BC-sinZBCO=6.13xsin45.54 4.375在 Rt AACO 中，sin NACO=券:.OA=AC-sinZACO=6xsin43 4.092/.AB=O B-O A=4.375-4.092 0.28答:这枚火箭从A点到B点的平均速度是0.286 s.2.提示：不会进入危险区.3.解:过C作。J_A8于点。探测线与地面的夹角为30。和60。:.ZCAD=30
33、,Z.CBD=60在 Rt AACD 中,tan NC4O=嗓AD：.AD=CDCDtan Z.CAD tan 300=yiCD在 Rt ABC 中，tan NCBD=照:.BD=CD=0 C Dtan 600 3X V A D-B D=A B =3/.g C D-与 CD=3 解得 CD=3X：73 仪 2 6生命所在点C的深度约为2.6米.24 .解：（1）如图 1 6 6 所示，过 B 作 B D J _ AC 于 D,在 Rt Z SAB D 中，B D=-AB=1 6 0海里V 2 0 0 海里，所以B处会受到台风的影 响.（2）以B 为圆心，2 0 0 海里为半径画圆交AC 于 E
34、,F 两点，连接B E,B F.由（1）可知B D=1 6 0 海里，又B E=2 0 0 海里，则 D E=1 2 0 海里，所以A E=（1 6 0 g一1 2 0）海 里.设卸货时间为t,则 t=述二3.9（小时），所4 0以在3.9小时内卸完货才不会受台风影响.5 .解：如图1 6 7 所示，过 A 作 AP 1 M N于点P,由题意可知NAB P=NP AB=4 5 ,因为 M B=4 0 0 米，所以 M P-B P=M B=4 0 0 米，所以 AP.-AP 一 t a n 3 0 0 t a n 4 5 /叉=4 0 0,即石 AP AP=4 0 0,AP=2 0 0(V 5+
35、l)心5 4 6.4 米 5 0 0 米，所以输水路线不会穿过居民区.6 .解：过点 C 作 C D L AB,垂足为 D.在 Rt Z X C D A 中，Z A=3 0 ,AC=图 1 1 0 k m,/.C D=-AC=5 k m,AD=AC c o s 3 0 =5 3 k m.在 Rt/X B D C 中，Z B=4 5 ，2/.B D=C D=5 k m,B C=-C =5 V 2 k m,.,.AB=AD+B D=(5 V 3 +5)k m,AAC+B C-s i n 4 5 AB =1 0+5&一(5 g+5)=5 +5 行 一 5 百 p 5 +5 X 1.4 1 5 X 1
36、.7 3 =3.4 (k m).即隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走约3.4 k m.7.解(1)(1 0 0 6,-1 0 0 6)：(100回 200-100扬(2.)过点 C 作 CD_L 0 4 于点 D,则 CD=10073,ZACD=30在 Rt AAC D 中，COSNACZ)=:.AC=，八=10石=200cos ZACZ)C O S 300 200-20 A Q U”F-=6,6+5=11台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时.1.6 测量物体的高度1 .要测一电视塔的高度，在距电视塔8 0.米处测得电视塔顶部的仰角为6 0 ,则电视塔的高度为米.2 .如图1 一8
37、7 所示，两建筑物的水平距离为a,在 A 点测得C点的俯角为B,测得D点的俯角为a,则较低建筑物的.高度为.3 .建筑物上有一旗.杆至，由 距 4 0 机的。处观察旗杆顶部A的仰角为5察底部B的仰角为4 5 ,求旗杆的高度（精确到0.1 m）.C4 .如图1 一8 8 所示，在测量塔高A B时，选择与塔底同一水平面的同一直线上的C,D 两处，用测角仪测得塔顶A的仰角分别是3 0 和 6 0 ,已知测角仪的高CE=1.5 米CD=3 0 米，求塔高A B.（精确到0.1 米，百 心 1.7 3 2）5.如图1 8 9所示，天空中有一个静止的广告气球C,从地面A点测得C 点的仰角为4 5 ,从地面
38、B 点测得C 点的仰角为6 0 .已知A B=2 0 m,点C 和直线 A B在同一平面上，求气球离地面的高度.（结果保留整数，目-1.7 3）c图1896.如图1 一90 所示，一位同学用一个有3 0 角的直角三角板估测学校的旗杆A B的高度.他将3 0 角的直角边水平放在1.3 米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又一量得D,B 的距离为1 5 米.（1）求旗杆的高度；（精确到0.1 米，6 1.7 3）（2）请你设计出一种更简便的估测方法./华工获一d-图 1 -907.某商场门前的台阶截面如图1 91 所示，已知每级.台阶的宽度（如CD）均为 0.3 m,高度（
39、如BE）均为0.2 m,现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角N A为 9 ,计算从斜坡的起点（A点）到台阶前（B 点）的距离.（精确到 0.1 m,参考数据：s i n 9 -0.1 6,c o s 9 -0.99,t a n 9 心0.1 6）ACD二 二 二3B图 1-918.如图1 9 2所示，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为9 0米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角a为30,测得乙楼底部B点的俯角B为60,求甲、乙两栋高楼各有多高计算过程和结果都不取近似值）图 1 -927.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离（回）是1.7加，
40、看旗杆顶部M的仰角为45;小红的眼睛与地面的距离（8）是1.5加，看旗杆顶部M的仰角为30.两人相距28机且位于旗杆两侧（点B,N,。在同一条直线上）.请 求 出 旗 杆 的 高 度.（参考数据：虎=1.4,百=1.7,结果保留整数）参考答案1.8 0 百2.a(t a n P-t a n a)3.2 0 t a n a+1.5解：*/NC=90,NBDC=45.NDBC=NBDC=4S DC=BC=40在 R l A A D C 中，tanZADC=n/.AC=DC-tanZADC=40 xtan50 47.7/.AC-47.7-40=7.7答:旗杆的高度约为77z.4G AG A d r-
41、4 .解：在 R t a A G E 中，Z A EG=3 0 ,t a n 3 0 0 =,EG=/33（米），,A B=A E+B E=5 6+1.3 心1 0.0（米）.旗杆底部可以到达，使用含4 5 角的直角三角板估测更简便.7.解：过C 点作CF L A B交A B 的延长线于F.由已知条件，得 C F=0.6 m.在 RtAF C 中，ta n A=,AF 旭=3.75（m）,AB =AF B F=3.75 0.6=AF 0.1 63.1 5 （m）.答:从斜坡起点（A 点）到台阶前（B点）的距离约为3.1 5 m.8.解：作 C E J_ AB 于 E.V C E/D B,C D
42、 AB,且NC D B=90 ,.四边形 B E C D 是矩形，A C D=B E,C E=B D.在 Rtz B E C 中，B =60 ,C E=B D=90 米.V ta n B =,.*.B E=C E ta n P=90 ta n 60 =90 73 （米），C D=B E=90 6米.在 RtZ AE CCEAp中，a=3 0 ,C E=90 米.3!a=,AE=C E ta n a=90 ta n 3 0 =90 XCE且=306 万（米），.21 3=人+8=306+9 06=12 06（米）.答：甲楼高为390 百 米，乙楼高为1 20 百米.8 解:分别过点A,C作AE_
43、LMV于点E,C F L M N于点、F则 EF=A B-C D=1.7-1.5=0.2：Z.AEM=90,Z.MAE=45/.AE=ME A E=M E =x,则 MF=x+0.2,CF=2 8-x在 Rt M1FC 中，tanNMC尸=嘿rC：.A/F=FC-tan 30/.x+0.2=（28x）xy-P 解得 X BIO.O:.MN=ME+EN=ME+AB 10.0+1.7 12答:旗杆高约为12米.2.1 二次函数一、选择题1 .下列函数中属于一次函数的是（），属于反比例函数的是（），属于二次函数的是（）A.y=x（x+l）B.x y=1C.y=2x2-2（x +D2 D.y=V 3?
44、+l2.在二次函数y=3 x 2；y=|%2；y=中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为（）A.谬 B.，C.D.，3 .对于抛物线y=a x 2,下列说法中正确的是（）A.a 越大，抛物线开口越大 B.a 越小，抛物线开口越大C.I a I越大，抛物线开口越大D.I a|越小，抛物线开口越大4 .下列说法中错误的是（）A.在函数y=x，中，当x=0 时 y 有最大值0B.在函数y=2x?中，当x 0 时 y 随 x的增大而增大C.抛物线y=2x 2,y=X ,彳 公 中，抛物线y=2x?的开口最小，抛物线y=/的开口最大D.不论a 是正数还是负数，抛物线y=a x?的顶点都是坐
45、标原点5 .当路程S 一定时，速度u 与时间t 之间的函数关系是（）A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次.函数6.图2-3 中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y 为第n 层（n为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式正确的是（）A.y=4 n-4 B.y=4 nC.y=41n+4 D.ny=n2二、填空题7.当m B 寸，函数y=（m 2）x 2+4 x 5（m 是常数）是二次函数.8.若 y=（n?3 01）*？-21 1 1-1 是二次函数，则皿:.9.若函数y=3 x，的图象与直线y=k x+3 的交点为（2,b）,则k=,b =.1 0 .某厂今年一月份新产品
46、的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=:.1 1 .抛物线y=x2-2x+3 的顶点坐标是.1 2.(20 1 4 珠海，第9 题 4分)如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1,0),(3,0)两点，即它的对称轴为.三、解答题1 3.如果水流的速度为a m/m i n (定量)，那么每分钟的进水量Q (而)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么？14.一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为 y 万元，写出y 与 x的函数关系式.15.已知函数 y=(m
47、-4)x +(m23 m+2)x m 1.(1)当m 为何值时，y 是x的二次函数？(2)当m 为何值时，y 是 x的一次函数？16.(2 014 福建泉州，第 2 2 题 9 分)如图，已知二次函数尸a (x-7?)2+的图象经过原点。(0,0),A(2,0).(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段力绕点4逆时针旋转60 ,到以，试判断点/是否为该函数图象的顶点？17.如图2 -4 所示，长方形ABCD 的长为5 c m,宽为4 c m,如 果 将!同忸 Ci I它的长和宽都减去X(c m),那么它剩下的小长方形AB C D 的面积 鉴写二口,为 y (c m2).图 2 -4(1)写
48、出y 与 x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数？(3)自变量x的取值范围是什么？参考答案1.CBA2.C3.D4.C5.B 提示：本题考查一次函数(包括正比例函数)、反比例函数以及二次函数的概 念.当 S 一定时，S=u t,u 与 t 成反比例关系.故选B6.B 提示：尝试利用代值的方法解决实际问题，如本题分别将第1,2,3 层的三角形的个数代入各函数关系式中，只有B 符合.故选B.7.W.2 提示：当 m2 W 0,即 mW2 时，函数 y.=(m2)x 5+4 x 5 为二次函数.8.1 提示：需 m 3 mW0,m?2 m1=2 同时成立.99.-12210.a (1+x)211.
49、(1,2).12.直线产213.解：函数关系式为Q=an (-)2=2414.解：由题意，得 y =60(l x)(1 x)=60(1 X),x的取值范围为O Vx 1 51 1 .(1.2)1 2 .提示：解析式为.y=2(x+l)z 1.41 3 .提示：SAAOB=X3 X 2=3.21 4 .解:画图(如图D 8).(2)当y V O 时，x的取值范围是才一3 或 x l.(3)平移后图象所对应的函数关系式为y=g(x 2 尸+2(或写成 y=；/+2,.1 5 .解：(1).抛物线与x 轴没有交点，1.乙(2)V c ,直线y=c x+l 随 x的增大而增大.b=1,直 线 尸 4+
50、1经过第一、二、三象限.1 6.解：(1)i y=(x+l)2+m(x+l),得 A(1,0),C(0,m 1),贝 U O A=1,O C.=m 1.*.*SAOAC=1.5,/.X I X 5,.*.m=4,/.y=x2+2 x+3.(2)由2y=(x 1)2+4,令 y=0,得一(x 1 尸+4=0,解得 X I=-1,x2=3,.*.A(1,0),B（3,0）,M（l,4）,.直线A M 的解析式为y=2 x+2.由点D 在线段A M 上，可设点D的坐标为（a,2 a+2），一的坐1.当D E=1 时，由抛物线对称性可知l-a=0.5,a=0.5,2 a+2 =3,.S 矩 形DEFG